后张法预应力筋伸长值的分段计算-详解讲解

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预应力张拉伸长量计算书(后张法)

一、钢绞线伸长量计算1. 计算依据①《公路桥涵施工技术规范》中公式(12.8.3-1)；②《公路桥涵施工技术规范》中《附录G-8 预应力筋平均张拉力的计算》； ③《海滨大道北段二期（疏港三线立交～蛏头沽）设计图纸》。

2．计算公式：pp p E A L P L =∆ (12.8.3-1)μθμθ+-=+-kx e P P kx p )1()( (附录G-8)p con A P σ=其中：x —从张拉端至计算截面的孔道长度（m ），取张拉端到跨中孔道长度；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ）,取8.5º即 0.148353rad;k —孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，本工程采用塑料波纹管，取0.0015；μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数，本工程采用sΦ15.2mm 高强低松弛钢绞线及塑料波纹管孔道，根据图纸取0.17；P —预应力筋张拉端的张拉力（N ）； p A —预应力筋的截面面积（mm ²）；con σ—张拉控制应力（MPa ），根据图纸取pk f 73.0；p P —预应力筋平均张拉力（N ）；L —预应力筋的长度（mm ），取张拉端到跨中钢绞线长度；p E —钢绞线弹性模量，本工程采用s Φ15.2mm 高强低松弛钢绞线，根据试验取51091.1⨯MPa ；(钢绞线弹性模量检测报告附后)L ∆—理论伸长值（mm ）。

3．伸长值计算 ①连续端N1N A f A P p pk p con 7603684140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 02.741316148353.017.0165.170015.0)1(760368)1()148353.017.0165.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 0.1191091.141401716502.7413165=⨯⨯⨯⨯==∆ ②连续端N2N A f A P p pk p con 7603684140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 97.741293148353.017.0205.170015.0)1(760368)1()148353.017.0205.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 2.1191091.141401720597.7412935=⨯⨯⨯⨯==∆③连续端N3N A f A P p pk p con 7603684140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 68.741274148353.017.024.170015.0)1(760368)1()148353.017.024.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 5.1191091.141401724068.7412745=⨯⨯⨯⨯==∆④连续端N4N A f A P p pk p con 7603684140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 14.741258148353.017.027.170015.0)1(760368)1()148353.017.027.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 7.1191091.141401727014.7412585=⨯⨯⨯⨯==∆ ⑤连续端N5N A f A P p pk p con 7603684140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 85.741238148353.017.0305.170015.0)1(760368)1()148353.017.0305.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 9.1191091.141401730585.7412385=⨯⨯⨯⨯==∆⑥非连续端N1N A f A P p pk p con 7603684140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 83.741227148353.017.0325.170015.0)1(760368)1()148353.017.0325.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 1.1201091.141401732583.7412275=⨯⨯⨯⨯==∆ ⑦非连续端N2N A f A P p pk p con 7603684140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 34.741233148353.017.0315.170015.0)1(760368)1()148353.017.0315.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 0.1201091.141401731534.7412335=⨯⨯⨯⨯==∆ ⑧非连续端N3N A f A P p pk p con 7603684140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 61.741241148353.017.03.170015.0)1(760368)1()148353.017.03.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 9.1191091.141401730061.7412415=⨯⨯⨯⨯==∆ ⑨非连续端N4N A f A P p pk p con 9504605140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 01.926552148353.017.03.170015.0)1(950460)1()148353.017.03.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 9.1191091.151401730001.9265525=⨯⨯⨯⨯==∆⑩非连续端N5NA f A P p pk p con 9504605140186073.073.0=⨯⨯⨯===σN e kx e P P kx P 24.926569148353.017.0275.170015.0)1(950460)1()148353.017.0275.170015.0()(=⨯+⨯-⨯=+-=⨯+⨯-+-μθμθmm E A L P L pp p 7.1191091.151401727524.9265695=⨯⨯⨯⨯==∆ 由以上计算结果得出: ①中跨箱梁理论伸长值如下:mm N 0.23820.1191=⨯= mm N 4.23822.1192=⨯= mm N 0.23925.1193=⨯= mm N 4.23927.1194=⨯= mm N 8.23929.1195=⨯= ②边跨箱梁理论伸长值如下mm N 1.2391.1200.1191=+= mm N 2.2390.1202.1192=+= mm N 4.2399.1195.1193=+= mm N 6.2399.1197.1194=+= mm N 6.2397.1199.1195=+=二、压力表读数计算1. 计算依据①《海滨大道北段二期（疏港三线立交～蛏头沽）设计图纸》； ②《千斤顶标定报告09-JZ163～178》；（报告附后） 2. 计算公式①千斤顶力与压力表读数对应关系如下式：b ax y +=其中：y —千斤顶力（KN ）；x —压力表读数（MPa ）； a ,b —常系数。

预应力钢绞线理论伸长值计算方法1

ΔL4——其他需扣除的压缩值。
二、后张法预应力筋理论伸长值计算
预应力筋理论伸长值应根据预应力筋受力状态分段计算。预应力筋理论伸长值ΔLB可按下式精确计算：
ΔLB=ΔL5+ΔL6
式中：
ΔL5——工作锚间预应力筋理论伸长值；
ΔL6——工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值；
注：设计图纸中给出理论伸长值仅为ΔL5。
（3）注意Xi的单位，公式二中以m为单位，公式一中以㎜为单位。
2、工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值 L6时应采用实测预应力筋弹性模量，分别计算预应力筋的两端。
计算公式为：
式中：
F——预应力筋锚外张拉力；
L0——张拉前工作锚至工具锚的预应力筋实测长度，包含千斤顶、限位板等的长度总和。其余符号同前述。
e——常数，取2.718281828计算；
K——实测管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
——实测预应力筋与管道壁间的摩擦系数。
K及值当设计提供取值时可采用设计提供数值，设计未进行实际测定时，可参照附表1中取值计算。
附表1系数K及值表
孔道成型方式
K
值
钢丝束、钢绞线、光面钢筋
带肋钢筋
精轧螺纹钢筋
预埋铁皮管道
（2）计算时Pi，Pi（平均值）按如下方式计算：
1）P1=张拉端张拉力，按“公式二”求得P1平均值；
2）P2=P1—2×（P1—P1平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P2平均值；
3）P3=P2—2×（P2—P2平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P3平均值；
4）P4、P5参照P2、P3计算方法类推。
1、工作锚间预应力筋理论伸长值
对于任意直线预应力筋或由多段曲线和直线组合的预应力筋，工作锚与工作锚之间预应力筋理论伸长值可根据预应力筋布置形式，分段计算出各段理论伸长值，然后各段叠加得出总理论伸长值，分段方法详见图1，各段理论伸长值（单位：㎜）按“公式一”计算：

后张法张拉理论伸长量计算公式

后张法张拉理论伸长量计算公式钢束理论和实际伸长量计算一．预应力筋张拉伸长值计算：VL= -(kx+u )-(kL+u )0Pe dx PL(1- e )AyEg AyEg (kL+u )L θθθ=?式中：VL------预应力筋理论伸长值，mmL--------预应力筋的长度，mmX--------从张拉端至计算截面孔道长度，mA y -------预应力筋截面面积，mm 2E g ------预应力筋的弹性模量，Mpa ，P--------预应力筋张拉端的张拉力，Nθ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，rad k------孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数根据实测调整u---预应力筋与孔道壁的摩擦系数根据实测调整从上述计算过程可以看出，理论伸长量跟张拉控制应力有关，与具体每束钢绞线根数无关。

二期恒载为100≤q ≤110kN/m 、110≤q ≤120kN/m 、120≤q ≤130kN/m ，三种二期恒载分级预张拉和初张拉的锚下张拉控制应力相同均为800Mpa ，所以三种二期恒载分级下的预初张拉钢束理论伸长量是一样的。

终张拉锚下控制应力汇总表二期恒载分级100≤q ≤110kN/m 110≤q ≤120kN/m 120≤q ≤130kN/m 锚下张拉控制应力Mpa 1255 1265 1265 终张拉:二期恒载100≤q ≤110kN/m 的锚下张拉控制应力为1255Mpa;二期恒载1110≤q ≤120kN/m 、120≤q ≤130kN/m 的锚下张拉控制应力均为为1265Mpa,锚下张拉控制应力相同其钢束理论伸长量也相同。

二．钢束实际伸长量及回缩量计算：a．张拉伸长实测值的计算公式:⊿k=δ油缸k+δ夹片k-δ油缸初-δ夹片初其中：⊿k---两段工具锚之间的钢绞线在P=P控-P初荷载作用下的伸长值（包括千斤顶内钢绞线伸长）δ油缸k----张拉控制荷载下，油缸伸长长度。

δ夹片k---张拉控制荷载下，工具锚夹片外露长度。

后张法预应力钢绞线张拉伸长值计算分析

后张法预应力钢绞线张拉伸长值计算分析摘要：桥梁结构形式多样，预应力应用极为广泛，预应力布置线形一般为直线、曲线、直线+曲线、平弯+竖弯的空间曲线。

后张法预应力施工采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，伸长值的计算显得非常重要，本文结合实际施工情况，总结出一套多种线形布置的预应力钢绞线伸长值计算的方法。

关键词：后张法; 预应力; 伸长值; 计算Abstract: the structure of the bridge diverse forms, prestressed are widely, prestressed tendon layout general to linear, linear curve, linear + curve, flat vertical bending + space curve bending. This method using prestressed construction tension stress and elongation value double control, and the actual elongation value elongation value theory and error must not exceed 6%, the calculation of elongation value is very important, combining with the actual construction, summarized a set of various linear layout of prestressed steel strand elongation value calculation.Keywords: this method; Prestressed; Elongation value; calculation近年来,预应力连续结构因具有众多优越性,应用越来越广泛。

后张法预应力钢筋的理论伸长值计算

后张法预应力钢筋的理论伸长值计算后张法预应力钢筋的理论伸长值计算后张法预应力钢筋的理论伸长值计算一、说明：1、设计图纸给出的一般为锚下控制应力бcon，，也有的设计给出锚外张拉控制应力并设定了锚具摩阻损失。

这一点要特别看清楚。

2、图纸给出的张拉伸长值均为在бcon的拉应力下锚下管道长度范围内的预应力筋伸长值，未包括千斤顶的工作长度引起的伸长值，（因为不同的千斤顶工作长度也不同）也未包括工具锚的变形及钢筋回缩的变形值。

3、设计按规范选定了管道摩阻系数，但一般大批量生产预应力梁，施工规范规定要对管道摩阻系数及锚具摩阻损失进行试验，然后按管道摩阻试验结果调整锚下控制应力бcon，再按锚具摩阻损失调整锚外张拉控制应力б锚外，计算预应力筋伸长值时要按调整后的бcon或б锚外计算伸长值。

按бcon计算伸长值时，预应力束的长度是梁端锚垫板之间的长度，按б锚外计算伸长值时，预应力束的长度是两端千斤顶工具锚之间的长度。

（即包括千斤顶的工作长度）4、基本公式σ=б起点[1－e-(μθ+k x) ]/( μθ+k x) 或 P=P起点[1－e- (μθ+k x) ]/ (μθ+k x)σ终点=б起点e-(μθ+k x)或 P终点=P起点e-(μθ+k x)σL1=б起点[1－e-(μθ+k x) ]或 PL1=P起点[1－e-(μθ+k x) ] P=σAбcon--锚下控制应力，如伸长值从工作锚锚下开始计算，则第一段的б起点=бcon，第二段的б起点等于第一段的б终点，以此类推。

如果伸长值从工具锚开始计算，则第一段的σ起点＝σ终点＝σ锚外（因该段无管道又无曲线，无预应力损失）ΔL1＝б锚外×L工作／E钢绞线，第二段的σ起点＝σcon 。

σL1--计算段的管道摩阻损失。

σ--某计算段的平均张拉应力。

A--预应力束的截面积。

θ--从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角。

X--从张拉端至计算截面的管道长度。

5、预应力结构设计规范的K、?值。

预应力张拉伸长量计算书(后张法)

后张法预应力筋张拉伸长量计算方法(定稿)

后张法预应力筋张拉伸长量计算方法中成煤炭建设(集团)有限责任公司郑尚军邮编:610072［提要］本文对后张法预应力筋理论伸长量采用计算器编程列表计算，一束筋分段计算伸长量，全束迭加求和。

对各段起点张拉力、平均张拉力和终点张拉力的概念理解和计算方法，有分析探讨之见。

有列表计算示例，为此类施工复核验算提供参考、借鉴。

一、前言先张法预应力筋，为无管道摩阻的直线筋，不存在平均张拉力的问题，直接用图纸张拉力按总长计算伸长量，计算简单，不作赘述。

以下只对后张法伸长量计算作一小结。

公路桥梁后张法预应力张拉，要求张拉力和伸长量双控制。

对于施加张拉力，只要千斤顶校验准确，按规程操作，张拉吨位，易于控制。

但力筋的实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在±６％以内，有时不易达到。

除了检查机具和工艺操作外，再对力筋的断面和弹性模量进行检测，并对设计提供的理论伸长量进行复核计算。

这一复核计算工作，施工中是必要的。

在某大桥166米三跨连续箱梁施工中，预应力张拉朿种类很多，有些的较长且弯点较多的力筋，双控制难以达到，实际伸长量偏小。

除采取其他措施外，首先对设计伸长量进行详细验算。

由于计算公式烦复且位数较多，以各段计算累加，大量数据且零乱，只整理最后结果，计算过程杂乱无章，第二人难以清理复核。

采用计算器编程列表计算，将已知数输入，立即得出需要的结果，一目了然，计算者轻松愉快，也易于他人复核、审核。

故将此计算方法整理如下，为以后此类计算提供参考或仿照。

二、力筋平均张拉力P P计算公式《桥规》P339附录G—8精确计算公式P P=P[1-e-(KX+ μθ)]（/(K X+μθ）]---------------------------(1)《路桥施工计算手册》P344表10—33简化计算公式：P P=P[1+e-(KX+ μθ)]/2-------------------------------------(2)式中符号意义：P P —预应力筋平均张拉力（N）。

后张法预应力伸长值计算与分析

后张法预应力伸长值计算与分析作者：周登文摘要：在桥梁工程中采用预制预应力混凝土T型梁结构形式越来越多，而T型梁施工的关键就是预应力的建立。

本人结合云南小磨公路雨林谷特大桥30m跨后张法预应力混凝土T型梁施工实践，谈谈预应力伸长值的计算。

雨林谷特大桥位于小磨高速公路K42+641处。

设计荷载为汽-超20、挂-120，上部结构采用36×30m先简支后连续预应力，其混凝土采用50号，预应力钢筋采用ASTMA416-98标准的高强低松弛钢绞线，直径15.24mm，截面积140mm2，标准强度R b y＝1860MPa，张拉控制应力σcom为1395Mpa，钢绞线规格:N1、N2为1×6-15.25mm，N3分别为1×7-15.25mm(边孔)，和1×6-15.25mm(中孔)。

一、理论伸长值１．理论伸长值公式的使用。

目前各类书刊、规范多采用如下公式: ΔL=﹛L×P×[１－ｅ－(kx+μθ)]﹜／[Eg×Ap×(kx+μθ)]……①而现行的预应力张拉数据表所使用公式如下:ΔL=﹛L×P×[１－ｅ－(kx/2+μθ/2)]﹜/﹛Eg×Ap×(xk/2+μθ／２)﹜…②结合云南小磨公路雨林谷特大桥,预应力混凝土T型梁钢绞线张拉实例进行对比（N3单束6线，双向张拉，抗拉标准强度1860Mpa，控制应力1395 Mpa）:钢束长度 x: 31.064ｍ(含工作长度)孔道累计转角θ: 0.1356rad控制张拉力 Pp: 1172KN钢束断面 Ap: 840mm2孔道摩擦系数μ: 0.55孔道偏差系数Ｋ: 0.0015钢束弹性模量Ｅp: 1.96×105MPa依据公式① 理论伸长值为 213.6 mm依据公式②理论伸长值为 217.3 mm两项结果相差3.7mm，占公式①伸长值1.7％。

预应力张拉伸长量计算书(后张法)[1]

预应力张拉伸长量计算书(后张法)预应力张拉伸长量计算书(后张法)一、引言预应力张拉伸长量计算书(后张法)是用于计算预应力张拉过程中的伸长量的工程。

本详细介绍了后张法在预应力张拉计算中的应用，包括计算原理、计算公式和实际应用等方面的内容。

二、计算原理后张法是一种常用的计算预应力张拉伸长量的方法。

该方法基于伸长量与预应力之间存在线性关系，并根据材料的力学性质和加工条件等因素进行了修正。

具体原理包括材料刚性修正、预应力损失修正和张拉过程中的压缩损失修正等。

三、计算公式根据后张法的原理，可以得出如下计算公式：1. 材料刚性修正公式：伸长量修正 = 杆件长度 × (1 - λ)2. 预应力损失修正公式：伸长量修正 = 认定荷载 × 预应力损失系数 / 杆件刚度3. 张拉过程中的压缩损失修正公式：伸长量修正 = 张拉过程中的压缩损失 / 杆件刚度综合上述三个修正公式，可以得出预应力张拉伸长量的计算公式：伸长量 = 伸长量修正 + 预应力 + 后张过程中的张拉力四、实际应用本章节将详细介绍实际应用中的参数和步骤，并给出计算示例。

1. 参数描述：(1) 杆件长度：预应力张拉杆件的长度，单位为米。

(2) λ：材料的刚性修正系数。

(3) 认定荷载：杆件所受到的认定荷载，单位为牛顿。

(4) 预应力损失系数：杆件预应力损失的修正系数。

(5) 杆件刚度：预应力杆件的刚度，单位为牛顿/米。

(6) 张拉过程中的压缩损失：预应力杆件在张拉过程中产生的压缩损失，单位为米。

(7) 后张过程中的张拉力：后张过程中施加在杆件上的额外张拉力，单位为牛顿。

2. 计算步骤：(1) 根据材料的参数和应用要求确定修正系数。

(2) 根据修正系数和杆件的参数计算相应的修正值。

(3) 将修正值代入预应力张拉伸长量计算公式，计算出最终的伸长量。

3. 计算示例：假设杆件长度为10米，材料刚性修正系数为0.05，认定荷载为10000牛顿，预应力损失系数为0.1，杆件刚度为5000牛顿/米，张拉过程中的压缩损失为0.2米，后张过程中的张拉力为2000牛顿。

后张法预应力筋伸长值的分段计算-详解

后张法预应力钢绞线张拉伸长值的计算作者：李占峰简介：桥梁预应力施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，所以伸长值的计算就相当重要，本文结合实际施工过程，通过对后张法现浇预应力箱梁预应力钢绞线张拉伸长值的计算，总结出一套较适用于现场施工的伸长值的计算方法。

关键字：后张法预应力伸长值计算（一）工程概况NC-WJ1标成章互通主线桥位于常州武进区成章南，半幅桥宽17.0m，全长692.85m。

其中跨越239省道的第五联采用现浇预应力连续箱梁,桥梁跨径布置为左幅 (2-27+2-28+2-19.75)m；右幅 (2-19.75+2-28+2-27)m，下部结构第21－23＃采用独柱墩，其余采用双柱墩。

（二）结构设计形式第五联现浇预应力箱梁采用单箱三室直腹板断面，梁高1.6m，混凝土设计标号为C50。

纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15L 型连接器，钢绞线N1、N2、N3、N7、N8、N9采用单端张拉，N4、N5、N6采用双端张拉，横向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM15-15型锚具和OVM15-15P 型固定P锚，钢绞线N1、N2采用单端张拉。

预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为Rby＝1860Mpa，锚下张拉控制力为Δk=0.75RbyMpa。

（三）后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL= P P×L/（A P×E P）（1）Pp= P P=P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）（2）式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）直线段Pp=P；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

后张法预应力张拉计算书最终

成贵铁路CGZQSG-4标段犍为制梁场后张法预应力张拉计算书编制：复核：审核：目录1、计算公式 (2)2、划分计算分段 (3)3、计算钢绞线理论伸长量 (3)4、伸长量的测量 (4)后张法预应力张拉计算书后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

1、计算公式1.1预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式：（1）ΔL＝ Pp×L /Ap×EpΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；1.2《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－8中规定了Pp的计算公式（2）P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，对于圆曲线，为该段的圆心角，如果孔道在竖直面和水平面同时弯曲时，则θ为双向弯曲夹角之矢量和。

设水平角为α，竖直角为β，则θ=Arccos（cosα×cosβ）。

x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度。

k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道内全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

注： a、钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。

所以钢绞线在使用前必须进行检测试验，计算时按实测值Ep’进行计算。

b、 k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，其大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、预应力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，橡胶抽拔棒的布设是否正确，弯道位置及角度是否正确，成型管道内是否漏浆等，计算时根据设计图纸确定。

预应力张拉伸长量计算

后张法预应力张拉伸长量计算与测定分析一、理论伸长量计算1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041— 2000）,钢绞线理论伸长量计算公式如下：P P L力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。

于是上式中：L L1 L2 L iA p E式中：P P——预应力筋的平均张拉力（N）,直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L――预应力筋的长度；A P---- 预应力筋的截面面积（mm）；E P――预应力筋的弹性模量（N/mm2）；P――预应力筋张拉端的张拉力（N）;x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；――从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和（rad）;k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；――预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（2）计算理论伸长值，要先确定预应P p值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“ Pp ”更为合适;（3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：i 1 kx i 1各点平均应力公式为:kxi 1 e "kx i各点伸长值计算公式为:X iP i2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。

箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（①15.24），极限抗拉强度f p=1860Mpa，锚下控制应力6 o=0.75f p=1395Mpa。

K 取0.0015/m, 尸0.25。

P pe kxkxL iP p L iA p E pPiL i(1)单端张拉预应力筋理论伸长值计算:预应力筋分布图(1) 伸长值计算如下表:(2)两端非对称张拉计算:预应力筋分布图(2)伸长值计算如下表:若预应力钢筋为两端对称张拉，则只需计算出一半预应力筋的伸长值，然后乘以2即得总的伸长量。

预应力张拉伸长量计算书后张法

一、钢绞线伸长量计算1. 计算依照①《公路桥涵施工技术规范》中公式 (12.8.3-1) ；②《公路桥涵施工技术规范》中《附录 G-8预应力筋均匀张拉力的计算》；③《海滨大道北段二期（疏港三线立交～蛏头沽）设计图纸》。

2．计算公式：LP p L(12.8.3-1)A p E pP(1e ( kx) )(附录 G-8) P pkxP con Ap此中： x —从张拉端至计算截面的孔道长度（ m ），取张拉端到跨中孔道长度；连续端非连续端N117.165N117． 325N217.205N217． 315N317.240N317． 300N417.270N417． 300N517.305N517． 275—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（ rad ） ,取 8.5 o即0.148353rad; k —孔道每米局部误差对摩擦的影响系数，本工程采纳塑料涟漪管，取 0.0015 ；s—预应力筋与孔道壁的摩擦系数，本工程采纳15.2mm 高强低废弛钢绞线及塑料涟漪管孔道，依据图纸取0.17 ；P —预应力筋张拉端的张拉力（N）；A p—预应力筋的截面面积（mm 2）；con—张拉控制应力（ MPa ），依据图纸取0.73 f pk；P p—预应力筋均匀张拉力（N）；L —预应力筋的长度（mm），取张拉端到跨中钢绞线长度；中跨边跨N117165N117325N217205N217315N317240N317300N417270N417300N517305N517275E p—钢绞线弹性模量，本工程采纳s 15.2mm高强低废弛钢绞线，依据试验取1.91 105MPa ； (钢绞线弹性模量检测报告附后)L —理论伸长值（mm）。

3．伸长值计算①连续端 N1P con Ap0.73 f pk A p0.731860 1404760368 NP PP(1 e( kx) )760368(1 e (0 .001517.1650 .17 0.148353) ) kx0.001517.1650.17741316.02N0.148353LP p L741316.02 17165119.0mm A p E p1404 1.91 105②连续端 N2P con A p0.73 f pk A p0.73 1860 140 4760368 N......P(1 e(kx) )760368(1 e (0. 0015 17.2050. 17 0.148353 ) ) P P0.001517.2050.17741293.97 Nkx0.148353P p L741293.97 17205119.2mmL140 4 1.91 105A p E p③连续端 N3P con Ap0.73 f pk A p0.731860140 4760368 NP PP(1 e(kx) )760368(1 e(0.0015 17.240.17 0 .148353) ) kx0.001517.240.17741274.68N0.148353LP p L741274.6817240119.5mm A p E p140 4 1.91 105④连续端 N4P con Ap0.73 f pk A p0.731860140 4760368 NP PP(1 e(kx) )760368(1 e(0.0015 17.270.17 0.148353) ) kx0.001517.270.17741258.14N0.148353LP p L741258.1417270119.7mm A p E p140 4 1.91 105⑤连续端 N5P con Ap0.73 f pk A p0.731860 140 4760368 NP PP(1 e(kx) )760368(1 e (0. 0015 17.3050. 17 0.148353 ) ) kx0.001517.3050.17741238.85 N0.148353LP p L741238.8517305119.9mm A p E p140 4 1.91 105⑥非连续端 N1P con Ap0.73 f pk A p 0.731860 140 4760368 NP PP(1 e (kx ) ) 760368(1 e (0. 0015 17.3250. 17 0.148353 ) ) kx0.001517.3250.17741227.83 N0.148353......P p L741227.8317325120.1mmL140 4 1.91 105A p E p⑦非连续端 N2Pcon Ap0.73 f pk A p0.731860 140 4760368 N P(1 e(kx) )760368(1 e (0. 0015 17.3150. 17 0.148353 ) )P P0.001517.3150.17741233.34 Nkx0.148353P p L741233.3417315120.0mmL140 4 1.91 105A p E p⑧非连续端 N3P con Ap0.73 f pk A p0.731860140 4760368 NP PP(1 e(kx) )760368(1 e (0. 0015 17.30.17 0.148353) ) kx0.001517.30.17741241.61N0.148353LP p L741241.6117300119.9mm A p E p140 4 1.91 105⑨非连续端 N4P con Ap0.73 f pk A p0.7318601405950460 NP PP(1 e(kx) )950460(1 e(0. 0015 17.30.17 0.148353) ) kx0.001517.30.17926552 .01N0.148353LP p L926552.0117300119.9mm A p E p140 5 1.91 105⑩非连续端 N5P con Ap0.73 f pk A p0.731860140 5950460 NP PP(1 e(kx) )950460(1 e (0. 0015 17.2750. 17 0.148353 ) ) kx0.001517.2750.17926569.24 N0.148353LP p L926569.2417275A p E p140 5 1.91 105119.7mm由以上计算结果得出 :①中跨箱梁理论伸长值以下:N1 119.0 2238.0mmN 2 119.2 2238.4mmN 3 119.5 2239.0mmN 4 119.7 2239.4mmN 5 119.9 2239.8mm② 边跨箱梁理论伸长值以下N1119.0120.1239.1mmN 2119.2120.0239.2mmN 3119.5119.9239.4mmN 4119.7119.9239.6mmN 5119.9119.7239.6mm二、压力表读数计算1.计算依照①《海滨大道北段二期（疏港三线立交～蛏头沽）设计图纸》；②《千斤顶标定报告09-JZ163 ～ 178》；（报告附后）2.计算公式① 千斤顶力与压力表读数对应关系以下式：y ax b此中： y —千斤顶力（KN）；x—压力表读数（ MPa）；a,b —常系数。

后张法预应力张拉伸长量计算与分析

后张法预应力张拉伸长量计算与测定分析一、理论伸长量计算1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：PP P E A LP L =∆ ①()()μθμθ+-=+-kx eP P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积（mm 2）；E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；θ=夹角*π/180(rad)或弧长/半径(rad)。

k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数； μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。

于是上式中：PP i p i E A L P L i =∆i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适；（3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。

箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。

后张法预应力钢绞线张拉理论伸长值计算及张拉控制

后张法预应力钢绞线张拉理论伸长值计算及张拉控制摘要：现今随着社会生产力水平的提高，大跨径桥梁越来越多的应用到设计和施工中，其中预应力砼结构应用也越来越广泛。

桥梁预应力结构施工，一般采用张拉力和伸长量双控，要求实际伸长量与理论伸长量误差不得超过±6％，而在实际施工中，不经复核直接取用设计给出的理论伸长量，或量测实际伸长值的方法不恰当，造成实际伸长量与理论伸长量误差超出±6％的要求。

本文结合后张法现浇砼箱梁预应力钢绞线施工，详细阐述控制预应力钢绞线张拉质量控制的方法。

关键词：预应力钢绞线张拉控制一、工程概况百色至靖西高速公路德保南互通1号桥上部构造采用（25+35+25）m一联，后张法预应力砼连续箱梁，下部结构桥台采用肋板桥台，墩柱采用柱式墩，墩台采用桩基础。

二、选用材料及技术标准箱梁采用C50砼浇筑成型，预应力钢绞线采用高强度低松弛ФS15.2（1×7）钢绞线组成，产地：湖南湘辉金属制品有限公司，钢绞线截面面积Ap =140mm2，进场复检得出弹性模量Ep=1.99×105MPa（设计给出弹性模量为1.95×105MPa），钢绞线强度fpk =1860MPa，张拉控制应力1395MPa。

采用两端同时张拉。

锚具采用M19，M12系列锚具，预应力管道采用塑料波纹管成孔，注浆用水泥砂浆强度不低于40MPa。

钢束张拉采用张拉力与伸长值双控，实际伸长量与设计伸长量差值在±6%以内。

本工程箱梁张拉由下至上，先腹板束再底板束，即F4-F3-F2-F1-B，张拉时对称张拉。

三、张拉力计算1、设计锚下张拉控制应力σcom=1395 Mpa。

单根钢绞线张拉力NK=σcom×Ap=1395×140=195.3KN。

2、12束的张拉力为：195.3×12=2343.6 KN19束的张拉力为：195.3×19=3710.7 KN四、施工控制中压力表与张拉力对应关系在钢绞线张拉前，钢绞线及模具、张拉系统处于松弛状态，所以要预先给其施加一初始力（一般为10-25%σcom）使其处于受力状态。

后张法预应力筋张拉理论伸长值计算_张志华

偏差影响系数k和摩擦系数是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数参照公路桥梁施工技术规范jtj0412000附录g9的测定方法对孔道摩擦系数进行测定k000150173计算实例31理论伸长值计算公式说明后张法预应力钢绞线在张拉过程中受到管道弯94曲引起的摩擦力和管道偏差引起的摩擦力因素影响导致钢绞线张拉时锚下控制应力沿管壁向跨中逐渐减小因而每一段钢绞线的伸长值也是不相同的
长度 0． 60 5． 7025 0． 2998 1． 825
转角 /（ °）
0． 000 1． 718 36
0． 000
5． 632 0． 616 1． 595
0． 000 3． 528 77
0． 000
的起点和终点力。每一段的终点力就是下一段的起点
力，例如靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起
点力，每段的终点力与起点力的关系如下式：
Pz = Pq × e －（ kx + μθ）
（ 3）
式中： Pz 为分段终点力（ N）； Pq 为分段的起点力（ N）；
θ，x，k，μ 意义同上。
实际计算时，首先根据式（ 3 ）从张拉端开始进行
逐步的计算各段的起、终点力，再将每一段起点力 Pq 代入公式 2 中求出每一段平均张拉力 Pp ，接着把 Pp 代入式（ 1）计算出每一段的伸长值 ΔL，最终相加后得出
Abstract： During construction of prestressed reinforcing bar，a double controls of stretching stress and extension are adopt-

后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例资料

《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000) 中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：ΔL=（1）Pp=（2）式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；；Ap —预应力筋的截面面积（mm2））；Mpa—预应力筋的弹性模量（EpP—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

从公式（1 ）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的5，而将钢绞）×10Mpa1.9~1.95Ep影响较大。

的理论值为Ep=（5Mpa ×101.96~2.04Ep'=线进行检测试验，弹性模量则常出现（）而进行试验时并这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，的结果，未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep'值，虽然Ep'并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep'进行计算。

先张法及后张法预应力张拉伸长值计算

20m后张法连续箱梁预应力计算数据一、预应力配套张拉机具的选定及配套数量1、圆锚张拉机具选用：根据设计文件给定的圆锚张拉数据，采用每个钢绞线根数最多的圆锚进行计算。

查设计文件得：钢绞线张拉控制应力σk＝1395MPa；钢绞线截面积：Ay＝139㎜2；钢绞线最多根数：n＝5。

计算张拉力：Ny＝σk×Ay×n＝1395×139×5＝969525〔N〕据此：张拉机具吨位必须选用120t以上的拉伸机，所以我们可采用规格为120t的油压千斤顶最为适宜，配电动高压油泵进行张拉，压力表选用应与张拉力配套。

但我部现有250吨的千斤顶，也能满足施工要求。

计算如下：250t油压千斤顶的张拉活塞面积Au=2192×3.14/4=37649mm2计算压力表读数为Pu=Ny/Au=969525/37649=25.8 MPa所以：可选用最大读数为〔3/2～2〕Pu的压力表即60 MPa的压力表。

注：Au—千斤顶的张拉活塞面积〔㎜2〕Pu—压力表读数〔MPa〕Ny—张拉力〔N〕2、张拉机具数量表：3.压浆设备选择1m3水泥浆拌和容器1台、压浆泵1台〔配有最大读数为4 MPa的压力表〕4.千斤顶的标定和压力表读数确实定①千斤顶的标定：千斤顶、压力表〔1块进油表、1块回油表〕、高压油泵三者必须固定配套使用。

在标定250t千斤顶过程中，压力机每250kN的读数对应一个压力表读数，小千斤顶每20kN的压力机读数对应一个压力表读数。

根据标定结果，用内插法求出压力表读数〔10％和100％张拉力对应的〕。

每个千斤顶校验3次取平均值。

②张拉：在张拉过程中，实际伸长量与理论伸长量差值控制在±6％之内，钢束理论伸长量附后。

5.波纹管内径确实定：〔1〕：圆形波纹管：A：卷制5根钢绞线束的波纹管内径为：2 √〔3.4×139×5〕/3.14 ＝54.9≈55〔㎜〕；采用55〔㎜〕B：4根钢绞线束的波纹管内径为：2 √〔3.4×139×4〕/3.14 ＝49.1〔㎜〕；采用50〔㎜〕C：3根钢绞线束的波纹管内径为：2 √〔3.4×139×3〕/3.14 ＝42.5〔㎜〕；采用50〔㎜〕〔2〕：扁形波纹管：4根钢绞线束的波纹管内径为：75×28〔㎜〕5根钢绞线束的波纹管内径为：90×28〔㎜〕二、后张法预应力张拉力与压力表读数对应计算查?公路桥涵施工技术标准?，对于夹片式具有自锚性能的锚具，采用的是低松弛力钢绞线，其张拉程序：0 初应力δcon〔持荷2min锚固〕〔δcon是指张拉时的控制应力，包括预应力损失值〕。