第五节 位错之间的交互作用

位错塞积群对位错源会产生反作用力。 反作用力与外加切应力平衡，位错源关闭， 停止发射位错。 只有进一步增加外力，位错源才会重新开 动。 对位错运动的阻碍能提高材料的强度。
三、位错的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ割
位错的交割：具有不同柏氏矢量的位错彼此交叉通 过。 割阶：当 b1 和 b2两个位错相互交割时，各自生成 的大小和位向等于对方柏氏矢量的曲折线段。 割阶仍属于原位错的一段，其柏氏矢量与原位错相 同。
启动F-R源所需要的切应力
当外加切应力τ作用时，CD上将受到的力有： f=τb：驱动力， 使位错向前弯曲。 线张力T：T = (1/2)Gb2，使位错变直。 平衡时有：fds = 2Tsin(dθ/2) ds=rdθ，sin(dθ/2)≈dθ/2 平衡半径：r =Gb/2τ 使位错弯曲到半径r所需的切应力： τ= Gb/2r 半圆时：r最小， τ最大。 设CD间的距离为L，rmin=L/2， 启动F-R源所需的临界切应力： τmax= Gb/L
过程： 位错线弯曲和扩展中，b不 变，位错线各点性质在变。 1点为左螺旋，7点为右螺 旋，两点相遇时，彼此抵消， 位错线断开成两部分。 外面是封闭的位错环，向外 扩展到晶体表面，产生一个b的 滑移量； 而环内的CD在τ和T的作用 下变直，回到原始状态。 CD重复上述过程，放出大 量位错环，造成位错的增殖。
Gb1 位错S1在(r,θ)处的应力场为 z ， 2r
即：两平行螺位错交互作用的特点是：同号相斥，异号相吸;交 互作用力的绝对值则与两位错的柏氏矢量模的乘积成正比，而与 两位错间的距离成反比。
当 b1 和 b2 同向时，即为同号螺位错， fr>0，作用力为排斥力， 若 b1 和 b2 反向时，即为异号螺位错， fr<0，作用力为吸引力。
e2
一定时，fx的正负号(即作用力的方向) 由x(x2-y2)项决定，即由e2的位置决定。
e1
当b1、b2同号时， 在|x|>|y|时，若x>0，则fx>0； 若x<0， 则fx<0， 表明位错e2位于①、 ②区时，两位错互相排斥； 当y=0，若x>0，则fx>0；若x<0， 则fx<0，表 明位于同一滑移面上的同号位错总是互相排斥的。 在|x|<|y|时，若x>0，则fx< 0； 若x<0， 则fx>0， 表明位错e2位于③ 、 ④ 区时， 两位错互相吸引；
当|x|=|y| 时，fx=0，不存在使位错e2滑移的力，但 当它稍许偏离此位置时，所受到的力会使它偏离的更 远，即y=x和y=-x两条线是位错e2的介稳定位置。 当x=0， fx=0，当它稍许偏离此位置时，所受到的 力就使它退回原处，即Y轴是位错e2的稳定平衡位置。
处于相互平行的滑移面上的同号刃位错，将力图沿 着与柏氏矢量垂直的方向排列起来。
fy是使e2沿y轴攀移的力。 当b1、b2同号时， fy与y同号。 位错e2在位错e1的滑移面以上时，即 y>0， 则fy>0，位错将向上攀移； 当e2在e1滑移面以下时，fy<0， 则e2向下 攀移。 因此，两同号位错沿y轴方向互相排斥。 而异号位错间的fy与y异号，所以沿y轴方 向互相吸引。
第六节
应用弹性力学理论可求得刃型位错周围的应力分布， 在直角坐标系中的应力分量为:（不适用于中心区）
y( 3 x 2 y 2 ) xx A 2 ( x y 2 )2 2 2 y( x y ) yy A 2 ( x y 2 )2 zz ( xx yy ) 2 2 x( x y ) xy yx A 2 ( x y 2 )2 xz zx yz zy 0
这样的位错组态构成小角度晶界，也叫做位错壁(位 错墙)。回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的。
两刃位错在X-轴方向上的交互作用 (a)同号位错；
对于两个异号刃位错，其交互作用力与同号位错 相反，位错e2的稳定平衡位置和亚稳定平衡位置对 换，即|x|=|y| 时，为稳定平衡位置。
两刃位错在X-轴方向上的交互作用 (a)同号位错；(b)异号位错
塞积群前端的应力集中
领先位错所受的力：外加切应力和其它位错的挤压 力+障碍物对领先位错的反作用力τ0。 塞积群由n个柏氏矢量均为b的位错组成，平衡条件： nτb=τ0b 可得： τ0 =nτ 在领先位错与障碍物之间存在很大的局部应力(应 力集中)。n个位错塞积，头部的应力集中是外加切应 力τ的n倍。 应力集中的正常松弛：位错借交滑移（螺位错）或 攀移（刃位错）越过障碍物。 应力集中不能正常松弛的后果：导致晶体破裂或迫 使障碍物另一边的位错源启动。
Gb1b2 x( x 2 y 2 ) f x yx b2 2 2 (1 ) ( x y 2 )2 Gb1b2 y( 3 x 2 y 2 ) f y xx b2 2 (1 ) ( x 2 y 2 )2 fx是引起滑移的作用力，当 b1和 b2
dθ/2
dθ/2
f
弗兰克一瑞德位错增殖机制已为实验 所证实，人们已在硅、镉、Al-Cu，Al－ Mg合金，不锈钢和氯化钾等晶体直接观察 到类似的F-R源的迹象。

双交滑移增殖机制； L形位错的增殖机制。
三、位错的塞积
位错滑移运动的障碍：固定位错、杂质粒子，晶界等。 位错的塞积：位错在障碍物前被阻止、堵塞起来。 位错塞积群：塞积的位错群体。 领先位错：靠近障碍物的位错。 塞积群中位错所受的力有： 1)外加切应力产生的作用力τb， 促使位错运动，并尽量靠拢。 2)位错之间产生的相互排斥力， 使位错在滑移面上尽量散开。 3)障碍物作用于领先位错的阻力。 三种力平衡时，塞积群的位错停止滑动，并按一定规律排列： 越靠近障碍物，位错越密集，距障碍物越远，越稀疏。
位错的增殖、塞积与交割
一．位错的生成
晶体中的位错来源： 1、晶体生长过程中产生位错。 先、后凝固部分点阵常数有差异，形成位错作为 过渡； 生长着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位 相差，它们之间会形成位错； 晶粒受力变形而形成位错。 2、自高温较快冷却时晶体内存在大量过饱和空 位，空位聚集形成位错。 3、晶体内部的某些界面出现应力集中现象，使 该局部区域发生滑移，在该区域产生位错。
任意两个位错的交割
刃位错之间的交割
柏氏矢量互相垂直： AB上产生割阶PP’，PP’是位错线APP’B中的一段， 其柏氏矢量为b2。PP’垂直于b2，属刃位错。 CD没受影响（b2与CD平行）。
两个刃位错的交割（柏氏矢量互相垂直）
柏氏矢量互相平行： AB上产生割阶PP’，PP’平行于b2； CD上产生割阶QQ’，QQ’平行于b1； 两割阶均为螺位错。
位错攀移越过夹杂物
平行螺位错的交互作用力
二、两个平行刃位错之间的作用力
e1作用于(x,y)处的应力分量有σxx，σyy，σzz，τxy，τyx，其余 为0。但只有τyx和σxx对e2有作用，由于e2的滑移面平行于X—Z 面，切应力τyx能促使其沿X轴方向发生滑移，正应力σxx能促使 其沿Y轴方向发生攀移。τxy对e2的滑移不起作用， σyy，σzz对e2 的攀移也不起作用。 ∴ 位错e1作用于位错e2上的力为：
第五节 位错之间的交互作用
晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应 力场。
实际晶体中往往有许多位错同时存在。
任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到
作用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、
位错线相对位向的变化而变化。
一、两个平行螺位错间的作用力
位错S2在此应力场中受到的力为： G b1 b2 f r z b2 2r 两平行螺型位错间的作用力fr：大小与两位错强度 的乘积成正比，而与两位错间距成反比，其方向沿径 向 r ，垂直于所作用的位错线。 同理，位错S1在 S2的应力场的 作用下也将受到一个大小相等，方 向相反的作用力。
二、位错的增殖
充分退火的金属：ρ =1010~1012/m2； 经剧烈冷变形的金属： ρ =1015~1016/m2。 高出4~5个数量级：变形过程中，位错肯定以某 种方式不断增殖了。 位错源：能增殖位错的地方。 位错增殖的机制有多种，其中最重要的是Frank －Read源，简称F-R源。
F-R源
两个刃位错的交割（柏氏矢量互相平行）
刃位错与螺位错的交割：
刃位错AB上产生割阶PP’，柏氏矢量为b1，刃位错。 螺位错CD上产生割阶QQ’，柏氏矢量为b2，刃位错， 但不能跟随CD一起滑移，只能借助攀移被拖拽过去， 将对CD的继续移动带来困难。
刃位错与螺位错交割
交割的结果
交割的结果：形成割阶。可动割阶或固定割阶。 割阶的形成，增加了位错线的长度，需要消耗一 定的能量。 交割过程对位错运动是一种阻碍。 可动割阶的影响：带着割阶的位错继续运动，阻 力将增大。 固定割阶的影响，增大原位错继续运动的阻力， 阻碍后续位错运动的 。 交割过程及交割的结果，都将使位错运动的阻力 增加，变形更加困难，因而产生了应变强化。
式中
Gb A 2 (1 )
G—切变模量，ν—泊松比，b—柏氏矢量的模。
刃型位错线的移动：
滑移方向：垂直于位错线，但平行于b； 滑移面：位错线与b构成的平面，是一个确定的 平面。 滑移结果：产生一个宽度为b的台阶。
位错的攀移
正攀移：多余半原子面向上移动。需失去最下面的一排原子。 实现方式：空位扩散到半原子面的下端，或半原子面下端的原 子扩散到别处。 负攀移：多余半原子面向下移动。 实现方式：空位扩散到别处，或原子扩散到半原子面的下端。