八年级上册数学全等三角形总复习讲义.doc
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全等三角形总复习
知识点1:全等图形
能完全重合的图形叫做全等图形. 特征:①形状相同;②大小相等. 知识点2:全等三角形
(1) 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
(2) 把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做 对应边,重合的角叫做对应角.
注:① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
②全等三角形面积相等. 知识点4:证题的思路
我夹角(S4S ) 已知两边/栈直角(皿)
,找第三边(SSS )
•若边为甬的对边,则找任意角(丄⑸
找已知角的另一边(SAS'
[找已知边的对角(挖4S )
!找夹已知边的另一角(ASA ) £
二、同步典例分析
例1:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图 形,
B 、
C 、E 在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图②屮的全等三角形,并给予说明.(说明:结论屮不得含有未标识的字母);已知-边-氛边为角的邻边 已知两角< ,我两角的夹边(*s/) 找任意一边(-4JS )
E
①
例2:如图,Z\ACD和Z\BCE都是等腰直角三角形,ZACD= ZBCE=90° , AE交DC于点F, BD分别
交CE, AE于点G, II.试猜测线段AE和BD的位置关系和数量关系,并说明理由.
专题一:全等三角形的性质
专题概述:全等三角形的对应边相等,对应角相等,这为证相等关系提供了依据,但要注意, 在应用其性质时,要找准全等三角形屮的对应元素.
例1:如图,AACF竺ADBE,若AD=11, BC=7,求线段AB的长.
变式:如图,将AABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到AADE,若ZCAE二65。,ZE=70° , 且AD
A.60°
B.75°
C.85°
D.90°
丄BC,则ZBAC的度数为().
A
D
专题二:全等三角形的判定
专题概述:判定两个三角形全等的方法主要有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)四种方法,以上四种方法对于任意三角形均适用.对于直角三角形,除了上述四种方法外,还有斜边、直角边公理(IIL).
例 1:如图,已知点 A、F、E、C 在同一直线上,AB//CD, ZABE=ZCDF, AF=CE.
(1)从图屮任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
专题三:利用三角形全等解决实际问题专题概述:解决此类问题建立数学模型是关键•将实际问题转化为数学问题,正确作出儿何示意图,运用数学知识来分析和解决.
例2:某校八(4)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B之间的距离,设计了如下方案:①如图(1),先在平地上取一点C,连接AC, BC,并延长AC到D,延长BC到E,使DC二AC,
EC=BC,最后测出DE的长即为A, B之间的距离.
②如图(2),先过B点作AB的垂线BF,再在射线BF上収C, D两点,使BC二CD,接着过点
D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即为A, B之间的距离.
阅读后冋答下列问题:
(1)方案①是否可行?理由是什么?
(2)方案②是否可行?理由是什么?
(3)方案②中作BF丄AB, ED丄BF的目的是什么?
专题四:尺规作图与证明
例3:如图,在厶ABC44, AB二AC, D是BA延长线上的一点,点E是AC的屮点.
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作ZDAC的平分线AM;
②连接BE并延长交AM于点F;
(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的关系,并说明理由.
专题五:利用全等证平行、相等、垂直关系
例4:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,ZEAF二45° , AECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 ______________ .
例5:如图,BE、CF是AABC的高且相交于点P, AQ〃BC交CF延长线于点Q,若有BP二AC, CQ=AB,线段AP与AQ的关系如何?说明理由.
例6:如图,AC和BD相交于点0, 0A=0C, 0B=0D.求证:AB//CD.
例 7:如图,在 RtAABC 中,ZACB=90° , ZB二30° , AD 平分ZCAB.
(1)求ZCAD的度数;
(2)延长AC至E点,使CE=AC. 求证:DA=DE.
例8:在平面内正方形ABD与正方形CEFH如图放置,连接DE、BH,两线交于M点. 求证:(1) BH
二DE;(2) BH丄DE.
E