人教版九年级数学下培优精编讲义

16. 已知抛物线 y 1 x2 4 x 5 ． 3 33
（1）把它配方成 y a(x h)2 k 的形式； （2）写出它的顶点 M 的坐标、对称轴和最值； （3）求出图象与 x 轴的交点 A，B（点 A 在点 B 的左侧）的坐标，与 y 轴的 交点 C 的坐标； （4）作出函数图象，根据图象指出 x 取什么值时 y>0； （5）若该抛物线上两点 E(x1，y1)，F(x2，y2)的横坐标满足 0<x1<x2<2，试比较 y1 与 y2 的大小．
15. （1）二次函数图象的顶点坐标是(1，-3)，且过点(3，-15)， 求此二次函数的解析式． 解：依题意可设这个函数的解析式为__________________， ∵这个函数的图象经过点_____________， ∴_________________________________， 解得：__________________， ∴二次函数的解析式为__________________． （2）二次函数图象的顶点坐标是(-1，-4)，且过点(1，0)．求此二次函数的 解析式．
标系中的大致图象是（ ）
y
y
y Ox
Ox
A． y
O
x
B． y
Ox C．
O
x
D．
8. 在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y=-mx²+2x+2（m 是常数，且 m≠
0）的图象可能是（ ）
y
y
Ox
O
x
A．
B．
y
y
O
x
O x
C．
D．
9. 将抛物线 y=x2-2x 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是
源自文库
④当 a_____ 时，图象以对称轴为界，当 x______ 时，y
随 x 的增大而_______，当 x______时，y 随 x 的增大而
y
_______；当 a_____时，图象以对称轴为界，当 x______
时，y 随 x 的增大而_______，当 x______时，y 随 x 的增大
而_______．
5. 二次函数 y x2 2x 5有（ ）
A．最大值 5
B．最小值 5
C．最大值 6
D．最小值 6
6. 二次函数 y kx2 2x 1（k<0）的图象可能是（ ）
y
y
Ox
A． y
Ox
B． y
O
x
O
x
C．
D．
7. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则
反比例函数 y a 与一次函数 y=bx+c 在同一坐 x
⑤a，b，c 符号与图象的关系：
O
x
a 的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向
____；当_____时，开口向____． c 是抛物线与_______交点的______． b 的符号：与 a_____________，根据_____________可推
导．
3． 二次函数图象平移：
①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______．
O
x
k=_________）． ②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴 是__________，顶点坐标是_____________．
③当 a_______时，函数有最_____值，是____________；
当 a_______时，函数有最_____值，是____________．
3x2 ；
④ y 22 2x ；⑤ y x2 ；⑥ y 1 x2 x3 25 ；
2
⑦ s 1 t 5t2 ；⑧ x2 2 y 0 ．
2. 若函数 y (a - 3)xa2-7 为二次函数，则 a=（ ）
A．-3
B．3
C．±3
D．5
3. 通过配方把 y 2x2 12x 13 写成 y a(x h)2 k 的形式（ ）
二次函数表达式、图象、性质
及计算（讲义）
一、知识点睛
y
1． 一般地，形如__________________（_______________）的
函数叫做 x 的二次函数．
2． 表达式、图象及性质：
①由一般式通过______________可推导出顶点式．
顶 点 式 ： ________________ （ 其 中 h=______ ，
__________________． 10. 抛物线 y=(x+2)²-3 可以由抛物线 y x2 平移得到，则下列平移过程正确的是
（）
A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位
C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位
D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
②图象平移口诀：________________、________________． 平移口诀主要针对二次函数_________________．
二、精讲精练
1. 下列函数（x，t 是自变量）是二次函数的有________．（填写序号）
①
y
x2
1 2
x 3 ；②
y
1 x2
2x 3 ；③
y
1 2
14. （1）已知二次函数的图象经过 A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3) 三点，求此二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为______________________， 由题意得：
解得：
∴二次函数的解析式为______________________． （2）已知二次函数的图象经过 A(-4，0)，B(2，0)，C(1，-5)三点，求此二次 函数的解析式．
A． y (x 3)2 5
B． y (x3)2 - 5
C． y 2(x3)2 5
D． y 2(x3)2 5
4. 由二次函数 y 2(x 3)2 1，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小
C．图象与 y 轴的交点为(0，1)
D．当 x=-3 时，y 有最小值 1
11. 抛物线 y x2 bx c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得
图象的函数解析式为 y x2 2x 3 ，则 b，c 的值为（ ）
A．b=2，c=3
B．b=2，c=6
C．b=-2，c=-1
D．b=-3，c=2
12. 抛物线 y=2(x+m)2+n（m，n 是常数）的顶点坐标是_______； y ax2 bx c
的顶点坐标是_____________（用含 a，b，c 的代数式表示）； y 2x2 4x 1的顶点坐标是__________，有______值，是________．
13. 抛物线 y 1 1 x2 开口向_____，对称轴是_______，顶点坐标是_______，当 2
x=_______时，y 有_______值，是_______．