最新D15极限运算法则62951汇总
极限的运算法则
2.型 有 理 式 及 无 理 式
1
方法：分子分母同时除以x 的最高次方幂
2
约最高次幂法
2x2 3
lim
x
3x2
1
.
(
型
)
[分析 ]当x时,分子 ,分母都趋于, 无穷大
先x用 2去 0 1 除分,转 子化 分为 母 ,再 无0求 2穷 .极 小限
2x2 3
lim
x
3x解2
1
lim
x
2 3
lim x1
x3 1
(x1)(x2) lx i1m (x1)(x2x1)
0 0
x2
lx im 1 x2
1 x1
求ln i m (n12n22 nn2) .
n时,是无穷小之和．
01 先变形再求极限.
02
说明:无穷多个无穷小 量之和不一定是无穷小
03
解l n i(n 1 m 2 n 2 2 n n 2 0)4 l n i 例1 m 2 n 2 n
3 x2 1 x2
例1
lim(2
x
3 x2 )
1
lim(3
x
x2 )
20 2 30 3
lim x 1 . ( 型 ) x x2 x 1
lim
x
1 x 1例 21
x
1
x2
1 x2
lim ( 1 x x
1 x2
)
0
lim (1
x
1 x
1 x2
)
例3
3x2 x2 lx im 4x3 2x3.(
型
)
lim
x
3 x
1
x2 2
2
极限的运算法则及计算方法
极限的运算法则及计算方法极限是微积分中的一个重要概念，用于研究函数在接近其中一点时的趋势。
在许多情况下，计算极限可以通过应用一些运算法则来简化。
本文将介绍极限的运算法则以及一些常用的计算方法。
一、极限的四则运算法则1. 乘法法则：如果函数f(x)的极限存在，g(x)的极限存在，则(f(x) * g(x))的极限等于f(x)的极限乘以g(x)的极限，即lim(x→a) [f(x) * g(x)] = lim(x→a) f(x) * lim(x→a) g(x)。
2. 除法法则：如果函数f(x)的极限存在，g(x)的极限存在且g(x)不等于0，则(f(x) / g(x))的极限等于f(x)的极限除以g(x)的极限，即lim(x→a) [f(x) / g(x)] = lim(x→a) f(x) / lim(x→a) g(x)。
3. 加法法则：如果函数f(x)的极限存在，g(x)的极限存在，则(f(x) + g(x))的极限等于f(x)的极限加上g(x)的极限，即lim(x→a) [f(x) + g(x)] = lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)。
4. 减法法则：如果函数f(x)的极限存在，g(x)的极限存在，则(f(x) - g(x))的极限等于f(x)的极限减去g(x)的极限，即lim(x→a) [f(x) - g(x)] = lim(x→a) f(x) - lim(x→a) g(x)。
二、极限的乘方法则1. 幂函数法则：对于任意正整数n，如果函数f(x)的极限存在，则(f(x)^n)的极限等于f(x)的极限的n次方，即lim(x→a) [f(x)^n] = [lim(x→a) f(x)]^n。
2. 平方根法则：如果函数f(x)的极限存在且大于等于0，则√[f(x)]的极限等于f(x)的极限的平方根，即lim(x→a) √[f(x)] =√[lim(x→a) f(x)]。
三、特殊函数的极限计算法则1. 三角函数：常见的三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)等。
极限的四则运算法则前提
极限的四则运算法则前提嘿，朋友们，今天咱们聊聊极限的四则运算法则，听起来有点高深，其实吧，没那么复杂。
你看，极限就像那种平时不怎么出门的朋友，偶尔出现一下，给你带来一些惊喜。
想象一下，一个小猫咪慢慢靠近你，最后扑进你怀里，那感觉就是极限。
你先得明白，极限是个什么东东。
简单说，就是当某个数值越来越接近某个特定值时，那个特定值就是极限。
就像你吃冰淇淋，开始的时候很凉快，最后融化的那一刻，那就是极限的体现。
大家都知道，加法、减法、乘法、除法，这四则运算就像是生活中的四个好朋友，缺一不可。
每一个操作都有自己的脾气，运用起来要小心翼翼。
加法嘛，就是把两件事情凑到一起，就像你和你的好基友一起去吃饭，买了一堆美食，大家一起分享，幸福感满满。
可在极限运算中，这种加法也有它的小秘密。
假如你有两个极限，嘿嘿，咱们可以把它们加起来，得到一个新的极限。
比如说，A和B都是靠近某个点的，那A加B也一样会朝着那个点靠近。
是不是很简单呢？不过，这个时候要注意哦，得保证它们的极限都是存在的。
要是其中一个不太靠谱，那就有点麻烦了。
你想想，吃火锅的时候，有个朋友非要点点奇奇怪怪的食材，那就别想大家都吃得痛快。
再来说说减法。
减法其实就是把两个东西分开，就像把你的薯条和汉堡分开吃，哈哈。
极限的减法跟加法差不多，两个极限相减，结果也能得到一个新的极限。
想象一下，你和好朋友一起分享薯条，你吃一半，他吃一半，最后只剩下那么一点点，那剩下的就是你们的“极限”，简直太美妙了。
但是，有时候减法会让事情变得复杂，尤其是如果某个极限的值不太稳当，那结果就可能不太好。
就像你减掉了一个好朋友，那种失落感可不是开玩笑的。
接下来是乘法。
这就像你在派对上遇到另一半，两个人一拍即合，火花四溅，哇，简直美滋滋！极限的乘法也很有趣，如果你有两个极限A和B，它们的乘积就能得到一个新的极限。
不过，嘿嘿，要小心哦，有时候A或者B如果是零，结果可就不一定了，真是让人捉摸不透。
高等数学 极限运算法则
x→ 0
x→ 0 2
x→ −∞
x→−∞
目录
上页
下页
返回
结束
内容小结
1. 极限运算法则 (1) 无穷小运算法则 (2) 极限四则运算法则 2. 求函数极限的方法 分式函数极限求法 1 x →x0 时, 用代入法 ) ( 要求分母不为 0 ) 注意使用条件
2) x →x0 时, 对 0 型 , 约去公因子 0
x −1 f (0 ) = lim f (x) = lim( 3 ) =−1 x→ + 0 x→ + x +1 0 故 lim f (x) =−1 x→ 0 x2 −1 lim f (x) = xlim( 3 ) = 0 → +∞ x +1 x→ +∞ lim f (x) = lim(x −1) =−∞
x = 3 时分母为 0 !
目录
上页
下页
返回
结束
例5 . 求 解: x = 1 时, 分母 = 0 , 分子≠0 ,
2
但因
x −5x + 4 12 −5⋅1+ 4 lim = =0 x→ 2x −3 1 2⋅1−3
目录
上页
下页
返回
结束
结论：
1.已知多项式 2.已知分式函数 若 若 则 去公因子再求 则 求
目录
上页
下页
返回
结束
( C 为常数 ) ( n 为正整数 )
目录
上页
下页
返回
结束
思考： 思考：1. 答: 不存在 . 否则由 利用极限四则运算法则可知 2.
问 是否存在 ? 为什么 ? 存在 , 矛盾 矛盾. 问 是否一定不存在 ?
极限计算方法总结[简洁版]
![极限计算方法总结[简洁版]](https://img.taocdn.com/s3/m/f514b55825c52cc58bd6be9f.png)
极限计算方法总结（简洁版）一、极限定义、运算法则和一些结果1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。
说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且；5)13(lim 2=-→x x ；⎩⎨⎧≥<=∞→时当不存在，时当，1||1||0lim q q q nn ；等等（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。
2．极限运算法则定理 1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[（2）B A x g x f ⋅=⋅)()(lim（3）)0(,)()(lim成立此时需≠=B BAx g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。
3．两个重要极限 （1） 1sin lim0=→xxx（2） e x xx =+→1)1(lim ； e x xx =+∞→)11(lim说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式，作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。
例如：133sin lim0=→xxx ，e x xx =--→210)21(lim ，e x x x =+∞→3)31(lim ；等等。
4．等价无穷小定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。
定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-xe 。
说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的等价关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；)1ln(2x - ～ 2x -。
(完整版)极限的运算法则及计算方法
一．极限的四则运算法则 定理 设 lim f ( x) A, lim g( x) B, 则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) lim[ f ( x) g( x)] A B; (3) lim f ( x) A , 其中B 0. g( x) B 推论1 如果 lim f ( x)存在,而c为常数,则 lim[cf ( x)] c lim f ( x). 常数因子可以提到极限记号外面.
3 5
（2）计算有理分式在 x 极限的运算
例4：求下列极限
2x2 2x 1
x2 4
x2
(1) lim
; (2) lim
; (3) lim
x x2 5x 4
x x 2
x x2 4
解: 由于当 x 时，分子分母均趋于无穷大，极限不存在
所以极限的四则运算法则不能用
在分子分母中同时除以 x 的最高次幂，可化为极限存在的情况
分子分母分解因式
2x2 5x 2 (2x 1)( x 2) , 3x2 7 x 2 (3x 1)( x 2)
2x2 5x 2 lim x2 3x2 7x 2
(2x 1)( x 2) lim
x2 (3 x 1)( x 2)
(2x 1) lim
x2 (3 x 1)
Q lim( x2 x 2) 0 , lim( x 2) 0
x2
x2
所以极限的四则运算法则不能用
但是 x2 x 2 ( x 2)( x 1)
x2 x 2
( x 2)( x 1)
lim
lim
lim( x 1) 3
x2 x 2
x2
x2
x2
从而可以总结出下列规律：
高等数学 极限运算法则
x)
Pn ( x0 ) Pm ( x0 )
f ( x0 ).
16
极限运算法则
例 求 lim x2 2x 3 ( 0 型 )
x3 x 3
0
解 方法：消去零因子
x2 2x 3 lim
lim ( x 3)( x 1)
x3 x 3
x3 ( x 3)
lim( x 1) 4 x3
预习：
1.无穷小
无穷小的定义和性质 等价无穷小替换的使用规则
2. 无穷大
无穷大的定义和性质 无穷大和无穷小的关系
1
第三节 极限运算法则
极限四则运算法则 极限的复合运算则 两个极限存在准则
第一章 函数与极限
2
极限运算法则
一、极限四则运算法则
lim f ( x)泛指任一种极限
定理1(四则运算) 设 lim f ( x) A, lim g( x) B,则
limqn 0(| q | 1)
n
解 方 法 先作恒等变形, 变成基础极限。
2n 3n lim n 2n 3n
2 n 1 lim 2 n lim1
lim 3
n 3
n
n 2 n 1 lim 2 n lim1
3
n 3 n
1
例
求
1
lim(
n
n
2
2 n2
n n2
).
1 lim 0 n n
x21,源自x 0,求 lim f ( x). x 0 x0
解 x 0 是函数的分段点,
10
lim f ( x) A
x x0
左极限f ( x0 0)和右极限f ( x0 0)均存在
f ( x0 0) f ( x0 0) A
15极限的运算法则
lim[f(x)]n=[limf(x)]n
山东农业大学
高等数学
主讲人： 苏本堂
证: (1)因 lim f (x) A, lim g(x) B , 则有
f (x) A , g(x) B
(其中 , 为无穷小)
于是 f (x) g(x) (A ) (B )
设函数yf[g(x)]是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成
f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义 若g(x)u0(xx0) f(u)A(uu0) 且在x0的某去心邻域内g(x)u0 则
lim f [g(x)] lim f (u) A
x x0
u u0
例例9 9 求 lim
求
lim
x
3x2 2x3
2x1 x2 5
解: 先用x3去除分子及分母 然后取极限
lim 3x2 2x1 x 2x3 x2 5
lim
x
3 2 1 x x2 x3 21 5
0 2
0
x x3
山东农业大学
高等数学
例例77 求 lim 2x3 x2 5 x 3x2 2x1
•提示
00 nnmm
xlxliimmbaba0000xxxxmnmnbaba1111xxxxmnmn1111ababmnmn abab0000
nnmm
nnmm
山东农业大学
高等数学
主讲人： 苏本堂
(A B) 是无穷小, 从而结论(2)成立.
返回
山东农业大学
高等数学
数列极限的四则运算法则
主讲人： 苏本堂
定理4 设有数列{xn}和{yn} 如果
极限运算法则公式
极限运算法则公式 极限运算法则公式是φ(x)>=ψ(x)，“极限”是数学中的分支—微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A 不断地逼近而“永远不能够重合到A ”。
“永远不能够等于A ，但是取等于A 已经足够取得高精度计算结果的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A 点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。
此变量永远趋近的值A 叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
定理 设和（1）（2）（3）定理 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证：()A x f =lim ()B x g =lim ()()[]()()B A x g x f x g x f +=±=±lim lim lim ()()()()AB x g x f x g x f =⋅=lim lim lim ()()()()()0lim lim lim≠==B B A x g x f x g x f 内有界，在设函数),(100δx U u .0,0,0101M u x x M ≤<-<>>∃时恒有使得当则δδ,0时的无穷小是当又设x x →α.0,0,0202M x x εαδδε<<-<>∃>∀∴时恒有使得当例 求（1） （2）（3） （4）解（1）（2）商的法则不能用又因为由无穷小与无穷大的关系,得（3） },,m in{21δδδ=取恒有时则当,00δ<-<x x αα⋅=⋅u u M M ε⋅<,ε=.,0为无穷小时当α⋅→∴u x x 3221lim .35x x x x →--+2141lim .23x x x x →-+-2211lim .23x x x x →-+-3232235lim .741x x x x x →∞+++-)53(lim 22+-→x x x 5lim 3lim lim 2222→→→+-=x x x x x 5lim lim 3)lim (2222→→→+-=x x x x x 52322+⋅-=,03≠=531lim 232+--∴→x x x x )53(lim 1lim lim 22232+--=→→→x x x x x x 3123-=.37=)32(lim 21-+→x x x ,0=1lim(41)x x →-,03≠=1432lim 21--+∴→x x x x .030==.3214lim 21∞=-+-→x x x x .,,1分母的极限都是零分子时→x )00(型(消去零因子法)（4）(无穷小因子分出法) 定理 （复合函数的极限运算法则） 设设，但在在点的某一去心邻域内，则复合函数当时的极限存在，且证 由可得，有又因为，即对上面的，有另一方面可设，故有.1后再求极限因子先约去不为零的无穷小-x )1)(3()1)(1(lim 321lim 1221-+-+=-+-→→x x x x x x x x x 31lim 1++=→x x x .21=.,,分母的极限都是无穷大分子时∞→x )(型∞∞.,,3再求极限分出无穷小去除分子分母先用x 332323147532lim 147532lim x x x x x x x x x x -+++=-+++∞→∞→.72=()()000lim ,lim u u x x f u A u x u →→==0x 0()u x u ≠(())f u x 0x x →00lim (())lim ()x x u u f u x f u A →→==0lim ()u u f u A →=00,0,:0r u u u rε∀>∃>∀<-<()f u A ε-<00lim ()x x u x u →=1010,0,:0r x x x δδ>∃>∀<-<0()u x u r -<2020ˆ0,min((),),()x U x u x u δδ∃>∀∈≠1200,min(,)0,:0x x x εδδδδ∀>∃=>∀<-<也就是(())f u x Aε-<lim(())x xf u x A →=。
极限的运算法则及计算方法
极限的运算法则及计算方法极限是数学分析中的重要概念，用于描述函数在一些点无限接近一些值的情况。
极限的运算法则涉及到极限的四则运算、复合函数的极限、反函数的极限以及夹逼定理等内容。
下面将详细介绍极限的运算法则及计算方法。
1.极限的四则运算法则:（1）和差运算法则:设函数f(x)和g(x)在点x=a处极限存在，那么函数f(x)和g(x)的和差的极限存在，并且有以下公式：lim (f(x) ± g(x)) = lim f(x) ± lim g(x)（2）乘积运算法则:设函数f(x)和g(x)在点x=a处极限存在，那么函数f(x)和g(x)的乘积的极限存在，并且有以下公式：lim f(x)g(x) = lim f(x) · lim g(x)（3）商运算法则:设函数f(x)和g(x)在点x=a处极限存在，并且lim g(x)≠0，那么函数f(x)和g(x)的商的极限存在，并且有以下公式：lim f(x)/g(x) = lim f(x)/lim g(x)2.复合函数的极限:（1）设函数f(x)在点x=a处极限存在，并且函数g(x)在点x=limf(x)处极限存在，那么复合函数g(f(x))在点x=a处极限存在，并且有以下公式：lim g(f(x)) = lim g(u) (u→lim f(x)) = lim g(u) (u→a) = lim g(v) (v→a)（2）特别地，如果函数f(x)在点x=a处极限存在，并且函数g(x)在点x=lim f(x)处连续，那么复合函数g(f(x))在点x=a处极限存在，并且有以下公式：lim g(f(x)) = g(lim f(x)) = g(f(a))3.反函数的极限:（1）设函数y=f(x)在点x=a处具有反函数，并且在点x=a处极限存在，那么函数x=f^[-1](y)在点y=f(a)处极限存在，并且有以下公式：lim x→a f^[-1](y) = f^[-1](lim y→f(a))4.夹逼定理:假设函数g(x)≤f(x)≤h(x)在点x=a处成立，并且g(x)和h(x)在点x=a处极限都等于L，那么函数f(x)在点x=a处也存在极限，并且极限等于L，即有以下公式：lim f(x) = L以上就是极限的运算法则及计算方法的基本内容。
极限的运算法则及存在准则
求lim x2 16 . x4 x 4
解
x2 16
lim x4 x 4
lim( x 4) 4 4 8 x4
3)
¥ ¥
型
(
记号
)
例4
lim
x®¥
3x2 2x2
=3
+x -x
+1 +1
=lim x®¥
3+ 2-
1
x
1
x
+ +
1
x2
1
x2
lim(3+ =x ®¥
lim(2-
x®¥
1
x
1
x
+ +
1
x2
1
x2
) )
2
例5
lim
x ®¥
x x2
+5 -9
=lim x ®¥
1
x
1
+5
x2
-9
x2
lim( 1
=x ®¥ x
lim(1
x ®¥
+
5
x2
)
-
9
x2
)
=0 1
=0
【注】对
¥ ¥
型
的有理式函数的
极限
,
由于分子分母极限
为¥ , 极限不存在 ,不能用法则 3 , 先对分子 、分母同
除以 x 的最高次幂再求极限。
练习： 求lim 4x3 2x 1.
解
x
4x3
lim
x
x2
x2 3 2x 1
3
4 lim
x
2 x2
1 x
1 x3
3
极限的性质及运算法则
3、2；
4、1 ；
5
6、0；
7、1 ；
8、(3)30 .
练习题答案 2
2
2、2x； 3、-1； 4、-2；
6、0.
PART 1
极限的运算法则
PART 1
(1)
lim
x2
x
2
x3 1 3极
限 lim( x 2 3x 5) lim x 2 lim 3x lim 5
x2
x2
x2
x2
(lim x)2 3 lim x 解 lim 5
x2
x2
x2
22 3 2 5 3 0,
lim x2
5 1
lim
x
2 7
3
x 4
x
5 x3 1 x3
2. 7
lim
x
anxn bmxm
a1x a0 b1x b0
(an ,bm 0)
an bm
0
n m
n m n m
小结
2.极限求法;
a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限.
x3 1 x2 3x
5
lim x 3 lim 1
x2
x2
lim( x 2 3x 5)
23 1 3
7. 3
x2
求 lim x 1
(消去零因子法)
x2
x2 1 2x
. 例3 3
x 1时,分子,分母的极限都是零.
先约去不为零的无穷小因子x 1后再求极限.
x2 1
( x 1)( x 1)
n 2 4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定理 5 . 若li f( x m ) A ,li g ( x m ) B ,且 B≠0 , 则有
例3
求
x3 1
lim
x2
x2
5x 3
例4
求
x 3
lim
x3
x2
9
例5
求
2x3 lxim 1 x2 5x4
目录 上页 下页 返回 结束
例6
求
3x3 4x2 lx im 7x3 5x2
三、 复合函数的极限运算法则
定理7. 设
且 x 满足
时,
(x)a,又
则有
①
目录 上页 下页 返回 结束
定理7. 设
且 x 满足
时,
(x)a, 又
则有
limf[(x)]
xx0
说明: 若定理中 lim(x),则类似可得 xx0
limf[(x)]limf(u)A
xx0
u
目录 上页 下页 返回 结束
例9. 求
2 3
例7
求
3x2 2x1 lxim 2x3 x2 5
2x3 x2 5
例8
求
lim
x
3x2
2x
1
目录 上页 下页 返回 结束
总结例6~例8 我们有以下的公式:
x l i m b a0 0x xn m b a1 1x xn m 1 1 a b m n
为非负常数 )
目录 上页 下页 返回 结束
解: 令
u
x3 x2 9
, 仿照例4
例4
limu lim 1 1 x3 x3 x3 6
∴ 原式 =
1 6
( 见P34 例5 )
6 6
目录 上页 下页 返回 结束
例10 . 求
解: 方法 1 令 u x, 则 limu1,
x1
x1 u2 1 u1 x1 u1
∴ 原式 lim(u1)2
u1
方法 2
lim (x1)(x1)lim( x1)
D15极限运算法则62951
目录 上页 下页 返回 结束
例1. 求
解: lim 1 0 x x
利用定理 2 可知
说明 : y = 0 是
的渐近上页 下页 返回 结束
二、 极限的四则运算法则
定理 3 . 若 li f( x m ) A ,li g ( x m ) B ,则有
目录 上页 下页 返回 结束
例2 求 lim(2x1) x1 lim(2x1) x1
目录 上页 下页 返回 结束
定理 4 . 若 li f( x m ) A ,li g ( x m ) B ,则有 推论 1 . liC m f( x ) ] [ C lif( m x ) ( C 为常数 ) 推论 2 . lifm (x )n ] [ [lifm (x )]n ( n 为正整数 )
2)xx0时,
对
0 0
型 , 约去公因子
3)x时 , 分子分母同除最高次幂 “ 抓大头”
(2) 复合函数极限求法
设中间变量
目录 上页 下页 返回 结束
作业
P49 1 (5)，(7)，(9)，(12)，(14) 2 (1)，(3) 3 (1) 5
第六节 目录 上页 下页 返回 结束
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
x 1 x1
x1
2
目录 上页 下页 返回 结束
内容小结
1. 极限运算法则 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th7
(1) 无穷小运算法则
(2) 极限四则运算法则
注意使用条件
(3) 复合函数极限运算法则
2. 求函数极限的方法
(1) 分式函数极限求法
1)xx0时, 用代入法 ( 要求分母不为 0 )