流体力学-第一讲,场论与张量分析初步

24.11.2020
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向量三重积：
abc
a a b b c c a a c c b b b a b c a c
括号不能交换或移动
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二、场的几何表示
变化快
变化慢
1、scalar field：
(1)用等值线（面）表示
令：
t0 f( r,t0 )f0
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对于笛卡儿坐标，X的3个分量为x1，x2，x3。而三个坐标方向的单 位分别用e1，e2，e3表示。有时也常用i，,j，k表示。因此位置向量和速 度向量可以写为：
x=x1e1+ x2e2+ x3e3
u u xi u yj u zk
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
向量的加减 ：
a ＋ b c
acb
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ab axi ay jazk bxi by j bzk i jk
ax ay az bx by bz
平面面积可作为
一个向量 ssn
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数量三重积： c ab
ax ay az
a bc abc abc bx by bz
t1 f(r,t1 ) f1
等值线（等位面）图
(2)它的疏密反映了标量函数的变化情况
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二、场的几何表示
2、 vector field： 大小：标量. 可以用上述等位线(等位面)的概念来几何表示。
方向：采用矢量线来几何地表示。 矢量线：线上每一点的切线方向与该点的矢量方向 重合。
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(1)标量:是一维的量，它只须1个数量及单位来表
示，它独立于坐标系的选择。
流体的温度，密度等均是标量。
(2)向量(矢量):不仅有数量的大小而且有指定的
方向，它必须由某一空间坐标系的3个坐标轴方向的 分量来表示,因此向量是三维的量。
速度,加速度是向量.
速向量常。用也黑用体字u、 母xx、类u似表表示示。空间坐标位置向量和流
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矢量的标量积(数量积)（点积）(内积)：
功:当力F作用在质点上使之移动一无限小位移 ds,此力所做功定义为力在位移方向的投影乘以
位移的大小.
a b a b co a ,b s
coa ,sb axbxa yb yazbz ab
a ba xi a yj a zkb xi b yj b zk
矢量线的描述是从欧拉法引出
矢量线方程：
设
dr
是矢量线的切向元素，
则据矢量线的定义有
a d r0
直角坐标：
d r id x jd k y d z a ia x ja y k a z
则有：
i
jk
dx dy dz 0
ax ay az
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所以有： （向量线方程）
x2 y2
方向导数
f l
li m 0 f(xx,yy)f(x,y)
方向 f导 fc 数 o sfsin
bbx 2by 2bz 2
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矢量的矢量积(向量积)（叉乘）(外积)：
abc
abcabsina,b
组成平行 四边行的
面积
右手法则，拇 指方向即为c方 向，由a指向b
a b 0 a /b /
a b － b a
a b c a b a cm a b a m b m a b
cx cy cz
a a b b c c c a c a b b b c a
循环置换向量次序, 结果不变.
改变循环向量次序, 符号改变.
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数量三重积几何意义：作为平行六面体的体积 。
a b c
c a b = 0 ， 是 a ,b ,c 共 面 的 充 分 条 件
高等流体力学
主讲人：倪玲英
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引言
工程流体力学
从实用角度，对工程中涉及的问题建立相应 的理论基础，并进行计算。
静力学 运动学 动力学
以理想流体为主
对于实际流体讨论了管 流阻力计算,是在理想流 体得出规律基础上进行
修正,并结合实验.
高等流体力学
以理论分析为主，讨论实际流体运动规律。
运动学 动力学
以实际流体为主
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主要内容：
第一章 场论与张量分析初步
第二章 流体运动学
第三章 流体力学基本方程组
第四章 粘性流动基础
第五章 Navier-Stokes 方程的解
第六章 边界层理论
第七章 流体的旋涡运动
第八章 湍流理论
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第一章 场论与张量分析初步
第一节 第二节 第三节
场论简述 张量初步 雅可比行列式
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第一节 场论简述
• 基本概念 • 场的几何表示 • 标量场的梯度 • 向量的散度 • 向量的旋度 • 哈密顿算子▽和场论的基本运算公式
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一 基本概念
• 1.场（field）：
• 设在空间中的某一区域内定义标量函数或矢量 函数，则称定义在此空间区域内的函数为场。
• 标量场（scalar field）：f(r,t) • 向量场（vector field）：g (r,t) g=f(r,t)
• 均匀场（homogeneous field）：f c
• •
非 定均常匀流场场（（nstoen-adhyomfoigeelndou）s：ffi(erl)d）：f (r)
• 非定常流场(unsteady field)：f(r,t)
a x b x a y b y a zb z 标量
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1
如a、b正交 ，则
abab0
2
如a、b平行 ，则
aba b
3 4
如 分a在 配 b正 律交 ab投 c影 aba表 用 b示 ac
m a b a m b m a b
a
ax 2ay 2az2
dx dy dz
ax ay az
向量管：在场内取任一非向量的封闭曲线C，通过C上每一点 作矢（向）量线，则这些矢量曲线的区域为向量管。
流线方程 迹线方程
dx dy dz ux uy uz dx dy dz dt ux uy uz
迹线的描述 是从欧拉法
引出
三、标量场的梯度
与梯度关联的是方 向导数
方向导数：函数z=f(x,y)在一点P沿某一l方向的变化率