波动光学基础

两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度,与相干长
度对应的光传播时间称为相干时间
相干长度 L 和谱线宽度 之间的关系为 L 2
五. 应用
1. 微小位移测量
d N
2
2. 测波长
2d
N
3. 测折射率
§14.7 惠更斯—菲涅耳原理
一. 光的衍射现象
1. 现象
衍射屏
观察屏
光源
2. 衍射
(剃须刀边缘衍射)
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
P
7
d
d 7 7 550 106 6.6 103mm
n 1 1.58 1
§14.6 迈克耳逊干涉仪
一. 干涉仪结构
二. 工作原理
d
光束 1 和 2 发生干涉
光程差 2d (无半波损) S
2d (有半波损)
2
2d 2k
2
k 1,2,
三. 单缝衍射强度 (振幅矢量法)
1. 单缝衍射强度公式
x B
N AC
·P
0
f
将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为 x a N 设每个窄带在P 点引起的振幅为 E
A、B 点处窄带在P 点引起振动的相位差为 2π asin 相邻窄带的相位差为 N 令P 处的合振幅为 Ep
当干涉项
2
E1
E2
0
,
相干叠加
· r2
2
E1 E2
1 2
E01
E02{cos[(1
2
)t
(1
2
)
1r1
2r2
c
]
cos[(1
2
)t
(1
2
)
1r1
c
2r2
]}
讨论
1.非相干叠加
(1) E1 E2
E1
E2
E1E2cos
π 2
0
(2) 1 2
1
2T
t T t
E01
E02{cos[(1
2
2
能流密度 S（坡印亭矢量）
S dA udt w uw dA dt
E H
1 ( E2 1 H 2 )
2
2
1
EH
u
S
dA
坡印亭矢量
S EH
udt
波的强度 I
I S S 1
t T
Sdt
Tt
1
T
t T t
E0 H 0cos 2
(t
r )dt u
1 2
E02
结论：I 正比于 E02 或 H02,
中心波长 (nm) 660 610 570 540 480 460 430
§14.2 光源 光波的叠加
一. 光源
(1) 热辐射
自
(2) 电致发光 发
(3) 光致发光 (4) 化学发光
辐 射
(5) 同步辐射光源 受
(6) 激光光源
激
辐
射
自发辐射 E2
波列
..能级跃迁 E1
E2 E1/ h
波列长 L = c
二. 洛埃镜
M
S1 •
S2 •
O
N
（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）
• 接触处, 屏上O 点出现暗条纹
半波损失
相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差
n1 n2 有半波损失 n1 n2 无半波损失
• 透射波没有半波损失
入射波 n1
反射波
n2
透射波
例 双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm， 屏与双缝的距离 D=600 mm
E( p)
s
F
(Q) r
k
(
)
cos(ωt
2π
r
)
ds
E0(
p)
cos(ωt
(
p)
)
P 处波的强度 I p E02( p)
说明 (1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用
半波带法和振幅矢量法分析。
(2) 惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次 波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。
三. 光的衍射分类
1. 菲涅耳衍射(近场衍射)
O
S
P
光源O ,观察屏E (或二者之 一) 到衍射屏S 的距离为有 限的衍射，如图所示。
( 菲涅耳衍射 )
P0 E
2. 夫琅禾费衍射 (远场衍射)
光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射， 如图所示。
无限远光源 无限远相遇
S
( 夫琅禾费衍射 )
2d
2d
• 光强分布
I 4I0
讨论
x-2 -2
-x1-1
0 0
x1 1
x2 x 2k
(1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为
x D
d
(2) 已知 d , D 及Δx,可测
一系列平行的 明暗相间条纹
(3) Δx 正比 , D ; 反比 d
(4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地 排列着几条彩色条纹
第14章 波动光学基础
北极光
§14.1 光是电磁波
一. 电磁波
1. 电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源
例如：天线中的振荡电流 分子或原子中电荷的振动
2. 对电磁波 E,H 的描述（平面简谐波）
E
E0cos
(t
r) u
H
H0cos
(t
r) u
• 平面简谐电磁波的性质
y
(1)
E
和
H
传播速度相同、
O
E
u
相位相同
z
H
x
(2) 电磁波是横波
E
H
//
u
(3) 量值上 (4) 波速
u 1
E H
真空中 c
1 2.9979108 m s1
00
(5) 电磁波具有波的共性 ——在介质分界面处有反射和折射
折射率 n c u
00
r r
r
3. 电磁波的能量密度
w 1 E2 1 H2
2d （2k 1） k 0，1,2,
2
加强 减弱
MM12 1 G1 G2
2
M2 L 21 P
三. 条纹特点
1. 若M1、M2平行 等倾条纹
2. 若M1、M'2有小夹角 当M1和M'2不平行， 且光平行入射, 此时为等厚条纹
3. 若M1平移 d 时，干涉条纹移过 N 条，则有
d N
2
四. 时间相干性
单缝衍射条纹
双缝干涉条纹
2. 单缝衍射明纹角宽度和线宽度
角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
观测屏
透镜
x2
1
x1
x1
1 o
x0
0
x1
衍射屏
f
中央明纹 角宽度 0 21 2λ a 线宽度 x0 2 f tan1 2 f1 2 f λ a
第k 级明纹 角宽度 k λ a 请写出线宽度
2
)t
(1
2
)
1r1
2r2
c
]
cos[(1
2 )t
(1
2)
1r1
2r2
c
]}dt
0
即 E1 E2 0
(3) (1 2 ) 不恒定
E1 E2 0
非相干叠加时
IP I1 I2
2.相干叠加
I I1 I2 2 I1I2 cos
1
2
(r1
c
r2 )
(1) 相长干涉（明） 2kπ , k 0,1,2,3...
k λ 红 (k 1)λ 紫 k λ紫 400 1.1
λ 红 λ 紫 760 400
清晰的可见光谱只有一级
§14.4 光程与光程差
若时间 t 内光波在介质中传播的路程为 r ,则相应在真空中
传播的路程应为
x ct cr nr u
改变相同相位的条件下
2π r 2π x
0
光程 x 0r nr u c 0
暗纹条件
a sin 2k ，k 1,2,3…
2
P 为暗纹。
B
半波带
D•
半波带
A
1 2 1 2
asin
B
asin
A
B
asin
A
•
asin
3
2
明纹条件
此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。
a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2
说明 (1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 (2) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。
I Imax I1 I2 2 I1I2
如果 I1 I2 I0
I 4I0
(2) 相消干涉（暗） (2k 1)π ,
k 0,1,2,3...
I Imin I1 I2 2 I1I2
如果 I1 I2 I0
I 0
3.相干条件、相干光源
相干条件:(1)频率相同(2)相位差恒定(3)光矢量振动方向平行
相干光源:同一原子的同一次发光
§14.3 获得相干光的方法 杨氏实验
获得相干光的方法
1. 分波阵面法（杨氏实验) 2. 分振幅法（薄膜干涉)
一. 杨氏实验（分波阵面法）
• 实验现象
s1
S
s2
明条纹位置 明条纹位置 明条纹位置
• 理论分析
r12
D2
y2