命题与逻辑联结词(基础+复习+习题+练习)

课题：命题及逻辑连接词

考纲要求：

①理解命题的概念.

②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

④理解全称量词与存在量词的意义.

⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定

教材复习

1.原命题：若p则q；逆命题为：；否命题为：；逆否命题为：

2.四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；

四种命题中真命题或假命题的个数必为个．

3.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是：

4.

5.命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题.

基本知识方法

1.四种命题之间的关系

2.存在，任意的符号表示法

3.含有一个量词的命题的否定

典例分析：

问题1．把写列命题写成若p 则q 的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否否命题，

并判断真假.()1 当2x =时，2

320x x -+=；()2 对顶角相等。

问题2．分别写出由写列命题构成的“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”形式的复合命题

并判断真假。

()1:p 3是9的约数；:q 3是18的约数；

()2:p 菱形的对角线相等；:q 菱形的对角线互相垂直； ()3 :{,,}p a a b c ∈；:{}{1,,}q a b c Ü；

()4 :p 不等式2221x x ++>的解集是R ；:q 不等式2221x x ++≤的解集为∅.

问题3．试判断下列命题的真假

()12,20x R x ∀∈+>； ()24,1x N x ∀∈≥；

()33,1x Z x ∃∈<； ()42

,2x R x ∃∈=.

问题4．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根.命题q ：方程

244(2)10x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的范围.

问题5．()1用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠ 有

有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 .A 假设a 、b 、c 都是偶数 .B 假设a 、b 、c 都不是偶数

.C 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数 .D 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数

()2已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数a 、b ，当a b <时，都有()()f a f b <

，

证明：()0f x =至多有一个实根．

走向高考：

1. （08广东）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是.A ()p ⌝或q .B p 且 q .C ()p ⌝且()q ⌝.D ()p ⌝或()q ⌝

2. （07宁夏）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则

.A 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p .B 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p .C 1sin ,:>∈∃⌝x R x p .D 1sin ,:>∈∀⌝x R x p

3. (07重庆)命题：“若12

.A 若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 .B 若11<<-x ，则12

.C 若11-<>x x ，或，则12>x .D 若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4. (07山东)命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 .A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x

.C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x

5. （08山东）给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是.A 3.B 2.C 1 .D 0

课后练习作业：

1. 有下列四个命题：

①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的个数是

2. 命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是

.A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 不存在x Z ∈使22x x m ++0>

.C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0> 3. 已知)0(012:,0208:222>≤-++≤--m m x x q x x p ，且非p 是非q 的必要不充

分条件，求实数m 的取值范围.

4.（97成都统考）若a 、b 、c 均为实数，且222

a x y π

=-+

，2

23

b y z π

=-+

，

226

c z x π

=-+

，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0