2012第19章量子力学基础(1)
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0
/1014Hz
“ 物理学晴朗天空 中的一朵乌云!”
五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
1900年10月，普朗克利用数学上的内插法， 把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利 －金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式， 即普朗克黑体辐射公式：
2h 3
M (T ) c2 eh kT 1
一. 热辐射的基本概念 1. 热辐射 物体受热就会发光，也就是辐射电磁波。 温度不同时,辐射的波长（或频率）也不同， 例如：加热铁块， 温度升高，铁块颜色由
看不出发光 暗红 橙色 黄白色 蓝白色 这种与温度有关的电磁辐射，称为热辐射。
并不是所有发光现象都是热辐射，例如：
激光 、 日光灯发光就不是热辐射。
量子力学。
1928年，狄拉克统一相对论和量子论的成就。
量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的 结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、 激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术 开发中，发挥越来越重要的作用。
Media : Xenon on Nickel (110) 氙原子 Eigler, IBM
注意：黑体 黑色物体
2、基尔霍夫辐射定律
在平衡热辐射时
T
黑
1
3
M 1 M 2 I(T , ) 1 2 I(T , )－与材料无关的普适函数
黑 体 1
M 1
1
M 2
2
M 黑 体
I(T, )
黑体的光谱辐出度最大，与构成黑体的材料
在这一假设基础上，再运用经典的统计物理 方法就可推出普朗克黑体辐射公式。
能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道 的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。
“我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论
范畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都 是无情的”
“企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这
种徒劳无功的打算，我持续了很多年，它使我付
普朗克常量：h 6.626 1034J s 4.1361015eV s
在全波段与实验曲线惊人地符合！
M (10 - 9 W/(m2 Hz))
2000K
（1900） M
(T
)
2
c2
2
kT
实验曲线
普朗克黑体辐射公式
2h 3
M (T ) c2 eh kT 1
M 10 -8 W/(m2 Hz)
/1014Hz
不同温度下的黑体辐射曲线 曲线与横轴围的面积就是M(T)
3. 黑体辐射定律 1）维恩位移定律 1893年由理论推导而得
M (10 -8 W/(m2 Hz))
m = C T
C = 5.880×1010 Hz/K
或 Tm b
b 2.898103 m K
2. 光电效应的实验规律
（1） 光电效应几乎是瞬时 发生的
i o 10-9 t(s)
（2） 入射光频率一定，饱和光电流与入射光强成正比
i 饱和 电流 Is
-Uc
O
光强较强 光强较弱
U
频率一定
（3）光电子初动能和入射光频率的关系
i
截 止
饱和 电流 Is
电
压
-Uc
O
光强较强 光强较弱
U
截止电压的存在说明 光电子具有初动能，
1900～1926年是量子力学的酝酿时期，此时的量 子力学是半经典半量子的学说，称为旧量子论。
海森堡（德）
薛定谔（奥地利）
1901-1976
1932年获诺贝尔物理学奖
1887~1961
狄拉克（英）
1933年诺贝尔物理学奖 1902~1984 1933年诺贝尔物理学奖
1926年，海森堡和薛定谔从不同出发点建立了
红外照相机拍摄的人的头部的热图 热的地方显白色，冷的地方显黑色
2. 平衡热辐射
加热一物体，若物体所吸收的能量等于在
同一时间内辐射的能量，则物体的温度恒定。
这种温度不变的热辐射称之为平衡热辐射。
3. 单色辐射出射度（单色辐出度）M
M —单位时间内，从物体单位表面积发出的频
率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量。
E1o T14 E2o T24
E1o E2o
( T1 )4 T2
1 16
四、经典物理遇到的困难
位移x
M (10 -8 W/(m2 Hz))
时间t
x=vt+x0 匀速直线运动
/1014Hz
如何从理论上找到符合实验的 M (T )函数式?
维恩（W. Wien）公式
1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速率有关，首先从理论上 推出一个黑体辐射公式
例题
先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体）辐射出射度
的峰值波长1m=0.8m、2m =0.4m ，
求：（1）相应的温度比；（2）相应的辐射本领之比。
解 （1） 根据维恩位移定律
T1= C 1m T2= C 2m
T1 1m 2m 1 T2 2m 1m 2
（2）根据斯特藩-玻尔兹曼定律
频率v 到 v + dv 区间内，温度为T的物体表面吸收的辐 射能量，与全部入射到该频率区间内的辐射能量的比值
二.黑体 1. 黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射
的物体，即 1 的物体。黑体是理想化模型， 即使是煤黑对太阳光的 也小于99%。
维恩设计的黑体 —— 小孔空腔
电磁波射入小孔后， 很难再从小孔中射出。
eU c
1 2
mv
2 m
实验指出截止电压和入射光频率有线性关系：
（4） 对于任何金属， Uc
存在一个红限频率0
只 有
，
0
才有光电效应发生。
二. 经典电磁波理论的困难
瞬时性问题
按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的 时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实 验结果不符 .
பைடு நூலகம்
d
v
T
4
斯特藩 — 玻耳兹曼定律
5.67108 w/m 2 K4 —— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量
求导
m = C T
mT b 维恩位移定律
b 2.898103 m K
§19.1量子物理学的早期证据 光电效应
一、光电效应 赫兹 1887年发现 1.光电效应：光照到金属表面时，金属中的电子吸 收光的能量而逸出金属表面的现象。
出了巨大的精力”
——普朗克
能量子概念的提出标志了量子力学的诞生， 普朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。
1900年12月14日 《正常光谱中能量分布律的理论》
量子物理诞生日
由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：
M
(T )
2h
c2
3
eh / kT
1
积分
M(T )
0
Mv
(T
)
（1896）
M (T ) 3e/T
符合实验曲线
， 为常量
0
/1014Hz
普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式， 要“不惜任何代价” 地去揭示真正的物理意 义。普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振 动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐 振子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射 达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是 由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。
AFM image
胡钧，中国科学院上海应用物理研究所
量子物理的理论基础独立于经典力学，同我 们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界 又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物 理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概 念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。
§19.1量子物理学的早期证据 黑体辐射
Media: Iron on Copper (111) 铁原子 Lutz & Eigler, IBM
Media : Carbon Monoxide on Platinum (111) CO(一氧化碳)分子小人（身高5纳米）
Zeppenfeld & Eigler, IBM
Nature， 侯建国，中国科技大学
mv
2 m
h
A
2. 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
红限频率：
0
A h
3. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积过程。
4. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 饱和光电流也大。
第 19 章
量子物理学基础
引言
十九世纪末，经典物理已发展得相当成熟， 人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。
电磁理论对波动光学的成功解释，
更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题。 当时，著名的英国物理学家J.J.汤姆孙曾说道： “物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要 做些修补工作就行了。 ”
然而在人类即将跨入20世纪的时候，却发现 了某些无法用经典理论解释的实验现象 。
这些矛盾迫使人们跳出传统的物理学框架，
相对论 去寻找新的解决途径。 量子论
普朗克（德）
1858-1947
爱因斯坦（德）
1879-1955
1918年诺贝尔物理学奖
波尔（丹麦）
1921年诺贝尔物理学奖
1885-1962
1922年诺贝尔物理学奖
E h hc
p E h
c
四. 光电效应方程
由能量守恒： 入射光量子能量 = 逸出功 + 光电子最大初动能
h
A
1 2
mv
2 m
1 2
mv
2 m
eU c
A h o
五.爱因斯坦光量子理论对光电效应的解释
1. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率
成线性关系。
1 2
初动能问题
按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强, 而不决定于光的频率。
红限问题
按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大， 就能使电子具有足够的能量逸出金属 .
所有这些与实验结果不符！
三、爱因斯坦的光量子理论 电磁辐射是由以光速 c 运动的局
域于空间小范围内的光量子所组成。
每个光量子具有能量和动量
普朗克“绝望地”假设：频率为 的简谐振子
的能量值，只能取 h 的整数倍。即，简谐
振子的能量是量子化的（quantization），只能 取下面的一系列特定的分立值
, 2 , 3 ,
能量 h 称为能量子(quantum of energy)，
空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。 上述假设称为普朗克能量子假设。
任何物体（气、液、固）在任何温度下， 都会有热辐射。
热辐射电磁波谱是连续谱，各种波长(频率) 都有，但是强度不同。
热辐射强度按波长(频率)的分布和温度有关， 温度 短波长的电磁波的比例 。
低温物体发出的是红外光， 炽热物体发出的是可见光， 极高温物体发出的是紫外光。
低温物体（例如人体）也有热辐射，但辐射较弱， 并且主要成分是波长较长的红外线。
M (T ) 3e/T
其中， 为常量。
高频段与实验符合很好， 低频段明显偏离实验曲线。
瑞利 — 金斯公式
1900年6月，瑞利按经典的能量均分定理，把 空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续 值，得到一个黑体辐射公式
2 2
M (T ) c2 kT k 1.381023 J K1
低频段与实验符合很好， 高频段明显偏离实验曲线。
L. Rayleigh(1842-1919)
, M
“紫外灾难”！
M (10 - 9 W/(m2 Hz)) “紫外灾难”
（1900） M
(T
)
2
c2
2
kT
实验曲线
T 2000K
（1896）
M (T ) 3e/T ， 为常量
m
/1014Hz
设太阳为黑体，测m=510nm，得 T表面 = 5700K
2）斯特藩 — 玻耳兹曼定律 Stefan（德）Boltzman（奥）
M(T ) T 4
5.67108 w/m 2 K4
—— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量 1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明 斯特藩 — 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是 测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。
单位：
T
d E ( d )（单位时间内）w/m2.Hz
单位面积
M
d E (T )
d
M 取决于T，，物
质种类和表面情况
4.（总）辐出度（总发射本领）M(T)
M(T ) M (T )d 单位：w/m2
0
5. 单色吸收比（率） (T)
(T )
d d
E (吸 收) E (入 射)
无关。利用黑体可撇开材料的具体性质，普遍
研究热辐射本身的规律。
好的辐射体也是好的吸收体
三. 黑体辐射谱（即M～ 关系）的规律
1.黑体辐射测量的实验装置
黑体
光栅光谱仪
T
CCD 测M (T)
对黑体加热，会放出热辐射。
通过光栅可得到黑体辐射的频谱。
通过CCD可得到黑体辐射的光谱辐出度。
2. 黑体辐射谱的实验规律
/1014Hz
“ 物理学晴朗天空 中的一朵乌云!”
五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
1900年10月，普朗克利用数学上的内插法， 把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利 －金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式， 即普朗克黑体辐射公式：
2h 3
M (T ) c2 eh kT 1
一. 热辐射的基本概念 1. 热辐射 物体受热就会发光，也就是辐射电磁波。 温度不同时,辐射的波长（或频率）也不同， 例如：加热铁块， 温度升高，铁块颜色由
看不出发光 暗红 橙色 黄白色 蓝白色 这种与温度有关的电磁辐射，称为热辐射。
并不是所有发光现象都是热辐射，例如：
激光 、 日光灯发光就不是热辐射。
量子力学。
1928年，狄拉克统一相对论和量子论的成就。
量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的 结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、 激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术 开发中，发挥越来越重要的作用。
Media : Xenon on Nickel (110) 氙原子 Eigler, IBM
注意：黑体 黑色物体
2、基尔霍夫辐射定律
在平衡热辐射时
T
黑
1
3
M 1 M 2 I(T , ) 1 2 I(T , )－与材料无关的普适函数
黑 体 1
M 1
1
M 2
2
M 黑 体
I(T, )
黑体的光谱辐出度最大，与构成黑体的材料
在这一假设基础上，再运用经典的统计物理 方法就可推出普朗克黑体辐射公式。
能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道 的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。
“我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论
范畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都 是无情的”
“企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这
种徒劳无功的打算，我持续了很多年，它使我付
普朗克常量：h 6.626 1034J s 4.1361015eV s
在全波段与实验曲线惊人地符合！
M (10 - 9 W/(m2 Hz))
2000K
（1900） M
(T
)
2
c2
2
kT
实验曲线
普朗克黑体辐射公式
2h 3
M (T ) c2 eh kT 1
M 10 -8 W/(m2 Hz)
/1014Hz
不同温度下的黑体辐射曲线 曲线与横轴围的面积就是M(T)
3. 黑体辐射定律 1）维恩位移定律 1893年由理论推导而得
M (10 -8 W/(m2 Hz))
m = C T
C = 5.880×1010 Hz/K
或 Tm b
b 2.898103 m K
2. 光电效应的实验规律
（1） 光电效应几乎是瞬时 发生的
i o 10-9 t(s)
（2） 入射光频率一定，饱和光电流与入射光强成正比
i 饱和 电流 Is
-Uc
O
光强较强 光强较弱
U
频率一定
（3）光电子初动能和入射光频率的关系
i
截 止
饱和 电流 Is
电
压
-Uc
O
光强较强 光强较弱
U
截止电压的存在说明 光电子具有初动能，
1900～1926年是量子力学的酝酿时期，此时的量 子力学是半经典半量子的学说，称为旧量子论。
海森堡（德）
薛定谔（奥地利）
1901-1976
1932年获诺贝尔物理学奖
1887~1961
狄拉克（英）
1933年诺贝尔物理学奖 1902~1984 1933年诺贝尔物理学奖
1926年，海森堡和薛定谔从不同出发点建立了
红外照相机拍摄的人的头部的热图 热的地方显白色，冷的地方显黑色
2. 平衡热辐射
加热一物体，若物体所吸收的能量等于在
同一时间内辐射的能量，则物体的温度恒定。
这种温度不变的热辐射称之为平衡热辐射。
3. 单色辐射出射度（单色辐出度）M
M —单位时间内，从物体单位表面积发出的频
率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量。
E1o T14 E2o T24
E1o E2o
( T1 )4 T2
1 16
四、经典物理遇到的困难
位移x
M (10 -8 W/(m2 Hz))
时间t
x=vt+x0 匀速直线运动
/1014Hz
如何从理论上找到符合实验的 M (T )函数式?
维恩（W. Wien）公式
1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速率有关，首先从理论上 推出一个黑体辐射公式
例题
先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体）辐射出射度
的峰值波长1m=0.8m、2m =0.4m ，
求：（1）相应的温度比；（2）相应的辐射本领之比。
解 （1） 根据维恩位移定律
T1= C 1m T2= C 2m
T1 1m 2m 1 T2 2m 1m 2
（2）根据斯特藩-玻尔兹曼定律
频率v 到 v + dv 区间内，温度为T的物体表面吸收的辐 射能量，与全部入射到该频率区间内的辐射能量的比值
二.黑体 1. 黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射
的物体，即 1 的物体。黑体是理想化模型， 即使是煤黑对太阳光的 也小于99%。
维恩设计的黑体 —— 小孔空腔
电磁波射入小孔后， 很难再从小孔中射出。
eU c
1 2
mv
2 m
实验指出截止电压和入射光频率有线性关系：
（4） 对于任何金属， Uc
存在一个红限频率0
只 有
，
0
才有光电效应发生。
二. 经典电磁波理论的困难
瞬时性问题
按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的 时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实 验结果不符 .
பைடு நூலகம்
d
v
T
4
斯特藩 — 玻耳兹曼定律
5.67108 w/m 2 K4 —— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量
求导
m = C T
mT b 维恩位移定律
b 2.898103 m K
§19.1量子物理学的早期证据 光电效应
一、光电效应 赫兹 1887年发现 1.光电效应：光照到金属表面时，金属中的电子吸 收光的能量而逸出金属表面的现象。
出了巨大的精力”
——普朗克
能量子概念的提出标志了量子力学的诞生， 普朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。
1900年12月14日 《正常光谱中能量分布律的理论》
量子物理诞生日
由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：
M
(T )
2h
c2
3
eh / kT
1
积分
M(T )
0
Mv
(T
)
（1896）
M (T ) 3e/T
符合实验曲线
， 为常量
0
/1014Hz
普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式， 要“不惜任何代价” 地去揭示真正的物理意 义。普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振 动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐 振子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射 达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是 由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。
AFM image
胡钧，中国科学院上海应用物理研究所
量子物理的理论基础独立于经典力学，同我 们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界 又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物 理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概 念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。
§19.1量子物理学的早期证据 黑体辐射
Media: Iron on Copper (111) 铁原子 Lutz & Eigler, IBM
Media : Carbon Monoxide on Platinum (111) CO(一氧化碳)分子小人（身高5纳米）
Zeppenfeld & Eigler, IBM
Nature， 侯建国，中国科技大学
mv
2 m
h
A
2. 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
红限频率：
0
A h
3. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积过程。
4. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 饱和光电流也大。
第 19 章
量子物理学基础
引言
十九世纪末，经典物理已发展得相当成熟， 人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。
电磁理论对波动光学的成功解释，
更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题。 当时，著名的英国物理学家J.J.汤姆孙曾说道： “物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要 做些修补工作就行了。 ”
然而在人类即将跨入20世纪的时候，却发现 了某些无法用经典理论解释的实验现象 。
这些矛盾迫使人们跳出传统的物理学框架，
相对论 去寻找新的解决途径。 量子论
普朗克（德）
1858-1947
爱因斯坦（德）
1879-1955
1918年诺贝尔物理学奖
波尔（丹麦）
1921年诺贝尔物理学奖
1885-1962
1922年诺贝尔物理学奖
E h hc
p E h
c
四. 光电效应方程
由能量守恒： 入射光量子能量 = 逸出功 + 光电子最大初动能
h
A
1 2
mv
2 m
1 2
mv
2 m
eU c
A h o
五.爱因斯坦光量子理论对光电效应的解释
1. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率
成线性关系。
1 2
初动能问题
按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强, 而不决定于光的频率。
红限问题
按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大， 就能使电子具有足够的能量逸出金属 .
所有这些与实验结果不符！
三、爱因斯坦的光量子理论 电磁辐射是由以光速 c 运动的局
域于空间小范围内的光量子所组成。
每个光量子具有能量和动量
普朗克“绝望地”假设：频率为 的简谐振子
的能量值，只能取 h 的整数倍。即，简谐
振子的能量是量子化的（quantization），只能 取下面的一系列特定的分立值
, 2 , 3 ,
能量 h 称为能量子(quantum of energy)，
空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。 上述假设称为普朗克能量子假设。
任何物体（气、液、固）在任何温度下， 都会有热辐射。
热辐射电磁波谱是连续谱，各种波长(频率) 都有，但是强度不同。
热辐射强度按波长(频率)的分布和温度有关， 温度 短波长的电磁波的比例 。
低温物体发出的是红外光， 炽热物体发出的是可见光， 极高温物体发出的是紫外光。
低温物体（例如人体）也有热辐射，但辐射较弱， 并且主要成分是波长较长的红外线。
M (T ) 3e/T
其中， 为常量。
高频段与实验符合很好， 低频段明显偏离实验曲线。
瑞利 — 金斯公式
1900年6月，瑞利按经典的能量均分定理，把 空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续 值，得到一个黑体辐射公式
2 2
M (T ) c2 kT k 1.381023 J K1
低频段与实验符合很好， 高频段明显偏离实验曲线。
L. Rayleigh(1842-1919)
, M
“紫外灾难”！
M (10 - 9 W/(m2 Hz)) “紫外灾难”
（1900） M
(T
)
2
c2
2
kT
实验曲线
T 2000K
（1896）
M (T ) 3e/T ， 为常量
m
/1014Hz
设太阳为黑体，测m=510nm，得 T表面 = 5700K
2）斯特藩 — 玻耳兹曼定律 Stefan（德）Boltzman（奥）
M(T ) T 4
5.67108 w/m 2 K4
—— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量 1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明 斯特藩 — 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是 测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。
单位：
T
d E ( d )（单位时间内）w/m2.Hz
单位面积
M
d E (T )
d
M 取决于T，，物
质种类和表面情况
4.（总）辐出度（总发射本领）M(T)
M(T ) M (T )d 单位：w/m2
0
5. 单色吸收比（率） (T)
(T )
d d
E (吸 收) E (入 射)
无关。利用黑体可撇开材料的具体性质，普遍
研究热辐射本身的规律。
好的辐射体也是好的吸收体
三. 黑体辐射谱（即M～ 关系）的规律
1.黑体辐射测量的实验装置
黑体
光栅光谱仪
T
CCD 测M (T)
对黑体加热，会放出热辐射。
通过光栅可得到黑体辐射的频谱。
通过CCD可得到黑体辐射的光谱辐出度。
2. 黑体辐射谱的实验规律