高中数学立体几何专题复习——真题卷

数学立体几何测试卷

一、选择题

1．一条直线与一个平面所成的角等于3

π，另一直线与这个平面所成的角是6

π. 则这两条直

线的位置关系

（ ）

A ．必定相交

B ．平行

C ．必定异面

D ．不可能平行

2．下列说法正确的是 。 A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线 B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线 C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线 D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M

3．设P 是平面α外一点，且P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 。 A ．梯形 B ．圆外切四边形 C ．圆内接四边形 D ．任意四边形 4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1分别交于E 、F 、G 、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH 等于 。

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 5．二面角α—EF —β是直二面角，C ∈EF ，AC ⊂α，BC ⊂β,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos ∠BCF 等于 。

A ．3

32

B ． 3

6

C ．2

2

D ．3

3

6．把∠A =60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为（ ）

A.4

3a

B.

4

3

a C.

2

3a

D.

4

6a

7．|→

a |＝|→

b |＝4，〈→

a ，→

b 〉＝60°，则|→

a －→

b |＝ 。 A. 4 B. 8 C. 37 D. 13

8．三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别是1BB 、AC 的中点，设a AB =，b AC =，c AA =1，则NM 等于 。 （A ）)(2

1c b a ++ （B ）)(21c b a -+ （C ）)(2

1c a + （D ）)(2

1

b c a -+

9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各 面）是 。 A ．258 B ．234 C ．222 D ．210

10．已知O 是三角形ABC 外一点，且OC OB OA ,,两两垂直，则三角形ABC 一定是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形

（C ）钝角三角形

（D ）都有可能

二、填空题

11．边长为2的正方形ABCD 在平面α内的射影是EFCD ，如果AB 与平面α的距离为2，则AC 与平面α所成角的大小是 。 12．已知空间四形OABC 的各边和对角线的长均为1，则OA 与平面ABC 所成角的余弦值的大小是___________

13．已知AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，AB=2，且a 与b 成30°角，在直线a 上取AP=4，则点P 到直线b 的距离为 。

则P 点到A 点的距离为

15．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________。

三、解答题

16.已知ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。 （1）求证：EF ∥平面PAB ；

（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值；

17.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心,F 为CC 1的中点,求证:BDF O A 平面⊥1。

18．在△ABC 所在平面外有点S ，斜线SA ⊥AC ，SB ⊥BC ，且斜线SA 、SB 与平面ABC 所成角相等.

（1）求证：AC=BC ；

（2）又设点S 到平面ABC 的距离为4c m ，AC ⊥BC 且AB=6c m ，求S 与AB 的距离.

A B

C

O

S A

B

C

D

P F

E

A B C

D 1A 1

B 1

C 1

D O

F

19．平面E F GH 分别平行空间四边形ABCD 中的CD 与AB 且交BD 、AD 、AC 、BC 于E 、F 、G 、H.CD=a ，

AB=b ，CD ⊥AB ．

（1）求证E F GH 为矩形；

（2）点E 在什么位置，S E F GH 最大?

20．如图：直三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 中，1==CB CA ，︒=∠90BCA ，棱21=AA ，M 、N 分别为A 1B 1、AB 的中点

（1）求证：平面A 1NC ∥平面BMC 1； （2）求异面直线A 1C 与C 1N 所成角的大小； （3）求直线A 1N 与平面ACC 1A 1所成角的大小。

21．已知四边形ACED 和四边形CBFE 都是矩形，且二面角 A-CE-B 是直二面角，AM 垂直CD 交CE 于M 。 （1）求证：AM ⊥BD

（2）若AD=6，BC=1，AC=3，求二面角M-AB-C 的大小。

C N M A B 1 C 1 A

A

B

C

D

M