初中数学_因式分解教学课件设计
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《因式分解》说课课件
反方向的变形，它们互为逆过程。
初中数学八年级上册 因式分解
(2)观察分析，探究新知
说教学过程
问题2:
你能利用“连一连”中得到的等式快 速计算10032 — 10022=？
解答:
10032 — 10022 = (1003+1002)(1003 1002) = 2005
问题2的设计 主要是让学生 在解决问题的 过程中，初步 体会到利用因 式分解解决相 关问题的简捷 性，引起学生 的兴趣 .
初中数学八年级上册 因式分解
(2)观察分析，探究新知
问题1：因式分解与整式乘法的关系：
连一连： 观察下述从左到右与从右到左的变
形之间的联系与区别。
2a(b+c)
x2-2xy+ y2
(x-y)2
m2-n2
(m+n)(m-n)
2ab+2ac
说教学过程
初中数学八年级上册 因式分解
(2)观察分析，探究新知
(5) 整理知识，形成结构
问 题
观察
情 归纳
景
类比 因数分解
对比 整式乘法
因式分解的意义
因式分解与整式 乘法的互逆关系
分析 综合 解决实际问题
说教学过程
引导学生自已对 这节课进行整理 总结，使学生对 知识的掌握上升 为一种能力，并 纳入已有的认知 结构，利用知识 发生迁移，成为 新的知识的生长 点与固着点。
（1）以思维为中心 （2）以观察为主线 （3）以问题为载体 （4）以能力为目标
整堂课轻松、愉快，学生情绪高涨。
初中数学八年级上册 因式分解
板书设计
§13.5 因式分解
例1
例2
例3
多项式因式分解的定义：
《因式分解》ppt课件人教版初中数学1
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程
(2)4(2x－1) ＝8x－4. 2 第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4)
1 第二十一章 一元二次方程 x ＝1，x ＝ 1 2 第二十一章 一元二次方程 2 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次
方程
第5课时 一元二次方程的解法 (4)
——因式分解法
学习目标
1.了解因式分解法的概念． 2．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，体会“降次” 的数学思想方法.
知识要点
知识点一：回顾因式分解的概念
(1)提公因式法 ma＋mb＝ m(a＋b) ； (a＋b)m＋(a＋b)n＝ (a＋b)(m＋n)． (2)公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2； 平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
7.【例4】三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－ 7x＋10＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程x2－7x＋10＝0，可化为(x－2)(x－5)＝0，得x＝2 或5， ∴第三边长为2或5.
∵边长为2,3,6不能构成三角形， 而3,5,6能构成三角形， ∴三角形的周长为3＋5＋6＝14.
对点训练
(a＋b)(m＋n)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
1.把下列各式进行因式分解： 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4)
(2)4(2x－1) ＝8x－4. 2 第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4)
1 第二十一章 一元二次方程 x ＝1，x ＝ 1 2 第二十一章 一元二次方程 2 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次
方程
第5课时 一元二次方程的解法 (4)
——因式分解法
学习目标
1.了解因式分解法的概念． 2．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，体会“降次” 的数学思想方法.
知识要点
知识点一：回顾因式分解的概念
(1)提公因式法 ma＋mb＝ m(a＋b) ； (a＋b)m＋(a＋b)n＝ (a＋b)(m＋n)． (2)公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2； 平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
7.【例4】三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－ 7x＋10＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程x2－7x＋10＝0，可化为(x－2)(x－5)＝0，得x＝2 或5， ∴第三边长为2或5.
∵边长为2,3,6不能构成三角形， 而3,5,6能构成三角形， ∴三角形的周长为3＋5＋6＝14.
对点训练
(a＋b)(m＋n)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
1.把下列各式进行因式分解： 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4)
初中数学教学课件：21.2.3 因式分解法(人教版九年级上)
2.解下列方程: （1）（x+2)(x-4)=0 【解析】(1) (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0
x 2 0或x 4 0
x1 2，x 2 4.
24x2x 1 32x 1 0，
2x 14x - 3 0,
2x 1 0或4x 3 0.
即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0
∴x1= -5,x2=5.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例 题
【例1】用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 【解析】
解 : 1 5x 2 4x 0,
x5x 4 0.
2 x 2 x x 2 0, x 21 x 0.
1.x1 5; x2 2.
x 2 (5 2 ) x 5 2 0
2. x 2 ( 3 5 ) x 15 0 2.x1 5; x2 3.
3. x 2 (3 2)x 18 0
4. (4 x 2) x(2 x 1)
2
3.x1 3; x2
b b 2 4ac (a 0, b 2 4ac 0) 公式法 x 2a
人教版初中数学《因式分解》_PPT
【获奖课件ppt】人教版初中数学《因 式分解 》_ppt 1-课件 分析下 载
∴
x1
－1 2
，x2
1 2
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典题精讲
例2 用适当的方法解下列方程：
（1）3x²+x-1=0
解： a=3，b=1，c=-1，
∴Δ=b²-4ac=1－4×3×（-1）
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典题精讲
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
解：原方程整理为4x²-1=0
因式分解，得（2x+1）（2x-1）=0
∴2x+1=0或2x-1=0
典题精讲
（3）（3x-2）²=4（3-x）²
解：移项，得（3x-2）²-[2（3-x）]²=0
因式分解，得
[（3x-2）+2（3-x）][（3x-2）-2（3-x）]=0
即（x+4）（5x-8）=0
∴x+4=0或5x-8=0
∴x1=-4，x2
8 5
【获奖课件ppt】人教版初中数学《因 式分解 》_ppt 1-课件 分析下 载
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典题精讲
（4）（x-1）（x+2）=-2
解：方程整理为x²+x=0 因式分解，得x（x+1）=0 ∴x1=0，x2=-1
初中数学人教版九年级上册《2123因式分解法》教学课件
十字相乘法： 简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘 等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实就是运用 乘法公式 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 的逆运算来进行因式分 解.
解一元二次方程的方法：
直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
用直接开平方法解形如 x m2 nn 0的方程，
人教版 九年级数学上
21.2.3
因式分解法 一元二次方程
因式分解的方法：
提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种 分解因式的方法叫做提公因式法.
公式法： 利用平方差公式 a2 b2 （a b）（a b）和完全平方公式 a2 2ab b2 （a b）2分解因式.
（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元 二次方程的方法.
跟踪训练
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0， 于是得x＝0，或x＋1＝0， 即x1＝0，x2＝－1.
跟踪训练
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
其解为 x n m.
配方法： 把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的
一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是
常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.
公式法： 把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式 Δ=b2-4ac
的值，当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值代入求根
(2) 3x(x-1)＝2(x-1). 解：(2) 3x(x-1)-2(x-1)=0，
解一元二次方程的方法：
直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
用直接开平方法解形如 x m2 nn 0的方程，
人教版 九年级数学上
21.2.3
因式分解法 一元二次方程
因式分解的方法：
提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种 分解因式的方法叫做提公因式法.
公式法： 利用平方差公式 a2 b2 （a b）（a b）和完全平方公式 a2 2ab b2 （a b）2分解因式.
（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元 二次方程的方法.
跟踪训练
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0， 于是得x＝0，或x＋1＝0， 即x1＝0，x2＝－1.
跟踪训练
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
其解为 x n m.
配方法： 把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的
一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是
常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.
公式法： 把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式 Δ=b2-4ac
的值，当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值代入求根
(2) 3x(x-1)＝2(x-1). 解：(2) 3x(x-1)-2(x-1)=0，
初中数学_因式分解教学课件设计
（1）6x 9y 3 （3 2x 3y）
（2）10x2 5x 5x（2x 1）
（ ×） （ √）
（3） 2 y 2 (4x y)(4x y) （ × ）
(4)4a 8 2(2a 4)
（×）
注：1.整式乘法可以验证分解因式的结果是否 正确
2.分解因式必须分解到每个因式都不能分 解为止
(2)2x(x 3y) 2x2 6xy
整式乘法
(3)(5a 1)2 25a2 10a 1
整式乘法
(4)x2 4x 4 (x 2)2
分解因式
(5)(a 3)(a 3) a2 9
整式乘法
(7)2R 2r 2 (R r)
分解因式
例2：判断下列多项式分解因式的结果是
否正确？并说明原因
④ y2-6y+9=( y-3 )2
⑤ a(a+1)(a-1)=_a_3_-a_
⑤ a3-a=a( a+1 )( a-1 )
• 【因式分解和整式乘法】
a(a 1)(a 1) 整式乘法 a3 a
因式分解
整式的积
整式乘法
多项式
因式分解
因式分解和整式乘法关系： 因式分解和整式乘法互为逆变形的过程
【练习】 1．连一连：
① 3(x-1)=_3_x_-_3
① 3x-3=3（ x-1 ）
② m(a+b+c)=_m_a_+_m__b_+_m__c ② ma+mb+mc=m( a+b+c )
③ (m+4)(m-4)=_m__2-_1_6 ③ m2-16=(m+4 )( m-4 )
④ (y-3)2=_y_2-_6_y_+_9_
最新人教版初中数学九年级上册《21.2.3 因式分解法》精品教学课件
x1=x2=1.
巩固练习
（5） 3x 2x 1 4x 2 （ 6 ） x 42 5 2x2
解：将方程化为
解：将方程化为
6x2 － x －2 = 0.
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
因式分解，得
因式分解，得
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
A．x＝4 C．x＝2
B．x＝3 D．x＝0
课堂检测
能力提升题
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开 平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下 一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方 法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3；
③x2－3x＝0；
④x2－2x＝4.
我选择______________________
1.理解一元二次方程因式分解法的概念.
探究新知
知识点 因式分解法的概念
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速 度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m） 为 10x 4.9x2.
【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精 确到 0.01 s） 提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度
探究新知
方法点拨
一.因式分解法简记歌诀：
右化零
左分解
两因式
各求解
二.选择解一元二次方程的技巧：
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的 方程. 2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的 形式的方程. 3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.
初中数学_因式分解教学课件设计
1. a3= a·a2 2. x+1=x(1+1/x) 3. (2a+1)(2a-1)=4a2-1 4. m2-5=(m+2)(m-2)-1 5. m2-4=(m+2)(m-2)
问题导学
完成P93“做一做”的 填空.并比较因式分解与整 式的乘法有什么关系？
训练反馈二
1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
= 99×(992 － 1)
题
= 99×(99 ＋ 1)(99 － 1)
导
= 99×100×98
学
合作探究
你能尝试把a3－a化成几个整 式的乘积的形式吗？
问题导学
完成P92“做一做”的填空.
分解因式的定义
把一个多项式化成几个 整式的积的形式，这种变形 叫做把这个多项式因式分解
训练反馈一
下列变形是分解因式的是
你能把993-99化成几个整数的乘积的形式吗？ a3－a能化成几个整式的乘积的形式吗？
第四章第一节 因式分解
学习目标
1.经历从因数分解到因式分解的过程， 了解因式分解的意义，以及它与整式乘 法的关系.
2.感受整式乘法与因式分解之间的互逆 关系，并会判断哪些式子变形是因式分 解.
问题导学
6.9×12－2.7×12＋5.8×12
有一个边长为16.6米的正方形空地， 现在我想在正中间建一个边长为6.6 米的正方形水池，其余地方为草坪， 你能算出草坪的面积吗？
问题导学
完成P93“做一做”的 填空.并比较因式分解与整 式的乘法有什么关系？
训练反馈二
1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
= 99×(992 － 1)
题
= 99×(99 ＋ 1)(99 － 1)
导
= 99×100×98
学
合作探究
你能尝试把a3－a化成几个整 式的乘积的形式吗？
问题导学
完成P92“做一做”的填空.
分解因式的定义
把一个多项式化成几个 整式的积的形式，这种变形 叫做把这个多项式因式分解
训练反馈一
下列变形是分解因式的是
你能把993-99化成几个整数的乘积的形式吗？ a3－a能化成几个整式的乘积的形式吗？
第四章第一节 因式分解
学习目标
1.经历从因数分解到因式分解的过程， 了解因式分解的意义，以及它与整式乘 法的关系.
2.感受整式乘法与因式分解之间的互逆 关系，并会判断哪些式子变形是因式分 解.
问题导学
6.9×12－2.7×12＋5.8×12
有一个边长为16.6米的正方形空地， 现在我想在正中间建一个边长为6.6 米的正方形水池，其余地方为草坪， 你能算出草坪的面积吗？
初中数学经典课件：因式分解(人教版)
全平方公式吗？
a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
计 算
x 44 x _x_2__8_x__1_6__
： 7 b2 _b_2__1_4b___49__
m 99 m __m_2__1_8_m__8_1_
这两个数的积的两倍，等于这两个 数的和（或差）的平方。
牛刀小试(对下列各式因式分解)： ① a2+6a+9 = _______(a_+__3_)2______ ② n2–10n+25 = _____(n__–_5_)2______ ③ 4t2–8t+4 = _______4_(_t–_1_)_2_____ ④ 4x2–12xy+9y2 = ___(2_x_–_3_y_)_2____
② – 4x2 + y2 = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)
③ x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x22+–11))(x–1)
因式分解一定要分解彻底 !
④ x2 – x6
④ x2 – x6
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
计 算
x 44 x _x_2__8_x__1_6__
： 7 b2 _b_2__1_4b___49__
m 99 m __m_2__1_8_m__8_1_
这两个数的积的两倍，等于这两个 数的和（或差）的平方。
牛刀小试(对下列各式因式分解)： ① a2+6a+9 = _______(a_+__3_)2______ ② n2–10n+25 = _____(n__–_5_)2______ ③ 4t2–8t+4 = _______4_(_t–_1_)_2_____ ④ 4x2–12xy+9y2 = ___(2_x_–_3_y_)_2____
② – 4x2 + y2 = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)
③ x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x22+–11))(x–1)
因式分解一定要分解彻底 !
④ x2 – x6
④ x2 – x6
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
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你能尝试把 a3 a 化成几个整式的乘积
的形式吗ห้องสมุดไป่ตู้与同伴交流
a3 a a(a 1)(a 1)
am bm cm
m(a b c)
x2 x x 1
(x 1)(x 1)
把一个多项式化成几个整式的积的形 式，这种变形叫做因式分解，因式分 解也可称为分解因式。
下列从左到右的变形中，是因式分解的是_（__4__）__
计算：
2.312 1.912 1.812
12 (2.3 1.9 1.8) 12 6 72
993 99 能被100整除吗?你是怎样想的?
与同伴交流.
993 99
解决问题的关键 是把一个数式化
99 992 99 1 成几个数的积的
形式。
99(992 1)
99 9800
99 98100
根据上面的算式进行因式分解： （1）3x2 -3x=_3_x_(_x__1_)_ （2）ma+mb-m=_m_(_a__b___1) （3）m2 -16=_(m___4_)_(m__ 4) （4）y2 -6y+9=_(_y__3_)_2_
因式分解与整式乘法有什么关系？
整式乘法
3x(x 1)
3x2 3x
因式分解
多项式的因式分解与整式乘法互为逆 变形过程
下列由左到右的变形哪些是因式分解？ 哪些是整式乘法？
1.x2 4 y2 (x 2 y)(x 2 y) 2.(5a 1)2 25a2 10a 1 3.x2 4x 4 (x 2)2 4.(a 3)(a 3) a2 9 5.m2 4 (m 2)(m 2) 6.2mR 2mr 2m(R r)
x2 y2
9 25x2
x2 2x 1 xy y2
y(x y)
(3 5x)(3 5x)
(x y)(x y)
( x 1)2
谈谈你有什么收获？
1.下列由左到右的变形哪些是因式分解？
(1)a(x y) ax ay (2)10x2 5x 5x(2x 1) (3) y2 4 y 4 ( y 2)2 (4)t2 16 3t (t 4)(t 4) 3t
(1)15x2 y 3x 5xy
(2)a2 b2 1 (a b)(a b) 1
(3)a2 2a 3 a(a 2 3) a
(4)a2 4 (a 2)(a 2) (5)(x y)2 x2 2xy y2
把一个多项 式化成几个 整式的积的 形式，这种 变形叫做因 式分解
计算下列各式： (1)3x(x-1)=_3_x_2 __3_x (2)m(a b 1) _m_a___m_b___m (3)(m 4)(m 4) _m_2__1_6_ (4)( y 3)2 _y_2__6_y__9_
因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解
检验下列因式分解是否正确
1.x2 xy x(x y) √ 2.a2 5a 6 (a 2)(a 3) √ 3.2m2 n2 (2m n)(2m n) × 4. 2a2 4a 2a(a 2) × 5.x3 x2 x x(x2 x) ×
2.连一连
x2 4x 4
x2 2x 1
4x2 1
x2 1
x2 4
(x 2)(x 2)
(x 1)(x 1)
(x 1)2
(x 2)2
(2x 1)(2x 1)
3.19992 1999 能被 1999 整除吗？ 能被 2000 整除吗？
因因
式式 分 解
分
因式分解（一）
解