交会法测量

C
1
A
1
2
B
e e 容 2 0 .1M
当两组坐标较差符合规定要求时，取其平均值作为 P点的最后坐标。
Biblioteka Baidu方交会计算实例
点名 x 观测角
α1 40°41′57″
β1 75°19′02″ α2 58°11′35″ β2 69°06′23″
y
A B
P B C P 中数 略 图
xA xB
xP′ xB xC xP″ xP
项目七 交会法测量
一、前方交会 二、侧方交会 三、后方交会 四、距离交会
交会定点加密控制点的方法有： 测角交会和距离交会两类。
P A α β A 前方交会 A α 侧方交会 B α β P Db A Da B C B
B
P γ
后方交会
距离交会
一、前方交会
1.基本公式（余切公式） 当A、B、P逆时针编号时：
xP yP x A cot x B cot ( y B y A ) cot cot y A cot y B cot ( x B x A ) cot cot
当A、B、P顺时针编号时：
xP yP x A cot x B cot ( y B y A ) cot cot y A cot y B cot ( x B x A ) cot cot
β
B
计算方法与特点：
C
• 先计算出β，再按前方交会的公式进行计算；
• 一个已知点上不宜设站；在一个已知点和未知点上进 行观测。
检核：在P点观测时，除了观测γ之外，还需瞄准 第三个已知点C，观测ε角(称为检验角)作为检核 之用。
算 PB PC
算 算 测
1：500-1：2000测图时， 0 . 20 M
当两组坐标较差满足下式要求时，取其平均值 作为P点的最后坐标。
e

2 x

2 y
e P 2 0 . 1 M mm
x P x B x BP x B D BP cos BP y P y B y BP y B D BP sin BP
2.距离交会的观测检核
从三个已知点A、B、C分别向P点测量三段水 平距离DAP、DBP、DCP，作两组距离交会。
计算出P点的两组坐标。
1：5千和1：1万测图时，
"

"
/ D PC / D PC
0 . 15 M

三、后方交会
1.基本公式（仿权公式）
xP yP P A x A PB x B PC x C P A PB PC P A y a PB y B PC y C P A PB PC
PA PB PC 1 cot A cot 1 cot B cot 1 cot C cot
C
β
A
α γ
B
式中：
四 、距离交会
A、B为已知控制点，P为待定点，测量了边长 D AP 和D BP ，根据A、B点的已知坐标及边长D AP 和 DBP，通过计算求出P点坐标，这就是距离交会。
0
α2 β1 α1 β2
P
辅 助 计 算
x 0 . 03
e 0 . 03 M 1000
e 容 2 0 . 1 M 200 mm 0 . 2 m
二、侧方交会法
在一个已知点A和未知点P上安置仪器，观测水平角α 和γ，并根据已知点A和B的坐标，计算P点坐标。
A
α
γ
P
ε
x
P DAP
AP AB
DBP
DAB
BA
ABP arccos
B
BP
A O
y
（3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。
AP AB BAP
BP BA ABP
（4）计算待定点P的坐标。
x P x A x AP x A D AP cos AP y P y A y AP y A D AP sin AP
2．角度前方交会的观测检核
从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角α1、β1、 α2、β2，作两组前方交会。 P 计算出P点的两组坐标。
P x 、 y P P

P x 、 y P P
e x y
2 2
x x p x p
2
y y p y p
x P (xP,yP) DAP DBP
B(xB,yB) A(xA,yA) O y
1．距离交会的计算方法
（1）计算已知边的边长和坐标方位角
根据已知点A、B的坐标，按坐标反算公式计算边长 DAB和坐标方位角αAB。
（2）计算∠BAP和 ∠ABP
按三角形余弦定理，得
BAP arccos
2 2 2 D AB D AP D BP 2 D AB D AP 2 2 2 D AB D BP D AP 2 D AB D BP
B C
37477.54 37327.20 37194.574 37327.20 37163.69 37194.54 37194.56 A
yA yB
yP′ yB yC yP″ yP

y
16307.24 16078.90 16226.42 16078.90 16046.65 16226.42 16226.42