人教版初一数学下册6.2立方根第二课时教学设计

6.2 立方根第二课时 教学设计

齐市第二十九中学 孟清湘

一、教材分析：

这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。

二、学情分析：

本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

三、学习目标：

1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。会用计算器求一个数的立方根。

2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。

3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。

教学难点：运用探索的规律解决实际问题。

四、教学方法：归纳和类比的方法。

五、教学过程：

活动一、自主学习，探究规律

预习课本第50~51页，自学完成下列问题。

问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？ 解：设这个正方体的棱长为xcm,

则有 x 3 =2

解得：

。 归纳：

1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。我们可以用有理数近似的表示它们。

2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。

问题2：用计算器求1845的立方根。

→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.）

→1845→=→12.26494081

有些计算器也可以依次按键

1845→=→12.26494081

注意：

1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算；

2.有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换。

用计算器计算得出3100≈4.642，请利用你发现的规律求30001.0，31.0，3100000的近似值。

解：规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动三位，它的立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位。 或说成，被开方数扩大（或缩小）1000倍，它的立方根就扩大（或缩小）10倍。 30001.0≈0.04642

31.0≈0.4642 3100000≈46.42

【设计意图】：

通过学生课前预习，课堂上教师让学生以小组为单位进行互助交流，案，再进一步探究三个问题，总结规律方法。问题1可以用两种方法确定大小，一种是利用计算器直接计算，另一种是夹值法，通过估算来确定无理数的范围。问题2是让学生学会使用计算器。问题3是本节课的重点，让学生利用计算器来计算结果，并进一步总结被开方数与立方根的小数点移动的规律，并通过观察来解决实际问题，从而突破本节课的难点。

活动二、互助释疑，例题解析

例题 不用计算器，你能否估计3，4，

的大小。 解： ∵ =3， =4 27＜50＜64

∴ ＜ ＜ ∴ 3＜ ＜4

变式训练：比较大小： 2.5， ， 【设计意图】：

通过例题来比较大小，进一步利用夹值法来确定一个无理数的范围。同时进行变式训练，引导学生总结规律：比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有下面的比较方法：（1）先找个中间值再比较；（2）先用计算器求出含根号的数的近似值，再比较；（3）先把两数平方或立方再比较。

活动三、互助巩固，强化新知

350350364

350327364327393323393

先自主学习，再交流互助

1．立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V ，那么这个正方体的棱长为________。（用含有V 的式子表示）

2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的 倍； 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的 倍； 一个正方体的体积扩大为原来的n 倍，它的棱长变为原来的 倍。

3.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间

4.一块正方体的水晶砖，体积为100cm ³，它的棱长大约在( )

A.4㎝～5㎝之间

B.5cm ～6cm 之间

C.6㎝～7㎝之间

D.7㎝～8㎝之间

5．估计大小:

的整数部分是 ，小数部分是 。

的整数部分是 ，小数部分是 。

6．已知 =0.6993， =1.507， =3.246，求下列各式的值。 （1） = （2） = （3）－ = 7.已知 =3.201， =1.486， =0.6896，, =14.86， =68.96， 则x = ；y= 8.有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则 和 的大小关系为

（ ） A ． ＞ B. ＜ C. ≥ D. ≤ 总结规律：

（1）如果a ＞b ＞0,那么 ＞ . （2）如果b ＜a ＜0,那么 ＞ . （3）如果a ＞0,b ＜0,那么 ＞ . 【设计意图】：

课堂练习的设计有梯度，由难到易。首先让学生自主学习，独立完成课堂练习，然后再以小组为单位互助交流，对答案，并针对本小组内的疑问进行交流探究。结束后对全班的共性问题进行班内交流。这部分活动的设计涵盖了这节课的所有教学内容，有一定的实效性，是课堂内容的巩固与提高。

活动四、点拨提升，总结规律

【设计意图】：

通过上一个环节中学生的展示过程，教师针对的学生的讲解进行有效的点拨提升，让学生清晰的明白讲解过程中的疑问，从而正确领悟问题中的道理。同时教师针对最后一道问题进行点拨，让学生总结规律，从而达到知识的升华。 活动五、自主归纳，课堂小结

1.通过本节课的学习你都学到了哪些知识？还存在哪些困惑？

2.通过自主互助的学习方式，让你体会到了哪些好处？

【设计意图】：

让学生自主归纳本节课的知识点，可以引起学生对本节课的知识的回忆，加深对所学知识的印象和理解。让学生感悟自主互助学习型课堂的好处，可以将这种有效的学习模式应用到课下，通过学生间的交流也可以达到自主学会知识的目的,同时还培养了学生间的合作意识。

活动六、布置作业，课外延伸

3342.0342.332

.343000342

.0334200000-300342

.038.32328.23328.03x

3y 353203a 3b 3a 3b 3a 3a 3a 3b

3b 3b

3a 3b

3a 3b

3a 3b