第4讲 方差分析

Post Hoc：用于定义多重比较的检验方法。
比如，方差分析的结果认为因素A各水平间的差异会对指标X造 成显著影响。但是不意味着任意两个水平间的差异会对指标X造成显 著影响，有必要将各水平的均值两两比较，即多重比较。
定义在样本方差齐次的情况下多重比较的检验方法
定义在样本方差不齐次的情况下多重比较的检验方法
【Analyze】/【General Linear Model】/【Univariate】 *Step1 判断是否能用协方差分析来处理 首先，通过做散点图判断树苗初始高度与树苗生长量之间是 否有线性趋势且在不同的因素水平下直线的斜率是否近似，如果 各组的斜率近似则可以认为协变量和因素之间不存在交互作用。
定义两两比较的显著性水平
Options对话框
定义可选统计指标 输出各组的描述性统计量
输出不变效应模型和随机效应模型的标 准差、标准误差，以及95%的置信区间
计算Levene统计量，检验各组的方差齐性 计算Brown-Forsythe统计量， 检验各组的均值是否相等。 计算Welch统计量，检 验各组的均值是否相等 在方差不齐时，比 方差分析法可靠 是否绘制各组均值的图形 定义缺失值的处理方式
◆注意：前面三步是必不可少的！
二、引例（练习三）
例3 研究杨树一年生长量与施用氮肥和钾肥的关系。为了研究这种关 系，一共进行了18个样地的栽培实验，测定杨树苗的一年生长量、 初始高度、全部实验条件及实验结果如表所示。（数据文件 yangshu.sav）
试根据实验数据检验氮肥量、钾肥量及树苗初始高度中哪些因素 对杨树的生长有显著影响。 注：这是一个两因素协方差分析问题。
选择图形分组变量，按照该 变量的不同取值绘制多张图 形
Post Hoc：用于定义多重比较的检验方法。
定义在样本方差齐次的情况下多重比较的检验方法
定义在样本方差不齐次的情况下多重比较的检验方法
Save：定义可保存的结果
预测值 未标准化预测值 加权预测值 未标准化预测值的标准误差 诊断方法 库克距离 非中心化杠杆值
【Analyze】/【Compare Means】/【One-Way ANOVA】
单因素分析的指标变量
因素变量
Contrasts：用于对组建平方和进行分解并确定均值的多项式比较。
选择进行趋势检验的曲线类型
精确定义均值比较的多项式系数
Polynomial：选择是否对方差分析的组间平方和进行分解并进行趋势检验。
一、协方差分析简介
干什么？ 有混杂因素的情况下研究处理因素对指标的影响 本质是什么？ 协方差分析是将方差分析和回归分析结合起来的一 种统计方法。 怎么实现的？ 它通过回归分析来剔除其它混杂因素对指标的影响， 再通过方差分析来研究处理因素对指标影响的显著性。 在协方差分析中，这些混杂因素又被称为协变量。
在方差分析中，主要有以下常用概念。 （1）试验指标：把研究对象的特征值，即试验结果称为试 验指标，简称为指标。通常用X表示。在本例中即是指油菜 的产量。
（2）因素：指可能对试验指标产生影响的变量。通常用大 写字母A、B、C、D等表示。上例中只有一个因素即油菜的品 种。 （3）水平：因素的不同状态。上例中因素就由5个水平，分 别为A1、A2、A3、A4、A5。
◆注意：协方差分析的适用条件
1、方差分析的基本条件。
2、协变量是连续型的数值变量。
3、多个协变量之间要相互独立并与因素没有交互影响。
• 协方差分析的一般步骤 *Step1 判断是否能用协方差分析来处理（散点图）
*Step2 检验不同水平下各组斜率是否相等
*Step3 判断各组方差是否齐次
Step4 协方差分析
（6）Repeated：临近比较法。除第一个水平之外，因素在每个水平 的均值都和其前一个水平均值相比较。
（7）Polynomial：多项式比较法。在有n个水平的情况下，比较其从 1到n-1次方的效应。
Plots：定义输出图形
列举可用于作图的变量
选择作为横坐标的因素变量
选择曲线分组变量，按照该变量的不 同取值在同一张图上绘制多条曲线
ST S A SB Se
2、有交互作用的两因素方差分析
有
ST S A SB S AB Se
二、引例（练习二）
例2 为考察合成纤维中收缩率与总拉伸倍数对纤维弹性有无影 响，对收缩率因子A取四个水平，分别为0、4、8、12。总拉 伸倍数B也取四个水平，分别为460、520、580、640。在每个 搭配下做两次试验，数据如表。试分析因素A、B及其交互作 用对弹性是否有显著影响。 （数据文件：xianweixishu.sav）
Model框
-Interaction
Build Term下拉列表
Main effects All 2-way—All 5-way
Contrasts：比较各因素水平之间的差异
列出所有的因素变量，变量名 括号内是当前所选的比较方法
改变选中因素的比较方法
Contrasts下拉列表：设置比较各因素水平差异的方法
建立全模型，分析所有因素 的主效应及其交互效应。
定义方差分析模型
Custom选项 各部分功能
选择模型中是否 包含截距平方和 定义平方和分解式
Custom选项各部分功能
名称 Factors&Covariates框
选项 --
功能 列出了在【Univariate】过程中选择的所以 固定因素变量(F)、随机变量(R)和协变量(C) 选择方差分析的主效应项。若同时将 Factors&Covariates框中两个变量选入，则 将其交互效应强行纳入模型 定义进行选择变量的交互效应的方差分析 定义进行选择变量的主效应的方差分析，若 因素间无交互作用则选择此项 定义进行所有变量的i阶交互效应的方差分析
这是一个有交互作用的两因素方差分析问题，要求判断因素A、B 及其交互作用对纤维弹性的影响是否显著。
【Analyze】/【General Linear Model】/【Univariate】
选择指标变量
选择固定 因素变量
选择随机因素变量
选择协变量
选择加权最小二乘法的权重系数
Model：定义方差分析模型
选中多重比较的方法 水平间的方差齐次性检验 绘制单元格的均值对应标 准差、方差的散点图 绘制预测值、观察值及残差间的散点图 显示估计函数的通用表格 检查当前模型是否能够合理 描述自变量和因变量间关系
结果解读
1、样本个数统计表
2、两因素方差分析表
对方差分析模型的检验 截距 因素A对指标的影响 因素B对指标的影响 交互作用对指标的影响
• 单因素方差分析的指标
•
一般步骤
二、引例（练习一）
例1 为了寻求适应某地区的高产油菜品种，现选了5个不同品 种进行试验，每个品种在4块条件完全相同的试验田上试种， 其他施肥等田间管理措施完全一样。下表中的数据表示每一 品种下每一块田的亩产量和每一品种下4块田的平均亩产量。
（见数据文件yield.sav.）
第四节 协方差分析——【Univariate】过程（2）
进行方差分析时，除了要分析因素变量外，其他因素 条件都要求一致或者尽可能地接近（实际中很难控制）。 比如，例1中研究不同品种油菜的产量问题，试验时要 求油菜在各块地上的种植密度一样，这点很难控制，但是 经验表明，种植密度会对产量产生影响。这时将油菜品中 称为处理因素，种植密度称为混杂因素 。
如：油菜品种差异性分析
• 辨别油菜产量的差异主要是由抽样误差造成的还是由油菜品 种不同造成的。这一问题可以归结为判断5个总体是否具有 相同的分布。 • 在安排试验的时候，除了油菜的品种，其它的试验条件总是 尽可能做到一致，这使我们可以认为总体的方差是相同的。 • 因此在这里，推断几个总体是否具有相同分布的问题就简 化为检验这个具有相同方差的总体其均值是否相等的问题。
• 方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 • 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波 动的原因可分成两类： 1、不可控的随机因素
2、研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析可以用来判断样本数据之间的差异到底是由以 上哪种因素造成的。
• 方差分析的目的主要有以下： 1、通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素； 2、研究各因素之间的交互作用是否对该事物造成影响。
结果解读：
1、方差齐次性检验结果
>0.05，认为各组方差齐性
2、方差分析表
<0.05，认为各组均值有差异， 即至少有一类油菜品种的产量 和其他品种有差异
3、多重检验表：各类油菜品种之间显著性差异两两比较的结果
品种5同其他品种在产量上有显著差异
4、均值比较图
图形显示品 种5差异显著
注：品种5的平均产量远低于其他品种。
（1）None：默认选项，不比较。
（2）Deviation：偏差比较法。比较因素在各水平下的均值和总体均 值的差异。 （3）Simple：简单比较法。以最后一个或第一个因素水平下的均值 为标准，比较其他水平下样本均值与其差异。 （4）Difference：向前差异比较法。除第一个水平外，因素在每个水 平下的均值都与前面所有水平的均值比较。 （5）Helmert：向后差异比较法。除后一个水平外，因素在每个水平 下的均值都和其后面所有水平的均值比较。
从散点图上看，在氮肥和钾肥施肥量的各水平上，树苗 的初始高度与树苗的生长量之间都有一定的线性趋势，斜率 也可以看作近似相等。（主观判断）
*Step2 判断各组方差是否齐次
方差齐次性检验结果
>0.05，认为各组方差齐次。
*Step3 检验不同水平下各组的斜率是否相等
主要是通过观察协变量“height”与因素变量“N”、“K”之间的交互作用是否有统计意义实现
结果：因素A对指标影响不显著，因素B和AB交互作用对指标影响高度显著。