分形时间_空间

1996年10月第19卷第4期

河北师范大学学报(社会科学版)

Journal of H ebei N o r m al U niversity(Social Science)

O ct.1996

V o l.19N o.4

・科学哲学・

分形时间、空间

刘和平

摘　要　本文从分形哲学角度探索时间、空间的基本特征,以及时间、空间的起源,混沌运动的时间意义,时间、空间维数演变的动力。

关键词　分形　时间　空间

一、时间、空间新观念的先声

自本世纪后期以来,新的科学革命正在悄然兴起。70年代以来,曼德尔布罗特(B.M andelbro t)分形几何学专著《分形:形状、机遇和维数》、《自然界的分形几何学》相继问世。仅仅十几年时间,在世界范围内掀起了空前仅有的分形理论的浪潮。分形理论向人类展示了,自然界事物的变化既体现出相同因素自始至终的支配作用,同时又是通过突变和分叉的途径实现的。世界的本性就在于其极不光滑、处处不可微。众多非线性学科理论和应用研究所遇到许多难题,因分形分维(Fyactal di m ensi on)方法得以迎刃而解。混沌运动奇异吸引子(Strange attracto r)自相似分形体系的揭示,众多分维计算方法应用于混沌运动相空间轨迹的解析处理,表明了分形理论强大的生命力,展示了广阔的发展前景。如果说,下一个世纪是非线性科学为带头学科的世纪,那么,分形理论将构成下一个世纪科学技术发展重要的数学支撑。

与此相对应的,哲学领域里的深刻变革亦随之兴起。“被誉为大自然的几何学的分形理论,是现代数学的一个新分支,但其本质却是一种新的世界观和方法论。”①1992年1月,分形理论应用于哲学研究的首门分支学科《矛盾分形学》问世。②1993年12月,世界首部分形理论哲学问题研究专著《分形理论的哲学发轫》由四川大学出版社正式出版。③书中荟集了国内外分形哲学问题研究的最新进展,为分形哲学的诞生提供了全方位探索。1994年7月,分形哲学诞生;④并且,完成了分形哲学本体论研究的前期工作(分形哲学基本原理)。如此短时期内发生在哲学领域里的研究进展表明了分形理论对于新的世界图景的潜在的刻画能力。许多被传统哲学视为截然对立的二极范畴(如偶然与必然、原因与结果、简单与复杂、原因与结果等等)在分形哲学研究背景下以动态转化的形式相容为一体。最终完成了对立二极之间的完美统一,给哲学家以耳目一新的感受。有关分形哲学探索的论文正在增长着,分形哲学显示出新兴哲学学派旺盛的青春活力。

分形的时间、空间观念探索将为建立分形哲学体系奠定理论基础。一种新的哲学思潮及流派对哲学发展所施加的影响以其对时间、空间认识的贡献为衡量尺度。分形理论的哲学探索从一开始就以对时间、空间的崭新认识顺势展开。高安秀树率先提出宇宙物质分布的分数维特征。⑤高歌随之进一步指出:空间与时间的维数都不是整数而是分数,这意味着三维空间不能被物质本身也不能被物质运动的轨迹填满。真实的空间和时间更象是充满大小不同尺度空洞的海绵。分维理论和现象破坏了时间平移对称性及空间的均匀性及旋转,时空观的这种改变势必引起自然科学与哲学的戏剧性变化。”⑥几乎同时,张一

方提出了分维时空理论,高维时间和分维时间以及与时间不可逆之间关系分析亦表明了分形时间、空间

理论研究的深化。⑦尔后,张国祺等关于维数就是一定时空的数值特征的论断,维数本身的进化等具体分

析则标志着分形时空探索进一步规范与成熟。⑧因此,在某种意义上可以说,分形理论的哲学探索伴随着

分形时间,空间理论研究的进化。这就从某个侧面显示出分形理论哲学探索的深远意义和划时代的影响。

随着分形时间、空间探索的持续进展,分形哲学时间、空间理论研究的系统化也将提到分形哲学理论研究的具体日程上来。虽然分形理论有关时间、空间探索取得了众多的具体成果;但是,它们之间尚缺乏必要的内在联系,仍停留在早期离散无序状态。并且,真正达到哲学世界观层次的成果并不多。早期开拓型探索先于分形哲学基本原理形成时期,也就无法实现分形时间,空间探索由具体到抽象,由特殊到一般乃至时间、空间新概念的形成。随着分形哲学本体论和基本原理的初步确立,初步建立分形哲学时间、空间理论体系亦构成分形哲学发展所必不可少的中间环节,分形哲学时间、空间理论探索系统化的条件已经成熟。

二、时间、空间起源

自相似时间、空间。面对自牛顿力学以来形形色色有关时间、空间的各种不同的理论探索,虽然它们之间很难找到具体形态方面的相同之处;但是,隐藏在其背后的本质性联系却体现了惊人的一致。所有的时间、空间形态都是满足自相似性的分形体系。让我们从下面的一些具体分析中开始时间,空间自相似特征的追寻。按照牛顿经典力学的时间、空间理论,空间是平坦的,时间是一条直线。时间、空间是欧几里德几何时空,满足伽利略变换下保持关系性质不变。因而,时空可以任意分割。时空、空间表现为局部与整体在任意情况下完全相同的均匀线性自相似分形体系。呈现为最为简单的自相似分形几何形态。爱因斯坦的狭义相对论的时空理论,同样渗透着自相似分形特征。狭义相对论时空将时间与空间紧密联系在一起,空间距离作为不变量与类时间隔等价且满足洛仑兹变换,对应于闵可夫斯基四维空间几何。时间、空间被视为线性变换下保持不变的关系式。因此,这里需要指出的是,无论是牛顿力学时空还是爱因斯坦狭义相对论时空理论,二者都是建立在时空均匀,对称这一相同基础之上的。即物理学的规律与原点的选择无关;同时,物理学规律还与空间空标原点的选择无关。无论是伽利略变换还是洛仑兹变换,二者都是线性变换,都呈现为线性变换下的不变性。因而,均可视作线性自相似体系。

本世纪以来化学振荡的动力学研究为时间、空间的认识增添了许多新的知识。著名的化学振荡模式B —Z 反应(贝洛索夫——扎博廷斯基反应)揭示了振荡与时间之间的深刻联系。由化学品离子浓度的等间隔规则性转换造就了独特的化学钟。这将意味着,时间是某种局部稳定的极限环。相同的化学品改变控制方式和参数则形成离子成分和浓度的非均匀分布——即靶形、涡旋形、多支涡旋形空间分布花样。时间的等间隔、极限环式的振荡表明了时间具有非均匀自相似特征。空间的自同构则与分形理论的,具有标度不变性的物体,在不同的空间特征尺度上的相似结构的模式,实现了直接的统一。

时间、空间起源。我们知道,时间具有相应的特征尺度,特征尺度周而复始的再现体现了事物运动过程的周期性特点。纵观众多的时间形态,从秒、天、月、年、乃至形形色色的数学变换式,均以自然界事物运动的周期性为基础。因此,时间与周期总是形影不离。

顺着这条思路,我们接着会问,周期从何而来?自然界事物若要维持自身的持续存在则必须不断地实现自身运动形式的复制。由此形成漫长的自复制系列。如动物心脏相同振荡频率周而复始的再现。天体运行旋转尺度稳定性重复。人类某些思想或观念长达数千年之久的代代相传。化学振荡体系3分钟频率的持续重演。激光器谐振腔内原子偶极距同相振动形成的优美的正弦波。“在宏观空间及时间尺度内

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