考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(七)简单的函数应用问题攻略试题

中档题型训练(七)简单的函数应用问题攻略

纵观8年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，应用题也有单独二次函数的应用，中考复习时应强化训练.

网格中的平移、旋转

【例1】(2016青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒•已知同样用 6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙

盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%勺材料.

(1) 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

(2) 如果制作甲、乙两种包装盒 3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度

i(m与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料.

【思路分析】(1)根据“用6 m的材料制成乙盒的个数一用 6 m的材料制成甲盒的个数=2”作为等量关系列

方程解答；(2)建立函数关系式，然后用一次函数的性质解答问题.

6 【学生解答】解：(1)设制作每个乙盒用x m材料，则制作每个甲盒用(1 + 20%)x m材料，由题可得：-—

X

6 =2,解得x = 0.5，经检验，x = 0.5是原方程的解，所以(1 + 20%)x= 0.6.

(1 + 20%) x

答：制作每个甲盒用0.6 m材料，制作每个乙盒用0.5 m材料；

n > 2 (3 000 —n),

(2)由题意得••• 2 000 < n < 3 000 , I = 0.6n + 0.5(3 000 —n) = 0.1 n + 1 500. •/ k =

n w 3 000 ,

0.1>0 ,• I 随n 而增大，•当n= 2 000 时，I 最小=1 700.

答：最少需要1 700 m材料.

1. (2016承德二中二模)六一期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如

F表：

(1) 小张如何进货，才能使进货款恰好为 1 300元？

(2) 要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%请你帮小张设计一个进货方案，并求出

其所获利润的最大值.

解：⑴ 设购进A型文具x只，则购进B型文具(100 —x)只，根据题意得10x + 15(100 —x) = 1 300，解得x = 40,贝U 100—x = 60.

答：购进A型文具40只，B型文具60只时进货款刚好为1 300元；

(2)设购进A型文具x只，销售利润为y元，根据题意得：y = (12 —10)x + (23 —15)(100 —x) =—6x + 800.由题意可得—6x + 800W40%[10x+ 15(100 —x)]，解得x>50.在y = —6x+ 800 中.T— 6<0, y 随x 的增大而减小，•••当x = 50时，所获利润最大.最大利润y = —6X 50+ 800= 500.

答：当购进A型文具50只，B型文具50只时，所获利润最大，最大利润为500元.

2. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 km

出租车离甲地的距离为y2 km两车行驶的时间为x h, y1, y关于x的函数图象如图所示：

(1) 根据图象，直接写出y1, y2关于x的函数关系式；

(2) 若两车之间的距离为s km请写出s关于x的函数关系式；

(3) 甲、乙两地间有A, B两个加油站，相距200 km若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求

A加油站离甲地的距离.

15

—160x+ 600,(0< x< —) 解：(1)y1 = 60x(0 < x< 10), y2=—100x+ 600(0 < x< 6); (2)s =160x—600,(1f

60x; (6

15 5 15

(3)由题意得s = 200.①当0W xw £时，一160x+ 600= 200,「. x = 2, •y1= 60x = 150( km);②当—360(舍去).即 A 加油站离甲地的距离为

150 km或300 km

一次、二次函数的实际应用

【例2】(2016沧州九中二模)为满足市场需求，某超市在五月初五"端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每

天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

(1) 试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关-系式；

(2) 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3) 为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

【思路分析】(1)就分析销售量与每盒售价之间的式子，建立一次模型；(2)先建立利润关于售价的二次模

型，再依据题中条件分析判断.

【学生解答】解：(1)y = 700 —20(x —45) =- 20x + 1 600 ;

2 2

(2) P = (x —40)( —20x + 1 600) =—20x + 2 400x —64 000 =—20(x —60) + 8 000. v x>45, a=—20<0,二当x= 60时，P最大=8 000(元)•即每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大为8 000元；

(3) 由题意，得一20(x —60) + 8 000 = 6 000.解这个方程，得X1= 50, X2= 70. v抛物线P=—20(x —60) + 8 000的开口向下，.••当50W x w70时，每天销售粽子的利润不低于 6 000元.又v x< 58,二50< x< 58. v在y = —20x + 1 600 中，k = —20<0,「. y 随x 的增大而减小，.••当x = 58 时，y 最小值=—20X 58+ 1 600 = 440.即超市每天至少销售粽子440盒.

3. (2016鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为30元/kg物价部门规定其

销售单价不高于60元/ kg,不低于30元/kg.经市场调查发现：日销售量y( kg)是销售单价x(元)的一次函数，且当x= 60时，y = 80; x = 50时，y= 100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；