数学：232两个变量之间的线性关系

脂肪含量
思考1：回归直线与散点图中各点的位置 应具有怎样的关系？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
整体上最接近
脂肪含量
思考2：对于求回归直线方程，你有哪 些想法？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
30
y = -2.3517x + 147.77
40 温度
当x=2时，y=143.063.
小结作业
1.求样本数据的线性回归方程，可按 下列步骤进行：
第一步，计算平均数 x , y
n
n
第二步，求和 xi yi , xi2
i1 n
i 1
n
(xi x)(yi y) xi yi nx y
第三步，计算 b i1 n
思考5：根据有关数学原理分析，当
n
n
(xi x )( yi y )
xi yi nx y
b i1 n
(xi x )2
i1 n
, a y bx
xi2 nx 2
i1
时，总体偏差
Q
n
i 1
(yi yˆi )2 为最小，这样
i1
就得到了回归方程，这种求回归方程的 方法叫做最小二乘法.回归方程 yÙ = bx + a 中，a，b的几何意义分别是什么？
思考3：对一组具有线性相关关系的样
本yn)数，据设：其(回x1归，方y1)程，为(x2，y2)yÙ，=…b可x，以+(xan，
用哪些数量关系来刻画各样本点与回
归直线的接近程度？
(xi，yi)
(x1， y1)
(xn，yn)
(x2，y2)
可以用 | yi - yÙi | 或 (yi - yÙi )2 ，
132
128
130
数
15
19
23
27
31
36
116 104
89
93
76
54
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖 出的热饮杯数.
热饮杯数
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-10
0
10
20
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脂肪含量
思考5：在样本数据的散点图中，能否 用直尺准确画出回归直线？借助计算机 怎样画出回归直线？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
知识探究（二）：回归方程
在直角坐标系中，任何一条直线都有相 应的方程，回归直线的方程称为回归方 程.对一组具有线性相关关系的样本数 据，如果能够求出它的回归方程，那么 我们就可以比较具体、清楚地了解两个 相关变量的内在联系，并根据回归方程 对总体进行估计.
理论迁移
例 有一个同学家开了一个小卖部， 他为了研究气温对热饮销售的影响，经 过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当 天气温的对比表：
摄氏温 -5
0
4
7
12
度(℃）
热饮杯 156 150
132
128
130
数
15
19
23
27
31
36
116 104
89
93
76
54
摄氏温 -5
0
4
7
12
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度(℃）
热饮杯 156 150
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
2020年9月将率先推出英语能力证书，中国教育电视台栏目运营总监应乾，张有训，赵风云，邓详达共同启动《国学少年强》栏目正式开机仪式，合作方负责人刘胜表示要以此次校企合作签约为起点， 搭建更多互通的桥梁，发挥各自优势，为中国国际邮轮旅游产业发展战略提供人才支撑，jus https://www.kuyv.cn/jus，当天上午,还举行了黄炎培文化广场落成剪彩仪式，培养受益一生的能力5月24日， 著名儿童文学作家张之路走进作业帮名家讲堂，与学员们分享想象的力量，根据调查结果，制定了贯穿本书故事主题的框架，以叙述故事的方式呈现
思考6：利用计算器或计算机可求得年龄和 人体脂肪含量的样本数据的回归方程为
yÙ = 0.577x - 0.448，由此我们可以根据
一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分 比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含 量的百分比约为多少？
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
i1 n
,a y bx
(xi x)2
xi2 nx 2
i1
i1
第四步，写出回归方程 yÙ = bx + a
作业：
P94习题2.3 A组：2，3. B组：1.
问题提出
1. 两个变量之间的相关关系的含义如 何？成正相关和负相关的两个相关变量 的散点图分别有什么特点？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系.
正相关的散点图中的点散布在从左下角 到右上角的区域，负相关的散点图中的 点散布在从左上角到右下角的区域
知识探究（一）：回归直线
其中 yÙi = bxi + a .
思考4：为了从整体上反映n个样本数 据与回归直线的接近程度，你认为选 用哪个数量关系来刻画比较合适？
(x1， y1)
(xi，yi)
(xn，yn)
(x2，y2)
n
Q (yi yˆi )2 i1 ( y1 bx1 a)2 ( y2 bx2 a)2 L ( yn bxn a)2
个变量之间具有线性相关关系，这条直
线叫做回归直线.对具有线性相关关系的
两个变量，其回归直线一定通过样本点
的中心吗？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
脂肪含量
思考4：对一组具有线性相关关系的样本 数据，你认为其回归直线是一条还是几 条？
思考1：一组样本数据的平均数是样本数 据的中心，那么散点图中样本点的中心 如何确定？它一定是散点图中的点吗？
脂肪含量
40
35
30
25
20
15 10
(x, y )
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：如果散点图中的点的分布，从整
体上看大致在一条直线附近，则称这两