6-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

MB A
q
MA B B
l
2、区段叠加法作弯矩图：
+
MB
M x M x M x
0
MA
+
注意：这里所说的弯矩叠加，
是纵坐标的叠加而不是指图形的拚 合。
MB
M0
+
M0
MA
例题 4.15
F
叠加法作弯矩图
F
q
B
q
B
A
A
＋
l
l
F
A
l
B
qL F+qL
1/2qL2+FL 1/2qL2
FL
3.8 2.2 AD段：q<0， FS 图为向下斜直线， 1.41 3.8 M图为下凸抛物线。 M图为斜直线。
例题 4.9 4.10
F
Fa
2kN m
4m
5
3kN
a
F
a
kN
kN
4
3
Fa
kNm
2.25
kNm
例题
4.11
3kN
D
作图示梁的内力图
4.5kN m
A
2kN m
B E
C
FA 10kN 1m 2m
F=8kN
2、计算1-1
截面的内力 F A
3、计算2-2
FS1
q=12kN/m
M 1 F F F 7kN S1 A M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
FS2 q 1.5 FB 11kN
FB
截面的内力
M2
FS2
M 2 FB 1.5 q 1.5
1.5 30kN m 2
2
例 题
3kN
C
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、 F、G各截面上的内力。
2kN m 6kN m
1kN m
A D E F B
G
FA
FB
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
3
例 题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6kN m
各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：
外力情况 q<0(向下) 无荷载段
剪力图上 的特征 弯矩图上 的特征
↘(向下斜 水平线 直线) (下凸抛物 斜直线 线)
集中力F 集中力偶 作用处： M作用处： 突变，突 不变 变值为F 有尖点 有突变， 突变值为
M
最大弯矩 剪力为零 可 能的 的截面 截面位置 剪力突变 弯矩突变 的截面 的某一侧
例题 4.8
解： 1、求支反力
FA 7.2kN FB 3.8kN
外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。
3kN
C A
2kN/m
6kN m
D B
2、判断各段FS、M图形状：
1m
FA
4m
1m
FB
4.2 (kN)
3 3 (kN· m)
x=3.1m
CA和DB段：q=0，FS图为水平线， E
2q1 x FA 2 x
x
l 2m a 0 .6 m
2 l a M C FA l a q
2
0
2q1 x 1.4 2 1.4 q 0 2 x 2
x 0.462m
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 q
A FA B
x
l
FB
ql FS qx 2
M ＞0
M＜0
剪力：使脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负； 弯矩：使脱离体产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。
6.2
例 题
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2 Fl
F
A
l
FCs
C
l
D
B
截面法求解
2 Fl
D
FCs F
C截面
F
B
M C Fl
FDs F
MC C
FDs
MD
D

l
F
B
D截面
0 x2 4
20
31.25
kNm

q
A
C
D
B
FA
FA
a
c
b l
FB
FB
FAa
FBb
突 变 规 律(从左向右画)
1、集中力作用处，FS图突变，方
向、大小与力同；M图斜率突 变，突变成的尖角与集中力F的 箭头是同向。
2、集中力偶作用处，M图发生
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
二、梁的内力：
1、剪力和弯矩 剪力Fs是一个与横截面相切的分布内力系的合力,称 为剪力。 弯矩为M的内力偶是与横截面垂直的内力系的合力偶矩， 有使梁产生弯曲的趋势，故称力偶矩M弯矩。 2、求梁的内力的方法也是截面法。 步骤：1、求支座反力 2、截开 3、代替 4、平衡
符 号 规 定 ：
Fs＞0
Fs＜0
6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
FA 13kN
FB 5kN
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
MD 0
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.12
4kN m
6kN
2kN m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
例题
4.13
80 kN m
A
160 kN
D E
40kN m
B
40 kN
F
C
310 kN 2m
120
30
190
q
a
a
qa 2
qa 2
qa 2
a2
qa 2
a2
qa2 8
qa2 8
F A F
F 2
F B
F 2
a
a
F 2
a
a
F 2
F 2
F 2
Fa 2
Fa 2
结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称
例题 4.14
A
q
B
FB’
M
3 2 qa 2
a
a
q
C
a
M 3 2 qa 2
D
1 FD qa 4 7 FA FB qa 4
例题 4.16
1 m Fl 4
C
A
F B
1 m Fl 4
A
F B
A
C
l 2
l 2
1 Fl 4
l 2
l 2
C
l
1 Fl 4
+
1 Fl 8
+
1 Fl 4
例题 4.17
6kN
A
6kN
2kN m
B D
2kN m
C
2m
2m
4
2m
2m
2m
2m
+
+
4
6
4
-
某些机 器的机身 （压力机等） 由几根直杆 组成，而各 杆在其联接 处的夹角不 能改变，这 种联接称为 刚节点。有 刚节点的框 架称为刚架。
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
10kN m
X2
40 kN m
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
20
20
kN
0 x2 4
160
用 直 接 法 作 图 示 梁 的 内 力 图
130 kN
1m 1m
130
2m
4m
40
kN
kNm
130
210
340
280
q q
A B
qa 2
C
a
a
qa
1 2 qa 2
qa 2
q q
A B
C
a
qa
a
qa
qa
qa
1 2 qa 2
q
A B
结构对称， 载荷反对称， 则FS图对称， M图反对称
qa 2
一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
y
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
D
FD
MA
FB
B A
FA
7 qa 4
a
C
a
a
7 qa 4 5 2 qa 4 1 qa 4
7 2 M A qa 4
kN
1 qa 2 32
7 2 qa 4
1 2 qa 4
kNm
按叠加原理作弯矩图
1、叠加原理：当梁在各项荷载 作用下某一横截面上的弯矩等 于各荷载单独作用下同一横截 面上的弯矩的代数和。
MD 0
※
剪力和弯矩的计算规则
梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边 （或右边）梁上所有横向外力的代数和。截面左 边向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的 剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】 梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左 边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面 形心之矩的代数和。截面左边（或右边）向上的 外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆 为正，反之为负】
ql qx 2 M x 2 2
ql 2 ql 2
ql 2 8
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
FS x F
X
0xL 0 xL
A
l
B
M x Fx
kN
FL
F
kNm
例题 4.7
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.