测量误差基本知识
测量学 测量误差基本知识
B 观测者的误差
C 测量误差
D 外界条件的变化
难度系数 c
若观测量的真值为X，观测值为li(i=1,2,…,n)，其算术 平均值为L，则描述观测值的（真）误差的正确表达式是 （A ）
A 观测值的（真）误差为 i= li -X; B 观测值的（真）误差为 i = X-L; C 观测值的（真）误差为 i = L-X; D 观测值的（真）误差为 i= li -X;
难度系数 A
L1、L2、L3为一组等精度观测值，其误差分别为-7mm, -2mm, +7mm，则它们的精度为（ A ）
A L1、L2、L3的精度相同； B L1最高、L3最低； C L3最高、L1最低； D L2最高、L1与L3相同 。
难度系数 B
丈量了D1、D2两段距离，其观测值及中误差分别为： D1=105.53m±0.05m，D2=54.60m±0.05m，这说明 ( A B ).
A D1和D2的中误差相同， B D1的相对精度高于D2的相对精度 C D1和D2的中误差不相同 D D1的相对精度低于D2的相对精度 E D1的相对精度与D2的相对精度相同。
难度系数 B
难度系数 B
精度指标
衡量精度的指标有：（ A C D ）
A 中误差
B 对中误差
C 相对误差
D 容许误差
E 偶然误差
难度系数 C
若水平角测量的中误差为6，则其极限误差可以取 值为（ C E ）
A 3
B 6
C 12
D 15
E 18
难度系数 C
观测值L1、L2为同一组等精度观测值，其含义是（ C D E ） A L1、L2的真误差相等 B L1、L2的改正数相等 C L1、L2的中误差相等 D L1、L2的观测条件基本相同 E L1、L2服从同一种误差分布
第5章测量误差的基本知识
2.全微分 dD (cos)dD (Dsin) d
3.化为中误差
[(cos15 ) 0.05]2 [(50 sin15 ) 30]2
mD 0.048(m)
六、应用误差传播定律的基本步骤
1. 列出观测值函数的表达式
Z f (x1, x2 ,xn )
2.对函数Z进行全微分
f
f
f
Z ( x1 ) x1 ( x2 ) x2 ( xn ) xn
消除方法 观测值偏离真值的程度称为观测值的准确度。系
统误差对观测值的准确度影响很大，但它们的符号和 大小有一定的规律。因此，系统误差可以采用适当的 措施消除或减弱其影响。
处理原则：找出规律，加以改正。 ◆ 测定系统误差的大小，对观测值加以改正。 如： 钢尺量距中进行尺长、温度、倾斜改正等。 ◆ 校正仪器，将系统误差限制在容许范围内。 ◆ 对称观测，水准测量中，使前后视距离相等 (中间法)；角度观测时，采用盘左盘右取平均值。
n
n
为该量的最可靠的数值，称为“最或是值”。
证明：设某量的真值为X，各次观测值为l1，l2……ln，
相应的真误差为 1，2， ，n ，则 1 l1 X ...2 l2 X
n ln X
相加并除以n得 [] [l] X
nn
X [l] [] x x nn
式中： x 为算术平均值，即 x l1 l2 ln [l]
处理原则：多余观测，制定限差。 为了提高观测值的精度，通常对偶然误差采用如下 处理方法 ◆.提高仪器等级； ◆.进行多余观测； ◆.求平差值。 3.粗差(错误) 测错，记错，算错……。错误在测量成果中不允许 存在。处理原则：细心，多余观测。遵守操作规程、严 格检查制度，及时发现和纠正错误。
测量误差的基本知识
2、单位权 在Pi=λ²/mi²中，当Pi=1，Pi为单位权 ① Pi=1时相应的观测值，称单位权观测值 单位权观测值; 单位权观测值 ② Pi=1时，λ²＝mi² ，当权为1时， λ常数等于 观测值的中误差，所以称为单位权中误差 单位权中误差 （用m0表示） 3、定权的常用方法 ① 等精度观测值算术平均值的权 ：λ＝m（观 测值中误差）， ，则Pn＝n ② 水准测量的权：水准路线的权与路线长度成 反比，即Pi＝K/Li
4.误差的分类
观测成果的精确程度简称为精度，观测精 度取决于观测时所处的条件。依据观测条 件来区分观测值，可分为： 同等精度：观测条件相同的各次观测 不等精度观测：观测条件不相同的各次观 测 在相同观测条件下测量误差可分为：
①过失误差（粗差）：观测者错误引起
问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行 政楼施工中进行变形观测，一次用DS3仪器 测量A点的沉降量为＋1.3mm，请问这次测 量结果是不是过失误差？
2、或然误差
或然误差：vi＝li－L 或然误差特性： ［v］=0 3、由或然误差求中误差： （白塞尔 白塞尔公式） 白塞尔 例：见教材中的例子 4、算术平均值中误差 ： 从这个公式可以看出，要使算术平均值中误差变小， 可以通过两个方面来实现：一是增加观测次数n，但观 测次数也不可能无限多，而且增加到一定次数后对算术 平均值中误差 的影响不明显，所以一般n取2～4；二是 减小每次观测时的中误差m，也就是要改善观测条件， 例如用精度更高的仪器，提高观测者的技能、责任心， 在气象条件好的环境下观测。
二、平均误差
θ＝［｜∆｜］/n θ越小，精度越高
三、中误差m=±来自[∆∆]nm越小，精度越高 例1、设甲乙两组观测，真误差为： 甲：＋4″，＋3 ″ ，0 ″ ，－2 ″，－4 ″ 乙：＋6″，＋1 ″ ，0 ″ ，－1 ″ ，－5 ″ 试比较两组的精度。
第六章测量误差的基本知识
lim
[ ] =
n
0
n→ ∞
(抵偿性)
误差处理的原则:
1,粗差:舍弃含有粗差的观测值,并重新进行观测. 2,系统误差:按其产生的原因和规律加以改正,抵 消和削弱. 3,偶然误差:根据误差特性合理的处理观测数据 减少其影响.
返回
精度:又称精密度,指在对某量进行多 次观测中,各观测值之间的离散 程度. 中误差 评定精度的标准 容许误差 相对误差
z = kx
函数的中误差
m z = ± km x
m
z
z = x1 ± x2 ±L± xn
= ±
2 2 m 12 + m 2 + L + m n
± 线性函数 z =k1x1 ±k2x2 ±L knxn
2 2 2 2 2 m z = ± k12 m1 + k 2 m2 + L + k n mn
一般函数
Z = f ( x1 , x2 , xn )
Vi + i = L x
两式相加,有 设
即
Lx =δ
则
i = vi + δ
将上列等式两端各自平方,并求其和,则
[] = [VV ] 2δ [V ] + nδ 2
代入上式, 将 [v ] = n L [l ] = 0 代入上式,则 又因 故
δ
δ = Lx =
2
[] = [vv] + nδ 2
[l ] x = [l x] = []
n n n
=
[ ]2
n2
=
1 n
[(2 + 2 + + 2 ) + 21 2 + 2 2 3 + 2 3 4 + ] 1 2 n 2
测量误差的基本知识
m乙 =
=
= 4.3
n
6
12
二、相对误差
l 绝对误差 :真误差、中误差 l 相对误差: 在某些测量工作中，绝对误差不能完全
反映出观测的质量。 相对误差K—— 等于误差的绝对值与相应观测值的
比值。常用分子为1的分式表示，即：
相对误差
=
误差的绝对值 观测值
=1 T
13
l 相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时， K称为～，即 k=1/m 。
3
1．系统误差
l 系统误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列 观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变 化，这种误差称为～ 。
l 系统误差产生的原因 ： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的 某些习惯的影响；外界环境的影响。
l 系统误差的特点： 具有累积性
4
系统误差消减方法 ❖1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
中误差、相对误差、极限误差和容许误差
10
一、中误差
在测量实践中观测次数不可能无限多，实际应用中，以 有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作 为衡量精度的一种标准：
m = ±sˆ = ± [ ]
n
在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
11
l 有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角 形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和 的真误差）分别为：
例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
5
2．偶然误差 l 偶然误差：在相同的观测条件下，对某一未知量 进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有 明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号 均呈现偶然性，这种误差称为 ～。 l 产生偶然误差的原因： 主要是由于仪器或人的感 觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误 差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的 温度、风力等外界环境)所造成。
测量误差的基本知识
§5.5误差传播定律的应用
一、水准测量的误差分析
每站的高差为：h = a - b ；m读≈ ±3mm
一站的高差中误差：m站 =
≈ ±4mm
线路n站，则总高差：
取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误 差为 ：
二、水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘 左盘右观测同一方向的中误差为±6 ″，
1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx
2、和差函数 ：Z=x1±x2±…±xn 中误差：mz m12 m22 ... mn2
3、线形函数 ： Z=k1x1±k2x2±…±knxn 中误差：mz (k1)2 m12 (k2 )2 m22 ... (k n)2 mn2
加权平均值的中误差： M0 = = ±3.2mm
一、一般函数的中误差
设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn属于独立自 变量（如直接观测值），他们的中误差分别为 m1,m2,…,mn则函数Z的中误差为 ：
mz
(
f x1
)
2
m12
f (
x2
) 2 m22
f ... (
xn
) 2 mn2
二、特殊函数的中误差
小结
• 正确列出函数式； • 检查观测值是否独立； • 求偏微分并代入观测值确定系数； • 套用公式求出中误差。
思考题：一个边长为l的正方形，若测量一 边中误差为ml＝±1cm，求周长的中误差？ 若四边都测量，且测量精度相同，均为ml， 则周长中误差是多少？
§5.4等精度直接观测值
1.算术平均值原理 假设对某量X 进行了n次等精度的独立观测，得
5.偶然误差的特性
第6章 测量误差基本知识
水准仪：
经纬仪：
⑵采用对称观测的方法 大小相等、符号相反的系统误差，相互抵消 水准测量：前、后视距大致相等 角度测量：盘左、盘右取平均值
⑶测定系统误差的大小，对观测值加以改正 钢尺量距：尺长改正、温度改正、倾斜改正
3）偶然误差 偶然误差：在一定观测条件下的一系列观测值中，其误差大小、 正负号不定，但符合一定统计规律的测量误差。 也称随机误差 偶然误差反映观测结果的精密度。 精密度：在一定观测条件下，一组观测值与其数学期望值接近 或离散的程度，也称内部符合精度。 如：对中误差、瞄准误差、估读误差等
设Z为独立变量 x1，x2， … ，xn的函数，即
Z=f x1，x2， xn
2
2
mZ =
f
x1
m12
f x2
m22
f xn
2
mn2
例1：
在1:500的地形图上量得A、B两点间的距离d=234.5mm，中误差 md=±0.2mm。求A、B两点间的实地水平距离D及其中误差mD。
h值越小，曲线两侧坡度越缓， 小误差出现的概率小，精度越低
2.中误差
与精度指数成反比
m n
式中：[△△]——偶然误差平方和 n——偶然误差个数
3.极限误差 由偶然误差的特性“误差绝对值不会超过一定限值”（有界性）
这个限值就是极限误差。
P m 0.683 68.3%
31.7%
P 2m 0.954 95.4% 4.6%
K
D往 D返
D
=
=
1
=1
1
2
D往 +D返
D平均
D平均 D
M
5.相对中误差
观测值中误差与相应观测值之比。
测量误差的基本知识
小结
• 正确列出函数式； • 检查观测值是否独立； • 求偏微分并代入观测值确定系数； • 套用公式求出中误差。 思考题：一个边长为l的正方形，若测量一边中误差为ml＝±1cm，求周长
的中误差？若四边都测量，且测量精度相同，均为ml，则周长中误差是多 少？
§5.4等精度直接观测值
1.算术平均值原理 • 假设对某量X 进行了n次等精度的独立观测，得观测值l1，l2，…ln • 算术平均值为 ：L=(l1+l2+…ln )/n=[l]/n • 算术平均值原理:当n→∞时，L=X • 证明：∆i＝li－X, [∆]=[l]－ nX，
mz
(
f x1
)
2
m12
( f x2
) 2 m22
... ( f xn
) 2 mn2
二、特殊函数的中误差
1、倍数函数：Z=kx
中误差：mz=kmx
2、和差函数 ：Z=x1±x2±…±xn
中误差：
3、线形函数 ： Z=k1x1±k2x2±…±knxn
中误差：
mz m12 m22 ... mn2
此在测量工作中，我们常常取三倍中误差作为偶然误差的容许值（或限差），如果精 度要求较高时，就可以取两倍中误差作为限差，即：
∆容＝士 2|m| 或 ∆容＝士3|m |
§5.3 误差传播定律
• 误差传播定律：是指描述观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律 一、一般函数的中误差
设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn属于独立自变量（如直接观测值），他们的 中误差分别为m1,m2,…,mn则函数Z的中误差为 ：
• 所以甲组精度高 关于中误差要注意两点 • 中误差（m）与真误差（ ∆ ）不同，它只是表示某一组
第2章 测量误差基本知识
L l1 l2 l12 360 .000 m mL ml 12 17 .3mm mL 1 L 21000
(二)解：依题意，则
L 12 l 360 .000 m mL 12 ml 60 .0mm mL 1 L 6000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ
125.77 125.74 125.72 125.78 125.75 125.73 125.71 125.79 125.76 1131.75
-2 +1 +3 -3 0 +2 +4 -4 -1 0
4 1 9 9 0 4 16 16 1 60
[例]如图，为求未知点F的高程，由已知点A、B、C、 D和E向F布设五条水准路线，构成具有一个节点的水准 网。各已知点高程、各水准路线长度及高差观测值列 于表中，试求算： 1.未知点F的高程最或然值HF及其中误差mF； 2.每公里水准路线高差测定的中误差m公里； 3.各条水准路线的高差观测值的中误差m1、m2、m3、 m4、m5 。 B
p
i
cN i
距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各
段距离观测值的权与其长度s成反比
c pi s i
三、单位权中误差
其值恰为1的权称为单位权，此时,pi=1. mi= 与之对应的观测值、精度值和中误差分别称为单位 权观测值L，单位权精度和单位权中误差。 设对某量进行n次不等精度观测，观测值为：L1， L2，…，Ln (权为：p1，p2，…，pn),则
piδHi (mm) +16.0 -7.5 -16.0 +140.0 +60.0
vi (mm) +1 +8 +13 -2 -1
测量误差基本知识
第五章测量误差基本知识5－1 测量误差概述一、测量误差产生的原因对某一个量进行多次重复观测，例如重复观测某一水平角或往返丈量某段距离等，其多次测量的结果总存在着差异，这说明观测值中含有测量误差。
产生测量误差的原因很多，概括起来有下列三个方面：1．仪器的原因测量工作是采用经纬仪、水准仪等测量仪器完成的，测量仪器的构造不可能十分完善，从而使测量结果受到一定影响。
例如，经纬仪的视准轴与横轴不垂直、度盘刻划不均匀，都会使所测角度产生误差；水准仪的视准轴不平行于水准管轴、望远镜十字丝不水平，都会使高差产生误差。
2．观测者的原因由于观测者感觉器官的鉴别能力存在局限性，所以对仪器的各项操作，如经纬仪对中、整平、瞄准、读数等方面都会产生误差。
此外，观测者的技术熟练程度和工作态度也会对观测成果带来不同程度的影响。
3．外界环境的影响测量所处的外界环境(包括温度、风力、日光、大气折光等)时刻在变化，使测量结果产生误差。
例如，温度变化会使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射会使仪器的安置不稳定，大气折光会使瞄准产生偏差等。
人、仪器和外界环境是测量工作的观测条件，由于受到这些条件的影响，测量中的误差是不可避免的。
观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。
二、测量误差的分类测量误差按其对观测结果影响性质的不同分为系统误差和偶然误差两类。
1．系统误差在相同的观测条件下对某一量进行一系列观测，若误差的出现在符号和数值上均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
例如，用名义长度为30.000m，而实际鉴定后长度为30.006m的钢卷尺量距，每量一尺段就有0.006m的误差，其量距误差的影响符号不变，且与所量距离的长度成正比。
所以，系统误差具有积累性，对测量结果的影响较大；另一方面，系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，且这种规律性总能想办法找到，因此系统误差对观测值的影响可用计算公式加以改正，或采用一定的测量措施加以消除或削弱。
《测量学》第五章测量误差基本知识
系统误差的来源与消除方法
总结词
系统误差的来源主要包括测量设备误差、环境因素误差和测量方法误差。消除系统误差的方法包括校准设备、改 进测量方法和采用适当的修正公式。
详细描述
系统误差的来源多种多样，其中最常见的是测量设备误差，如仪器的刻度不准确、零点漂移等。此外，环境因素 如温度、湿度和气压的变化也可能导致系统误差。为了消除这些误差，可以采用定期校准设备、选择适当的测量 方法和采用修正公式等方法。
相对测量法
通过比较被测量与标准量之间 的差异来得到被测量的值，并 评估误差。
组合测量法
将被测量与其他已知量进行组 合，通过测量组合量来得到被
测量的值，并评估误差。
测量结果的表示与处理
测量结果的表示
测量结果应包括被测量的值、单位、 测量不确定度以及置信区间等。
异常值的处理
在数据处理过程中，如果发现异常值， 应进行识别、判断和处理，以确保测 量结果的准确性和可靠性。
测量学第五章 测量误差 基本知识
contents
目录
• 测量误差概述 • 系统误差 • 随机误差 • 粗大误差 • 测量误差的估计与处理
测量误差概述
01
测量误差的定义
测量误差
在测量过程中，由于受到测量仪器、 环境条件、操作者技能等因素的影响 ，使得测量结果与被测量的真实值之 间存在一定的差异。
不确定度的评定方法
不确定度的传递
不确定度的评定方法包括A类评定和B类评 定，其中A类评定基于统计分析，B类评定 基于经验和信息。
在多个量之间存在函数关系时，需要将各 个量的不确定度传递到最终的测量结果中 ，以确保最终结果的准确性和可靠性。
THANKS.
数据修约
根据测量不确定度对数据进行修约， 以确保数据的完整性和一致性。
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四、测量误差基本知识
1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？
2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？
3、何谓标准差、中误差和极限误差？
4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。
计算其算术平均值x 、一测回的中误差m 及算术平均值的中误差m x 。
表4-1
5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=?+?+?-180?，其结果如下：?1=+3?，?2=-5?，?3=+6?，?4=+1?，?5=-3?，?6=-4?，?7=+3?，?8=+7?，?9=-8?；求此三角形闭合差的中误差m ?以及三角形内角的测角中误差m β。
?
??
图4-1
6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20?，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差m γ。
7
、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。
设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。
8、对某正方形测量了一条边长a=100m ，a m =?25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差m 和面积的中误差p m 。
9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m =m =m =m =?25mm ；按S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差m 和面积的中误差p m 。
10．误差传播定律应用
（1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求m 。
（2）已知a m =m =?6?，?=a -c ，求βm 。
（3）已知a m =m =m ，S=100(a -b)，求m 。
（4）已知D=()h S -，m =?5mm ，m =?5mm ，求m 。
（5）如图4-2，已知m =?40mm ，ya m =?30mm ；S=30.00m ，?=30?15?10?，m =?5.0mm ，βm =?6?。
求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M （M=m m
+）。
P
?
AB 图4-2
（6）如图4-3，已知m =?40mm ，ya m =?30mm ；S=130.00m ，?=130?15?10?，m =?5.0mm ，βm =?6?。
求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M 。
AB
?
S P
图4-3
（7）如图4-4，已知m =?40mm ，ya m =?30mm ；S=30.00m ，m =?5.0mm ，P 点位于AB 的延长线上。
求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M 。
ABSP
图4-4
（8）如图4-5，已知m =?40mm ，ya m =?30mm ；AP 距离S=30.00m ，m =?5.0mm ，P 点位于AB 的直线上。
求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M 。
APB
S
图4-5
（9）已知h=Ssin ?+i -L ，S=100m ，?=15?30?；m =?5.0mm ，αm =?5?，m =m =?1mm ，计算中误差m 。
（10）已知边长C=100m ，?=23?15?，?=35?25?；αm =βm =?5?，m =?5mm ，边长a 和b 可由下式求出：)
sin(sin ;)sin(sin βααβαα+=+=c b c a ，计算中误差m 和m 。
11、限差讨论
（1）已知m m ==?8.5?，?=（L+R ）/2，f=L -R 。
求容许误差β∆、∆（?取3倍中误差）。
（2）已知f=βββββ++++++......-(n ?2)?180?;βm =?8.5?,求∆（?取2倍中误差）。
（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差βm =?8.5?，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到?6?，问需要观测几测回？
（4）已知三角形三个内角?、?、?的中误差αm =βm =γm =?8.5?，定义三角形角度闭合差为：f=?+?+?-180?，求m 和∆（∆=3m ）。
（5）已知三角形三个内角?、?、?的中误差αm =βm =γm =?8.5?，定义三角形角度闭合差为：f=?+?+?-180?，??=?-f/3；求αm 。
12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？
13、某点P 离开水准点A 为1.44㎞（路线1），离开水准点B 为0.81㎞（路线2）。
今用水准测量从A 点到P 点测得其高程为16.848m ，又从B 点至P 点测得其高程为16.834m 。
设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为㎞）的倒数，试用加权平均的方法计算P 点的高程H P 及其高程中误差ｍH （表4-3）。
表4-3
14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±0.78mm 和±1.04mm.根据这两个数据,并取两倍中误差作为容许误差,推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。
15、DJ 6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±6″，请推证：
（1）半测回中照准单方向的中误差m 方=±8.5″；
（2）斗测回的测角中误差；
（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；
（4）测回差的限差为±24″。
16、若三角形的三内角为α、β、γ，已知α及β角之权分别为4、2，α角的中误差为±9″，则
（1）根据α、β计算γ角，求γ角之权p γ；
（2）计算单位权中误差；
（3）求β、γ角的中误差mβ和mγ。
17、已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为±2″、±3″、±4″，应用公式p i=μ2/m i2完成以下作用；（1）设L1为单位权观测，求L1、L2、L3的权；
（2）设L2为单位权观测，求L1、L2、L3的权；
（3）设单位权中误差u=±1″，求L1、L2、L3的权；
（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。
18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=±4″，求由两个方向组成角度的权。
19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=±16mm,求1km水准测量的中误差及其权。
20、已知三角形三内角α、β、γ观测值的权分别为pα=1/2、pβ=1/2、pγ=1/4，求三角形闭合差w的权倒数。
21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM0经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权力为30，问a、b、c三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？
图4-6
22、已知在角度观测在一测回中误差为±4″，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？
23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。
甲路线观测，高差为a，单位权中误差为±3mm，（以2公里为单位权）。
乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。
丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。
现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。
24、X角为L1、L2两角之和，L1=32°18′14″，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为±5″。
L2=80°16′07″，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为±8″，如以±5″作为单位权中误差，求X角的权。
25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里?
26、有单一水准路线AB,其距离S AB=40km,已知A、B两点高程的中误差为m a=±4mm,m b=±2mm。
（相互
15，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±mm
何处？
27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5km。
问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？
28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是σ1和σ2。
又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，而且有：
3X1+X2-W1=0
X1-X2-W2=0
试求X1和X2的中误差σX1，σX2。
29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。
已知σ
=±4.6cm，σV2=±10.2cm，试求L2的中误差是多少？
X
解：∵L2=X-V2，σV22=±10.2cm，∴σL2=±11.2cm，这样解法对不对？为什么？。