2017-2018学年上海市闵行区文绮中学七年级下学期期中考试数学试卷

2017-2018学年上海市闵行区文绮中学七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共12分）
1、数3
49- 2.0.37π⋅，，，，中，无理数的个数是（ ） 【A 】1个
【B 】2个
【C 】3个
【D 】4个
【答案】C
【解析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和
无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择．
故选C ．
2、如果a 是实数，那么下列计算正确的是（ ）
【A 2
a a =
【B 2a a =±
【C 33a a =
【D 33a a =±
【答案】B 2||a a =
当0a ＜2||=-a a a =
当0a =2||0a a ==
当0a ＞2||a a a ==
故选B.
3、下列语句正确的是（ ）
【A 】无限小数都是无理数
【B 】实数可以分为正实数和负实数两类
【C 】两个实数，较大的数的绝对值也较大
【D 】两个实数，较大的数的立方也较大
【答案】D
【解析】A.无限不循环小数都是无理数，错误；B.实数可以把分为正实数、负实数和0；
C.两个正实数，较大的数的绝对值也较大；
D.两个实数，较大的数的立方也较大。

故选：D.
4、如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判断AB CD ∥的是（ ）
【A 】1=2∠∠
【B 】=B DCE ∠∠
【C 】3=4∠∠
【D 】180D DAB ∠+∠=o
【答案】D
【解析】12,AD BC ∠=∠∴Q ∥，故A 错误；,B DCE AB CD ∠=∠∴Q ∥；12,AB CD ∠=∠∴Q ∥；,D DAB AB CD ∠+∠∴Q ∥.故选D ．
二、填空题（每小题4分，共48分）
5、36的平方根是
【答案】6±
【解析】36Q 的平方根是6
±，36∴的平方根是6± 故答案为：6±
6、比较大小：-5
（填=“＞”、“”、“＜”） 【答案】＜
【解析】5 2.236067......≈Q ，52＞，5-2∴＜
7、如果x 的一个平方根是3，那么另一个平方根是 ，x =
【答案】-39；
【解析】因为一个数的一个平方根为3，所以这个数是2
3=9，所以另外一个平方根是-3
8、已知241n n +＜＜，那么整数n =
【答案】4 【解析】2
22162425424∴Q ＜＜，
＜＜5，4n ∴=
9、-2是 平方根，是 的立方根
【答案】4-8；
【解析】()2-2=4Q ，-2∴是4的平方根，()3
-2=-8Q ，-2∴是-8的立方根
1012x x
+有意义，则 x 的取值范围是 【答案】2x ≥-且0x ≠ 【解析】由题意得：{020x x ≠+≥，2x ∴≥-且0x ≠
所以答案为2x ≥-且0x ≠
11、小于3的所有非负整数是
【答案】43210、、、、
【解析】解：134＜＜，得31＜＜2，所以231-＜-＜-，则623-＜＜6-1，即43＜6-＜5，所以小于3的所有非负整数是43210、、、、
12、如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=o
，CD AD ⊥,垂直为点D ，那么点B 到直线CD 的距离是线段 的长
【答案】BD
【解析】CD AB ⊥Q 于点D ，∴点B 到直线CD 的距离是线段BD 的长
故答案为：BD ．
13、如图：AB CD ∥，AE 平分CAB ∠，125DEA ∠=o
,则CAE ∠= ;
【答案】55o
【解析】AE Q 平分CAB ∠,CAE EAB ∴∠=∠
AB CD Q ∥，+180DEA EAB ∴∠∠=o
12555DEA CAE ∠=∴∠∴∠=o o o Q ，EAB=55，
14、如图，与1∠构成内错角的所有角是
【答案】DEF DEC ∠∠、 【解析】与1∠构成内错角的所有角是DEF DEC
∠∠、
15、如图，直线AC 与直线
DE 相交于点O ，若=35BOC ∠o ，BO DE ⊥，垂足为O ,则AOD ∠=
度
【答案】55o
【解析】Q BO DE ⊥,90BOE ∴∠=o ,903555COE BOE BOC ∴∠=∠-∠=-=o o o 55AOD COE ∴∠=∠=o
16、在ABC ∆中，如果::1:3:5A B C ∠∠∠=,那么ABC ∆
是 三角形（按角分类）
【答案】钝角
【解析】由已知得
Q 180A B C ∠+∠+∠=o ,::1:3:5A B C ∠∠∠=
35180A A A ∴∠+∠+∠=o ,即918020360A A B A ∠=∴∠=∴∠=∠=o o o ，，
5100C A ∠=∠=o ,ABC ∴∆为钝角三角形
17、已知：如图，在ABC ∆C 中，ACD ∠是ABC ∆的外角，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，
1A BC ∠与1
ACD ∠的平分线相交于点2A ，如果2A m ∠=o ，那么A ∠＝_________°（用含m 的代数式表示）.
D A 2
A 1C
B A
【答案】4m
【解析】Q 2BA 是1A BC ∠的平分线，2CA 是1
ACD ∠的平分线，21+=2A ∴∠∠∠，121+=22A ∴∠∠∠，12=2A A ∠∠，同理可得1=2A A ∠∠，2=4A A ∴∠∠，
2=4A m A m ∠=∠o o Q ，
18、如图，在ABC V 中,=40B ∠o ，=30C ∠o
，点D 在BC 上，将ACD V 沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，联结DE ，如果DE AB ∥，那么ADC ∠的度数是= 度
【答案】110o
【解析】Q =40B ∠o ，=30C ∠o ，110BAC ∴∠=o ，由折叠的性质得，30E C ∠=∠=o
，EAD CAD ∠=∠，30DE AB BAE E ∴∠=∠=o Q ∥，
40=180-110CAD ADC CAD C ∴∠=∴∠∠-∠=o o o ，，
故答案为：110o
三、简答题
19、解方程：
（1） 20.04x =
【答案】120.20.2x x ==-， 【解析】2
0.040.040.2x x x =∴=∴=±Q ，
， 所以，原方程的解为120.20.2x x ==-，
（2）()31
127x += 【答案】2
3x =-
【解析】Q ()31127x +=，1
13x ∴+=，2
3
x ∴=- 所以，原方程的解为2
3x =- （3）|3|5x -=【答案】123535x x ==，
【解析】Q |3|5x -=，35x ∴-=±5+3
x ∴= 所以，原方程的解为123535x x ==，
20、计算：()()2121x y x y +--+
【答案】22421x y y -+-
【解析】原式=()()()22212141x y x y x y +---=--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22421
x y y -+-
21、分解因式：()()2222223a a a a ----
【答案】()()()2311a a a -+-
【解析】原式=()()222321a a a a ---+=()()()2311a a a -+-
22、分解因式：323344x x y xy y --+
【答案】()()()22x y x y x y -+-
【解析】原式=()()224x x y y x y ---=()()()22x y x y x y -+-
22、计算：211+11x x x x x ⎛⎫
⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
【答案】-x
【解析】原式=()()()21+11111x x x x x x x ----÷--=2221111x x x x x x ----÷--
=211x x x x --÷--=()211x x x x x
--⋅=----
四、解答题
23、已知112y x x =
--，求()2x y +的值。

【答案】9 【解析】由112y x x =
-+-得：{1010x x -≥-≥，10x ∴-=，0x ∴=，代入原式得2y = ()()22129x y ∴+=+=
24、已知一个数的两个平方根是21a +和35a -，求这个数。

【答案】16925
【解析】根据题意得：21350a a ++-=，解得：45a =
，∴41321=2155a +⨯+=，∴这个正数是16925
25、如图，已知AED C ∠=∠，DEF
B ∠=∠，请你说明1∠与2∠相等吗？为什么？
【答案】相等；答案见解析。

【解析】AED C ∠=∠Q （已知）
DE BC ∴∥（同位角相等，两直线平行）
+180B BDE ∴∠∠=o （两直线平行,同旁内角互补）
DEF B ∠=∠Q （已知）
+180DEF BDE ∴∠∠=o （等量代换）
FE BA ∴∥（同旁内角互补，两直线平行）
1=2∴∠∠（两直线平行,内错角相等）
26、直线DF 与ABC V 的两边AB 、AC 分别相交于D E 、两点，与BC 的延长线相交于点F ，
50B =o ∠，1=76o ∠，=30F o ∠，求A ∠的度数。

【答案】24A ∠=o
【解析】1180F ECF ∠+∠+∠=o Q ,30176F ∠=∠=o o
， 74ECF ∴∠=o
A B ECF ∠+∠=∠Q ,50B ∠=o
24A ∴∠=o
五、综合题
27、将一块直角三角板DEF 放置在锐角ABC V 上，使得该三角板的两条直角边DE DF 、恰好分别经过
点B C 、
（1）如图①，若40A ∠=o
时，点D 在ABC V 内，则ABC ACB ∠+∠＝ 度，DBC DCB ∠+∠＝ 度，ABD ACD ∠+∠＝ 度。

1
E D
A
B C
F
（2）如图②，改变直角三角板DEF DEF 的位置，使点D 在ABC V 内，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论。

（3）如图③，改变直角三角板DEF 的位置，使点D 在ABC V 外，且在AB 边的左侧，直接写出ABD ACD ∠∠、、A ∠三者之间存在的数量关系。

【答案】（1）140;90;50（2）90ABD ACD A ∠+∠=-∠o
（3）90ACD ABD A ∠-∠=-∠o
【解析】解：（1）在ABC ∆中，40A ∠=o Q
18040140ABC ACB ∴∠+∠=-=o o o
在DBC ∆中，90BDC ∠=o Q
1809090DBC DCB ∴∠+∠=-=o o o
∴∠ABD +∠ACD ＝140°﹣90°＝50°；1409050ABD ACD ∴∠+∠=-=o o o
故答案为：140;90;50
（2）ABD ACD ∠+∠与A ∠数量关系为：90ABD ACD A ∠+∠=-∠o ．
证明如下：
在ABC ∆中，+=180ABC ACB A ∠∠-∠o
在DBC ∆中， +90DBC DCB ∠∠=o
()18090ABC ACB DBC DCB A ∴∠+∠-∠+∠=-∠-o o
∴90ABD ACD A ∠+∠=-∠o
（3）90ACD ABD A ∠-∠=-∠o。