一次函数实际应用题-含答案-

一次函数实际应用问题练习

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观

众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，

∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50

∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100

⑵当10

∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，

∴ 10m+b=350 解得 m=50

20m+b=850 b=-150

∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100

∴y= 50x-100 (0≤x≤10)

50x-150 (10

2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进

的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

126

2

3

S（千米）

t（小时）

C

D E

F B

甲

乙

2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。由题意得：6=2 k 1，6=3 k 2，解得：k 1=3，k 2=2 ∴s 甲=3t ，s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s 甲=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s 乙=2t=8（千米） ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为（5，12） 由题意得：点B 的纵坐标为12-23=221，代入s 乙=2t ，解得：t=4

21

∴点B （

421，221

）。设过B 、D 两点的直线解析式为s=kx+b ，由题意得 421t+b=2

21 解得： k=-6

5t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s 乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）

3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程

中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

O 2

12

8

17

18y（升）x（分钟）

⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？ 3、解：⑴设存水量y 与放水时间x 的函数解析式为y=kx+b,

把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-

109 b =5

94

8=12k+b

∴y=-

109x+594 (2≤x ≤9

188

) ⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5

（升）∴12.5=-109x+5

94

解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。 ⑶当x=10时，存水量y=-109×10+594=549，用去水18-5

49

=8.2（升）

8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。

4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖

河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；

⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与

x 之间的函数关系式；

⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠

的长度相等？

4、解：⑴2，10；

⑵设甲队在06x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为1y k x =，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k ∴=，解得110k =，10y x ∴=．

设乙队在26x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由图可知，函数图象过点

(230)(650)，，，，22

230650k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，．解得2520.k b =⎧⎨=⎩，

520y x ∴=+．

⑶由题意，得10520x x =+，解得4x =（h ）．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

乙

60

50 ()m y 甲 ()h x

6

2

O

图1

图象与信息

30 49cm

30cm

36cm

3个球

有水溢出

（第23题）

图2