圆柱和圆锥的认识PPT课件
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数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
青岛版六年级下册认识_圆柱和圆锥_课件
顶点
侧面
o 底面
高
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是 一个曲线。从圆锥的顶点到底面圆心的 距离是圆锥的高。
圆锥的组成
顶点 高 侧面 1个曲面 1个圆形 只有1条
展开后
高
O
h
扇形
r
底面
底面
侧面
底面
圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆。
是圆柱形状的物体打上“√”， 是圆锥形状的物体打上“Δ”。
1 2 3 4 5
√
6
Δ
√
8
7
√
9
Δ
江苏省电化教育馆制作
判断。（对的打“√”，错的打“×”）
1、圆柱上、下两个底面的周长相等。 （ ） 2、圆柱和圆锥的高都有无数条。 （ ）
√
×
√
3、圆柱上、下底面上任意两点间的线段，就 是圆柱的高。 （ ） ×
这节课你学到了什么？
拓展提升
将一个长10厘米、宽5厘米的长方形，围绕一边快速旋 转一周，能形成一个圆柱。 （1）当高是10厘米时，底 （2）当高是5厘米时，底 面周长是多少厘米？ 面周长是多少厘米？
底面
圆柱展开图
底面
圆柱展开图
底面
圆柱展开图
底面
圆柱展开图
底面的周长 高
底面
总结：
• 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面， 两个底面完全相同； • 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；展 开后是一个长方形（正方形），长是 圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 • 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的 高，高有无数多条。
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圆柱与圆锥的认识
圆柱的底面与侧面
底面
圆柱有两个底面，它们是相等的 圆形。
侧面
圆柱的侧面是一个曲面，它与两 个底面相连接。
圆锥的底面与侧面
底面
圆锥有一个底面，它是一个圆形。
侧面
圆锥的侧面是一个曲面，它与底面相连接。
圆柱与圆锥的高
圆柱的高
圆柱的高是垂直于底面的线段，它连接底面圆心和圆柱顶点 。
圆锥的高
圆锥的高是垂直于底面的线段，它连接底面圆心和圆锥顶点 。
圆锥形帐篷是户外活动和 露营的常见选择，提供遮 蔽和保护。
沙漏
沙漏是计时工具，其形状 为两个圆锥的组合，用于 测量时间。
冰淇淋和糖果
许多冰淇淋和糖果的形状 是圆锥形，方便食用和携 带。
圆柱与圆锥在数学中的应用
几何学
圆柱和圆锥是几何学中常见的形 状，用于研究几何性质、面积、
体积等。
旋转体
通过旋转一个平面图形围绕一条 直线，可以形成圆柱或圆锥，这
圆柱与圆锥的旋转体
01
02
03
04
旋转体的定义
将一个平面图形绕着一条直线 旋转一周所形成的立体称为旋
转体。
圆柱的形成
将一个矩形绕着它的长边所在 的直线旋转一周，就可以得到
一个圆柱。
圆锥的形成
将一个直角三角形绕着它的直 角边所在的直线旋转一周，就
可以得到一个圆锥。
旋转体的性质
旋转体的侧面都是曲面，其表 面积和体积的计算方法与圆柱
在实际应用中非常有用。
机械运动
圆柱和圆锥在机械运动中具有重 要意义，例如圆锥的滚动、圆柱
的旋转等。
04
圆柱与圆锥的体积和表面积
圆柱的体积计算
圆柱体积公式
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
圆柱与圆锥的认识ppt-1
特性
连接两个底面的侧面是圆柱的高。
圆柱的两个圆面叫做底面，它们是相等 的圆。
圆锥的定义与特性
特性
圆锥的侧面是一个曲面，其旋转 轴是圆锥的高。
定义：圆锥是一个三维图形，由 一个圆形底面和一个侧面组成， 侧面由顶点到底面圆心的连线旋 转而成。
圆锥的底面是一个圆，其圆心是 圆锥的顶点。
圆锥侧面展开后是一个扇形。
圆柱与圆锥在日常生活中的应用
圆柱与圆锥在日常生活中有着广泛的 应用，如饮料瓶、水桶、油罐等容器， 以及各种管道、电线杆等设施。这些 物品的形状和性能都与圆柱和圆锥有 关，能够满足人们日常生活的需求。
VS
圆柱与圆锥在艺术领域也有应用，如 圆形的画框、雕塑和建筑模型等。它 们的形状和外观能够增加艺术作品的 视觉效果，使作品更加美观。
圆柱与圆锥的应用场景
圆柱在日常生活中的应用非常广泛，如水桶、油桶、饮料瓶 等容器都是圆柱形的。此外，建筑中的柱子也是圆柱形的。
圆锥在日常生活中的应用也很多，如沙堆、冰淇淋、帽子等 都是圆锥形的。此外，在工程和建筑领域中，圆锥也被广泛 应用于土方工程、机械零件等。
02 圆柱的构造与性质
圆柱的侧面展开图
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感谢您的观看
圆柱的体积计算
圆柱的体积等于底面积乘以高。 圆柱的体积计算公式为：πr²h。
03 圆锥的构造与性质
圆锥的侧面展开图
圆锥侧面展开图是一 个扇形。
圆锥的底面周长其侧面 展开图的半径。
圆锥的表面积计算
圆锥的底面积计算公式为：πr²。
圆锥的侧面积计算公式为：πrl。
圆柱也常被用于装饰，如圆柱形的立柱、石柱和壁柱等。 它们能够增加建筑的视觉效果，使建筑更加美观。
北师大版数学6年级下册 第1单元(圆柱和圆锥)圆柱和圆锥的认识 课件(共28张PPT)
（4）从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆 锥的高，一个圆锥只有（ 一 ）条高。
2.从正面、上面和侧面看圆柱，看到的是什么图 形？从这三个面看圆锥呢？先和圆锥的高都有无数条。 2.圆柱两个底面的直径相等。 3. 圆柱的侧面展开图一定是长方形。
本课小结
• 这节课你学会了什么？
底面 O
在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？
深
厚
长
画圆柱体的步骤
第一步：
第二步：
画上底面
画侧面
第三步： 画下底面
把圆柱展开，你还能分清楚各部分的名称吗？
圆柱展开图
圆柱展开图
圆柱展开图
圆柱展开图
圆柱展开图
圆柱展开图
底面 侧面
底面
圆 锥 又 是 由 那 几 部 份 组 成 的 呢 ？
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
• 学习目标：
• 1、认识圆柱和圆锥各部分名称。
• 2、掌握圆柱与圆锥的高的特征，并且会测 量。
仔细观察圆柱，你发现了什么？
1.圆柱是由几个面围成的？ 2.用手平摸上、下两个面，有什么特点？
上、下两个面的面积大小有什么关系？ 你怎么知道的？ 3.用双手摸侧面，滚一滚，发现什么？
底面 侧面 底面
两个圆柱有什么不同？
底面 O
侧面 高
底面 O
底面 O
侧面 高
底面 O
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
底面 O
侧高 面
底面 O
底面 O
侧高 面
底面 O
底面 O
侧高 面
底面 O
底面 O
侧高 面
底面 O
底面 O
侧高 面
底面 O
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT课件3 (共21张PPT)
苏教版六年级数学下册
平面图形：
长方形
正方形
三角形
圆
立体图形：
长方体
正方体
球
1.圆柱是由几个面围成的？
2.用手平摸上、下两个面，有什么特点？
上、下两个面的面积大小有什么关系？ 你怎么知道的？
3.用双手摸侧面，滚一滚，发现什么？
4.你还发现了什么？
圆柱的上下两个面叫 做圆柱的底面，围成圆 柱的曲线叫做圆柱的侧 面，圆柱两个地面之间 的距离叫做圆柱的高。
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
平面图形：
长方形
正方形
三角形
圆
立体图形：
长方体
正方体
球
1.圆柱是由几个面围成的？
2.用手平摸上、下两个面，有什么特点？
上、下两个面的面积大小有什么关系？ 你怎么知道的？
3.用双手摸侧面，滚一滚，发现什么？
4.你还发现了什么？
圆柱的上下两个面叫 做圆柱的底面，围成圆 柱的曲线叫做圆柱的侧 面，圆柱两个地面之间 的距离叫做圆柱的高。
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
西师版小学六年级数学下册第二单元圆柱和圆锥圆柱第1课时圆柱的认识和侧面积课件
一、下面的图形是圆柱的画“√”，不是的画“×”。
二、连一连。
三、求下面圆柱的侧面积。 1．底面周长是 2.4dm，高 1.5dm。 2.4×1.5＝3.6(dm2)
2．底面直径是 3cm，高是 4cm。 3×3.14×4＝37.68(cm2)
3．底面半径 3.5m，高 7dm。
3.5m＝35dm 3.14×2×35×7＝1538.6(dm2)
于圆柱的( 底底面面周周长长 )，是( 12.56 )cm；宽相当于圆柱的( 高 )，是 ( 2 )cm。长方形的面积是( 2255..1122 )cm2，因此圆柱的侧面积是 ( 25.12 )cm2。
【我的发现】圆柱的侧面积＝( 底面周长 )×高，用字母表示是 S 侧＝( 2π r )×( h )。
1．圆柱 第 1 课时 圆柱的认识和侧面积
畅优小学堂 知识点一：圆柱的特征 标出圆柱各部分的名称。
【我的发现】圆柱有( 3 )个面，上、下两个面叫( 底面 )，它 们是( 相相等等 )的两个圆；两个底面之间的( 距距离离 )叫高，圆柱有 ( 无数 )条高。
知识点二：圆柱的侧面积 如下图，圆柱的侧面沿高展开得到一个( 长方形 )，它的长相当
四、一个圆柱从不同的角度看到的图形如下。
这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 3.14×6×10＝188.4(cm2) 答：这个圆柱的侧面积是 188.
苏教版六年级下册数学《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT电子课件
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？
新人教版高中数学必修2课件：8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
平面互相平行又都和轴垂直.
(2)平行于底面的截面是圆面.
(3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰
梯形,如梯形ABB1A1.
(4)任意两条母线确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形,如梯形ACC1A.
(5)母线都相等,各母线延长后都相交于一点.
微练习
(1)下列说法正确的是(
)
A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆
)
答案 (1)A
(2)①×
②×
解析 (1)以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴,旋转一周所得的旋
转体才是圆台,所以选项B不正确;圆锥仅有一个底面,所以选项C不正确;圆
锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以选
项D不正确.很明显选项A正确.
知识点四、球的结构特征
球及相关概念
提示空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几
何体叫做球体,简称球.这个定点叫球心,定长叫做球的半径.
知识点五、简单组合体
1.简单组合体的概念:由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常
见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体
组成的.
2.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种
形成的面所围成的旋转体是圆锥;
②半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是球;
③用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.
答案 ①②③
反思感悟 1.判断简单旋转体结构特征的方法
(1)明确由哪个平面图形旋转而成.
(2)明确旋转轴是哪条直线.
2.简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构
(2)平行于底面的截面是圆面.
(3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰
梯形,如梯形ABB1A1.
(4)任意两条母线确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形,如梯形ACC1A.
(5)母线都相等,各母线延长后都相交于一点.
微练习
(1)下列说法正确的是(
)
A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆
)
答案 (1)A
(2)①×
②×
解析 (1)以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴,旋转一周所得的旋
转体才是圆台,所以选项B不正确;圆锥仅有一个底面,所以选项C不正确;圆
锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以选
项D不正确.很明显选项A正确.
知识点四、球的结构特征
球及相关概念
提示空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几
何体叫做球体,简称球.这个定点叫球心,定长叫做球的半径.
知识点五、简单组合体
1.简单组合体的概念:由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体.常
见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体
组成的.
2.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种
形成的面所围成的旋转体是圆锥;
②半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是球;
③用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.
答案 ①②③
反思感悟 1.判断简单旋转体结构特征的方法
(1)明确由哪个平面图形旋转而成.
(2)明确旋转轴是哪条直线.
2.简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构
新人教A版高中数学必修2课件：8.1 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
矩形的一边 所在直线
以直角三角形 的一条直角边 所在直线
以直角梯形的直角 腰所在直线
以半圆的直 径所在直线
[典例 1] 下列说法正确的是
()
A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．球面上四个不同的点一定不在同一平面内
解：因为△ABC 为等边三角形， 所以 BC＝6，所以 l＝2π×3＝6π. 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：6α＝6π. 故 α＝π，则 ∠B′AC＝π2， 所以 B′P＝ 36＋9＝3 5(m)， 所以小猫所经过的最短路程是 3 5 m.
∴dd11＋ －dd22＝ ＝13， 此方程组无解．
分析以上解题过程是否正确，若不正确，你能找出错因吗？
提示：平行截面有两种情况：在球心的两侧或同侧，以上解答漏掉一种情况． 正解如下： (1)平行截面在球心的同侧时，如图． 由(d1－d2)(d1＋d2)＝3.又 d1－d2＝1， ∴d1＋d2＝3.∴dd11＋ －dd22＝ ＝31， ， 解得dd12＝ ＝21， . ∴R＝ r21＋d21＝ 5＋4＝3，即球的半径等于 3. (2)同错解．故所求球的半径等于 3.
【对点练清】 1．若将本例选项 B 中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．
解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转 后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的 几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一 个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．
2．描述下列几何体的结构特征．
2.如图所示，有一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱体，在 A 点 处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 解：把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图 形——矩形，如图所示，连接 AB′，则 AB′即为 蚂蚁爬行的最短距离． ∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π. 又 AB＝A′B′＝2， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2＝2 1＋π2， 即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.
小学数学 人教版(2024) 六年级下册 3 圆柱与圆锥《圆柱的认识》教学课件(共22张PPT)
人教版数学 六年级下册 第三单元
上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
你还在哪里见过 圆柱形的物体？
自主学习
自一说圆柱的组 成，填写完整学习单第一项。
圆柱的侧面
横着放 圆柱的底面
圆柱的底面 竖着放
圆柱的两个底面圆心 之间的距离叫做高。
身处和平年代，我们更要敬仰 英雄，纪念英雄，学习他们的精神， 守护着中国大地每一寸土地。
下面的图形哪些是圆柱？如果是，则在下面的（ ）里画 “√”。
√
√
√
旋转得到的圆柱与这个长方形有着怎样的联系？
底面半径
宽
高
长
底面半径 长 高宽
A
D
1cm
(1)
B 2cm C
(2)
这节课你有哪些收获？
人民英雄纪念碑的碑心石来 自山东省青岛市浮山。巨石原料 长15.3米，宽3.55米，厚2.1米， 重量约为300吨。
位于天安门广场中心，有一座万人敬仰的石碑，它就是人民英 雄纪念碑。它通高37.94米，重达60吨，正面镌刻着毛主席亲笔题 写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。它的存在是为了纪念在 人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄。
小组活动
1.四人小组合作，分工明确。 2.结合学具，探究圆柱各部分的特 征，思考并解决学习单第二部分 的问题。
圆柱的侧面
侧面是曲面
底面是两个大小 一样的圆
高有无数条
高
在生活中，这些圆柱的高是怎么称呼的，请选一选。
观察两个物体，他们是圆柱吗？
曲面 凹
曲面 凸
1958年4月22日，人民英雄纪 念碑终于建成，整个兴建过程经历 了将近9年时间，前后有7000多名 工人参与其中，它不仅仅是对人民 英雄的纪念，还承载着中华儿女浓 浓的爱国情怀。
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CHENLI
51
拓展提升
将一个长10厘米、宽5厘米的长方形，围绕一边快速旋 转一周，能形成一个圆柱。你能画出来吗？
O
高 =10cm
O
半径=5cm
CHENLI
O
高=5cm
O
半径=10cm
52
底面
CHENLI
32
圆柱展开图
底面
CHENLI
33
圆柱展开图
底面
底面
CHENLI
34
圆柱展开图
底面的周长
底面
CHENLI
底面 高
35
总结：
• 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面， 两个底面完全相同；
• 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；展 开后是一个长方形（正方形），长是 圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
CHENLI
5
底面
底面
CHENLI
6
底面
侧 面
底面
CHENLI
7
底面 O
侧高 面
底面 O
CHENLI
8
底面 o
侧面
高
o 底面
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的（底面）， 围成圆柱的曲面叫做圆柱的（ 侧面），圆柱 两个底面之间的距离C叫HEN做LI 圆柱的（ 高 ）。9
仔细观察、思考并讨论：
①圆柱的上、下两个底面是什么图形？ 它们的大小有什么关系？
（√ ）
2、圆柱和圆锥的高都有无数条。
（×）
3、从正面或侧面看圆锥，看到的都是等腰三角形。
（）
√
4、圆柱上、下底面上任意两点间的线段，就是圆柱
的高。
（×）
CHENLI
49
3、读出下面各圆柱的有关数据。 （图中单位：厘米）
12
16 5 20
18 15
CHENLI
50
你能计算它们的底面周长和底面积 各是多少吗？
（2）圆柱有（ 一 ）个面是弯曲的，圆锥的侧面是 一个（ 曲 ）面。
（3）圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的（ 高 ）， 一个圆柱有（无数 ）条高。
（4）从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆 锥的高，一个圆锥有（ 一 ）条高。
CHENLI
48
判断。（对的打“√”，错的打
“×”）
1、圆柱上、下两个底面的周长相等。
CHENLI
40
CHENLI
41
CHENLI
42
CHENLI
43
说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体 的形状是圆锥。
圆柱 圆锥
圆柱 圆柱
CHENLI
圆锥
44
做长方形、直角三角形和半圆的小旗， 将旗杆快速旋转（如下图）。观察并想 象一下，小旗旋转一周各能成什么形状。
圆柱
圆锥
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球
45
圆柱展开图
CHENLI
23
圆柱展开图
底面
底面
CHENLI
24
圆柱展开图
底面
底面
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25
圆柱展开图
底面
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26
圆柱展开图
底面
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27
圆柱展开图
底面
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28
圆柱展开图
底面
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29
圆柱展开图
底面
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圆柱展开图
底面
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31
圆柱展开图
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46
图形
名称
特征
举例
圆柱体
两个底面是完全相同的两个 圆；侧面是一个曲面，打开是
桥墩、门 厅柱子…
个长方形；有无数条高。
圆锥体
尖顶；底面是个圆；侧面是 沙堆、圣
一个曲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；只有一条高。
诞帽子…
CHENLI
47
填一填 （1）圆柱上下面是两个（相等 ）的圆形，圆锥的 底面是一个（圆 ）形。
15
圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 底面 O
侧高 面
底面 O
CHENLI
16
画圆柱体的步骤
第一步：
第二步：
画上底面
画侧面
第三步： 画下底面
CHENLI
17
圆柱展开图
CHENLI
18
圆柱展开图
CHENLI
19
圆柱展开图
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20
圆柱展开图
CHENLI
21
圆柱展开图
CHENLI
22
平面图形：
长方形 正方形 三角形 圆
立体图形：
长方体
正方体
CHENLI
球
1
你能说出下列图形的名称吗?
圆
柱
圆锥
CHENLI
2
圆柱和圆锥的认识
CHENLI
3
说说上面哪些物体的形状是圆柱体
圆柱体简CHEN称LI 圆柱
4
请同学们拿出自己准备好的圆 柱，摸一摸、看一看、比一比、 说一说你发现了什么？ 将自己的发现与同桌交流。
• 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的 高，高有无数多条。
CHENLI
36
认识圆锥
CHENLI
37
高 底o面
CHENLI
高
38
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是 一个曲线。从圆锥的顶点到底面圆心的 距离是圆锥的高。
CHENLI
39
练习：1、指出下列图形哪些是圆柱？
(×) ( √ ) ( √ ) (×) (×)
②用手摸一摸圆柱的侧面，你发现什么？
③圆柱有几条高？用直尺量一量圆柱的高, 你发现什么？
CHENLI
10
底面 O
侧高 面
底面 O
CHENLI
11
底面 O
侧高 面
底面 O
CHENLI
12
底面 O
侧高 面
底面 O
CHENLI
13
底面 O
侧高 面
底面 O
CHENLI
14
底面 O
侧高 面
底面 O
CHENLI