《矩阵论》教学大纲

《矩阵论》课程教学大纲

一、课程性质与目标

（一）课程性质

《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。

（二）课程目标

通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

二、课程内容与教学

（一）课程内容

1、课程内容选编的基本原则

把握理论、技能相结合的基本原则。

2、课程基本内容

本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。

（二）课程教学

通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。

三、课程实施与评价

（一）学时、学分

本课程总学时为54学时。学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。

（二）教学基本条件

1、教师

教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备

配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。

（三）课程评价

1、对学生能力的评价

逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。

四、课程基本要求

第一章线性空间和线性变换

基本内容：线性空间线性变换

基本要求：

（1）理解线性空间有关内容。

（2）掌握线性变换及其矩阵表示。

第二章内积空间

基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换

基本要求：

理解内积空间的有关性质

掌握正交投影

了解酉变换

第三章矩阵的对角化、若当标准型

基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型

基本要求：

掌握矩阵对角化

了解埃尔米特二次型

理解若当标准型

第四章矩阵的分解

基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解

基本要求：

（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。

（2）掌握可对角化矩阵的谱分解。

（3）掌握奇异值分解。

第五章向量与矩阵的重要数字特征

基本内容：向量范数与矩阵范数、相容性

基本要求：了解向量范数与矩阵范数及相容性

第六章矩阵分析

基本内容：向量、矩阵序列的极限、矩阵的微分

基本要求：

理解向量、矩阵的极限

了解矩阵的微分

第七章矩阵函数

基本内容：矩阵多项式

基本要求：了解矩阵多项式

第八章矩阵的广义逆

基本内容：M-P逆、广义逆与线性方程组

基本要求：

掌握M-P逆

了解广义逆与线性方程组

五、学时分配:

章节

授课学时

线性空间和线性变换

6

6

矩阵的对角化、若当标准型

6

矩阵的分解

12

向量与矩阵的重要数字特征

6

矩阵分析

6

矩阵函数

6

矩阵的广义逆

6

合计

54

六、教材和主要参考书：

教材：卜长江主编《矩阵论》哈尔滨工程大学出版社

参考书：矩阵论引论陈祖明编北京航空航天大学出版社矩阵分析王朝瑞编国防工业出版社

大纲编写时间：2012.06

教学大纲编写教师：薛丽红

教学大纲审查教师：沙仁格日乐教务处审查人：