行测常见数学问题总结

一、方阵问题
1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8，每一边人数多2
2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4
3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方
4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1
6、最外面M层方阵的总人数=N2-（N-2M)2 (大方阵的人数-小方阵的人数）
7、方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1
二、牛吃草问题
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数
÷(吃的较多天数-吃的较少天数)
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
（草的生长速度可以理解为每天够X头牛吃）
三、鸡兔同笼问题
我们来总结一下“假设法”的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

此类我们称之为“假设法”，概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
四、顺水逆水行船问题
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

五、抽屉原理
传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。

抽屉原理（1）：讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。

抽屉原理（1）可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。

抽屉原理（2）：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。

也可以表述成如下语句：把m个物品任意放入n（n≤m）个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。

其中 k＝〔m/n 〕，这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。

（注意哪些小问题，到底有多少个物品要放到抽屉里，隐含条件）
六、直线切割平面
An=1+n(n+1)/2
七、图形面积
周长一定的封闭图形，圆的面积最大。

正多边形周长一定时，边数越多面积越大，它的极限是圆形，所以周长一定时，圆形的面积最大。

面积一定的封闭图形，圆的周长最小。

三角形周长最大。

相等面积下三角形周长最大，圆周长最小
在相等周长下圆周长最大，三角形最小
在平行四边形中，周长相等的话，正方形面积最大
面积相等的话，正方形的周长最小
八、图形体积
表面积一定，球的体积最大。

表面积一定，面数越多，体积越大。

面数相同，各个面的大小越均匀，体积越大。

九、时钟
确定时针、分针的速度（或速度差）
①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

速度差为11/12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min。

分针与时针的速度差为5.5°/min。

1、时钟上时针与分针每两次重合之间相隔多少分钟？解析：分针速度6°/min，时针速度0.5°/min，速度差为6-0.5=5.5°。

到下一次重合，分针比时针多走了一圈，即路程差为360°，所以两次重合间隔时间为360/5.5=65(5/11)
常用平方数
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 102=100
202=400 302=900 402=1600 502=2500 602=3600
702=4900 802=6400 152=225 252=625 352=1225
452=2025 552=3025 652=4225 752=5625 852=7225
常用立方数：
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125
63=216 73=343 83=512 93=729
圆周率常取数据
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
常用特殊数的乘积
25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375 125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111关于常用分数与小数的互化：
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6 /25=0.24
常见的根号数的近似值
记几个特殊值：
√2=1.414
√3=1.732
√5=2.236
√7=2.645
√11=3.317。