旋转变换和欠定盲分离的DUET算法
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第 6期 2012 年 6 月
电子学报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol . 40 No. 6 Jun. 2012
旋转变换和欠定盲分离的 DUET 算法
高 峰1, 3, 肖 明2, 孙功宪1, 4, 谢胜利1
( 1. 华南理工大学电子与信息学院, 广东广州 510640; 2. 广东省石化装备故障诊断重点实验室, 广东茂名 525000;
GAO Feng1, 3, XIAO Ming2, SUN Gong- xian1, 4, XIE Sheng- li1
( 1. School of El ectri cs & Inf ormation Engineering , South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China ; 2. Key Lab of Fault Diagnosis f or Petrochemical Equipment of Guangdong , Maoming , Guangdong 525000, China; 3. D ongguan TECHTOTOP Microel ectronics Technology Company Limited , Dongguan, Guangdong 523808, Chi na ; 4. Shenzhen COSH IP Electronics Company Limited , Shenzhen , Guangdong 518057, China )
1 12 2
电子学报
2012 年
当仅有两个接收信号( n = 2) 的时候, 设混叠矩阵为:
A= cosH1 cos H2 , cos Hm sin H1 sin H2 , sin Hm
其中, 混叠矩阵的列矢 量方向 称为信号 的源方 向, 其角 度 Hk 表示第 k 个源方向的方向角.
在欠定盲信号 分离 中, 信 号 通常 在时 频 域中 较为
OF, 由于 OA = OC+ OD, 所以 OA 旋 转到了OAc, 即 OAc=
OE+ OF, OAc就是 旋 转后 接 收信 号 矢量. 在 旋 转变 换
3. 东莞泰斗微电子科技有限公司, 广东东莞 523808; 4. 深圳同洲电子股份有限公司, 广东深圳 518057)
摘 要: DUET 是采用时频掩码求解欠定问题的著名算法. 本文讨论旋转变换对 DUET 算 法的影响, 提出了 一个
改进的 DUET 算法. 该 算法利用混叠矩阵 的任意两列作为旋 转矩阵, 先 旋转接收信号和混 叠矩阵, 后 执行 DUET 算法.
ajSj ( k , S)
( 3)
j= 1
其中 aj = [ cos Hj sin Hj ] T, [ #] T 表 示矩阵 的转 置, S( k , S)
的第 j 个元素 Sj ( k, S) 是第 j 个源信号.
根据 DUET 算法[ 5] 的要求, 源 信号必须是不重叠或
近似不重叠, 即在任 意时 频点( k , S) , 仅 仅存 在一 个非
因为 DUET 算法在不同的旋转变 换下有不同的结果, 所以需要 将这些结果相加, 以弥补 DUET 算法的失真. 最后, 几个
பைடு நூலகம்
语音信号的实验结果显示算法的性能和实用.
关键词: 欠定盲分离; 稀疏成分分析; 不重叠; 时频掩码; l 0 范数
中图分类号: TN911
文献标识码: A
文章编号: 0372- 2112 ( 2012) 06- 1121- 05
Abstract: DUET is a famous algorithm to resolve underdetermined problem using time frequency mask. Effect on rotation transform on DUET is discussed and an impro ved DUET algorithm is proposed in this paper. The algorithm rotates the mixtures and mixing matrix using the rotation matrix , which is formed by any two columns in the mixing matrix, and then do DUET algorithm. Because the results are different in DUET algorithms under different rotations, the algorithm sums the results to improve the distortion. Finally , several speech signal experiments demonstrate its performance and practice.
本文针对 DUET 算法的不足, 利用旋转 变换来 改善 源信号的恢复 性能, 提出 了一 个改 进的 DUET 算法. 算 法采用一系列的旋 转变换, 改 变混叠 矩阵和 接收 信号, 后再执行时频掩码的 DUET 算法. 最后几 个语音信 号的 实验将用来验证算法的性能和实用性.
2 DUET 算法
稀疏, 故接收信号经短 时加窗 的傅立叶 变换后, 将得到 其稀疏表示. 式(1) 可为:
X( k, S) = AS( k , S)
( 2)
式中 X ( k , S) 表示 在时频 域的 接收 信号, S( k, S) 表示
在时频域的源信号.
将矩阵 A 按列 aj 展开, 式(2) 写作:
n
E X( k, S) =
电子学报 URL: http: / / www. ejournal. org. cn
DOI: 10. 3969/ j. issn. 0372- 2112. 2012. 06. 009
Rotation Transform and DEUT in Underdetermined Blind Source Separation
需要确定其归属.
角平分线是确 定接 收信 号 矢量 归属 的标 志 线. 在 几何上, 相邻两个源 方向之间 的接收 信号矢量 的归属,
可用两个源 方向 的角 平分 线来 划分. 在角 平 分线 和源
方向 aj 的散落点, 其归属为第 j 个源 信号; 在角平分线 和源方向 ai 的散落点, 其归属为第 i 个源信号.
在没有 噪 声和 回波 的情 况 下, n 维 接收 信 号矢 量
x( t) 通常为
x ( t ) = As ( t )
( 1)
式中 A 是欠 定的 混叠 矩阵, s( t) 是 m 维 源信 号矢 量.
收稿日期: 2010-11-01; 修回日期: 2012-01-08 基金项目: 国家自然科学基金( No. 61003170, No. 61174113) ; 广东省教育 部产学研结合 项目 ( No. 2011A090200088) ; 广东省自 然科学基金重点 项目 ( No. S2011020002735) ; 广东茂名市科技计划项目( No. 2011B01041)
3 旋转变换
在欠定 的盲 分离 中, 混 叠矩 阵的 估计 可 用聚 类算
法, 也可用单源 数据 的估 计 算法, 在此 不 再赘 述, 请 参 考文献[ 7, 8] .
因为 DUET 算法是将 每个 时频 点的 接收信 号近 似 地确定为单源数据点, 所 以恢复 信号必然 存在偏 差. 下 面将讨论混叠矩阵对 DUET 算法的影响.
在欠定 盲 分 离 中, 源 的 恢 复 也一 直 是 一 个 挑 战. DUET 算法利用时频掩码的 源信号 估计算 法, 是欠 定盲 分离中最著名的方法之一[ 5] . 然而, DUET 算法要求源信 号相互有一个不重叠的稀疏表示, 在大多数的接收信号
中, 源信号不能满足其 条件, 仅 仅有近 似的不 重叠 的稀 疏表示, 所以, 不重叠 的数据 点越 多, DUET 算 法的 效果 就越差.
零源, 而其它源为零或近似 很小. 假 定第 j 个源在 一个 时频点( k , S) 满足该条件, 则从式( 3) 可知,
X( k, S) = ajSj ( k , S)
Sj ( k, S) = aTjX ( k , S)
( 4)
从式( 4) 可 知, DUET 算法 中源 的 估计 为接 收 信号 矢量
cos Hi sin Hi
cos Hj sin Hj
, 再用
A
ij
1 作为旋转矩
阵,
即
A-ij 1=
1 sin( Hj -
Hi )
sin Hj - sinHi
- cos Hj .
cos Hi
在图 1 中, 两个源 方向 ai 和 aj 被 旋转到 横轴 和纵
轴两个方向 ai 和 aj , 相应 的 OC和OD 旋 转到 了 为OE 和
根据文献[ 5] , DUET 算法简要概括如下: 步骤 1 对信号进行短时傅立叶变换 X ( k , S) .
步骤 2 给 定时频 点( k, S) , 计 算 X ( k, S) 在 每个
源方向的投影, 确定其 模最长 的源方向, 则该源 确定为 非零, 其它源信号确定为零.
步骤 3 按照式(4) , 估计源信号, 并转换到时域.
Key words: underdetermined blind source separation; sparse component analysis; disjointness; time frequency mask; l 0- norm
1 引言
欠 定 的 盲 信 号 分 离 ( Underdetermined Blind Source Separation, UBSS) 的接收信号个数少于源信号个数, 基于 稀疏 表 示 的 两 步 法 策 略 是 解 决 欠 定 问 题 的 基 本 方 法[ 1~ 8] . 两步法的第 一步 是矩阵 的恢复, 第二 步是 源的 恢复. 在 矩 阵的 恢 复 中, 最 具 有 代 表性 的 有 DUET[ 5] 、 TIFROM[ 6] 和 MRISSI( 或 SABM 算 法 ) [ 7, 8] . 在 源 的 恢 复 中, 有最短路 径法、l 1- 范数 解[ 9] 、l0- 范数 解[ 10] 和利 用时 频掩码的 DUET 算法[ 5] .
在图 1( a ) 中, 给定任意两个源方向矢量 ai 和 aj , 假 定接收信号为 矢量 OA , 它 是第 i 和 第 j 个 源信 号的 混 叠, 其它源信号为零, 即 OA = aiSi ( k, S) + ajSj ( k, S) , 则 第 i 和第 j 个源信号 的大小应 为OC和OD 的长度. 然而, 根据 DUET 算法, 信号矢量 OA 最靠近 的源方 向 aj ( 它在 aj 上投影最大) , 此 时, 第 j 个 源信 号的 估计 值为OB 的 长度. 它 明显 大于 OD 的长 度, 所以, 此时 DUET 估计 存 在干扰, 同时它把小信 号近似 为零, 第 i 个源 信号 被置 为零. 综上, DUET 估计 近 似不 重叠 源信 号 时存 在一 定 缺陷.
在源方向的投影.
DUET 算法的关键: 确定每个 时频点 上的接收 信号
矢量最靠近哪一个源方 向, 我们 称之为/ 归属0, 即归属 于哪一个源 信号. 确定 归属 的方 法是 取接 收 信号 矢量
向每个源方 向投 影最 大者. 确定 其归 属 后, 按 照式 ( 4)
可估计出源 信号. 因为 接收 信号 在时 频域 的 散落 图上 经常远离了源方向直线, 所以 估计信 号存在一 些偏差,
为此, 本文将对源方 向和接收 信号进 行旋转, 旋转
后再进行 DUET 算法, 提出 DUET 的改进算法.
旋转变换是采用可逆 矩阵乘 混叠矩阵 和接收 信号
矢量, 旨在改变源方向和 接收信 号矢量的 散落发 布. 选
任意两个源方 向( 第 i 和 第 j 个 源信 号) 构成一 子矩 阵
Aij, 即 Aij =
电子学报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol . 40 No. 6 Jun. 2012
旋转变换和欠定盲分离的 DUET 算法
高 峰1, 3, 肖 明2, 孙功宪1, 4, 谢胜利1
( 1. 华南理工大学电子与信息学院, 广东广州 510640; 2. 广东省石化装备故障诊断重点实验室, 广东茂名 525000;
GAO Feng1, 3, XIAO Ming2, SUN Gong- xian1, 4, XIE Sheng- li1
( 1. School of El ectri cs & Inf ormation Engineering , South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China ; 2. Key Lab of Fault Diagnosis f or Petrochemical Equipment of Guangdong , Maoming , Guangdong 525000, China; 3. D ongguan TECHTOTOP Microel ectronics Technology Company Limited , Dongguan, Guangdong 523808, Chi na ; 4. Shenzhen COSH IP Electronics Company Limited , Shenzhen , Guangdong 518057, China )
1 12 2
电子学报
2012 年
当仅有两个接收信号( n = 2) 的时候, 设混叠矩阵为:
A= cosH1 cos H2 , cos Hm sin H1 sin H2 , sin Hm
其中, 混叠矩阵的列矢 量方向 称为信号 的源方 向, 其角 度 Hk 表示第 k 个源方向的方向角.
在欠定盲信号 分离 中, 信 号 通常 在时 频 域中 较为
OF, 由于 OA = OC+ OD, 所以 OA 旋 转到了OAc, 即 OAc=
OE+ OF, OAc就是 旋 转后 接 收信 号 矢量. 在 旋 转变 换
3. 东莞泰斗微电子科技有限公司, 广东东莞 523808; 4. 深圳同洲电子股份有限公司, 广东深圳 518057)
摘 要: DUET 是采用时频掩码求解欠定问题的著名算法. 本文讨论旋转变换对 DUET 算 法的影响, 提出了 一个
改进的 DUET 算法. 该 算法利用混叠矩阵 的任意两列作为旋 转矩阵, 先 旋转接收信号和混 叠矩阵, 后 执行 DUET 算法.
ajSj ( k , S)
( 3)
j= 1
其中 aj = [ cos Hj sin Hj ] T, [ #] T 表 示矩阵 的转 置, S( k , S)
的第 j 个元素 Sj ( k, S) 是第 j 个源信号.
根据 DUET 算法[ 5] 的要求, 源 信号必须是不重叠或
近似不重叠, 即在任 意时 频点( k , S) , 仅 仅存 在一 个非
因为 DUET 算法在不同的旋转变 换下有不同的结果, 所以需要 将这些结果相加, 以弥补 DUET 算法的失真. 最后, 几个
பைடு நூலகம்
语音信号的实验结果显示算法的性能和实用.
关键词: 欠定盲分离; 稀疏成分分析; 不重叠; 时频掩码; l 0 范数
中图分类号: TN911
文献标识码: A
文章编号: 0372- 2112 ( 2012) 06- 1121- 05
Abstract: DUET is a famous algorithm to resolve underdetermined problem using time frequency mask. Effect on rotation transform on DUET is discussed and an impro ved DUET algorithm is proposed in this paper. The algorithm rotates the mixtures and mixing matrix using the rotation matrix , which is formed by any two columns in the mixing matrix, and then do DUET algorithm. Because the results are different in DUET algorithms under different rotations, the algorithm sums the results to improve the distortion. Finally , several speech signal experiments demonstrate its performance and practice.
本文针对 DUET 算法的不足, 利用旋转 变换来 改善 源信号的恢复 性能, 提出 了一 个改 进的 DUET 算法. 算 法采用一系列的旋 转变换, 改 变混叠 矩阵和 接收 信号, 后再执行时频掩码的 DUET 算法. 最后几 个语音信 号的 实验将用来验证算法的性能和实用性.
2 DUET 算法
稀疏, 故接收信号经短 时加窗 的傅立叶 变换后, 将得到 其稀疏表示. 式(1) 可为:
X( k, S) = AS( k , S)
( 2)
式中 X ( k , S) 表示 在时频 域的 接收 信号, S( k, S) 表示
在时频域的源信号.
将矩阵 A 按列 aj 展开, 式(2) 写作:
n
E X( k, S) =
电子学报 URL: http: / / www. ejournal. org. cn
DOI: 10. 3969/ j. issn. 0372- 2112. 2012. 06. 009
Rotation Transform and DEUT in Underdetermined Blind Source Separation
需要确定其归属.
角平分线是确 定接 收信 号 矢量 归属 的标 志 线. 在 几何上, 相邻两个源 方向之间 的接收 信号矢量 的归属,
可用两个源 方向 的角 平分 线来 划分. 在角 平 分线 和源
方向 aj 的散落点, 其归属为第 j 个源 信号; 在角平分线 和源方向 ai 的散落点, 其归属为第 i 个源信号.
在没有 噪 声和 回波 的情 况 下, n 维 接收 信 号矢 量
x( t) 通常为
x ( t ) = As ( t )
( 1)
式中 A 是欠 定的 混叠 矩阵, s( t) 是 m 维 源信 号矢 量.
收稿日期: 2010-11-01; 修回日期: 2012-01-08 基金项目: 国家自然科学基金( No. 61003170, No. 61174113) ; 广东省教育 部产学研结合 项目 ( No. 2011A090200088) ; 广东省自 然科学基金重点 项目 ( No. S2011020002735) ; 广东茂名市科技计划项目( No. 2011B01041)
3 旋转变换
在欠定 的盲 分离 中, 混 叠矩 阵的 估计 可 用聚 类算
法, 也可用单源 数据 的估 计 算法, 在此 不 再赘 述, 请 参 考文献[ 7, 8] .
因为 DUET 算法是将 每个 时频 点的 接收信 号近 似 地确定为单源数据点, 所 以恢复 信号必然 存在偏 差. 下 面将讨论混叠矩阵对 DUET 算法的影响.
在欠定 盲 分 离 中, 源 的 恢 复 也一 直 是 一 个 挑 战. DUET 算法利用时频掩码的 源信号 估计算 法, 是欠 定盲 分离中最著名的方法之一[ 5] . 然而, DUET 算法要求源信 号相互有一个不重叠的稀疏表示, 在大多数的接收信号
中, 源信号不能满足其 条件, 仅 仅有近 似的不 重叠 的稀 疏表示, 所以, 不重叠 的数据 点越 多, DUET 算 法的 效果 就越差.
零源, 而其它源为零或近似 很小. 假 定第 j 个源在 一个 时频点( k , S) 满足该条件, 则从式( 3) 可知,
X( k, S) = ajSj ( k , S)
Sj ( k, S) = aTjX ( k , S)
( 4)
从式( 4) 可 知, DUET 算法 中源 的 估计 为接 收 信号 矢量
cos Hi sin Hi
cos Hj sin Hj
, 再用
A
ij
1 作为旋转矩
阵,
即
A-ij 1=
1 sin( Hj -
Hi )
sin Hj - sinHi
- cos Hj .
cos Hi
在图 1 中, 两个源 方向 ai 和 aj 被 旋转到 横轴 和纵
轴两个方向 ai 和 aj , 相应 的 OC和OD 旋 转到 了 为OE 和
根据文献[ 5] , DUET 算法简要概括如下: 步骤 1 对信号进行短时傅立叶变换 X ( k , S) .
步骤 2 给 定时频 点( k, S) , 计 算 X ( k, S) 在 每个
源方向的投影, 确定其 模最长 的源方向, 则该源 确定为 非零, 其它源信号确定为零.
步骤 3 按照式(4) , 估计源信号, 并转换到时域.
Key words: underdetermined blind source separation; sparse component analysis; disjointness; time frequency mask; l 0- norm
1 引言
欠 定 的 盲 信 号 分 离 ( Underdetermined Blind Source Separation, UBSS) 的接收信号个数少于源信号个数, 基于 稀疏 表 示 的 两 步 法 策 略 是 解 决 欠 定 问 题 的 基 本 方 法[ 1~ 8] . 两步法的第 一步 是矩阵 的恢复, 第二 步是 源的 恢复. 在 矩 阵的 恢 复 中, 最 具 有 代 表性 的 有 DUET[ 5] 、 TIFROM[ 6] 和 MRISSI( 或 SABM 算 法 ) [ 7, 8] . 在 源 的 恢 复 中, 有最短路 径法、l 1- 范数 解[ 9] 、l0- 范数 解[ 10] 和利 用时 频掩码的 DUET 算法[ 5] .
在图 1( a ) 中, 给定任意两个源方向矢量 ai 和 aj , 假 定接收信号为 矢量 OA , 它 是第 i 和 第 j 个 源信 号的 混 叠, 其它源信号为零, 即 OA = aiSi ( k, S) + ajSj ( k, S) , 则 第 i 和第 j 个源信号 的大小应 为OC和OD 的长度. 然而, 根据 DUET 算法, 信号矢量 OA 最靠近 的源方 向 aj ( 它在 aj 上投影最大) , 此 时, 第 j 个 源信 号的 估计 值为OB 的 长度. 它 明显 大于 OD 的长 度, 所以, 此时 DUET 估计 存 在干扰, 同时它把小信 号近似 为零, 第 i 个源 信号 被置 为零. 综上, DUET 估计 近 似不 重叠 源信 号 时存 在一 定 缺陷.
在源方向的投影.
DUET 算法的关键: 确定每个 时频点 上的接收 信号
矢量最靠近哪一个源方 向, 我们 称之为/ 归属0, 即归属 于哪一个源 信号. 确定 归属 的方 法是 取接 收 信号 矢量
向每个源方 向投 影最 大者. 确定 其归 属 后, 按 照式 ( 4)
可估计出源 信号. 因为 接收 信号 在时 频域 的 散落 图上 经常远离了源方向直线, 所以 估计信 号存在一 些偏差,
为此, 本文将对源方 向和接收 信号进 行旋转, 旋转
后再进行 DUET 算法, 提出 DUET 的改进算法.
旋转变换是采用可逆 矩阵乘 混叠矩阵 和接收 信号
矢量, 旨在改变源方向和 接收信 号矢量的 散落发 布. 选
任意两个源方 向( 第 i 和 第 j 个 源信 号) 构成一 子矩 阵
Aij, 即 Aij =