函数的基本概念学习课件PPT(1)
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1 质疑探究：若函数 f(x)的定义域为[0,1]，那么函数 f( x)的定义域是什么？ 2 1 1 提示：由 0≤ x≤1 得，0≤x≤2，所以 f( x)的定义域为[0,2]． 2 2
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2． 函数的值域 (1)值域的描述：在函数 y ＝f(x)中，与自变量 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的 集合叫做函数的值域． (2)基本初等函数的值域 ①y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R. 4ac－b2 2 ②y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为{y|y ≥ }；当 a<0 时，值域为 4a 4ac－b2 {y|y≤ }． 4a k ③y＝ (k≠0)的值域是{y |y≠0} ． x ④y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是{y |y>0}． ⑤y＝logax(a>0 且 a≠ 1)的值域是 R . ⑥y＝sin x，y＝ cos x 的值域是{y |－1≤y≤1}． ⑦y＝tan x 的值域是 R .
)
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1 的值域为( D x ＋2 1 (A)R (B){y|y≥ } 2 1 1 (C){y|y≤ } (D){y|0<y≤ } 2 2
解析：由于 x2＋2≥2， 1 1 ∴0< 2 ≤ ， x ＋2 2 1 即 0<y≤ ，故选 D. 2
4．(教材改编题)若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域均为R，则f(x) ＝____________. 解析：依题意有a2－2a－3＝0且a－3≠0，解得a＝－1，
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求函数值域的方法有多种多样，例如：直接法、配方法、单调性法、换 元法、分离常数项法、基本不等式法等．求函数值域，首先要熟悉各种常见基本初等函数 的值域，其次要善于根据函数的解析式结构特点选择相应的方法．和定义域一样，函数的 值域也要写成区间或集合的形式．
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∴f(x)＝－4x＋1.
答案：－4x＋1 返回目录
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(对应学生用书第 12～13 页)
求函数的定义域
【例 1】 (2009 年高考江西卷 )函数 y＝ (A)(－4，－ 1) (B)(－4,1) (C)(－1,1) (D)(－1,1] lnx＋1 －x2－3x＋4 的定义域为( )
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( A
)
(A){－1,0,3} (B){0,1,2,3}
(C){y|－1≤y≤3} (D){y|0≤y≤3} 解析：把x＝0,1,2,3分别代入y＝x2－2x， 即得y＝0，－1,3， 故选A. 返回目录
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3．函数 y＝
2
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思路点拨：对数的真数大于零，分母不等于零，被开方数要大于或等于零，据此建立不 等式组求解． x＋1>0 解析：要使函数有意义，应有 ， 2 －x －3x＋4>0 解得－1<x<1，即函数定义域是(－ 1,1)，故选 C.
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求函数定义域的实质是解不等式(组)，当函数解析式是由两个以上数学式子的和、 差、积、商的形式构成时，定义域是使各个部分有意义的公共部分的集合．值得注 意的是：函数的定义域一定要写成集合或区间的形式．
①写出使函数有意义的不等式(组)；
②解不等式(组)； ③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) (3)求函数定义域的主要依据 ①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R. ②如果f(x)是分式，那么分母应不为零． ③如果f(x)为二次根式，那么根号内的式子应为非负数． 返回目录
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④如果是对数式，则真数应大于零．
⑤如果f(x)中含有零指数幂或负指数幂，则底数应不等于零． ⑥如果f(x)表示一个实际应用问题，还要考虑实际意义的限制．
(1)函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立 定义域优先的意识． (2)①如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x))的定义域是使函数g(x)∈A的x的取值范围． ②如果f(g(x))的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域．
变式探究 11：(2010 年浙江温州十校联考)函数 f(x)＝lg 1－x2的定义域为__________．
解析：由题意， 1－x2>0，∴1－x2>0，x2<1， ∴－1<x<1，∴f(x)的定义域为(－1,1)． 答案：(－1,1)
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1．(2009 年高考福建卷 )下列函数中，与函数 y＝
1 x
有相同定义域的是(
A )
1 (A)f(x)＝ln x (B)f(x)＝ x (C)f(x)＝|x| (D)f(x)＝ex 1 解析：由于函数 y＝ 的定义域为 {x|x>0}，观察四个选项，可知只有 f(x)＝ln x 的定义域 x 为{x|x>0}，与已知函数的定义域相同，故选 A.
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3．函数解析式的求解方法 (1)换元法：形如 y＝ f(g(x))的函数，可令 g(x)＝t，从中解出 x，代入已知解析式求得 f(t) 的解析式，即得函数 f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量 “t”的范围． (2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程 (组)，再求系数． 1 (3)消去法：若所给解析式中含有 f(x)、f( )或 f(x)、f(－x)等形式，可构造另一个方程，通 x 过解方程组得到 f(x)． (4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律， 求出解析式．
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第2节
函数的基本概念(二)
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(对应学生用书第 11 页)
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1．函数的定义域 (1)定义域的描述：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围． (2)求定义域的步骤
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2． 函数的值域 (1)值域的描述：在函数 y ＝f(x)中，与自变量 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的 集合叫做函数的值域． (2)基本初等函数的值域 ①y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R. 4ac－b2 2 ②y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为{y|y ≥ }；当 a<0 时，值域为 4a 4ac－b2 {y|y≤ }． 4a k ③y＝ (k≠0)的值域是{y |y≠0} ． x ④y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是{y |y>0}． ⑤y＝logax(a>0 且 a≠ 1)的值域是 R . ⑥y＝sin x，y＝ cos x 的值域是{y |－1≤y≤1}． ⑦y＝tan x 的值域是 R .
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1 的值域为( D x ＋2 1 (A)R (B){y|y≥ } 2 1 1 (C){y|y≤ } (D){y|0<y≤ } 2 2
解析：由于 x2＋2≥2， 1 1 ∴0< 2 ≤ ， x ＋2 2 1 即 0<y≤ ，故选 D. 2
4．(教材改编题)若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域均为R，则f(x) ＝____________. 解析：依题意有a2－2a－3＝0且a－3≠0，解得a＝－1，
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求函数值域的方法有多种多样，例如：直接法、配方法、单调性法、换 元法、分离常数项法、基本不等式法等．求函数值域，首先要熟悉各种常见基本初等函数 的值域，其次要善于根据函数的解析式结构特点选择相应的方法．和定义域一样，函数的 值域也要写成区间或集合的形式．
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∴f(x)＝－4x＋1.
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求函数的定义域
【例 1】 (2009 年高考江西卷 )函数 y＝ (A)(－4，－ 1) (B)(－4,1) (C)(－1,1) (D)(－1,1] lnx＋1 －x2－3x＋4 的定义域为( )
2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( A
)
(A){－1,0,3} (B){0,1,2,3}
(C){y|－1≤y≤3} (D){y|0≤y≤3} 解析：把x＝0,1,2,3分别代入y＝x2－2x， 即得y＝0，－1,3， 故选A. 返回目录
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3．函数 y＝
2
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①写出使函数有意义的不等式(组)；
②解不等式(组)； ③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) (3)求函数定义域的主要依据 ①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R. ②如果f(x)是分式，那么分母应不为零． ③如果f(x)为二次根式，那么根号内的式子应为非负数． 返回目录
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⑤如果f(x)中含有零指数幂或负指数幂，则底数应不等于零． ⑥如果f(x)表示一个实际应用问题，还要考虑实际意义的限制．
(1)函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立 定义域优先的意识． (2)①如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x))的定义域是使函数g(x)∈A的x的取值范围． ②如果f(g(x))的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域．
变式探究 11：(2010 年浙江温州十校联考)函数 f(x)＝lg 1－x2的定义域为__________．
解析：由题意， 1－x2>0，∴1－x2>0，x2<1， ∴－1<x<1，∴f(x)的定义域为(－1,1)． 答案：(－1,1)
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1．(2009 年高考福建卷 )下列函数中，与函数 y＝
1 x
有相同定义域的是(
A )
1 (A)f(x)＝ln x (B)f(x)＝ x (C)f(x)＝|x| (D)f(x)＝ex 1 解析：由于函数 y＝ 的定义域为 {x|x>0}，观察四个选项，可知只有 f(x)＝ln x 的定义域 x 为{x|x>0}，与已知函数的定义域相同，故选 A.
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3．函数解析式的求解方法 (1)换元法：形如 y＝ f(g(x))的函数，可令 g(x)＝t，从中解出 x，代入已知解析式求得 f(t) 的解析式，即得函数 f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量 “t”的范围． (2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程 (组)，再求系数． 1 (3)消去法：若所给解析式中含有 f(x)、f( )或 f(x)、f(－x)等形式，可构造另一个方程，通 x 过解方程组得到 f(x)． (4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律， 求出解析式．
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1．函数的定义域 (1)定义域的描述：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围． (2)求定义域的步骤