离散数学(本)试题(半开卷)

・ S,(2)R 一， ;(3)r(R 门 S).
16.图G=<V,E>，其中V=(a, b,c,d},E一 { (a , b), (a ,c), (a, ci), (b, c), (b,
d),(c,d)} ，对应边的权值依次为1、1,5、2.3及4,请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求
出C权最小的生成树及其权值．
l
二、坟空题（每小题3分，本题共巧分）
．设集合 A={1,2,3},B={2,3,4),C={3,4,5) ，则 BU(A 一C）等于 ．设 A= {1, 2) ,B= (2, 3) , C= (3, 4) ，从A到B的函数 1= (<1, 2>, <2, 3>) ，从B 到C的函数 g={ <2 , 3> , <3 , 4>) ，则 Ran(g of ）等于 8．两个图同构的必要条件包括结点数相等、边数相等与
9．设G是连通平面图， V ,e , r 分别表示C的结点数，边数和面数，V值为5,e值为4则r 的值为 10．设个体域 D={1,2,3,4) ，则谓词公式（ Jx)A(x ）消去量词后的等值式为
得分
评卷人 三、逻辑公式翻译【每小题6分，本题共12分）
11
.得分评卷人
将语句“昨天下雨，今天仍然下雨．”翻译成命题公式． 将语句“若不下雨，我们就去参加比赛．”翻译成命题公式．
11
(9分）
(12分）
六、证明题（本题共8分）
18．证明：
设 S=A 门 (B 一 C),T=(A 门B）一（A自 C), 若'Es，则xEA且xEB一C,即zEA，并且x任B且I诺C, 所以 x E (A 门B）且.1任(A门C)，得 zET,
所以 5CT. (2分）
(3分）
(4分） (5分） (6分） (7分） (8分）
只
(3分）
(5分）
(7分）
(3分）
O
（或：按定义有：无向图G是树当且仅当无向图G是连通图且边数比结点数少 1.) (7 分） 说明：举出符合条件的反例均给分．
103
五、计算题《每小题12分，本题共36分） 15．解：(DR ・
S==(<1,2>,<2,3>}; (2)R 一 ’= {<2,1>,<3,2>,<4,3>}; (3)r(RnS)= {<1,1>,cz2,2>,<3,3>,<4,4>}
.l2
四、判断说明题（判断各题正误．并说明理由．每小题7分，本题共14 分）
1314.
若图C是一个欧拉图，则图G中存在欧拉路． 无向图C的结点数比边数多1，则G是树．
101
得分
评卷人
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15．设集合 A=(1,2,3,4} 上的关系： R＝丈 <1,2>,<2,3>,<3,4>hS={<1,1>,<2,2>,<3,3>}, 试计算 (1)R
A. A=B
C. B 并 A
B. BCA
D.B 二 A
2．设A={1,2,3),B=(2,4,6},A到B的关系R = (<x ,y) I 23:= y }，则R=()
A. (<1,3>,<2,4>,<3,5>} B. (<2,1>,<4,3>,<6,5>} C. (c1,1>,c2,2>,<3,3>} D. {<1,2>,<2,4>,<3,6>}
17．求，(PVQ)VR的析取范式与主合取范式．
得分 评卷人
六、证明题【本题共8分）
18，设 A.13,C 均为任意集合，试证明： Afl(B 一 C)=(AflB ）一（ A flC).
102
试卷代号： 1009
国家开放大学i中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
16．解：G的图形表示为：
(4分） (8分） (12分）
(3分）
邻接矩阵：
仍f卜卜 ―门厂 卜口
，工
11 CU
粗线表示的图是最小生成树，权为5:
17．解：
=(-'PA 'Q)VR
片（
-'PVR)A(,QVR)
=((-iPVR)V(QA 'Q))A(,QVR) 4=((-'PVR)V(QA 'Q))A(('QVR)V(PA -'F))
3．无向图G是棵树，边数是10，则G的结点度数之和是（).
A.20 C. 10 B.9 D. 11
4．下面的推理正确的是（). A. (1)(V二）F (x ) -G (x） (2)F(y)-'G(y) 前提引人 US(1).
B. (1)(日x ) F (x ) -G (x）
(2)F(y)-.G(y) C. (1)(日x)(F（二）~G(x)） (2)F(y)--G(x)
试卷代号： 1009
座位号口口
国家开放大学（中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2016 年7月
题号 分数 四 五 六 总分
得分
评卷人l
一、单项选择题【每小题3分．本题共15分）
1．若集合A一 (1,2 ,3 , 4) ,B= (1,3 , 5) ，则下列表述正确的是（).
（供参考）
2016年7月 一、单项选择题《每小题3分，本题共15分）
ห้องสมุดไป่ตู้
LC
2.D
3.A
4.D
5.B
二、填空题【每小题3分．本题共15分）
6. (1,2,3,4) 7. (3,4)
8．度数相同的结点数相等
9. 1
10. A(1)VA(2)VA(3)VA(4) 三、逻辑公式翻译（每小题0分，本题共12分） n．设尸：昨天下雨，Q：今天下雨． 则命题公式为： FAQ.
前提引人
USU). 前提引人 ES(1).
D. (1)(Vx)(F(x)-.G(x) ）前提引人
(2)F(y)-'-G(y)
100
US(1).
5．设个体域为整数集，则公式 Vx Ry(x+y 一2)的解释可为（) A．任一整数x，对任意整数y满足 x +y = 2 B．对任一整数x，存在整数y满足x+y二2 C．存在一整数I，对任意整数y满足 x+y=2 D．存在一整数I，有整数y满足-I十 y=2 得分 评卷人
骨（
,P VR V Q) A(-'PVRV -'Q)A(-'QVR VP) A(-'QVRV -iP)
主合取范式
4=(PV -'QVR)A('P VQVR) A(-'PV -'QVR)
104
11 C 11 11
(6分）
,(P VQ)VR
析取范式 (5分） (7分） (9分） (10分） (11分）
(12分）
反之，若xET，则 xE(AflB ）且 .r 诺 (AflC), 即 xEA,xEB ，且I诺C，则得xEB一C, 即得 xEAfl(B 一C)，即xES，所以T二s. 因此T一5. 另，可以用恒等式替换的方法证明．
105
12 ．设尸：下雨，Q：我们去参加比赛．
(2分） (6分）
(2分） (6分）
则命题公式为：，尸～Q.（或，Q～尸） 四、判断说明题【每小题7分．本题共14分） 13．正确． 因为若图G是一个欧拉图，则图中存在欧拉回路． 按定义知，欧拉回路也是欧拉路． 14.错误． 反例：如图G的结点数比边数多1，但不是树．