高中数学必修2圆与圆的位置关系

例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆 C2的关系.
y
求公共弦所在的直线方程
A
c2
o B
x
c1
• 研究两圆的位置关系可以有两种方 法:
• 一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与 差的绝对值的大小关系. • 一是代数法,联立两者方程看是否有解.
λ=-7
2.过点M（2，-2）以及圆x2+y2-6x=0 与x2+y2=4圆交点的圆的方程
直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系 两圆的位 置关系 外离 图形 d与R， 公切线 r的关系 的条数
公切线长
d>R+r
4
外切
相交 内切
d=R+r
R-r<d<R+r
百度文库
3
2 1
d=R-r
0≤d<R-r
内含
0
结束 返回 下一页
解:把圆的方程都化成标准形式,为 (x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4 如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2), 半径是2,所以, y |C1C2|= (3 1) 2 (1 2) 2 = 13 因此,|MN|的最大值是 13 +5. M •
c1
O
x
c2
N
•
P130练习
• 练习
• 点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上, 点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上, 求 |MN| 的最大值. y
M
c1
O
x
c2
N
1.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切， 求r的值 2.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切， 求r的值
R O1 r O2 R O1 r O2
R O1
r O2
外离
外切
相交
|O1O2|>|R+r|
R
|O1O2|=|R+r|
R
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R
O 1 O 2r
O 1 O 2r
O 1 O 2r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
圆与圆的位置关系
直线和圆的位置关系
r
r d
A B A B
r
A
B
d F
C
直线 l与⊙A 相切 d ＝r 唯一公共点△=0
d
C
直线 l与⊙A 相离 d ＞r 没有公共点△<0
E
C
l
直线 l与⊙A 相交 d ＜r 两个公共点△>0 直线 l是⊙A的 割线
直线 l是⊙A的 切线 点C是切点
圆和圆的五种位置关系
圆系方程 ▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 ▲当 λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程
3. 过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0 的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( C ) (A) x2+y2+x-5y+2=0 (C) x2+y2-x+7y-32=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0