大学物理：3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
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3-7-9 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,能量守恒定律,质心运动定律
由机械能守恒定律得
m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1)
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
1 2 1 1 2 1 2 2 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 ( v10 − v1 ) = m2 ( v2 − v20 ) (2)
第三章 动量守恒和能量守恒
8/27
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
v v v mv0 = mv1+mv2
1 2 1 2 1 2 mv0 = mv1 + mv2 2 2 2 v v1 v v0
v v2
第三章 动量守恒和能量守恒
9/27
物理学
第五版
3-8 能量守恒定律
v v m1 v10 m2 v 20 A B
碰后
v v 求：碰撞后的速度 v1 和 v 2 。
v v1
v v2
A
B
5/27
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰前
取速度方向为正向, 解：取速度方向为正向 由动量守恒定律得
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2
v d(∑ pi )
i =1
n
dt
21/27
物理学
第五版
3-9 质心
n
质心运动定律
根据质点系动量定理
n
v n v dpi ex ∑ dt = ∑ Fi i =1 i =1
v in （因质点系内 ∑ Fi = 0）
m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1)
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
1 2 1 1 2 1 2 2 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 ( v10 − v1 ) = m2 ( v2 − v20 ) (2)
第三章 动量守恒和能量守恒
8/27
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
v v v mv0 = mv1+mv2
1 2 1 2 1 2 mv0 = mv1 + mv2 2 2 2 v v1 v v0
v v2
第三章 动量守恒和能量守恒
9/27
物理学
第五版
3-8 能量守恒定律
v v m1 v10 m2 v 20 A B
碰后
v v 求：碰撞后的速度 v1 和 v 2 。
v v1
v v2
A
B
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第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰前
取速度方向为正向, 解：取速度方向为正向 由动量守恒定律得
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2
v d(∑ pi )
i =1
n
dt
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物理学
第五版
3-9 质心
n
质心运动定律
根据质点系动量定理
n
v n v dpi ex ∑ dt = ∑ Fi i =1 i =1
v in （因质点系内 ∑ Fi = 0）
3_7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒定律 和能量守恒定律
18
3-7 碰撞
例3（P75例3）宇宙中有密度为 的尘埃，相对惯性系静止。 质量为 m0的航天器以初速 v0穿过宇宙尘埃，由于尘埃的粘 贴，航天器速度发生变化。求航天器的速度随飞行时间的 变化关系（设航天器外形为截面为 S 的圆柱体）。 解： 解（1）、（2）得： 2 gR 2 MgR V m v v , M M m M m
2. 完全非弹性碰撞 动量守恒
v10 v20
m1v10 m2v20 m1 m2 v
f1
f2
m1 m2
v
m1v10 m2v20 v m1 m2
m1 m2
m1 m2
碰撞前
碰撞中
碰撞后
第三章 动量守恒定律 和能量守恒定律
10
3-7 碰撞
例1 地面上竖直安放着一个劲度系数为k 的弹簧，其顶端 连接一静止的质量 为M 的物体。有个质量为 m 的物体， 从距离顶端为 h 的P 处自由落下，与 M 作完全非弹性碰撞。 求弹簧对地面的最大压力。
v1 m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2v20 m1v1 m2v2 2 2 2 2
m1 m2 m2 m1 v20 2m1v10
v2
讨论
1 若m1 m2， 则v1 v20，v2 v10 ——交换速度
m1 m2 m2 m1 v20 2m1v10
v2
讨论
1 若m1 m2， 则v1 v20，v2 v10 ——交换速度
第三章 动量守恒定律 和能量守恒定律
6
3-7 碰撞
37完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解PPT课件
根据动量守恒和能量守恒，可以列出方程组
p_{1}+p_{2}=p_{1}+p_{2}
E_{k1}+E_{k2}=E_{k1}+E_{k2}
解方程组可以得到碰撞后两物体的速度大小分别为
v_{1f}=(m_{1}-m_{2})v_{1i}/(m_{1}+m_{2})+2m_{2}v_{2i}/(m_{1}+m_{2})
其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为两个物体的速度，v为碰撞后两个物体的共同速度。
碰撞后速度的推导
两种碰撞的对比
03
完全弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，但动能不守恒。
完全非弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，动能也不守恒。
能量守恒和动量守恒的对比
由于没有能量损失，碰撞后两物体的速度方向相反，大小与碰撞前相同。
完全弹性碰撞
由于能量损失最大，碰撞后两物体的速度相同，大小与碰撞前两物体速度的平均值。
完全非弹性碰撞
碰撞后速度的对比
例如两个小球发生弹性碰撞，碰撞后两个小球的速度方向相反，大小不变。
例如两个小球发生粘性碰撞，碰撞后两个小球的速度相同，大小为两个小球碰撞前速度的平均值。
完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞
实例分析
数学模型的建立
04
VS
在碰撞过程中，物体的动量之和保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}p_{i} = \sum_{i=1}^{n}p_{i}^{\prime}$。
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和也保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{2}}{2m_{i}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{\prime 2}}{2m_{i}}$。
物理课件完全弹性碰撞完全非弹性碰撞(“碰撞”相关文档)共8张
解 取速度方向为正向，由
碰前
动量守恒定律得
m 1 v 1 0m 2 v 2 0m 1 v 1 m 2 v 2
m1
v1 0
m2
v2 0
AB
由机械能守恒定律得
碰后
1 2m 1v1 2 01 2m 2v2 20 1 2m 1v1 21 2m 2v2 2
v1 v2 AB
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
求
与 的关系 .
碰撞后, 两个质子的
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
两个质子在盛有 液态氢的容器中发生
弹性碰撞 . 一个质子 从左向右运动, 与另 一个静止质子相碰撞,
碰撞后, 两个质子的 运动方向相互垂直 .
磁感强度的方向垂直 纸面向里 .
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对
m 惯性参考系是静止的 . 有一质量为 0 的宇宙飞船以
若例碰1 撞在是宇完宙全中弹有性密的度,求为碰撞的后尘的埃速,度这些和尘埃相. 对 惯性参考系是静止的 .
求飞船的速度与与其的在关尘系埃.中飞 行时间的关系 .
求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 .
碰撞后, 两个质子的
若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 .
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
2025高考物理专题复习--弹性碰撞和非弹性碰撞(共37张ppt)
A．
C．−
B．－v
D．
15
2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例4、(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰
后A、B两球的动量可能值是( AD )
A. pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在
一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)第二次碰撞过程中损失了多少动能；
(3)两次碰撞过程中共损失了多少动能.
答案
（1）1 m/s；（2）0.25J；（3）1.25J
a、碰前两物体同向运动，即v后 > v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，
且v前′ ≥ v后′。
b、碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
14
2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例3、如图所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰
后，A球的速率变为原来的 ，而碰后B球的速度是(以v方向为正方向) ( D )
2、非弹性碰撞：物体碰撞后，形变不能恢复，动能产生损失。生活中，绝大多
数碰撞属于非弹性碰撞。
动量守恒：
动能损失，转化成声能和内能：
7
1、 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.3 碰撞的分类
3、完全非弹性碰撞：一种特殊的非弹性碰撞，物体碰撞后结合在一起，动能损
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
二、说明
•能量守恒定律同生物进化论、细胞的发现被恩格斯誉为 世纪 能量守恒定律同生物进化论、细胞的发现被恩格斯誉为19世纪 能量守恒定律同生物进化论 被恩格斯誉为 的三个最伟大的科学发现 •能量守恒定律是在无数实验事实的基础上建立起来的，是自然 能量守恒定律是在无数实验事实的基础上建立起来的， 能量守恒定律是在无数实验事实的基础上建立起来的 普遍规律之一 科学的普遍规律之一。 科学的普遍规律之一。
(2) (3)
第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。 第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。
以钢球在最低点为重力势能零点。 以钢球在最低点为重力势能零点。
1 2 mv = mgh 2
解以上方程， 解以上方程，可得
(4)
m−M h= l m+M
2
代入数据， 代入数据，得
例题：如图所示，质量为1kg的钢球 的钢球， 例题：如图所示，质量为 的钢球，系在
长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固 的绳子的一端， 长为 的绳子的一端 把绳子拉至水平位置后将球由静止释放， 定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放， 球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰 球在最低点与质量为 的钢块作完全弹性碰 求碰撞后钢球升高的高度。 撞。求碰撞后钢球升高的高度。 本题分三个过程： 解：本题分三个过程： 第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统， 第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能
v1 v2
(m1 − m2 )v10 + 2m2v 20 = (m2 − m1 )v 20 + 2m1v10 =
m1 + m 2 m1 + m 2
v1 = v2 =
7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞
碰撞后两物体以同一速度运动，这种碰撞称为 完全非弹性碰撞，这种碰撞过程中两物体的动能之 和减少最多。
三、完全弹性碰撞后的速度
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
3-7 完全弹性碰撞
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讨论
v1
(m1
m2 )v10 m1 m2
1 2m1v120来自1 2m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
2、非弹性碰撞（inelastic collision）：
碰撞后两物体的机械能（动能）之和减少，这 种碰撞称为非弹性碰撞。
3-7 完全弹性碰撞
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3、完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）
3-7 完全弹性碰撞
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一、碰撞过程系统动量的变化
碰撞过程系统动量守恒：
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
3-7 完全弹性碰撞
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二、碰撞过程系统的动能的变化
1、完全弹性碰撞（perfect elastic collision）
碰撞后两物体的机械能（动能）之和完全没 有损失，这种碰撞称完全弹性碰撞。
2m2v20
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
1. 当m1=m2时， 则 质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。
2. 若v20=0，且 m2>>m1，则 质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，
调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。
三、完全弹性碰撞后的速度
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
3-7 完全弹性碰撞
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讨论
v1
(m1
m2 )v10 m1 m2
1 2m1v120来自1 2m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
2、非弹性碰撞（inelastic collision）：
碰撞后两物体的机械能（动能）之和减少，这 种碰撞称为非弹性碰撞。
3-7 完全弹性碰撞
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3、完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）
3-7 完全弹性碰撞
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一、碰撞过程系统动量的变化
碰撞过程系统动量守恒：
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
3-7 完全弹性碰撞
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二、碰撞过程系统的动能的变化
1、完全弹性碰撞（perfect elastic collision）
碰撞后两物体的机械能（动能）之和完全没 有损失，这种碰撞称完全弹性碰撞。
2m2v20
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
1. 当m1=m2时， 则 质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。
2. 若v20=0，且 m2>>m1，则 质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，
调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。
弹性碰撞的三种情况公式
弹性碰撞的三种情况公式
弹性碰撞的三种情况公式是：
1、弹性碰撞(或称完全弹性碰撞)，公式：
v’1＝v1 (m1一m2)十2m2v2/m1+m2
v’2＝v2 （m2 - m1）+ 2m1v1/m1+m2。
2、非弹性碰撞，动能守恒公式：
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、完全非弹性碰撞，公式：
v＝m1v1+m2v2/m1+m2。
动量守恒常见表达式：
(1)p=p′，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量。
(2)Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′(等式两边均为矢量和)。
(3)Δp₁=－Δp₂ . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。
弹性碰撞
在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。
真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。
生活中，硬质木球或钢球发
生碰撞时，动能的损失很小，通常也可以将它们的碰撞看成弹性碰撞。
按照牛顿的理论，完全弹性碰撞是恢复系数为1的碰撞。
请注意后一种表述与前一种完全等价，但采用后一种更容易对问题做定量分析。
如果仅仅考虑对心碰撞情形，由于在质心系中碰撞前后相对速度彼此相反，有 v’2-v'1=-e （v1-v2）。
3_7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
2
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例2 如图所示，设有两个质量分别为 m1 和 m2， 速度分别为 v10 和 v20 的弹性小球作对心碰撞，两球的 速度方向相同，若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速 度 v1 和 v2 。 v v
解：因物体作一维运动，所以 m1 m2 用正负表示速度的方向。 以两球为系统，完全弹性碰撞， 动量守恒、动能守恒。
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1
t2
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
t2 冲量： I Fdt F (t2 t1 ) t1 I mv 2 mv1 方向：动量增量
冲量图示法
F
o t1
二 质点系的动量定理
t
t2
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
2）若 m1 m2 , 且v20 0
大球碰静止的小球 3）若 m2 m1 , 且v20 0 小球碰静止的大球
v10
v20
v1 v10 , v2 2v10
v1 v10 , v2 0
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
能量守恒定律 封闭 （孤立）系统：不受外界作用的系统。 封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒， 能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。
10 20
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 m1 v10 m2 v20 m1 v1 m2 v2 2 2 2 2 2 m1 ( v10 v1 ) m2 ( v2 v20 )
m1 ( v v ) m2 ( v v )
分量式
p y mii y C2 ( Fy p z mii z C3 ( Fz
完全弹性碰撞
§3－7 完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞（Collision ）1．基本概念：碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细分析。
但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。
2．特点：1）碰撞时间极短2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计3．碰撞过程的分析：讨论两个球的碰撞过程。
碰撞过程可分为两个过程。
开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。
这时形变得到最大。
这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。
此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。
这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。
整个碰撞过程到此结束。
4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；2）非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
二、完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision）在碰撞后，两物体的动能之和（即总动能）完全没有损失，这种碰撞叫做完全弹性碰撞。
解题要点：动量、动能守恒。
问题：两球m 1，m 2对心碰撞，碰撞前速度分别为2010,v v ，碰撞后速度变为21,v v 动量守恒2021012211v m v m v m v m （1）动能守恒2202210122221121212121vm vm vm vm （2）由（1）22021011v v m v v m （3）由（2）222202210211vv m v v m （4）由(4)/(3)202101v v v v或122010v v v v －－（5）即碰撞前两球相互趋近的相对速度v 10-v 20等于碰撞后两球相互分开的相对速度v 2-v 1。
大学物理3_7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
m0 v0 m v
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
m0 v0 m v m0 v0 （1） 由上式求微分可得 dm 2 dv v 在dt时间内， 由于航天器与尘埃作完全非弹性碰撞， 而粘在航天器上的尘埃的质量， dm S vdt 即航天器所增加的质量为 （2）
由（1）和（2）式，可解得
m1 v
1
m2
h
（2）
m1 m2 v1 (2 gh)1 2 m1
若分别测出m1 、m2和h，就可计算出子弹的速率。
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 2 如图所示，设两个质量分别为m1 和m2 ，速度分别 为 v10和 v20的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同。 若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 v1 和 v2 。 解： 由动量守恒定律，得 碰前 （1） m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
碰撞： 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用.
对于碰撞的两个物体组成的系统
ex in F F pi C
i
说明： 从时间看，理想碰撞瞬间结束，
可认为开始与结束是同一瞬间 内力巨大，可不考虑外力，碰撞物体组成的系统动量守恒 碰撞开始与结束是在同一地点，无位移
碰后
v1
B
v2
式（2）可改写为
m1( v - v ) m2 (v - v )
（4）
A
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
m1( v10 - v1 ) m2 (v2 v20 ) （3） 2 2 2 2 m1( v10 - v1 ) m2 (v2 - v20 ) （4）
3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解
§3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
一、定义
1.碰撞： 两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 其主要特征是动量守恒。 如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组 成的系统发生的对心碰撞。
两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。
m1 m2
解得：
v1 v2
m1 m2 v10 2m2v20 m2 m1 v20 2m1v10
m1 m2
3.完全非弹性碰撞： 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两 物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失。 动量守恒：
选最底点为重力势能零点，则有： 1 1 2 2 mv 2 m gl m v 0 2 2 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
mv2 mg l 联立求解，可得子弹 所需速率的最小值：
2 m v m
5 gl
例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质
m
T mg
o
l
T m
v
mg
x
v2
冲击力的冲量。因此，系统在水平方向不受外力的 冲量的作用，系统沿水平方向的动量守恒。
v 有： mv m mv0 2 ②摆锤作铅直圆周运动，取摆锤与地球为系统，受 重力Mg（保守性内力）和摆线拉力T（系统的外力） 作用，在上述运动过程中，拉力T处处垂直于位移， 故不作功。则系统的机械能守恒。
m1v10 m2 v20 ( m1 m2 )v
m1v10 m2v20 v m1 m2 机械能损失： 1 1 1 2 2 2 E E k 0 E k ( m1 m2 )v ( m1v10 m2 v20 ) 2 2 2 m1m2 (v10 v20 ) 2 E 2(m1 m2 )
一、定义
1.碰撞： 两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 其主要特征是动量守恒。 如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组 成的系统发生的对心碰撞。
两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。
m1 m2
解得：
v1 v2
m1 m2 v10 2m2v20 m2 m1 v20 2m1v10
m1 m2
3.完全非弹性碰撞： 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两 物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失。 动量守恒：
选最底点为重力势能零点，则有： 1 1 2 2 mv 2 m gl m v 0 2 2 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
mv2 mg l 联立求解，可得子弹 所需速率的最小值：
2 m v m
5 gl
例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质
m
T mg
o
l
T m
v
mg
x
v2
冲击力的冲量。因此，系统在水平方向不受外力的 冲量的作用，系统沿水平方向的动量守恒。
v 有： mv m mv0 2 ②摆锤作铅直圆周运动，取摆锤与地球为系统，受 重力Mg（保守性内力）和摆线拉力T（系统的外力） 作用，在上述运动过程中，拉力T处处垂直于位移， 故不作功。则系统的机械能守恒。
m1v10 m2 v20 ( m1 m2 )v
m1v10 m2v20 v m1 m2 机械能损失： 1 1 1 2 2 2 E E k 0 E k ( m1 m2 )v ( m1v10 m2 v20 ) 2 2 2 m1m2 (v10 v20 ) 2 E 2(m1 m2 )
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物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
一般情况碰撞 F ex F in
pi C
1 完全弹性碰撞
i
动量和机械能均守恒
2 非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
完全弹性碰撞
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解 取速度方向为正向,
m2v2
m1
v10
m2
v20
AB
m1(v10 v1) m2 (v2 v20 ) (1)
由机械能守恒定律得
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后 v1
v2
AB
第三章 动量守恒和能量守恒
7
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
讨论
（1）若m1 m2
则 v1 v20 , v2 v10
（2）若m2 m1 ,且v20 0 则 v1 v10 , v2 0
（五个小球质量全同）
第三章 动量守恒和能量守恒
2
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例1 宇宙中有密度为 的尘埃， 这些
尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为 m0
的宇宙飞船以初速v0穿
过宇宙尘埃，由于尘埃 粘贴到飞船上，使飞船
m
v
的速度发生改变．求飞
船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.
m1(v120 v12 ) m2 (v22 v220 ) (2)
碰后 v1
A
v2
B
第三章 动量守恒和能量守恒
6
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
由(1)、(2)可解得：
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1 (3)
由(1)、(3) 可解得：
v1
(m1
(设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）
第三章 动量守恒和能量守恒
3
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解 尘埃与飞船作完全非弹性碰撞
m0v0 mv
dm Svdt
m0 v0 v2
dv
m
v
v dv S
t
dt
v v0 3
m0 v0 0
v
(
m0
2Sv0t
m0
)1
2
v0
第三章 动量守恒和能量守恒
（3）若m2 m1 ,且v20 0 则v1 v10 , v2 2v10
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后 v1
v2
AB
第三章 动量守恒和能量守恒
8
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
9
4
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3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 2 设有两个质量分
别为m1和m2，速度分别为 v10和 v 20的弹性小球作对心
碰撞，两球的速度方向相
同求．碰若撞碰后撞的是速完 度全v1弹和性v 2的．，
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后 v1
v2
AB
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一般情况碰撞 F ex F in
pi C
1 完全弹性碰撞
i
动量和机械能均守恒
2 非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
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完全弹性碰撞
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解 取速度方向为正向,
m2v2
m1
v10
m2
v20
AB
m1(v10 v1) m2 (v2 v20 ) (1)
由机械能守恒定律得
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后 v1
v2
AB
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讨论
（1）若m1 m2
则 v1 v20 , v2 v10
（2）若m2 m1 ,且v20 0 则 v1 v10 , v2 0
（五个小球质量全同）
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3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例1 宇宙中有密度为 的尘埃， 这些
尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为 m0
的宇宙飞船以初速v0穿
过宇宙尘埃，由于尘埃 粘贴到飞船上，使飞船
m
v
的速度发生改变．求飞
船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.
m1(v120 v12 ) m2 (v22 v220 ) (2)
碰后 v1
A
v2
B
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由(1)、(2)可解得：
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1 (3)
由(1)、(3) 可解得：
v1
(m1
(设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）
第三章 动量守恒和能量守恒
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解 尘埃与飞船作完全非弹性碰撞
m0v0 mv
dm Svdt
m0 v0 v2
dv
m
v
v dv S
t
dt
v v0 3
m0 v0 0
v
(
m0
2Sv0t
m0
)1
2
v0
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（3）若m2 m1 ,且v20 0 则v1 v10 , v2 2v10
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后 v1
v2
AB
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两个质子发生二维的完全弹性碰撞
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3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 2 设有两个质量分
别为m1和m2，速度分别为 v10和 v 20的弹性小球作对心
碰撞，两球的速度方向相
同求．碰若撞碰后撞的是速完 度全v1弹和性v 2的．，
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后 v1
v2
AB
第三章 动量守恒和能量守恒
5
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