正交试验
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
4
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交试验名词解释
正交试验名词解释
嘿，朋友们！今天咱来聊聊正交试验呀！正交试验呢，就好比是一个超级聪明的规划师。
你看啊，咱平常做事儿，可能就是想到啥就做啥，没个条理。
但正交试验可不一样，它特别有条理，就像把一件大事儿分成好多小块儿，每一块儿都安排得妥妥当当的。
比如说咱要研究怎么做一道超级好吃的菜。
那影响这道菜好不好吃的因素可能有好多呢，盐放多少啊，火候大小啊，煮的时间长短啊。
要是咱一个一个去试，那得试到啥时候呀！这时候正交试验就出马啦！它能帮咱快速又高效地找出最好的组合。
它就像个神奇的魔法师，能在众多的可能性中一下子就挑出最关键的那些。
而且啊，它特别会节省力气，不会让你白费功夫去做那些没必要的尝试。
你想想，要是没有正交试验，咱得走多少冤枉路呀！可能试了半天，也没找到最合适的方法。
但有了它，就好像有了一盏明灯，指引着咱往正确的方向走。
咱再打个比方，正交试验就像是给你一堆乱七八糟的拼图，它能迅速帮你找到关键的那些块儿，让你能更快地拼出完整的画面。
它真的是超级厉害的呢！能让咱的研究、工作变得更有效率，更能找到最佳的解决方案。
咱可不能小瞧了它呀！反正我是觉得，要是早点知
道正交试验这玩意儿，好多事儿都能省不少心呢！这不就是咱在探索道路上的得力小助手嘛！所以呀，大家可得好好认识认识它，让它为咱的生活和工作添彩呀！。
正交试验
试验方案的设计
对于[例1]，因子A、B、C都是三水平的，试验次数要不少于3×(31)+1＝7(次) 可考虑选用L9(3^4)。因子A、B、C可任意地对应于L9(3^4)的某三列， 例如A、B、C分别放在l、2、3列，然后试验按行进行，顺序不限，每 一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个 正交试验的方案，见表。
正交试验
赵新苗 1346020638
简介
（1）正交试验 （2）正交表
正交试验
（1）试验设计的基本思想 （2）举例 （3）正交试验的优缺点
简介——正交试验
(1)正交试验设计(Orthogonal experimental design) 是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正 交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试 验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比” 的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。 是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 (2)日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的 水平组合列成表格，称为正交表。
如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面， 对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。 则这九个平面上的试验点都应当一样多，即 对每个因子的每个水平都 要同等看待。具体 来说，每个平面上都有三行、三列，要求在 每行、每列上的点一样多。这样，作出如图 所示的设计，试验点用三角形表示。这样的 试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数 也不多。
正交试验的优缺点
优点：1.同全面试验比较，工作量少了8／9。由于缩 短了试验周期，可以提高试验精度。 2.应用正交表来设计试验时可对各指标通 盘考虑，结论明确可靠。 缺点：对于多指标问题，采用简单对比法，往往 顾此失彼，最适工艺条件很难找。
_正交试验
2
800C
3.5小时
1.2/1
600毫米汞柱
因素试 验号 1 2 3 4 5 6 7 8 I II R
A 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 8
B 1 1 2 2 1 1 2 2 368 356 12
3、交互分析 、 从极差的大小中，可看出A×B的联合作用很显 × 的联合作用很显 故对A× 作进一步的分析 作进一步的分析。 著，故对 ×B作进一步的分析。 ， A1×B1 ：86+95=181， A1×B2 ： 91+94=185， ， A2×B1 ：91+96=187， A2×B2 ： ， 83+88=171 从上面计算可知， 效果更好， 从上面计算可知，A2×B1效果更好，即A2与B1 的组合更佳。因此， 的组合更佳。因此，将原来的较好组合条件改 为：C2B1A2D2
试验 结果 86％ ％ 95％ ％ 91％ ％ 94％ ％ 91％ ％ 96％ ％ 83％ ％ 88％ ％
1、直观分析 、 在8个试验中，收得率最高为第 号试验 收得率最高为第6号试验 收得率最高为第 号试验。 其试验条件为A2B1C2D1。有没有更好的条件 使收得率更高呢？这需要计算一下。 2、计算分析 、 对正交的试验结果，通过简单的计算，往 往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 分别计算出各因素的 各个水平结果之和﹝ 各个水平结果之和﹝I II﹞及各因素的各个水 ﹞ 因素的主次排列顺序是： 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是： 因素的主次排列顺序是 主 次 CBAD 根据上述各列中的I、II的比较，计算分析所 得的较好条件是 2B1A1D2 较好条件是C 较好条件是
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是一种高效、经济的多因素试验设计方法，它能够通过合理安排试验，有效地分析各因素对试验结果的影响，从而找到最优的试验条件。
下面我们来详细了解一下正交试验设计的步骤。
一、明确试验目的和确定试验指标首先，要明确为什么要进行这个试验，是为了提高产品质量、降低成本，还是优化工艺参数等。
然后，根据试验目的确定一个或多个能够衡量试验效果的指标，这些指标可以是定量的，如产量、纯度、强度等；也可以是定性的，如颜色、外观、口感等。
例如，在研究某种新材料的制备工艺时，试验目的可能是提高材料的强度，那么强度就是试验指标。
二、挑选因素和确定水平因素是指对试验指标可能产生影响的变量，水平则是因素的不同取值。
在挑选因素时，要结合专业知识和实际经验，选择那些可能对试验指标有重要影响的因素。
假设我们在研究某个化学反应，可能的因素有反应温度、反应时间、反应物浓度等。
每个因素通常选取 2 5 个水平。
比如，反应温度可以选择 50℃、60℃、70℃三个水平。
三、选择合适的正交表正交表是一种已经标准化的表格，它能够保证试验点在因素空间上均匀分布，从而使试验具有代表性和可比性。
选择正交表时，要根据因素的个数和水平数来确定。
常见的正交表有 L4(2³)、L8(2⁷)、L9(3⁴) 等。
其中，L 表示正交表，数字 4、8、9 表示试验次数，括号中的指数表示因素的个数和每个因素的水平数。
如果有 3 个因素，每个因素有 3 个水平，那么可以选择 L9(3⁴) 正交表。
四、进行表头设计表头设计就是将选定的因素安排到正交表的列中。
原则上，任意一列都可以安排任意一个因素，但为了减少试验误差，通常要遵循一些规则，比如尽量避免将交互作用明显的因素安排在相邻的列。
五、编写试验方案根据表头设计，确定每个试验的具体条件，即每个因素在每个试验中的水平组合。
这样就得到了完整的试验方案。
例如，第一个试验中，因素 A 取水平 1，因素 B 取水平 2，因素 C取水平 3，以此类推。
正交试验
一、正交试验定义
正交试验是研究与处理多因素试验的 一种 科学方法。它是按照数理统计提供的一系列规格 化的正交表来安排试验。由于正交表具有均衡搭 配的特点，从而能够提供样本含量较少、代表行 强的均衡设计，从中找到最优或较优的条件。
二、正交表的表示形式
正交表的表示形式是 L试验次数（水平数因素数），L是正交表的代号。 例如：L8（27），就表示7个因素，各取两个 水平，共进行8次试验。
343 403 581 400 430 516 558
∑2
∑2-∑1
1904
247
2058
555
1912
263
1704
-153
1814
67
1840
119
1692
-177
A与C的交互作用（A×C）表
C1 A1 733(330+403)
C2 924(343+581)
C2-C1 191
A2
A2-A1
916(400+516)
六、实例
（1）试验目的： 确定某抗放射病有效药物的较优给药条 件，以大鼠的存活天数作为评价指标。 （2）选正交表： 研究者提出制剂（A）、剂量（B）、 途径（C）、时间（D）4个考察因素，各 有两个水平，并考虑A×B、A×C及B×C3 对交互作用，选定L8（27）正交表，即通过 8次试验考察4因素3个交互作用、各自两水 平。
抗放射线药实验考察的因素与水平 考察因素
水
（1）
平
（2）
制剂，A 剂量（mg），B 途径，C
水剂 5 肌肉注射
醇剂 10 口服
时间，D
照前30分钟
照前10分钟
（3）结果分析：
正交试验法
DOCS SMART CREATE
CREATE TOGETHER
DOCS
01
正交试验法的基本概念与原理
正交试验法的定义与背景
正交试验法是一种实验设计方法
• 用于研究多个因素对实验结果的影响
• 通过正交表安排实验，提高实验效率
源于20世纪初的统计学家
• 罗德里格斯（A. A. Rodrigues）
• 费雪（R. A. Fisher）
• 邓肯（F. Y. Duncan）等
正交试验法在实验设计中的重要性
• 提高实验效率
• 减少实验误差
• 便于数据分析与优化
⌛️
正交试验法的原理与特点
正交试验法的原理
正交试验法的特点
• 利用正交表安排实验
• 实验次数较少
• 考虑因素间的交互作用
• 因素水平分布均匀
优化策略
优化技巧
• 找出最优实验方案
• 利用正交表进行实验设计
• 分析因素间的交互作用
• 结合实际情况调整实验方案
• 调整实验因素与水平
• 考虑实验误差的影响
正交试验法的误差分析与控制
误差来源分析
误差控制方法
• 实验操作误差
• 提高实验操作水平
• 测量误差
• 采用准确的测量方法
• 数据处理误差
• 数据处理时进行误差修正
反应条件优化
• 反应温度、压力、物料配比等条件
• 考虑因素间的交互作用
• 优化反应条件，提高反应效率
催化剂性能评价
• 催化剂活性、选择性、稳定性等性能评价
• 研究催化剂组成与工艺条件对性能的影响
• 优化催化剂组成与工艺条件，提高催化剂性能
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
正交试验设计的适用条件
正交试验设计的适用条件1. 正交试验设计简介说到正交试验设计，大家可能会想：这是什么神秘的玩意儿？其实，正交试验设计就像是我们生活中的调味品，让科学实验更加美味可口。
它是一种高效的实验设计方法，能帮助我们在多个因素中找出最优解。
想象一下，你在厨房里做一道菜，得调很多调料，如果每种调料都试一次，那可得耗费多少时间呀！正交试验设计就像是一位聪明的厨师，让你可以在有限的时间内，尝试不同的组合，快速找到最佳配方。
2. 适用条件2.1 变量较多的情况下那么，正交试验设计到底适合哪些情况呢？首先，它特别适合那些变量较多的情况。
比如说，你要做一款新饮料，可能会涉及到糖、酸、香料、气泡等多种成分。
如果你一一尝试，那简直就是“慢性自杀”呀！正交试验设计就像是给你开了挂，让你能一次性试出不同的组合，省时省力又有效。
就好比一场麻将，牌多了肯定难打，但如果你用正交设计来分析，那可是会让你轻松不少。
2.2 因素影响显著其次，正交试验设计在因素影响显著时也是个好帮手。
假设你在做一个新产品测试，可能会有多个因素对结果产生影响，比如温度、湿度、时间等。
这时候，正交试验设计就可以帮助你快速找到哪些因素对结果影响最大，从而精准调整。
就像我们看足球比赛，虽然每个球员都很重要，但总有那么几个球员能决定比赛的胜负。
3. 实际应用场景3.1 工业生产那么，正交试验设计的实际应用场景又有哪些呢？在工业生产中，它被广泛应用于产品质量控制。
比如说，你们的工厂生产的零件质量总是过不了关，可能是因为工艺、材料、机器设置等多方面的因素。
通过正交试验设计，可以快速找到影响质量的关键因素，真是如同“针尖对麦芒”，一目了然。
3.2 食品研发另外，在食品研发领域，正交试验设计也是个“神仙工具”。
想象一下，研发一款新口味的薯片，你可能会尝试不同的调味粉、油、甚至是炸的温度。
如果不使用正交试验设计，可能要试上千次才行。
但有了它，你可以快速找到最佳配方，赶紧把你的新品上市，收获满满的赞美。
正交试验
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互 作用，也可选出最优水平组合。但全面试 验包含的水平组合数较多，工作量大 ，在 有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合， 则 可利用正交表来设计安排试验。
15
如对于上述3因素3水平试验若不考虑 交互作用，可利用正交表L9(34)安排， 试验方案仅包含9个水平组合，就能反 映试验方案包含27个水平组合的全面 试验的情况，找出最佳的生产条件。
39
40
R越大表明该因素对依据极差大小，写出因 子的主次顺序
掌握生产实验过程中主次因子对 生产有一定的指导意义。
41
产品质量特性有三种：
望目特性 产品指标有一个目标值 望大特性 产品指标越大越好 望小特性 产品指标越小越好
42
（1）直接从数据中看出好条件 ？ （2）通过计算得出好条件 ？ （3）算一算一般比计算的好，最后确定那 一个好，要通过实践验证。
主题思想：它是由试验因素的全部水 平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进 行试验的，通过对这部分试验结果的分析了 解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
5
例如，某化工厂想提高某化工产品的质量 和产量，对工艺中三个主要因素各按三个 水平进行试验。试验的目的是为提高合格 产品的产量，寻求最适宜的生产条件 。
20
21
各列水平均为2的常用正交表有： L4（23），L8（27），L12（211）， L16（215），L20（219），L32（231） 各列水平数均为3的常用正交表有： L9（34），L27（313） 各列水平数均为4的常用正交表有： L16（45）
22
正交表
质量管理学第七章正交试验
质量管理学第七章正交试验1. 引言正交试验是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对某个系统的影响。
它通过有限次数的试验，确定各个因素的主要效应和交互作用，从而帮助优化系统设计和改进产品质量。
本文将介绍质量管理学中的第七章内容：正交试验的基本概念、设计原则和实施步骤。
2. 正交试验的概念正交试验是一种试验设计方法，通过设计少量试验次数，得出一个系统对多个因素的主要影响和交互作用。
正交试验的特点是能够在较短的时间内获得较全面的试验数据，并能有效降低试验误差。
正交试验的结果可以为改进产品设计、优化生产工艺、提升产品质量提供可靠的数据依据。
3. 正交试验的设计原则在进行正交试验时，需要遵守以下设计原则：3.1 因素选择选择适当的因素进行试验，通常应选择对系统有重要影响的因素。
这些因素可能包括材料的选择、工艺参数的设置、设备的调整等。
3.2 因素水平的确定确定每个因素的水平，通常应选择多个水平以覆盖所需的试验范围。
不同水平的选择要合理，可以通过专家经验、历史数据和实际需求来确定。
3.3 试验的次数确定试验的总次数，每个因素水平的重复次数应相等。
试验次数的选择应根据具体情况而定，一般可以根据试验目的、资源限制和试验效果要求进行衡量。
3.4 设计矩阵的建立建立正交试验的设计矩阵，将因素和水平配对，并按照一定规则排列。
常用的正交试验设计方法有：正交表设计、拉丁方设计、矩阵试验设计等。
3.5 结果分析对试验结果进行分析，计算各个因素的主要效应和交互作用。
可以利用方差分析、回归分析和图表展示等方法来分析试验数据，从而得出有效的。
4. 正交试验的实施步骤进行正交试验时，需要按照以下步骤进行：4.1 确定试验目的和范围明确试验的目的和研究范围，确定需要优化或改进的系统或产品。
4.2 确定试验因素和水平选择适当的试验因素，并确定每个因素的水平，可以借鉴相关文献、专家意见和历史数据。
4.3 建立正交设计矩阵根据试验因素和水平，建立正交试验的设计矩阵，并按照一定规则排列。
正交试验设计(内容详尽)
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农 作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响， 提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现， 避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性，以便进行数理统计分析。
案例二：化学反应中的正交试验设计
在化学反应中，正交试验设计用于研究不同反应条件 对产物收率和纯度的影响。
例如，在合成某种药物中间体的过程中，通过正交试 验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件，可以提高产物的收率和纯度，降 低生产成本并提高生产效率。
案例三：生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词：计划性
详细描述：根据正交表，安排详细的 试验计划。这一步骤包括确定试验的 各个水平、组合方式以及试验的顺序 等。合理的试验计划有助于提高试验 的效率和准确性。
实验结果分析
总结词：分析性
VS
详细描述：在完成试验后，对试验结 果进行统计分析。这一步骤包括数据 的整理、处理、分析和解释等。通过 结果分析，可以得出关于试验因素对 试验结果影响的结论，并据此优化试 验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05
析
案例一：材料科学中的正交试验设计
材料科学中，正交试验设计常用于研究不同材 料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如，在钢铁冶炼过程中，通过正交试验设计 来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢 材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析，可以确定最佳的工艺 参数组合，从而提高产品质量和降低生产成本。
正交试验实际应用案例
正交试验实际应用案例正交试验是指在实验设计中通过选择合适的试验方案，使得各个因素之间相互独立，以最小的试验次数获得最多有效信息的一种实验设计方法。
正交试验广泛应用于产品设计、工艺优化、市场调研等领域。
以下是正交试验的几个实际应用案例。
1.产品设计正交试验在产品设计中的应用非常广泛。
例如，在新产品开发过程中，常常需要考虑多个因素的影响，比如材料、结构、工艺等。
通过使用正交试验，可以确定各个因素的最佳取值范围，并找到各个因素的相互作用关系。
这样可以在较少的试验次数内，对多个因素进行优化，提高产品的性能和质量。
2.工艺优化在制造过程中，往往存在多个因素对产品质量的影响。
例如，在其中一种产品的生产过程中，可能有多个因素会影响产品的成品率。
通过使用正交试验，可以确定各个因素对成品率的重要程度，并找出各个因素的最佳取值范围。
这样可以大大提高产品的成品率，并减少废品率和不良品率。
3.市场调研正交试验也可以应用于市场调研领域。
在进行市场调研时，常常需要对多个变量进行分析，并找出影响市场反应的关键因素。
通过使用正交试验，可以确定各个因素的重要性，并进行综合分析，找到影响市场反应的主要因素。
这样可以帮助企业更加准确地了解市场需求，制定更科学的市场策略。
4.药物研发在药物研发过程中，常常需要考虑多个因素对药效的影响。
正交试验可以帮助研发人员确定最佳的药物配方，并找到各个因素对药效的相互作用关系。
这样可以提高药物的疗效，并减少不良反应的发生。
5.网络优化在进行网络优化时，常常需要考虑多个因素对网络性能的影响。
通过使用正交试验，可以确定各个因素的重要程度，并找出最佳的网络配置方案。
这样可以提高网络的传输速度和可靠性，提升用户体验。
综上所述，正交试验在产品设计、工艺优化、市场调研、药物研发和网络优化等领域都有广泛的应用。
通过选择合适的试验方案，正交试验可以帮助研究人员在较少的试验次数内获取更多有效信息，提高工作效率和成果质量。
正交试验简介
案例三：医学与生物研究中的药物疗效研究
总结词
正交试验可用于医学和生物研究中优化药物疗效研究方 案，提高治疗效果和减少副作用。
详细描述
在医学和生物研究中，药物疗效是研究人员关注的重要 问题。正交试验可以用于优化药物疗效研究方案，通过 分析不同因素对治疗效果的影响，找出最佳的治疗方案 组合。例如，在研究一种新药时，可以通过正交试验分 析不同的用药剂量、用药时间和用药方式对治疗效果的 影响，从而找到最佳的治疗方案。
预测市场趋势
通过正交试验，可以预测市场对不同产品的 反应，从而帮助企业做出更明智的商业决策 。
医学与生物研究
药物研发
在药物研发过程中，正交试验可以用来寻找最佳的药物配方和剂 量。
疾病诊断
通过正交试验，可以找到最有效的疾病诊断方法，提高诊断的准 确性和效率。
生物实验设计
在生物实验中，正交试验可以帮助研究者设计出最有效的实验方 案，提高实验的可靠性和效率。
06
正交试验的发展趋势与展望
发展趋势
传统正交试验方法的应用范围不 断扩大，涵盖了不同领域和行业
。
结合计算机技术和人工智能，正 交试验设计逐渐向自动化和智能
化方向发展。
针对复杂系统的多因素、多水平 正交试验研究逐渐增多，以解决 复杂系统中的优化和控制问题。
展望未来
正交试验将进一步与计算机技术 和人工智能相结合，实现更高程
正交试验简介
汇报人： 2023-11-29
目录
• 正交试验概述 • 正交试验的基本原理 • 正交试验的应用范围 • 正交试验的优缺点 • 正交试验案例分析 • 正交试验的发展趋势与展望
01
正交试验概述
定义与特点
• 定义：正交试验是一种基于正交设计理论的试验方法，通过合理地选择试验因素和水平，能够用较少的试验次 数获得较多的信息，是一种高效、快速、经济的试验方法。
正交试验设计及分析(多实现途径)
正交试验设计及分析(多实现途径)引言概述:正交试验设计是一种重要的统计方法，用于确定实验中不同因素对结果的影响。
它可以帮助研究者系统地设计实验，降低实验数量和成本，并提供可靠的分析结果。
本文将介绍正交试验设计的概念、原理，以及多种实现途径，以便读者根据自身需求选择合适的方法进行实验。
正文内容:1.正交试验设计的概念和原理:1.1定义:正交试验设计是一种通过系统地变动因素水平来确定因素对结果的影响的方法。
它将多个因素分解为一些离散的水平，以便在有限实验中进行测试。
1.2原理:正交试验设计基于正交矩阵的原理，该矩阵具有特定的数学性质，可以保证不同因素之间的相互独立性，从而减少实验数量。
2.正交试验设计的多实现途径:2.1Taguchi方法:Taguchi方法是一种常用的正交试验设计方法，它通过选择最优的因素水平组合来优化结果的表现。
它能够在较少的实验次数下找到最佳的因素配置。
2.2BoxBehnken设计:BoxBehnken设计是一种常用的三水平正交试验设计方法，适用于3个或更多个因素的试验。
它通过正交矩阵将因素水平组合成三水平，并通过优化方法确定最佳结果。
2.3中心组合设计:中心组合设计是一种将中心点设置为固定因素水平的正交试验设计方法。
该设计方法可以估计因素对结果的线性和二次的影响，适用于连续和离散因素。
2.4贝叶斯优化设计:贝叶斯优化设计是一种基于贝叶斯统计模型的正交试验设计方法。
它能够在先验知识不完全或验证数据有限的情况下，利用概率推论来确定最佳因素配置。
3.正交试验设计的分析方法:3.1方差分析:方差分析是一种常用的正交试验设计分析方法，用于确定各个因素之间的显著性差异。
它通过计算方差的比值来判断因素对结果的影响程度。
3.2回归分析:回归分析是一种统计方法，用于描述和预测因变量与一个或多个自变量之间的关系。
在正交试验设计中，回归分析可以用来确定因素对结果的线性和非线性影响。
3.3主效应图:主效应图是一种简明直观的分析方法，通过图形展示各个因素对结果的平均水平差异。
正交实验法介绍
1 2 2 1
1(加热温度℃)
2(保温时间h)
3(出炉温度℃)
指标（％）
1 2 3 4
1（800） 1（800） 2（820） 2 （820）
1（6） 2（8） 1 （6） 2 （8）
1（400） 2（500） 2 （500） 1 （400）
结合L4（23）正交表安排实验如下
因素
加热温度℃
15
17
20
实验为3水平4因素，记为：Lx（34）
查三水平四因素表为：L9（34）
查表为：L9（34） 9次实验（常规3×3×3×3＝81）
·
1（A）
2（B）
3（C）
4(D)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 2 3 1 3 2 1
加热温度℃
保温时间h
出炉温度℃
水平一 水平二
（1） 800 （2） 820
（1） 6 （2） 8
400 500
正交实验是为减少实验次数而科学地安排分析多因素实验一种方法
正交实验步骤： 定指标 、影响因素、 因素水平 根据因素数、水平数确定正交表 根据正交表安排实验 根据综合可比性分析实验
保温时间h
出炉温度℃
指标（％）
1 2 3 4
1（800） 1（800） 2（820） 2 （820）
1（6） 2（8） 1 （6） 2 （8）
1（400） 2 （500） 2 （500） 1 （400）
90 85 45 70
3、做试验 实验分析
按下表安排实验，完成实验
实验分析： 每两个试验都有两个条件不同，不能直接比较
正交试验法
正交表
概念
性质
正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能 安排最多的因素个数。
性质 (1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水 平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。
较优条件选择
理论上，如果各因素都不受其它因素的水平变动影响的，那么，把各因素的优水平简单地组合起来就是较好 试验条件。但是，实际上选取较好生产条件时，还要考虑因素的主次，以便在同样满足指标要求的情况下，对于 一些比较次要的因素按照优质、高产、低消耗的原则选取水平，得到更为结合试验实际要求的较好生产条件。
步骤
1、在调查研究的基础上，根据科研和生产实践中需要解决的关键问题，确定试验课题。 2、根据实际经验和理论分析及有关情报资料，分析可能影响试验结果的各种因素，并从中找出主要因素，确 定主要因素的变化范围。 3、根据试验课题的具体特点，选出合适的优选方法。 4、根据所选用的优选方法，安排试验方案，并严格按试验条件操作，准确测定试验结果。 5、对试验结果进行对比分析，确定最优方案。
因素安排
正交试验设计的关键在于试验因素的安排。通常，在不考虑交互作用的情况下，可以自由的将各个因素安排 在正交表的各列，只要不在同一列安排两个因素即可（否则会出现混杂）。但是当要考虑交互作用时，就会受到 一定的限制，如果任意安排，将会导致交互效应与其它效应混杂的情况。
极差分析
在完成试验收集完数据后，将要进行的是极差分析（也称方差分析）。极差分析就是在考虑A因素时，认为其 它因素对结果的影响是均衡的，从而认为，A因素各水平的差异是由于A因素本身引起的。
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1×50° 1.5×30° 1×30° 1.5×30° 1×30° 1×50° 1×30° 1×50° 1.5×30°
d 按试验方案进行试验 试验安排好之后，就必须严格按照各号试验条件进行试验，不能随便更改，并认真测量、记录下 各号试验的数据。注意千万不要把数据和符号等搞乱或搞错了，否则，试验安排得再好，也是没有意 义的。至于各号试验进行的顺序，要按随机顺序进行，以致使试验中得到的随机误差均匀分配到各次 试验中。
3) 对计算结果进行分析 ⑴ 各因子对指标的影响程度 从表5-5中的极差值R可知，第2列和第4列较大，第1列最小。这反映了因子B、D的水平变动时，指 标波动较大，因子A的水平变动，指标波动很小。由此，可得因子主次顺序如下： B；D、C；A 我们将R值相接近的因子用“、”号隔开，而R值相差较大的因子用“；”号隔开。值得注意的是， 因子的主次程度与其选取的水平有关的。如果因子的水平选取改变了，因子的主次也可能发生改变。 ⑵ 各因子选取的水平 各因子水平的选取，应根据指标的要求，依据该列I、II、III之值的大小来决定。如果要求的指标越 大越好，则应取I、II、III中最大者所对应的那个水平，反之亦然。本例的目的是提高拉脱力，所以应 该挑选每个因子I、II、III中最大的那个水平，即A3B2C1D3。 ⑶ 较优生产条件的选取 原则上说，将各因子的较好水平组合在一起，就是较优生产条件。但在实际工作中，主要因子是 影响指标大的因素，应该按实际计算结果选出的好水平。而对于一些次要的因子，可以在保证指标 的前提下，按照优质、高产、低耗的原则来选取水平，这样就可以得到更为结合生产实际要求的较 好生产条件。 本例中的B、D是主要因子，一定要选它们的好水平，即B2，D3。而A、C是次要因子，其水平可 按实际情况进行选取。我们取A1、C1，故得较优生产条件是：A1B2C1D3。即：柱塞头外径15.1mm， 高度11.8mm，倒角1mm×50°，收口油压2.0Mp。
1、什么是正交试验法
2) 正交表及其表头符号的含义 一旦确方案。 正交表是正交阵列表的简称，它是正交试验法的基本工具。表5-1就是一张标准正交表，该表表 示的正交表记作L9(34)，其符号和数字的含义为：
列号
1 2 3 4
表5-1 L9(34)正交表
6.2.2 正交试验
产品的质量管理着眼于设计、制造过程的管理。提高产品的质量和数量，在设计和生产 过程中，为了改造旧的工艺，降低原材料的消耗，都需要进行各种试验。 正交试验法是以实践为基础，利用一套规格化的表(正交表)来安排试验方案以及分析试 验结果。以较少的试验次数、较小的代价，而获得较正确的结论和较好的试验结果。 正交试验适合于安排因素较多、周期较长和多指标的试验。实践证明，正交试验法是质 量管理的重要工具，它有着广泛的应用范围。利用正交试验，可以解决以下几方面的问题： △ 合理地减少试验次数。正交试验均通过标准的正交表的顺序进行，这些规格化的表格已 经合理地安排了试验的次数，并可以得到预期的结果。尤其是在多因素的情况下，这个优 点尤为突出。 △ 在众多影响质量的因素中，通过正交试验找到主要因素。 △ 正交试验法可以帮助我们掌握各影响的因素与产品质量特征值之间的关系，从而进一步 控制质量指标。 △ 能协助找出保证产品质量要求的设计参数和生产条件。 1) 正交试验中使用的术语和符号 a 指标。试验需要考察的效果的特性值称为指标。如产品的性能、质量、成本、产 量等，均可作为衡量试验效果的指标。 b 因子。试验中要考察的对试验指标可能有影响的因素，称为因子。因子通常用大 写的英文字母A、B、C…来表示。 c 水平。每个因子在试验中要比较的具体条件称为水平。
b 试验数据的计算 将各因子所对应的相同水平数的试验数据相加，得到该因子在某水平的数据。 例如，将第一列(A因子)1水平对应的第1、2、3号试验数据相加，其和记作IA。 IA＝857+951+909＝2717 同样，把第一列2(3)水平所对应的第4、5、6(7、8、9)号试验数据相加，其和记作IIA(IIIA)。 IIA＝878+973+899＝2750 IIIA＝803+1030+927＝2760 IA值反映了B、C、D每个因子的1、2、3各一次的水平对A1水平和影响。同样，IIA (IIIA)反映了B、C、 D每个因子的三个水平各一次对A2(A3)水平的影响。 当比较IA、IIA、IIIA之间的差异时，可以认为B、C、D对IA、IIA、IIIA的影响是大体相同的。因之，可 以把IA、IIA、IIIA之间的差异看作是由于因子A取了三个不同水平而引起的。
对于这样的问题，怎样使用正交试验法来进行试验呢? a 明确试验指标，选取各因子的水平根据试验的目的，确定试验指标。例中，试验目的是为了 稳定和提高柱塞组合件的拉脱力，故选定拉脱力为试验考察的指标，以柱塞头的外径 D、高度L、 倒角K× °和收口油压P等四个因素为选取的因子，每个因子选定三个不同状态进行比较。 b 正交表的选用 我们根据因子数和水平数，来选用正交表。对于上述的例子，我们已经确定了四个因子，且这 四个因子均为三水平。首先根据水平数初选，因此选用水平数相同的三水平的正交表。然后再根据 因子的数目，来决定选定具体正交表的类型。选取正交表的一般原则是，表的列数大于或等于因子 数，而且尽可能选择试验次数最少的正交表。 上述的例子，我们已经确定了四个因子，三个水平。对于因子和水平的各种不同的组合，其试 验次数有34＝81种。显然，这样的试验不尽合理。 对于三个水平的试验，从标准正交表中有L27(313)、L9(34)和L18(2×37)类型的表，都可以进行试 验。由于相同水平数，不考虑用L18(2×37)类型的表。L27(313)类型的正交试验要做27次，用L9(34)类 型仅做9次试验，对于要求试验次数尽可能少，故选用L9(34)类型的正交表比较合适，并且这类表也 满足四因子。
2、正交试验的基本方法
1) 用正交表安排试验 下面通过一个例子，介绍运用正交试验法的基本方法的步骤。 例1：油泵中的柱塞组合件，是由柱塞杆和柱塞头在收口机上组合收口而成(图5-1)。组合件 要满足承受拉脱力F≥900公斤的要求。某厂生产中，存在组合件质量不稳定，拉脱力波动大的 问题。工厂决定进行试验，以确保产品质量稳定。
3) 正交表的特点 不论是水平数相同或水平数不同的正交表，它们都具有两个特点： a 各列中每种数字所出现的次数相等。在表L9(34)中，各列出现的是“1”、“2”、“3”三种 数字，它们各出现的次数均是3次。这个特点称为列间的平衡性。 b 任两列在一起，所组成的“数字对”出现的次数也相等。如L9(34)表中，第1列和第3列在一起 组成的“数字对”有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3) 共9种，它们各出现了1次。这个特点叫做列间的正交性。 由于这种平衡性和正交性，列间各水平的形成“均匀搭配”，使得试验安排合理。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I II III R 列号 1(A) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2717 2750 2760 43 2(B) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2538 2954 2735 416 3(C) 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2786 2756 2685 101 4(D) 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2757 2653 2817 164 拉脱力/(10-2kN) 875 951 909 878 973 899 803 1030 927
表 5-4 试验方案表
因子
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
D (mm)
15.1 15.1 15.1 15.3 15.3 15.3 14.8 14.8 14.8
L (mm)
11.6 11.8 11.7 11.6 11.8 11.7 11.6 11.8 11.7
K×
°(mm×度)
p(Mp)
因此，L9(34)就是表示具有4个因子数、3个水平数，要进行9次试验的正交表。 在L9(34)中，各列出现的数字相同。即“1”、“2”、“3”在各列中都出现了相同次数，这种表 称为“水平数相同”的正交表。除了L9(34)外，还有一些常用的正交表，如L8(27)、L16(215)、 L32(231)、L27(313)、L16(45)等都是水平数相同的正交表(可阅有关书籍)。其中的符号和数字的含义 与L9(34)相同。 除了水平数相同的正交表外，还有一类正交表，表中各列出现的数字不同，称为“水平数不同” 的正交表，如L8(4×24)。 按照上述对正交表头的说明，在L8(4×24)这个正交表中，有8行，1＋4＝5列。其中第1列由 “1”、“2”、“3”、“4”这四种数字组成，后4列均由“1”、“2”两种数字组成。用这张 正交表，最多可以安排1个四水平因子和四个二水平的因子，并需做8次试验。第一列因子为四水 平，而第二、三、四、五列的因子为二水平，因此在这类表中的水平数不同。 不同水平数的正交表还有L18(2×37)、L16(4×212)、L10(42×29)等。
c 确定试验条件，进行试验方案分配 对于选定的L9(34)正交表，我们将例子中的四个因子分别定义为A、B，C、D，并将其填在表的 列中，见表5-3。 表 5-3 排 表 头
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1(A) 2(B) 3(C) 4(D)
可用同样的方法分析因子B。计算结果于下： IB＝857+877+803＝2538 IIB＝951+973+1030＝2954 IIIB＝909+899+927＝2735 同样IB、IIB、IIIB之间的差异，是由于因子B取了三个不同的水平而引起的。 按此方法，可计算出IC、IIC、IIIC和ID、IID、IIID值。 将算出的I、II、III各值填入表5-5的下部。然后计算各列的I、II、III中最大值和最小值之差，这个 差值就是极差，记作R。这样，便可得出四个因子的极差，结果于下： 第一列(A因子) RA＝2760-2717＝43 第二列(B因子) RB＝2954-2538＝416 第三列(C因子) RC＝2786-2685＝101 第四列(D因子) RD＝2817-2653＝164 每一列算出的极差大小，反映了该列所对应的因子选取的水平变动对指标影响的大小。将计算所 得的各R值填入表5-5中。 如RA仅反映A因子不同水平对指标的影响程度，值越大，A因子对指标的影响程度就越大。