菱形的判定导学案

1922菱形的判定导学案

【学习目标】

1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2•在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.

【学习重难点】菱形的两个判定方法.

【学习过程】

一、温故知新：1.菱形的定义：______________

2.菱形的性质：边： _______________________

角：____________________________ ；_______

对角线：__________________________________

对称性：__________________________________

二、学习新知：

探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？

三、练习

1.判断题，对的画“y 错的画“X”

(1).对角线互相垂直的四边形是菱形( )

(2). 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形(

(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( )

(4).对角线相等的四边形是菱形( )

2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分求

证：(1)四边形ABCD是平行四边形

⑵ 过A作AE丄BC于E点，过A作AF丄CD于F.用等积

法说明BC=CD. ⑶求证：四边形ABCD是菱形.

归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，

四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形•转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过探究，容易得到：

证明上述结论：

3.已知：如图匚ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、

F. 求证：四边形AFCE是菱形.

探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画

弧，得到两弧的交点C,连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。

通过探究，容易得到：

证明上述结论：

例1. 如图，I UABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, 求证：四边

形ABCD是菱形.

5.如图，四边形ABCD 中，AB// CD , AC 平分/ BAD , CE// AD 交AB 于E.

(1)求证：四边形AECD是菱形；

⑵若点E是AB的中点，试判断^ ABC的形状，并说明理由.

ABCD是菱形吗?

的平行四边形是菱形

对角线

4.如图，在四边形ABCD中，AB = CD, M , N, P, Q分别是AD , 求

证：MN与PQ互相垂直平分。

的四边形是菱形

6.如图，□ ABCD中，AB丄AC, AB= 1 , BC = ^5•对角线AC, BD相交于点0,将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC, AD于点E, F.

（1）证明：当旋转角为90。时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

丄

为圆心，大于2 AB的长为半径画弧，两弧相交于 C . D，则直线CD即为所求•根据他的作图方法可知四边形ADBC - 1定是

四、中考链接

一、选择题

1. （2011?西宁）用直尺和圆规作一个菱形,

A、一组临边相等的四边形是菱形

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形故选B .

2. （2011?莱芜）如图，E、F、G、H 分别是

①EG丄FH，②四边形EFGH是矩形,

)

3

B •菱形

D .等腰梯形

如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（

）

B、四边相等的四边形是菱形

D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD .下列结论:

丄

③HF平分/ EHG,④EG= 2 (BC - AD )，⑤四边形EFGH

故选C.

3. （2011湖南益阳）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B

A •矩形

C.正方形

故选：B.

4.（2011襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形

四边形ABCD 一定是（）

A .菱形

B .对角线互相垂直的四边形

故选D .

5.（2011清远）如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是（

C .矩形

是菱形，则

D .对角线相等的四边形

B.AD = BC

C.AB = BC

D. AC= BD

A.AB= CD

故选C.

二、填空题

1. （2011?贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ,

43

若AD=6cm , / ABC=60，则四边形ABCD的面积等于—18 cm2.

C

2. （2011福建省三明市，14,4分）如图，?ABCD中，对角形AC, BD相交于点0,添加一个条

件，能使？ABCD成为菱形•你添加的条件是________________ （不再添加辅助线和字母）

三、解答题