信号频谱表
常见连续时间信号的频谱
27 10
5. 互易对称特性
若f (t) F F ( j)
f (t)
A
则F ( jt) F 2πf (-)
F(j) A
- 0
t
2
2
F(jt)/2
A
t
- 4π - 2π 2π 4π
2024/10/14
- 4π - 2π 2π 4π
f () A
- 0
2
2
28 11
6. 频移特性（调制定理）
11
二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
cos0t
1 (e j0t 2
e-j0t ) F π[d (
- 0 ) d (
0 )]
cos 0t
1
F( j)
(π)
(π)
t -0
0
0
余弦信号及其频谱函数
2024/10/14
12
二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0t
1 (e j0t 2j
2
24 7
4. 展缩特性
若f (t) F F ( j)
则f (at) F
1
F(j )
aa
证明:
F[ f (at)] - f (at)e-jt dt
令 x = at，则 dx = adt ，代入上式可得
F[ f (at)]
1 a
-
-j x
f (x)e a dx
1
F(j)
aa
时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。
● 微分性质 [ f (n) (t)] ( j)n [ f (t)]
2024/10/14
第二章信号分析基础(频谱)
（1）
A0 a0
An
an bn
2
2
bn n arctg an
周期信号的频谱分析
西安工业大学机电学院
复指数形式： 将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换
e j e j cos 2
则：
e j e j sin 2j
带入并合并同类项
a0 an jbn jn0t an jbn jn0t f (t ) [ e e ] 2 n 1 2 2 a0 an jbn jn0t an jbn jn0t e e 2 n 1 2 2 n 1 an jbn jn0t e Cn e jn0t 2 n n
则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f)
例子：求下图波形的频谱
用线性叠加定理简化 X1(f)
+
X2(f)
2.4 傅立叶变换的性质 c.对称性
西安工业大学机电学院
若 x(t) ←→ X(f)，则 X(t) ←→ x(-f)
证明： 以－t替换t: 以f换t: 所以：
x(t )
∴当T0→∞时，Δω→0 上式变为：
T / 2
0
T0 / 2
f (t )e jn0t dt ]e jn0t
f (t )
＋
1 ＋ [ f (t )e jt dt ]e jt d 2
1 ＋ jt F e d 2
西安工业大学机电学院
X ( f )e j 2ft df X ( f )e j 2ft df
x(t )
x( f ) X (t )e j 2ft dt
信号的频谱
9.1信号的频谱要求：重点掌握频谱分析的基本内容、频谱分析仪的分类方法和分类；了解各种信号的付氏变换及信号频谱的特性。
9.1.1信号分析和信号频谱的概念1）信号的定义及种类信号一般可表示为一个或多个变量的函数。
根据信号随时间变化的特点可分为：A.确定信号与随机信号B.连续时间信号与离散时间信号C.周期信号与非周期信号除了上述信号种类之外，还有很多分类方法，如奇信号、偶信号，调制信号、载波信号，能量有限信号、功率有限信号等。
2）频谱分析的基本概念广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集，频谱测量就是在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。
狭义上，在一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。
频谱测量的基础是付里叶变换，它以复指数函数t j e 为基本信号来构造其他各种信号，其实部和虚部分别是正弦函数和余弦函数。
任意一个时域信号都可以被分解为一系列不同频率、不同相位、不同幅度的正弦波的组合。
在已知信号幅度谱的条件下，可以通过计算获得频域内的其他参量。
对信号进行频域分析就是通过研究频谱来研究信号本身的特性。
从图形来看，信号的频谱有两种基本类型：①离散频谱，又称线状谱线；②连续频谱。
实际的信号频谱往往是上述两种频谱的混合。
9.1.2周期信号的频谱1）周期信号的付氏变换大多数周期信号都可以用正弦和余弦级数展开表示。
付氏级数明确地表现了信号的频域特性。
周期信号的付氏变换或频谱密度由无穷多个冲激函数组成，位于谐波频率nω0处冲激函数的强度是第n个付氏级数系数的2π倍。
2）周期信号的频谱特性●离散性：频谱是离散的，由无穷多个冲激函数组成；●谐波性：谱线只在基波频率的整数倍上出现，谱线代表的是基波及其高次谐波分量的幅度或相位信息；●收敛性：各次谐波的幅度随着谐波次数的增大而逐渐减小。
3）脉冲宽度和频带宽度脉冲宽度是时域中的概念，指在一个周期内脉冲波形的两个零点之间的时间间隔；频带宽度或带宽是频域概念，通常规定在周期信号频谱中，从零频率到需要考虑的最高次谐波频率之间的频段即为该信号的有效占有带宽，亦称频带宽度。
无线通信技术基础知识【精选文档】
无线通信技术1。
传输介质传输介质是连接通信设备，为通信设备之间提供信息传输的物理通道；是信息传输的实际载体.有线通信与无线通信中的信号传输,都是电磁波在不同介质中的传播过程，在这一过程中对电磁波频谱的使用从根本上决定了通信过程的信息传输能力。
传输介质可以分为三大类：①有线通信,②无线通信，③光纤通信。
对于不同的传输介质，适宜使用不同的频率。
具体情况可见下表。
不同传输媒介可提供不同的通信的带宽.带宽即是可供使用的频谱宽度，高带宽传输介质可以承载较高的比特率。
2无线信道简介信道又指“通路”，两点之间用于收发的单向或双向通路。
可分为有线、无线两大类.无线信道相对于有线信道通信质量差很多。
有限信道典型的信噪比约为46dB，（信号电平比噪声电平高4万倍)。
无限信道信噪比波动通常不超过2dB，同时有多重因素会导致信号衰落(骤然降低）。
引起衰落的因素有环境有关.2。
1无线信道的传播机制无线信道基本传播机制如下：①直射：即无线信号在自由空间中的传播；②反射:当电磁波遇到比波长大得多的物体时，发生反射，反射一般在地球表面,建筑物、墙壁表面发生；③绕射:当接收机和发射机之间的无线路径被尖锐的物体边缘阻挡时发生绕射；④散射：当无线路径中存在小于波长的物体并且单位体积内这种障碍物体的数量较多的时候发生散射。
散射发生在粗糙表面、小物体或其它不规则物体上，一般树叶、灯柱等会引起散射.2。
2无线信道的指标(1）传播损耗：包括以下三类。
①路径损耗：电波弥散特性造成,反映在公里量级空间距离内，接收信号电平的衰减（也称为大尺度衰落)；②阴影衰落：即慢衰落，是接收信号的场强在长时间内的缓慢变化,一般由于电波在传播路径上遇到由于障碍物的电磁场阴影区所引起的;③多径衰落：即快衰落，是接收信号场强在整个波长内迅速的随机变化，一般主要由于多径效应引起的。
(2）传播时延：包括传播时延的平均值、传播时延的最大值和传播时延的统计特性等；(3）时延扩展：信号通过不同的路径沿不同的方向到达接收端会引起时延扩展,时延扩展是对信道色散效应的描述；（4）多普勒扩展：是一种由于多普勒频移现象引起的衰落过程的频率扩散，又称时间选择性衰落，是对信道时变效应的描述；（5）干扰：包括干扰的性质以及干扰的强度。
信号波形及频谱
28
随机干扰
某些加性噪声无法避免，且不能预测其准确波形， 这种不能预测的干扰，称为随机干扰或者随机噪 声。 形式：连续波干扰、脉冲干扰、起伏干扰 连续波干扰：一般是单频干扰，频带极窄。 脉冲干扰：突发，幅度大，单个脉冲持续时间短， 间隔一般较长，如设备操作、闪电等。其频谱较 宽，但是频率高则频谱幅度小。 起伏干扰：热噪声、宇宙噪声等。时域频域均是 普遍存在，无法避免。
13
单个矩形脉冲的频谱
处理思想：可以想象成周期趋于无限大的周期矩 形脉冲序列。 则前面的周期矩形脉冲的结论可以直接用，只是 周期为无限大。 结论1：单个矩形脉冲的频谱是连续的。 结论2：其振幅频谱的包络线也是抽样函数。 结论3：带宽与周期序列一样，是B=1/τ（赫兹）
14
数字信号的带宽
带宽：信号的带宽是指信号的能量（或者 功率）主要集中的频率范围。上述两个例 子中能量的主要部分集中在振幅谱特性曲 线的第一过零点范围内。 上述分析了周期矩形脉冲和单个矩形脉冲。 如果是一般性随即的数字序列，如 10110001，其带宽是多少？
15
随机数字序列的带宽
随机数字序列（随机矩形脉冲序列）可以表示为：
t
3
一、信号波形
按照信号电压是否占满整个码元宽度划分： 信号电压占满整个码元宽度：不归零码。（上页） 信号电压占整个码元靠前的一部分宽度：归零码。
幅度 1 0 1 1 0 1 t +a 幅度 1 +a t +a 双极性归零码 0 1 1 0 1 单极性归零码
+a
4
交替极性码
码元0用无脉冲表示。 码元1交替用正极性与负极性脉冲表示。 优点：直流分量基本为0.
周期信号的频谱
第
1．三角形式的谱系数
f (t ) E
9 页
T1
f t 是个偶函数
bn 0, 只有a0 , an
O 2 2
T1
t
X
第
2．指数形式的谱系数
1 Fn T1
10 页
1 = T1
T1 2 T 1 2
f ( t )e jn1t d t
2
E 1 jn 1 t 2 Ee dt e jn1t 2 T1 jn 1
P5 n F 0 F 1 F 2 1 F 3 1 F 4 1
2 2 2 2
2
F 1 F 2 1 F 3 1 F 4 1
2 2 2
2
0.181E 2 1 T1 2 f ( t )dt 0.2 E 2 而总功率 T1 0 P5 n 二者比值 90.5% P
jn 1 jn1 2 e e 2
2
E jn 1T1
2E sin n 1 n 1T1 2 sin n 1 E 2 E Sa n 1 T1 T1 2 n 1
X
3．频谱及其特点
n)
E
f (t )
E 2E 1 f (t ) [sin(1 t ) sin(31 t ) 2 3 1 1 sin(51 t ) sin(n1 t ) ] 5 n
T1
T1 2
0
T1 2
T1
t
n 1,3,5,
E 2E 2E f (t ) cos(1 t ) cos(31 t ) 2 2 3 2 2E 2E cos(51 t ) cos(71 t ) 5 2 7 2
简明 第2章信号与频谱
随机过程通过线性系统；
高斯白噪声的统计特性。
2.3.1 何谓随机过程？
随机过程可定义为所有样本函数的集合。其在任意时刻上的取值是一个随 机变量，因此又可定义为在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
图2-4 随机过程的样本
2.3.2 数字特征
分布函数或概率密度函数可充分地描述随机过程的统计特性。 数字特征可描述随机过程的基本特性。常用的数字特征有均值、方差和
(
)
lim
T ∞
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2(t )dt
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T ∞ T / 2
周期性功率 R( ) 1 T0 / 2 s(t)s(t )dt
信号
T0 T0 / 2
R12
(
)
1 T0
Cn Cn e jn
幅度 Cn 随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱，
相位 n 随频率（nf0）变化的特性称为信号的相位谱。
【例2-1】 一个周期矩形脉冲信号的时域波形与幅度谱如图2-2所示，简 述周期信号频谱的特点，并确定该信号需要占用的频带宽度（即信号 带宽）。
B=1/τ
T0 /2 s(t)s(t )dt 1
T0 / 2
T0
T0 / T0
2 /2
A2
cos(0t
)
cos[0
(t
)
]dt
利用积化和差三角函数公式，可得
R(
)
A2 2
4.2周期信号的频谱
2A ( n 1, 3, 5,) n 90o ( n 1,3,5,) n o ( n 1, 3, 5,) 90 Fn
信号与系统
周期矩形脉冲信号的频谱
对于周期矩形脉冲，在一个周期内为
A t t
4.2-5
f (t )
0
2 2
4A (n 1,3,5,...) nπ
矩形波：
图1
n 90o (n 1,3,5,...)
谱 线
相位值 振幅 图2 角频率
信号与系统
4.2
周期信号的频谱
4.2-3
4.2.1 周期信号频谱的特点
频谱特点：
•
离散性：每根谱线代表一个谐波分量， 称为离散谱线。 谐波性：基波1的整数倍频率 收敛性：高次谐波幅度渐小，当谐波次 数无限增多时，谐波分量的振幅趋于无 穷小。
4.2 周期信号的频谱
信号与系统
4.2-1
4.2.1 周期信号频谱的特点
将周期信号分解为傅里叶级数(简称傅氏级数)，为在频域 中认识信号特征提供了重要的手段。由于在时域内给出的 不同信号，不易简明地比较它们各自的特征，而当周期信 号分解为傅氏级数后，得到的是直流分量和无穷多正弦分 量的和，从而可在频域内方便地予以比较。为了直观地反 映周期信号中各频率分量的分布情形，可将其各频率分量 的振幅和相位随频率变化的关系用图形表示出来，这就是 信号的“频谱图”。频谱图包括振幅频谱和相位频谱。前 者表示谐波分量的振幅An随频率变化的关系；后者表示谐 波分量的相位φn 随频率变化的关系。习惯上常将振幅频谱 简称为频谱。
奇谐函数
偶谐函数
注：指交流分量
信号与系统
信号及其分类
为什么要对信号进行频域描述？
信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？
1.时域描述：以时间为独立变量 ，反映信号
幅值—时间变化的关系
不能提示信号的频率组成
2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之
大小
揭示：幅值——频率， 相位——频率
幅频谱
相频谱
例：周期方波
x(t) x(t nT0 )
x(t) A 0 t T0
2 T0
x(t)
sin
nw0tdt
2
n=1,2,3…..
w0
2
T0
合并同类项： x(t) a0 An sin(nw0t n )
An
a
2 n
bn2
n1
tg n
an bn
即：
n
arctg
an bn
也可写成： x(t) a0 An cos(nw0t n ) n1
T0
T0 t 0 2
x(t) A 2A t T0
o t T0 2
解：a0
1 T0
T0
2
2 T0
2
x(t)dt
T0
T0
2A
A
2 (A t)dt
0
T0
2
an
2 T0
T0
2 T0 2
x(t) cosnw0tdt
4 T0
T0 2 0
(
A
2 At ) T0
例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图
解：
cosw0t
§3.2 周期信号的频谱和功率谱
不变，T增大，谱线间隔
1
2 T
减小，谱线逐渐密集，幅度
A T
பைடு நூலகம்
减
小
当 T
1 0
A 0 T
非周期信号连续频谱
非周期信号 n1 连续频率
2.当T不变， 减小时
T不变
1
2 间隔不变
T
A 振幅为0的谐波频率
T
2
,
4
,......
信号与系统
练习：周期信号的频谱描绘
不改变 不改变 不改变
Fn
2 T
2
f (t)dt
T
2 A
2
Adt
2
T
信号与系统
练习：周期信号的频谱描绘
a 2 nT
T
2 T
2
f (t) cos n1tdt
2A sin n n T
2 A
T
sin n
T
n
2A Sa(n )
T
T
T
f (t)
A
T
2 A
T
n 1
Sa( n
T
)
cos(n1t )
A 2A
TT
S a(
立叶展开式并画出其频谱图。
1
解: f(t) 在一个周期内可写为如下形式
Tt
f (t) 2 t T t T
T
22
f(t) 是奇函数，故 an 0
信号与系统
4
bn T
T 2 0
f (t) sin n1tdt
4 T
T 2 0
2t T
sin
n1tdt
(1
2
T
)
An &n 2
4_3 连续周期信号的频谱
x(t)不连续时，Cn按1/n的速度衰减 x(t)连续时，一阶导数不连续时，Cn按1/n2的速度衰减
连续周期信号的频谱特性
有效带宽
~ x (t )
集中信号大多数功率的频率范围
A T0
Cn
A
T0
O
2
2π
2π
2
T0
t
0
0 2 π T0
通常将包含主要谐波分量的频率范围 (0 ~ 2π/ ) 称为周期矩形信号的有效频带宽度 B 2p 信号的有效带宽和时域持续时间成反比。
Cn
n A Sa( 0 ) T0 2
周期矩形信号的频谱
连续周期信号的频谱
[例] 计算周期三角波信号指数形式的傅里叶级数展开式。
~ x (t )
-2 1
0
2
t
解:
1 Cn T0
T0 2 T 0 2
(t )e x
jn0t
dt
1 1 1 1 0 jn0 t jn0t jn0t x ( t )e d t ( t )e d t t e dt 0 1 2 1 2
Poisson求和公式
连续周期信号的频谱
~ x (t )
A
n A Cn Sa( 0 ) T0 2
2π
A T0
Cn
2π
T0
O
2
2
T0
t
0
周期矩形信号的时域波形
~ x (t )
周期矩形信号的频谱
Cn
1/ 2
非周期信号的频谱
jnω1t
1 T2 − jnω1t Fn = F (nω1 ) = ∫−T f (t )e dt T 2
i
3.4 非周期信号的频谱
当 T → ∞ 时，
周期信号 离散谱
非周期信号 连续谱
表示频谱就不合适了， 再用 F ( nω1 ) 表示频谱就不合适了，虽然各频 谱幅度无限小，但相对大小仍有区别， 谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，所以我们 在这里引入频谱密度函数。 在这里引入频谱密度函数。 频谱密度函数
jωt
f ( t ) ↔ F ( jω )
3.4 非周期信号的频谱 三、典型信号的傅里叶变换
1.单位冲激信号的频谱 1.单位冲激信号的频谱
f (t ) = δ ( t )
F ( jω ) = ∫ δ ( t ) e− jωt dt = 1
−∞ ∞
即
δ (t ) ↔ 1
3.4 非周期信号的频谱
单位冲激信号的频谱图 单位冲激信号的频谱图 可见， 的频谱是常数1 可见 ， 冲激函数 δ(t) 的频谱是常数 1 。 也就 是说， 中包含了所有的频率分量， 是说 ， δ(t) 中包含了所有的频率分量 ， 而各频率 分量的频谱密度都相等。 显然， 分量的频谱密度都相等 。 显然 ， 信号 δ(t) 实际上 是无法实现的。 是无法实现的。
Fn T jnω1t f (t ) = lim fT (t ) = lim ∑ e T →∞ n =−∞ T
当 T → ∞ 时， Fn T = F ( jω )
i
∞
i
nω1 → ω
n =−∞
1 1 1 = ω1 → dω T 2π 2π
T →∞
lim
∑ →∫
jω t
∞
信号与系统分析实验信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
信号的功率谱和频谱
信号的功率谱和频谱是信号处理中非常重要的概念，它们分别描述了信号在不同频率下的功率和幅度或相位信息。
1.频谱
频谱是信号在各频率分量上的幅度或相位。
它反映了信号在各个频率分量上的信号幅度或相位在频域分布的情况。
将信号的时间变量转换为频率变量，可以揭示信号的频率特性。
频谱的概念通常用于分析和处理周期性信号或非周期性信号，如音频信号、图像信号等。
2.功率谱
功率谱是信号在各频率分量上的功率。
它反映了在各个频率分量上的信号功率在频域分布的情况。
功率谱是从能量的观点对信号进行的研究，它表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。
对于功率有限信号，可以通过傅里叶变换求得每个频率分量所对应的的信号的功率，进而得到功率谱。
总结来说，频谱和功率谱都是用来描述信号在不同频率下的特性，但它们所反映的信息不同：频谱描述了信号的幅度或相位信息，而功率谱描述了信号的功率分布情况。
在信号处理中，它们各自扮演着不同的角色，如频谱分析可以用于信号的频率分析和特征提取，功
率谱则可以用于估计信号的能量分布和信噪比等。
第二章2.3.3 典型信号的频谱
(t)d t 1
（2.53）
由上面讨论可知， (t)的频谱
在整个频域范围内是等值的， 均为单位1.根据傅氏变换的 对称性可知，时域上幅值为 1的函数的傅里叶变换为 ( f ) 。
( f ) 1 1
f
表（2.2）为几种典型信号的 图（2.7）单位冲击函数的频谱图 傅里叶变换对照表。
2.3.3 典型信号的频谱
1、 单位脉冲函数的频谱
（1） 单位脉冲函数 (t) 的定义
(t)
, 0,
t 0 t0
从面积角度看
(t)d t 1
时域图如图2.6所示
(t)
(1)
o
t
图（2.6）单位冲击函数
（2） (t) 的筛选特性
(t)x(t)dt (t)x(0)d t x(0) (t)d t x(0)
f0 )
（2.54）
（2）余弦信号的频谱
假设 x(t) A0 cos 2 f0t ，根据欧拉公式有
x(t)
A0 cos 2
f0t
A0 2
e j 2 f0t
e j 2 f0t
由表2.1及表2.2可得如下结果
X(f
)
A0 2
(
f
f0) (
f
f0 )
3、 周期方波函数与矩形窗函数的频谱 在本章例2.1和例2.2已有叙述。
指数函数、三角窗函数的频谱及采样函数的频谱（自学）
2、 正、余弦信号的频谱 （1）正弦信号的频谱
假设 x(t) A0 sin 2 f0t ，根据欧拉公式有
信号的频谱
信号的频谱摘要本文说明了信号的频谱的由来，确知信号、随机信号的频谱的相关概念等信息的介绍，及其相关的傅里叶变换的知识，对频域分析的方法也进行了说明，便于进行对比理解。
关键词：傅里叶变换频谱确知信号随机信号频域分析一 信号频谱的由来在LTI 系统中，信号表示成基本信号的线性组合，这些基本信号应该具有以下两个性质：1，由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号；2，LTI 系统对每一个基本信号的响应应该十分简单，以使得系统对任意输入信号的响应由一个很方便的表示式。
在LTI 系统中，复指数信号的重要性在于：一个LTI 系统对复指数信号的响应也是一个复指数信号，不同的是幅度上的变化，即：连续时间：st st e s H e )(→离散时间：n n z z H z )(→这里)(s H 或)(z H 是一个复振幅因子， 一般来说是复变量s 或z 的函数。
对于连续时间和离散时间来说，如果一个LTI 系统的输入能够表示成复指数的线性组合，那么系统的输出也能表示成相同复指数信号的线性组合；并且输出表达式中的每一个系数可以用输入中相应的系数分别与有关的系统特征值)(k s H 或)(k z H 相乘求得。
频域分析法将信号和系统模型的时间变量函数（或序列）变换为频域的某个变量函数，并研究他们的特性，由于时域中的微分（或差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，这就简化了运算。
同时，频域分析将时间变量变换成频率变量,揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系,从而导出了信号的频谱,带宽以及滤波,调制和频分复用等重要概念。
信号的频谱，从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，所画出的图形称为信号的频谱图。
傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的,这方面的问题也称为傅里叶分析(频域分析).将信号进行正交分解(分解为三角函数或复数函数的组合)。
二 确知信号的频谱确知信号：取值在任何时间都是确定和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值，例如：振幅，频率和相位都是确定的一段正弦波，都是一个确知信号。
4.2周期信号的频谱
矩形波：
图1
n 90o (n 1,3,5,...)
谱 线
相位值 振幅 图2 角频率
频谱
4.2-3
4.2.1 周期信号频谱的特点
频谱特点：
•
离散性：每根谱线代表一个谐波分量， 称为离散谱线。 谐波性：基波1的整数倍频率 收敛性：高次谐波幅度渐小，当谐波次 数无限增多时，谐波分量的振幅趋于无 穷小。
图5
信号与系统
4.2-7
f( t ) 的双边谱
Sa( t ) ：
Fn ：
图6
信号与系统
f( t ) 的幅度谱和相位谱
4.2-8
？
图7
？
信号与系统
4.2-9
周期 T 和脉冲宽度τ与频谱的关系
从上述周期信号的频谱图可以看出，信号能量主要部 分集中在 0 2π 的低频分量上，那些次数较高的频率 2π 0 分量实际上可以忽略不计。因此，常把 这段频率 范围称为矩形信号的有效带宽，或称为 “频带宽度”， 简称带宽，即
则复系数
则f(t)的指数形式的傅里叶级数为
A f (t ) T
n1 sin( ) 1 2 jn1t A n1 A 2 Fn Ae dt Sa ( ) n1 T 2 T T 2 ( ) 2
1 2 A F0 a0 Adt T 2 T
当n 1,3,5时
当n 2,4,6时
an bn 0
4 an f ( t ) cosn 1t d t T1 T1 4 2 bn f ( t ) sinn 1t d t T1 0
T1 2 0
奇谐函数