最新题库2017-2018年山东省烟台市莱阳市八年级(下)期末数学试卷〔真题解析版〕(五四学制)

64 元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为
．
15．（ 3 分）已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+a＝ 0 的两个解，若（ m﹣ 1）（n﹣ 1）
＝﹣ 6，则 a 的值为
．
16．（ 3 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE ＝BD ，连结 AE，如果∠ ADB ＝
③ 计算树的高度 AB； 解：设 AB＝ x 米， BC＝ y 米 ∵∠ ABC＝∠ EDC ＝ 90°，∠ ACB＝∠ ECD ∴△ ABC∽△ EDC ∴ ＝ …… 请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．
23．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线， 过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E．
所以 BD＝
＝ 16cm，
所以菱形的边长＝
＝ 10cm．
故选： D． 12．【解答】 解：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AD ＝ CD ＝ 4，∠ ADC ＝∠ C＝90°，
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∵四边形 DEFG 为矩形，
∴∠ EDG＝∠ G＝ 90°， ∵∠ ADG+∠ ADE ＝ 90°，∠ ADE+∠ EDC＝ 90°， ∴∠ ADG＝∠ EDC ， ∴△ ADG∽△ CDE ，
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故选： A． 9．【解答】 解：∵∠ DBC ＝∠ A，∠ C＝∠ C， ∴△ CBD ∽△ CAB， ∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴CD ＝ 2， 故选： C． 10．【解答】 解：∵ CE ＝7，△ CEF 的周长为 32， ∴CF +EF ＝32﹣ 7＝ 25． ∵F 为 DE 的中点， ∴DF ＝ EF． ∵∠ BCD ＝90°， ∴CF ＝ DE ，
出 2 件．
（1）要想每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
（2）每天销售这种童装能盈利 1800 元吗？如果能， 每件童装应降价多少元？如果不能， 请
说明理由．
21．（ 8 分）在数学课堂上，老师出了一道题：化简
，同学们马上举手发言，小
明站起来说：“老师， 这道题太简单了， 因为平方与开平方互为逆运算， 所以
AB ．测量和计算的部
分步骤如下：
① 如图，树与地面垂直，在地面上的点 C 处放置一块镜子，小明站在 BC 的延长线上，当
小明在镜子中刚好看到树的顶点 A 时，测得小明到镜子的距离 CD＝ 2 米，小明的眼睛 E
到地面的距离 ED ＝1.5 米；
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② 将镜子从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处，小明向后移动到点 H 处时， 小明 的眼睛 G 又刚好在镜子中看到树的顶点 A，这时测得小明到镜子的距离 FH ＝3 米；
B．（ 30﹣3x）（ 24﹣x）＝ 480
C．（30﹣ 2x）（ 24﹣ 2x）＝ 480
D．（ 30﹣ x）（ 24﹣2x）＝ 480
9．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点，∠ DBC ＝∠ A，BC＝ ，AC ＝3，则
CD 的长为（
）
A ．1
B．
C． 2
D．
10．（ 3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点， CE
＝ 1﹣ ．”而老师却说小明错了，为什么呢？这是因为如果
＝ a 成立，必须具备条
件 a≥ 0，而 1﹣ ＜ 0．正确的思路是先判断正负，然后开方：
你看明白了吗？请你做一做下面的习题：
（1）化简
＝
．
＝ ﹣1，
（2）
+
+
+…+
．
（3）已知 a， b， c 是三角形的三边，化简
+
．
22．（ 8 分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度
A ．k＜ 1 且 k≠ 0
B ．k≠ 0
C． k＜ 1
D．k＞1
4．（ 3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OM ∥ AB 交 AD 于点 M ，若 OM
＝ 3，BC＝10，则 OB 的长为（
）
A ．5
B．4
C．
D．
5．（ 3 分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（
＝ ，正确，不符合题意；
D、 ＝
＝﹣ 3，不正确，符合题意．
故选： D． 3．【解答】 解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 6x+9＝ 0 有两个不相等的实数根， ∴△＞ 0， 即（﹣ 6）2﹣4× 9k＞ 0， 解得， k＜ 1， ∵为一元二次方程， ∴k≠0， ∴k＜1 且 k≠0． 故选： A． 4．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ D＝ 90°， ∵O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OM ∥AB，
（1）求证： BD＝ DF ； （2）求证：四边形 BDFG 为菱形； （3）若 AG＝13， CF＝ 6，求四边形 BDFG 的周长．
25．（ 11 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， AC、 DB 交于点 E，点 F 在 BC 的延长
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线上，联结 EF、 DF ，且∠ DEF ＝∠ ADC ．
∴
，即
，
∴DG ＝ ．
故选： D． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．【解答】 解：∵代数式
意义，
∴x+1≥ 0，且 x≠ 0， 解得： x≥﹣ 1 且 x≠ 0 故答案为： x≥﹣ 1 且 x≠ 0． 14．【解答】 解：设每次降价的百分率为 x， 根据题意得： 100（ 1﹣ x） 2＝ 64， 解得： x1＝ 0.2＝ 20% ， x2＝1.8（不合题意，舍去） ． 答：每次降价的百分率为 20%． 故答案为： 20%． 15．【解答】 解：∵ m、 n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 3x+a＝ 0 的两个解， ∴m+n＝ 3， mn＝ a， ∵（ m﹣ 1）（ n﹣ 1）＝﹣ 6， ∴mn﹣（ m+n） +1 ＝﹣ 6 即 a﹣ 3+1 ＝﹣ 6 解得 a＝﹣ 4． 故答案为：﹣ 4． 16．【解答】 解：如图连接 AC．
D． 8 或 10
8．（ 3 分）如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同
的矩形绿地，两块绿地的面积之和为
480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通
道，设人行道的宽度为 x m，根据题意，下面所列方程正确的是（
）
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A ．（ 30﹣ 3x）（ 24﹣ 2x）＝ 480
（1）求证：四边形 ADBE 是矩形； （2）连接 DE，交 AB 与点 O，若 BC＝ 8， AO＝ 3，求△ ABC 的面积．
24．（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°， BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CE⊥ BD 于 点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG＝ BD， 连接 BG、DF ．
∴EF ＝CF＝ DE＝ 12.5，
∴DE ＝ 2EF＝ 25，
∴CD ＝
．
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝ 24，O 为 BD 的中点， ∴OF 是△ BDE 的中位线， ∴OF ＝ （ BC﹣ CE）＝ （ 24﹣ 7）＝ ．
故选： A． 11．【解答】 解：因为正方形 AECF 的面积为 72cm2， 所以 AC＝ 12cm， 因为菱形 ABCD 的面积为 96cm2，
向外作矩形 DEFG ，使 FG 过点 A，若 DE＝ 5，那么 DG 的长为（
）
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A ．3
B．3
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．（ 3 分）如果代数式
意义，那么 x 的取值范围是
．
14．（ 3 分）某种童鞋原价为 100 元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以
D、
2
＝a
和
＝ a 是同类二次根式，故本选项错误．
故选： C．
6．【解答】 解：由题意可知： 3﹣ x＞ 0，
∴原式＝
﹣（ 3﹣ x）
＝|x﹣ 3|+（ x﹣ 3） ＝﹣（ x﹣ 3） +（ x﹣ 3） ＝0 故选： B． 7．【解答】 解：把 x＝2 代入方程得 4﹣4m+3m＝ 0，解得 m＝ 4， 则原方程为 x2﹣ 8x+12＝0， 解得 x1＝ 2， x2＝6， 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ ABC 的两条边长， ① 当△ ABC 的腰为 6，底边为 2，则△ ABC 的周长为 6+6+2＝ 14； ② 当△ ABC 的腰为 2，底边为 6 时，不能构成三角形． 综上所述，该三角形的周长的 14． 故选： B． 8．【解答】 解：由题意可得， （30﹣ 3x）（ 20﹣ 2x）＝ 480，
一个是正确的）
1．（ 3 分）下列计算正确的是（
）
A． ﹣ ＝
B． ＝2
C． ? ＝
D．
＝﹣ 3
2．（ 3 分）已知 x： y＝3： 2，则下列各式中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（ 3 分） 若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 6x+9＝ 0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围 （）
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2017-2018 学年山东省烟台市莱阳市八年级（下）期末数学试卷
（五四学制）
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，四个备选答案，其中有且只有
）
A．
与
B． 与
C．
与
D．
与
6．（ 3 分）化简：
＝（
）
A ．2x﹣ 6
B．0
C． 6﹣ 2x
D． 2x+6
7．（ 3 分）已知 2 是关于 x 的方程 x2﹣2mx+3m＝ 0 的一个根， 并且这个方程的两个根恰好是
等腰△ ABC 的两条边长，则△ ABC 的周长为（
）
A ．10
B ．14
C． 10 或 14
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∴OM 是△ ADC 的中位线，
∵OM ＝ 3， ∴DC ＝ 6，
∵AD ＝ BC＝ 10，
∴AC ＝
＝2 ，
∴BO＝ AC＝ ，
故选： D．
5．【解答】 A、
＝ ，和 ＝ 是同类二次根式，故本选项错误；
B、 ＝
和＝
是同类二次根式，故本选项错误；
C、
＝ |x| 和
＝ |y| 不是同类二次根式，故本选项正确；
＝ 7，F 为 DE 的中点．若△ CEF 的周长为 32，则 OF 的长为（
）
A．
B．4
C．
D．
11．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 96cm2，正方形 AECF 的面积为 72cm2，则菱形的边
长为（
）
A ．15cm
B ．13cm
C． 12cm
D． 10cm
12．（ 3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 为边 BC 上的点，以 DE 为边
．
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三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 63 分）
19．（ 8 分）（ 1）计算：（ 5 ﹣ ）÷ ×
（2）解方程： x2+3＝2 x．
20．（8 分）百货商店销售服装，市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出
20 件，每件盈
利 40 元．在每件降价幅度不超过 18 元的情况下，若每件童装降价 1 元，则每天可多售
1．【解答】 解： A、原式＝ 2﹣ ，所以 A 选项错误；
B、原式＝ 2 ，所以 B 选项错误；
C、原式＝
＝ ，所以 C 选项正确；
D、原式＝ 3，所以 D 选项错误．
故选： C．
2．【解答】 解：设 x＝3k， y＝ 2k．
A、 ＝
＝ ，正确，不符合题意；
B、 ＝
＝ ，正确，不符合题意；
C、 ＝
（1）求证：
；
（2）如果 BD2＝ 2AD ?DF ，求证：平行四边形 ABCD 是矩形．
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2017-2018 学年山东省烟台市莱阳市八年级（下）期末数
学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，四个备选答案，其中有且只有 一个是正确的）
40°，则∠ E＝
°．
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17．（ 3 分）如图，△ ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，
则图中阴影部分的面积是△ ABC 的面积的
．
18．（3 分）如图，已知点 E（﹣ 8， 4），F（﹣ 4，﹣ 4），以点 O 为位似中心画三角形，使它
与△ EFO 位似，且相似比为 ，则点 E 的对应点的坐标为