高中数学选修4-1平面几何部分训练题及答案

选修4-1平面几何部分训练题

一、填空题：

1．如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝ 16/5 cm.

2．如图，圆O 的直径AB=8，C 为圆

周上一点，BC=4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段 AE 的长为 4 .

3．如图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、

PCD ，5==AB PA ，3=CD ，则=PC ___2______．

4．如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= 5 .

5．如图，AB 为圆⊙O 的直径，弦AC 、BD 交于点P ，若AB=3，CD=1

则sin APD ∠= .

6．如图，已知△ABC 的∠BAC 的平分线与BC 相交于点D, △ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，若EB ＝8，EC

＝2，则ED ＝ 4 。

7．如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC=4，PB=8，则CE=_12/5 ;

8．如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边AC,BC 的长分别为3cm,4cm,以AC 为直径的图与AB 交于

点D,则

BD

DA = 16/9.

9．圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的圆 的切线与AB 的延长线交于点D ，72=CD ，

AB BC ==3，则

AC 的长为 .

10．如图，从圆O 外一点

A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的

半径为3，则圆心O 到AC

二、解答题：

11．如图，在Rt ABC ∆中，2AB BC ==，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，连接EA 交⊙O 于点F . （1） 求证：DE 是⊙O 的切线； （2） 求EF EA ⋅.

证明：连接BD ，OD ，

则090BDA ∠=，又ABC ∆是等腰直角三角形，所以D 为AC 中点，

//OD BC ∴，又DE BC ⊥DE OD ∴⊥故DE 是⊙O 的切线；……5分 （2）

2AB BC ==， 12

AB

DE ∴=

=， 21EF EA ED ∴⋅== ……10分

12．如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，

BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．

（Ⅰ）证明：AE BE =；

（Ⅱ）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．

证明：（1）连接AB ，因为点A 为BF 的中点， 故BA AF =，ABF ACB ∴∠=∠

……………2分 又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，

……………4分

BAD ACB ∴∠=∠ A B F B A D

∴∠=∠ AE BE ∴=

……………5分

（2）由ABG

ACB ∆∆知2916AB AG AC =⋅=⨯

12AB = ……………8分

直角ABC ∆中由勾股定理知20BC = ……………9分 圆的半径为10 ……………10分

13．如图所示，O 的直径为6，AB 为O 的直径，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的 切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于D 、E .

A

（1）求DAC ∠的度数； （2）求线段AE 的长．

解：（1）由已知ABC ∆是直角三角形，易知30CAB ∠=︒.

由于直线l 与O 相切，由弦切角定理知30BCF ∠=︒. 由180DCA ACB BCF ∠+∠+∠=︒，知60DCA ∠=︒， 故在Rt ADC ∆中，30DAC ∠=︒.……………………………5分 （2）连结BE ，如图所示，60EAB CBA ∠=︒=∠，

则Rt ABE ∆≌Rt BAC ∆，所以3AE BC ==.……………10分

14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 垂直，垂足为M ，E 是CD 延长线上的一点，且

AB=10,CD=8,3DE=4OM ，过F 点作⊙O 的切线EF ，BF 交CD 于G 。 （1）求EG 的长；

（2）连接FD,判断FD 与AB 是否平行，为什么？

【解析】（Ⅰ）连接AF,OF,，则A ，F ，G ，M 共园，因为EF ⊥OF, ∵∠FGE=∠BAF

又∠EFG=∠BAF , ∴∠EFG=∠FGE ,有EF=EG …………………….3分

由AB=10,CD=8知OM=3 ∴ED=4

3OM=4 482=⋅=EC ED EF ∴

EF=EG=………………………….5分

（Ⅱ）连接AD, ∠BAD=∠BFD 及（Ⅰ）知

GM=EM-EG=8-

∴tan ∠

MBG=4MG MB =-∠BAD=

41

82MD MA ==≠ tan ∠MBG ∴∠BAD ≠∠MBG ，∠MBF ≠∠BFD

∴ FD 与AB 不平行 …………………………………………………………10分 15．如图，已知线段AC 为⊙O 的直径，P 为⊙O 的切线，切点为A ，B 为⊙O 上一点，且BC

∥PO ．

( I )求证：PB 为⊙O 的切线；

(Ⅱ)若⊙O 的半径为1，PA =3，求BC 的长．

(1)连接OB ,AOB

BCA ∠=∠21

,

又PO BC // BCA POA ∠=∠∴,---------1分

第24题图