数学活动课方案设计(好)
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[师]这就要求我们要认真研究一下月历的排法了． [生甲]我知道了，月历是按星期排的，每行最多有7个数字，而且 是连续的正整数．一般有五行，个别时候是六行或四行，这是因为每月 最多有31天，最少有28天． [生乙]这样推理的话，一周共有7天，所以每月的月历都是7列数 了． [师]太好了，大家抓住了事物的本质，照此方法继续探究，看还 能发现什么？ [生丙]时间是一天一天过的，所以横行中相邻数字差1，纵列中数 字有什么关系呢？ [生丁]差7吧，一星期有7天嘛! [师]很好，同学们再看一看你手中的挂历，是不是有这样的规 律？ [生]确实有． [师]那么，我们现在任取一份月历，从中框符合要求的9个数字， 研究这9个数字的规律，行是连续正整数，列是下一个数总比上一个数 多7，这样是不是可以设未知数了． [生甲]可以，我设第一个数为x，那么这9个数的排列为： x x+1 x+2 x+7 x+8 x+9，它们的和 x+14 x+15 x+16 为：x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+ （x+14）+（x+15）+（x+16） =9x+72=9（x+8）
58×52，63×67，752，952．
[师]请同学们就上述两个问题，展开讨论和探Baidu Nhomakorabea，然后发表自己
的高见．
Ⅱ．展示思维过程，构造探究空间
[生甲]图（1）中阴影方框内的9个数之和为81，方框正中心数字
为9，81=9×9．
图（2）中阴影方框内的9个数之和为162，方框正中心的数字为
18，162=9×18．
述运算，检验同学甲的猜想是否还正确． 学生情着好奇的心情去运算，与同伴交流，在小组中交流，结果
发现不同月份的月历也有这样的规律，这就激发了学生的探究兴趣和热 情．
[师]这是为什么呢？同学们能不能用数学式子来证实你们的猜想 呢？
[生]每次取9个数，它们各不相同，方框不断移动，数字就不断变 化，再说不同的月历，有不同的排法，怎么设一个未知数呢？
=100a2+10a（b+c）+bc =100a2+100a+bc =100a（a+1）+bc 4．这是利用我们学过的整式概念，整式的乘法和分解因式等相 关内容来解决问题的．再一次体现了数学源于生活，又服务于生活的道 理所在． 5．规律应用： 58×52=5×6×100+8×2=3016． 63×67=6×7×100+3×7=4221． 752=75×75=7×8×100+5×5=5625． 952=95×95=9×10×100+5×5=9025． Ⅲ．课时小结 这节课，我们经历了计算、归纳、猜想、证明的过程，学会了从 特殊到一般的数学归纳方法．巩固加深了对整式的有关内容的认识，积 累了一定的数学活动经验． Ⅳ．课后作业 总结本章知识，写一篇数学日记，谈谈你学整式一章的感受． Ⅴ．活动与探究 求下面图中阴影部分的面积．
问题二：
（1）计算下列两个数的积，这两个数的十位上的数字相同，个
位上的数字之和等于10，你发现结果有什么规律？
53×57，38×32，84×86，71×79．
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？（提示：个位上的
数字为b，十位上的数字为a的两位数可以表示成10a+b）
（3）利用你发现的规律计算：
我又挪动了两次，一次是
，计算结果为：这9个数字之和为
108，方框正中心数字为12，108=9×12，另一次是 ，计算结果为：这9
个数字之和是135，方框正中心数字是15，135=9×15． 分析这四组数据，我猜想像这样的取方框法，9个数字之和总是9
的倍数，而且等于这9个数字的正中心数字的9倍． [生乙]我还试了一些别的数据，一样满足同学甲得到的猜想． [师]请同学们拿出自己准备的挂历，从中任取一个月份，再做上
解法④：把阴影部分分割成两个长为（a-2x），宽为x的长方形 和两个长为（b-2x），宽为x的长方形及四个边长为x的正方形，则阴影 部分面积为2x（a-2x）+2x•（b-2x）+4x2=2ax+2bx-4x2．
[生乙]我设方框正中心数字为x，依次推出其余8个数，这9个数的 排列是
x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1于是这9个数 x+6 x+7 x+8 字的和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+ （x+6）+（x+7）+（x+8）=9x． 我认为这样设元具有对称性，可以简化运算． [师]大家为你的不凡表示鼓掌．方框内有9个数，这9个数之和正 好等于方框正中心的数的9倍，那么方框内要是4个数呢？大家能不能直 接用数学观点解释它有什么规律呢？ [生丙]四个数没有正中心数字，但仍满足横行差1，纵列差7的规 律，所以可设这四个数为x，x+1，x+7，x+8，那么这四个数的和为 4x+16=4（x+4），它能被4整除． [生丁]我觉得还可以取16个数的方框，用同样的方法可以证明这 16个数的数能被16整除．对于月历牌只有这三种情况． [师]你总结得很好，请同学们再想一想，我们刚才用数学方法解 决问题时用了我们学习的哪部分知识． [生]设元用到单项式、多项式；求和用到整式的加减及因式分 解，从而寻找出规律．所以这是整式的应用． [师]（再次以多媒体课件或投影形式，演示寻求规律的过程，并 揭示规律的实质）． 下面请同学们继续探究问题2．（以小组为单位探究，然后每组 派一名代表发言，汇报本组的探究结果，交流后选出优胜组给予奖励） 探究结果展示： 1．计算数据： 53×57=3021=3000+21=100×5×6+3×7 38×32=1216=1200+16=100×3×4+8×2 81×86=7206=7200+6=100×8×9+1×6 71×79=5609=5600+9=100×7×8+1×9 2．猜想规律： 两个十位上数字相同，个位上数字之和为10的两位数之积等于十 位数字与十位数字加1的积的100倍再加上两个两位数的个数数字之积． 比如：64×66=6×7×100+4×6=4224． 3．规律证明： 根据要求这两个两位数分别为10a+b和10a+c，且b+c=10 则（10a+b）（10a+c）
活动中，对不同的学生应有不同的要求，采用分层教学，渗透处 理问题的策略和方法，争取使各个层面的学生都各有所获．
教学目标 （一）教学知识点 整式的应用． （二）能力训练要求 1．经历计算、归纳、猜想、证明的过程，增强问题意识和自主 探索的意识． 2．在解决问题的过程中，加深对整式的理解，体会知识与知识 的内在联系． 3．在探究过程中，体会由特殊到一般的归纳过程． （三）情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，学会同伴交流合作． 2．通过探究活动培养学生战胜困难的精神，体验获得成功的喜 悦，增强运用数学的信心． 教学重点 从数学活动中培养学生“用数学”的意识，加深对整式的认识． 教学难点 从特殊到一般，启发学生建立整式的数学模型，从而验证猜想的 规律． 教学方法 自主探索─合作交流 教具准备 挂历一本，投影片（或多媒体课件）． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，搭建探究平台
问题一： 图1是某月的月历． （1）阴影方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
（2）如果将阴影方框移至图2的位置，又如何？
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得 出什么结论？你能证明这个结论吗？
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ （5）如图3，如果阴影方框里的数是4个，你能得出什么结论？ （6）如图4，对于阴影中的4个数，又能得出什么结论？
过程：求图中阴影部分的面积遵循一个原则，即把一个几何图形 分成若干个基本图形，再计算它的面积．
结果：解法①：长是a、宽是b的长方形（外长方形）的面积是 ab．长是（a-2x），宽是（b-2x）的长方形（内长方形）的面积是（a2x）•（b-2x）．所以阴影部分的面积是ab-（a-2x）（b-2x）=ab-[ab2ax-2bx+4x2]=2ax+2bx-4x2
数学活动课
课时安排 1课时
从容说课 本次活动课是以学生熟悉的月历为背景，探索一个月的日期在月
历中的排列规律，从这个规律出发，经过多次运算验证，找出9数之和 与方框正中心数的关系，启发学生从月历的排列规律出发，用整式表示 9数之和与正中心数的关系，实现从特殊到一般的质的飞跃．
活动设计以发散思维的培养为宗旨，要为学生提供充分的思考和 交流的空间，鼓励学生多算几组数据，寻求和验证规律的可靠性，启发 学生用代数式表示这些数，通过运算验证规律的普遍性．
解法②：把阴影部分的面积看成长为（2a+2b-4x）、宽是x的长
方形的面积，则阴影部分的面积是x（2a+2b-4x）=2ax+2bx-4x． 解法③：把阴影部分分割成：两个长为a，宽为x的长方形和两个
长为b，宽为x的长方形，再去掉多考虑的四个边长为a的小正方形．于 是阴影部分的面积是2ax+2bx-4x2．
58×52，63×67，752，952．
[师]请同学们就上述两个问题，展开讨论和探Baidu Nhomakorabea，然后发表自己
的高见．
Ⅱ．展示思维过程，构造探究空间
[生甲]图（1）中阴影方框内的9个数之和为81，方框正中心数字
为9，81=9×9．
图（2）中阴影方框内的9个数之和为162，方框正中心的数字为
18，162=9×18．
述运算，检验同学甲的猜想是否还正确． 学生情着好奇的心情去运算，与同伴交流，在小组中交流，结果
发现不同月份的月历也有这样的规律，这就激发了学生的探究兴趣和热 情．
[师]这是为什么呢？同学们能不能用数学式子来证实你们的猜想 呢？
[生]每次取9个数，它们各不相同，方框不断移动，数字就不断变 化，再说不同的月历，有不同的排法，怎么设一个未知数呢？
=100a2+10a（b+c）+bc =100a2+100a+bc =100a（a+1）+bc 4．这是利用我们学过的整式概念，整式的乘法和分解因式等相 关内容来解决问题的．再一次体现了数学源于生活，又服务于生活的道 理所在． 5．规律应用： 58×52=5×6×100+8×2=3016． 63×67=6×7×100+3×7=4221． 752=75×75=7×8×100+5×5=5625． 952=95×95=9×10×100+5×5=9025． Ⅲ．课时小结 这节课，我们经历了计算、归纳、猜想、证明的过程，学会了从 特殊到一般的数学归纳方法．巩固加深了对整式的有关内容的认识，积 累了一定的数学活动经验． Ⅳ．课后作业 总结本章知识，写一篇数学日记，谈谈你学整式一章的感受． Ⅴ．活动与探究 求下面图中阴影部分的面积．
问题二：
（1）计算下列两个数的积，这两个数的十位上的数字相同，个
位上的数字之和等于10，你发现结果有什么规律？
53×57，38×32，84×86，71×79．
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？（提示：个位上的
数字为b，十位上的数字为a的两位数可以表示成10a+b）
（3）利用你发现的规律计算：
我又挪动了两次，一次是
，计算结果为：这9个数字之和为
108，方框正中心数字为12，108=9×12，另一次是 ，计算结果为：这9
个数字之和是135，方框正中心数字是15，135=9×15． 分析这四组数据，我猜想像这样的取方框法，9个数字之和总是9
的倍数，而且等于这9个数字的正中心数字的9倍． [生乙]我还试了一些别的数据，一样满足同学甲得到的猜想． [师]请同学们拿出自己准备的挂历，从中任取一个月份，再做上
解法④：把阴影部分分割成两个长为（a-2x），宽为x的长方形 和两个长为（b-2x），宽为x的长方形及四个边长为x的正方形，则阴影 部分面积为2x（a-2x）+2x•（b-2x）+4x2=2ax+2bx-4x2．
[生乙]我设方框正中心数字为x，依次推出其余8个数，这9个数的 排列是
x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1于是这9个数 x+6 x+7 x+8 字的和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+ （x+6）+（x+7）+（x+8）=9x． 我认为这样设元具有对称性，可以简化运算． [师]大家为你的不凡表示鼓掌．方框内有9个数，这9个数之和正 好等于方框正中心的数的9倍，那么方框内要是4个数呢？大家能不能直 接用数学观点解释它有什么规律呢？ [生丙]四个数没有正中心数字，但仍满足横行差1，纵列差7的规 律，所以可设这四个数为x，x+1，x+7，x+8，那么这四个数的和为 4x+16=4（x+4），它能被4整除． [生丁]我觉得还可以取16个数的方框，用同样的方法可以证明这 16个数的数能被16整除．对于月历牌只有这三种情况． [师]你总结得很好，请同学们再想一想，我们刚才用数学方法解 决问题时用了我们学习的哪部分知识． [生]设元用到单项式、多项式；求和用到整式的加减及因式分 解，从而寻找出规律．所以这是整式的应用． [师]（再次以多媒体课件或投影形式，演示寻求规律的过程，并 揭示规律的实质）． 下面请同学们继续探究问题2．（以小组为单位探究，然后每组 派一名代表发言，汇报本组的探究结果，交流后选出优胜组给予奖励） 探究结果展示： 1．计算数据： 53×57=3021=3000+21=100×5×6+3×7 38×32=1216=1200+16=100×3×4+8×2 81×86=7206=7200+6=100×8×9+1×6 71×79=5609=5600+9=100×7×8+1×9 2．猜想规律： 两个十位上数字相同，个位上数字之和为10的两位数之积等于十 位数字与十位数字加1的积的100倍再加上两个两位数的个数数字之积． 比如：64×66=6×7×100+4×6=4224． 3．规律证明： 根据要求这两个两位数分别为10a+b和10a+c，且b+c=10 则（10a+b）（10a+c）
活动中，对不同的学生应有不同的要求，采用分层教学，渗透处 理问题的策略和方法，争取使各个层面的学生都各有所获．
教学目标 （一）教学知识点 整式的应用． （二）能力训练要求 1．经历计算、归纳、猜想、证明的过程，增强问题意识和自主 探索的意识． 2．在解决问题的过程中，加深对整式的理解，体会知识与知识 的内在联系． 3．在探究过程中，体会由特殊到一般的归纳过程． （三）情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，学会同伴交流合作． 2．通过探究活动培养学生战胜困难的精神，体验获得成功的喜 悦，增强运用数学的信心． 教学重点 从数学活动中培养学生“用数学”的意识，加深对整式的认识． 教学难点 从特殊到一般，启发学生建立整式的数学模型，从而验证猜想的 规律． 教学方法 自主探索─合作交流 教具准备 挂历一本，投影片（或多媒体课件）． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，搭建探究平台
问题一： 图1是某月的月历． （1）阴影方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
（2）如果将阴影方框移至图2的位置，又如何？
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得 出什么结论？你能证明这个结论吗？
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ （5）如图3，如果阴影方框里的数是4个，你能得出什么结论？ （6）如图4，对于阴影中的4个数，又能得出什么结论？
过程：求图中阴影部分的面积遵循一个原则，即把一个几何图形 分成若干个基本图形，再计算它的面积．
结果：解法①：长是a、宽是b的长方形（外长方形）的面积是 ab．长是（a-2x），宽是（b-2x）的长方形（内长方形）的面积是（a2x）•（b-2x）．所以阴影部分的面积是ab-（a-2x）（b-2x）=ab-[ab2ax-2bx+4x2]=2ax+2bx-4x2
数学活动课
课时安排 1课时
从容说课 本次活动课是以学生熟悉的月历为背景，探索一个月的日期在月
历中的排列规律，从这个规律出发，经过多次运算验证，找出9数之和 与方框正中心数的关系，启发学生从月历的排列规律出发，用整式表示 9数之和与正中心数的关系，实现从特殊到一般的质的飞跃．
活动设计以发散思维的培养为宗旨，要为学生提供充分的思考和 交流的空间，鼓励学生多算几组数据，寻求和验证规律的可靠性，启发 学生用代数式表示这些数，通过运算验证规律的普遍性．
解法②：把阴影部分的面积看成长为（2a+2b-4x）、宽是x的长
方形的面积，则阴影部分的面积是x（2a+2b-4x）=2ax+2bx-4x． 解法③：把阴影部分分割成：两个长为a，宽为x的长方形和两个
长为b，宽为x的长方形，再去掉多考虑的四个边长为a的小正方形．于 是阴影部分的面积是2ax+2bx-4x2．