第三章——湍流的数学模型

2 该模型只适用于充分发展的湍流流动，在 近壁面处并不适用，需采用壁面函数法或者 低雷诺数模型
3 在强旋流、绕弯曲壁面流动或者弯曲流线 流动时，会失真
第三章 湍流的数学模型
有关RNG
k 模型的讨论
可以处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动
有关Realizable k 模型的讨论
应用于旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的 自由流动、管道内流动、边界层流动、分离流动
第三章 湍流的数学模型
适合于冲击流动计算
第三章 湍流的数学模型
近壁区处理方法 （1）壁面函数法
Standard wall functions Enhanced wall functions Non-equilibrium wall functions
（2）低雷诺数模型
第三章 湍流的数学模型
雷诺应力方程模型(7方程模型)
量纲分析
u w/ y u w/ y

u f ( , , y, w )
w 摩擦速度 v
*
y 要求不同 各种湍流模型对第一层网格的
பைடு நூலகம்
第三章 湍流的数学模型
零方程模型：混合长度模型
y
y0+l y0 y0-l
' u2 ' v2
v
' 1
u ( y0 l ) u1' u ( y0 ) u ( y0 l )
间歇湍流层
尾迹律层
对数律层
过度层 粘性底层
第三章 湍流的数学模型
湍流模型分类：
雷诺 应力 类模 型 湍动粘 度类模 型 雷诺应力方程模型(微分形式) 代数应力方程模型
零方程模型：混合长度模型
一方程模型：k方程模型
两方程模型：
k
第三章 湍流的数学模型
普朗特提出，内层区速度分布 应能表示成下面的函数形式
l ky k 0.435
v ' 具有相同的数值 假设 u 和
'
与 | u ' | | v ' | 成比例 uv
' '
du du du t u v l | | t dy dy dy
' ' 2
第三章 湍流的数学模型
一方程模型：K方程模型
计算高速可压缩流体时得到的结果较好
第三章 湍流的数学模型
湍流
紊流
第三章 湍流的数学模型
u
u
'
u
1
u
2

1 u u d 2 1 1
2
第三章 湍流的数学模型
Du p u u u u 'u ' u 'v ' u ' w' Fx ( ) ( ) ( ) D x x x y y z z x y z
du u u ( y0 l ) u ( y0 ) l ( ) y 0 dy du ' u2 u ( y0 l ) u ( y0 ) l ( ) y0 dy
' 1
'
x
1 ' du ' | u ( y0 ) | (| u1 | | u2 |) l | ( ) y0 | 2 dy
两方程模型：K-epsilon方程模型 K-omega模型
第三章 湍流的数学模型
湍流模型 Standard k 模型
3种 k
RNG
k 模型
k 模型
Realizable
第三章 湍流的数学模型
有关standard k 模型的讨论
1 该模型是在具体的问题中提出的，不能适 用所有流动情况：具体问题具体分析
计算量大
第三章 湍流的数学模型
举例：计算缝隙射流特性 横截面为正方形
了解三维实体建模的两种方法：
（1）建点、建线、建面、健体
（2）由底面沿着母线平移形成体
第三章 湍流的数学模型
分别采用不同的湍流模型进行计算， 了解各种湍流模型的计算结果差别
粘性力项
雷诺应力项
湍流模型：在一定的假设条件下，建立新方 程，计算雷诺应力
雷诺应力主要对边界层内的流动起作用
第三章 湍流的数学模型
湍 粘性底层层流：粘性力影响 流 内层区 过度层 边 脉动强度最大： 对数律层雷诺应力影响 界 层 处于湍流状态：脉动 尾迹律层 强度小于对数律层 分 外层区 间歇湍流层 处于间歇湍流状态 布