数学期末复习卷(一).doc

2015-2016学年度第一学期期末复习卷

初三数学试卷

（命题人：陈泳霖 审卷人：陈泳霖）

本试题分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在试卷上。考试形式为闭卷书面笔答。考试时间为180分钟, 试卷满分130分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 填写在试举上根座跑仪罩） 1.

如图，在AABC 中，D 、E 分别是边AB. MC 的中点。若DE=2,则3C 的长为（C ）。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2.

若a 、0是方程X 2

-2X -3 = 0的两个实数根，则a 2

+/32

的值为（A ）。

A. 10

B. 9

C. 7

D. 5

3.

抛物线y = ax 2

^-bx-hc 的顶点为D （-1, 2），与x 轴的一个交点力在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，其部

分图象如图，则以下结论：

®h 2 -4ac <0；②tz+Zj+c<0；③C+—2；④方.0 ax 2

+bx + c-2 = 0 有两个相等的实数根.

■

其中止确结论的个数为（B ）。

A.

1个 B. 2个 C. 3个 D ・4个

计算：］sin 2 45°-cos30o -tan60o

|,

其结果是 (B )。

5

5 A. 2

B. 1

c.

D ・—

2

4

若ZAOC=p （0。<0<180。），则ZP 的度数为（A ）。

将圆心角ZAOC 绕点O 按逆时针方向旋转到ZBOD, 旋转角为"(0°<«<180°) <,

5. 如图，点P 在圆。上,

A. B. C. cc — /3 D. Q + 0

6.如图，在平面直角坐标系中，OP 的圆心是（2, a ）（d ＞2）,半径为2,函数的图像OP 截得的弦力3的长 为2^3 ,则。

的值为（〃）。

B • 2 + V2 已知实数X 、7满足F+3x + y-3 = 0 ,则兀+y 的最大值为（B ）。

如图，肓•线l\〃b,OO 与/］和?2分别相切丁-点A 和点3.点M 和点N 分别是1\和?2上的动点沿71和厶平 移.。

0的半径为1,Z1=6O°.下列结论错课的是（B ）。

D.当ZMON=90C

时，MV 与OO 相切

OA 3

如图，在玄角坐标系心屮，点…分别H 轴和啣 矿7 S3的角平分线与血的垂時分

线交丁•点C, SB 交T 点D,反比例函数y =-的图像过点C 。当以仞为边的止方形面积为2时，斤的值 X 为（D ） o

A. 7

B. 14

C. 28

D, 49

如图，HABC 内接TO （9, 为直径，弦CE 丄AB T F, C 是弧的中点，连接血 并延长EC 的延长线

于点G,连接 应＞,分别交CE 、BC 于点P 、0。则下列说法：®C0丄应＞；②ZC0B=2ZGDC ；③F 是

3 15

的外心；④若tanZABO^ , CF=8,则CQ=—；⑤（FP +PQ 『=FP ・FG °其中正确的个数为（D ）。

A. 2

B. 3

C. 4 D, 5

二、填空题（本大题共9空，每空2分，共18分•不需写出解答过程，只需把答案直接写在试卷上相应的位

A. 2V2 7.

A. 3

B.

4

A.厶和＜2的距离为2

B.当MN 与00相切时，AM=^3

10・

B

竽詔（在上填“〉”、或“=”）1L黄金比

12.W： |-3|+V8+(V3-1)°=6

13. 三角形的三边长都满足X 2-6X + 8 = 0,三角形的周长为12或10或6。 14. 计算：cos75°=^~^

4

15. 圆锥的底面积为

2兀，展开图的圆心角为180。，求圆锥的表面积

6兀。

17. 在矩形中，已知AB=2cm, BC=Acm ，现有一根长为2c 加的木棒EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始 终落在矩形的

边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒肋的屮点P 在运动过稈屮所囤成的图形的面积的值 为（8-n ） cm 2

. 18. 如图1,在平面肓•角坐标系屮，将“个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边04和OC 分别落 在兀轴和

y 轴的正半轴上.现将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上（如图2）,

设抛物线y = ax 2

+hx + c （aVO ）,如果抛物线同时经过点0、B 、C ：

②d 关于«的关系式是—近。 n

三、解答题（本大题共10小题，共82分•请在等题卡扌員建卑域内作答，解答时应写岀文字说明、证明过程 或演算步骤） 19.

（6分）计算：

定义符号曲耐

①当«=3时

第18题

=—X 1 H—-= 4 73②解方程：3X2-4X +9=0

A = -92<0 ,无解

① cos? 60 x tan 45 +

n i t

10 T

-X5X12=- X5XCD+- X13XCD

2 2 2

CD=

在RtHACD 屮的二

^I AC 2^CD 2

5V B

3

5V13 3

5V13 6

20. （7分）（1）如图1, Rt^ABC 中，Z^=90% AB=2BC,现以C 为圆心、长为半径画弧交边,4C 于D

Ap A /s -1

Vs-1

再必为圆心、如半径画弧交边如E.求证：-=—•（这个比值丁叫映知的黄 金比.）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2

屮的线段为腰，用右尺和圆规，作一个黄金三角形/BC.（注：宜尺没有刻度！作图不要求写作法，但

要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

图1

图2

(1)

证明：•:Rt'ABC 中，ZB=90° , AB=2BC,

・••设 血二2x, BC 二x,贝IJ/C 二辰.

；・,4D=4E 二(V5 — l)x.

.AE_ _ 苗_1)兀 _ 石-1 •亦—2^-

2

（2）底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如答图，ABC 即为所求. 21.

（7 分）如图，在 Rt/\ABC 中，ZACB=90°f AC=5, CB=\2,

是△/3C 的角平分线，过/、C 、D 三

点的圆与斜边肋交丁•点E ，连接DE

(1) 求证：AC=AE ； (2) 求外接圆的直径.

⑴证明:TZ/CB 二90° , ZACB 为圆的圆周角:.AD 为圆的直径A ZJ£Z^90° 又T/Z)是

ZB AC 的角平分线・•・Z CAD= ZE AD :. CD=ED 在RtAACD 和 Rt^AED 中，

AD 二AD CD 二ED ：・RgCDmRgED (HL) , :.AC^AE

(2)解:•・•在 Rt/\ABC 中,Z4CB=90° , AC=5, C5=12, ；・4B 二 ylAC 2+BC 2 = A /52 +122 =13, J SHABC=SHACD+SHADB CD=ED