高中物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析一、数学物理法1．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)拉力F 最小时，木楔对水平面的摩擦力． 【答案】(1)mg sin 2θ (2)12mg sin 4θ 【解析】 【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m 、M 构成的整体列平衡方程求解． 【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ，用力F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：F cos α＝mg sin θ＋F f ，F N ＋F sin α＝mg cos θ， F f ＝μF N联立以上各式解得：()sin 2cos mg F θθα=-．当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ．(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f ′＝F cos(θ＋α)，当拉力F 最小时，F f ′＝F min ·cos 2θ＝12mg sin 4θ． 【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题．2．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R ，圆心为O 。
一束单色光由玻璃砖上的P 点垂直于半圆底面射入玻璃砖，其折射光线射向底面的Q 3P 点与半圆底面的距离为2R。
计算确定Q 点的位置。
【答案】333R - 【解析】 【详解】 如图所示P 点折射有sin sin in r=由几何关系得1cos 2PM i R == i r α=-解得30α=︒则有QP QO =又有3cos PM QP α== 则33NQ R QO R -=-=即Q 点与玻璃砖上边缘相距333R -。
高中物理高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题
高中物理高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题一、数学物理法1．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。
已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。
求： (1)带电粒子的比荷； (2)C 点的坐标。
【答案】(1)202v qm lE=；(2)（0，-3t ）【解析】 【详解】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向02l v t =y 轴方向212qE l t m=联立解得202v qm lE=(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角00tan 1yqE t v m v v θ===解得45θ=︒则带电粒子经过B 点时的速度02v v =由洛伦兹力提供向心力得2mv qvB r= 解得22mvr l qB== 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦BC 的长度24L r l ==43l l l -=故C 点的坐标为（0，-3t ）。
2．角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。
如图所示，自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列，为简化起见，假设角反射器的一个平面平行于纸面，另两个平面均与尾灯右侧面夹45o 角，且只考虑纸面内的入射光线。
(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？(2)若尾灯材料的折射率2n =，光线从右侧面以θ角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求sin θ满足的条件。
【答案】(1) 1.414n ≥；(2)sin 2sin15θ≤o 【解析】 【详解】(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律minsin 90sin 45n =oo① 解得min 2 1.414n ==②故尾灯材料的折射率1.414n ≥(2)尾灯材料折射率2n =其临界角满足1sin C n =③ 30C =o光线以θ角入射，光路如图所示设右侧面折射角为β，要发生第一次全反射，有2C ∠≥④要发生第二次全反射，有4C ∠≥⑤解得015β≤≤o ⑥由折射定律sin sin n θβ=⑦ 解得sin 2sin15θ≤o ⑧3．如图，O 1O 2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O 1O 2方向照射到透明体上。
高考物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题
高考物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题一、数学物理法1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。
两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。
现有带正电的粒子流以5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷810C/kg qm=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。
求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。
【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。
水平方向上01L v t =①竖直方向上21122d at =② 又由于mU qma d=③ 联立①②③得m 100V U =由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差100V 100V AB U -≤≤(2)如图所示从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。
粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则2mv qvB R=④ 0cos v v θ=⑤2cos y R θ∆=⑥联立④⑤⑥得20.4m mv y qB∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。
如图所示粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中011L v t =⑦11022y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得101y v v =101tan y v v α=得π4α=粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R '，则211mv qv B R ='⑨ 1mv R qB'=⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T12π2πR m T v qB'==⑪在磁场中运动时间2π(π2)2πt T α--=⑫联立⑪⑫得663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯2．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为R 、圆心为O ，BD ⊥AB ，半径OE ⊥AB 。
高考物理数学物理法解题技巧(超强)及练习题
高考物理数学物理法解题技巧(超强)及练习题一、数学物理法1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为minsin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨2．如图所示，在竖直分界线MN 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN 之间有方向向上的匀强电场。
在O 处有两个带正电的小球A 和B ，两小球间不发生电荷转移。
若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。
已知小球B 的质量是小球A 的1n 倍，电荷量是小球A 的2n 倍。
高中物理数学物理法解题技巧及练习题含解析
高中物理数学物理法解题技巧及练习题含解析一、数学物理法1．如图所示，直角MNQ △为一个玻璃砖的横截面，其中90Q ︒∠=，30N ︒∠=，MQ 边的长度为a ，P 为MN 的中点。
一条光线从P 点射入玻璃砖，入射方向与NP 夹角为45°。
光线恰能从Q 点射出。
(1)求该玻璃的折射率；(2)若与NP 夹角90°的范围内均有上述同频率光线从P 点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。
【答案】(1)2；(2)312a - 【解析】 【详解】(1)如图甲，由几何关系知P 点的折射角为30°。
则有sin 452sin 30n ==o o(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入P 点后的折射光线分布在CQB 范围内，设在D 点全反射，则DQ 范围无光线射出。
D 点有1sin n α=解得45α=︒由几何关系知DQ EQ ED =-，12ED EP a ==，32EQ a = 解得31DQ a -=2．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为37︒，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：3375sin ︒=，4cos375︒=，3374tan ︒=，4373cot ︒=)【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37OA GF F N ===oBO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N ===o若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：由上图可判断出AO绳上的拉力一直在减小、BO绳上的拉力先减小后增大．3．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）22212v vvtg-∆=-【解析】试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值22212v vvtg-∆=考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．4．如图所示，在x≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，在x>0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析一、数学物理法1．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为R 、圆心为O ，BD ⊥AB ，半径OE ⊥AB 。
两细束平行的相同色光1、2与AB 面成θ=37°角分别从F 、O 点斜射向AB 面，光线1经AB 面折射的光线恰好通过E 点。
已知OF =34R ，OB =38R ，取sin370.6︒=，cos 370.8︒=。
求：(1)透明柱体对该色光的折射率n ；(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x 。
【答案】(1)43；(2)54R 【解析】 【分析】 【详解】(1)光路图如图：根据折射定律sin(90)sin n θα︒-=根据几何关系3tan 4OF OE α== 解得37α︒= 43n =(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C ，则13sin 4C n == 由于sin sin(90)sin 530.8sin a C β︒︒=-==>光线2射到BD 面时发生全反射，根据几何关系3tan 82REH OE OH R R β=-=-=可见光线2射到BD 面时发生全反射后恰好从E 点射出柱体，有sin OBOGα= 根据对称性有2x OG =解得54x R =2．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为37︒，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：3375sin ︒=，4cos375︒=，3374tan ︒=，4373cot ︒=)【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37OA GF F N ===oBO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N ===o若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．3．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为1m R =的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S 上形成一亮区，已知屏幕S 至球心距离为(21)m D =+，玻璃半球对紫光的折射率为2n =，不考虑光的干涉和衍射。
高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题
高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题一、数学物理法1．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高2L．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ． （1）计算E 1与E 2的比值；（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL︒【解析】 【分析】根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。
【详解】（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：/21sin 2L L L α-== 解得：30︒=α由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：1tan mg qE α=因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：mg ＝qE 2解得比值：E 1 ：E 2＝3：1（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v ，由动能定理有：2113sin302cos302mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=联立上式解得：3v gL =设小球进入E 2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ，如下图，由几何关系得：cos30+2L R R ︒= 代入数据解得：(23)R L =+洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：20v qvB m R=代入数据解得：03(23)m gLB -=（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r ，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：2cos15S r ︒=⋅圆周运动周期为：2rT vπ=则小球运动时间为：712t T =解得比值：362cos15cos15712gLS rt T︒==︒【点睛】考察粒子在复合场中的运动。
高中物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题
高中物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题一、数学物理法1．如图所示，直角MNQ △为一个玻璃砖的横截面，其中90Q ︒∠=，30N ︒∠=，MQ 边的长度为a ，P 为MN 的中点。
一条光线从P 点射入玻璃砖，入射方向与NP 夹角为45°。
光线恰能从Q 点射出。
(1)求该玻璃的折射率；(2)若与NP 夹角90°的范围内均有上述同频率光线从P 点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。
【答案】(1)2；(2)312a - 【解析】 【详解】(1)如图甲，由几何关系知P 点的折射角为30°。
则有sin 452sin 30n ==o o(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入P 点后的折射光线分布在CQB 范围内，设在D 点全反射，则DQ 范围无光线射出。
D 点有1sin n α=解得45α=︒由几何关系知DQ EQ ED =-，12ED EP a ==，32EQ a = 解得312DQ a -=2．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O ，半径为R ，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O '点。
有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A 点，发现有一束光线垂直气泡平面从C 点射出，已知OA =32R ，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c ，求： （i ）玻璃的折射率n ；（ii ）光线从A 在气泡中多次反射到C 的时间。
【答案】（i ）3n =；（ii ）3t R c=【解析】 【分析】 【详解】（i ）如图，作出光路图根据折射定律可得sin sin n θα=①根据几何知识可得3sin OA R θ==② 90αθ+=︒ ③联立解得3n =④玻璃的折射率为3。
（ii ）光从A 经多次反射到C 点的路程322R Rs R R R =+++=⑤ 时间st c=⑥ 得3t R c=光线从A 在气泡中多次反射到C 的时间为3R c。
高中物理数学物理法解题技巧讲解及练习题
高中物理数学物理法解题技巧讲解及练习题一、数学物理法1．如图所示，直角MNQ △为一个玻璃砖的横截面，其中90Q ︒∠=，30N ︒∠=，MQ 边的长度为a ，P 为MN 的中点。
一条光线从P 点射入玻璃砖，入射方向与NP 夹角为45°。
光线恰能从Q 点射出。
(1)求该玻璃的折射率；(2)若与NP 夹角90°的范围内均有上述同频率光线从P 点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。
【答案】(1)2；(2)312a - 【解析】 【详解】(1)如图甲，由几何关系知P 点的折射角为30°。
则有sin 452sin 30n ==o o(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入P 点后的折射光线分布在CQB 范围内，设在D 点全反射，则DQ 范围无光线射出。
D 点有1sin n α=解得由几何关系知DQ EQ ED =-，12ED EP a ==，32EQ a = 解得31DQ a -=2．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。
已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。
求： (1)带电粒子的比荷； (2)C 点的坐标。
【答案】(1)202v qm lE=；(2)（0，-3t ）【解析】 【详解】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向02l v t =y 轴方向212qE l t m=联立解得202v qm lE=(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角00tan 1yqE t v m v v θ=== 解得则带电粒子经过B 点时的速度02v v =由洛伦兹力提供向心力得2mv qvB r= 解得22mvr l qB== 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦BC 的长度24L r l ==43l l l -=故C 点的坐标为（0，-3t ）。
高中物理数学物理法的技巧及练习题及练习题
高中物理数学物理法的技巧及练习题及练习题一、数学物理法1．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）22212v vvtg-∆=-【解析】试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值22212v vvtg-∆=考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．2．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。
球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动。
若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】(1)v 12gd ，v 252gd；(2)T =113mg ；(3)当l ＝2d 时，x 有极大值x max 23 【解析】 【分析】 【详解】(1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，竖直方向有：21142d gt = 水平方向有：1d v t =联立解得12v gd =从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有：2221113224mv mv mg d d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 解得252v gd =(2)设绳能承受的最大拉力大小为F ，这也是球受到绳的最大拉力大小。
球做圆周运动的半径为34R d =，根据牛顿第二定律有： 21v F mg m R-= 解得113F mg =(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有：23v F mg m l-=得383v gl =绳断后球做平抛运动，竖直位移为d l -，水平位移为x ，时间为1t ，根据平抛运动规律，竖直方向有：2112d l gt -=竖直方向有：31x v t =联立解得()43l d l x -= 根据一元二次方程的特点，当2dl =时，x 有极大值，为 x max ＝23d3．如图所示，质量为m=1kg 的物块与竖直墙面间动摩擦因数为=0．5，从t=0的时刻开始用恒力F 斜向上推物块，F 与墙面间夹角=37°，在t=0的时刻物块速度为0．（1）若F=12．5N ，墙面对物块的静摩擦力多大？ （2）若F=30N ，物块沿墙面向上滑动的加速度多大？（3）若要物块保持静止，F 至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力，F 的计算结果保留两位有效数字）【答案】（1）0f =（2）25/a m s =（3）9.1F N = 【解析】试题分析：（1）设f 向上，37Fcos f mg ︒+=得0f =（2）根据牛顿第二定律可得cos37sin 37F F mg ma μ︒-︒-=，得25/a m s = （3）当物块即将下滑时，静摩擦最大且向上，cos37sin 37F F mg μ︒+︒=，得9.1F N =考点：考查了摩擦力，牛顿第二定律【名师点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无关，如果是滑动摩擦力，则根据公式F N μ=去计算4．图示为一由直角三角形ABC 和矩形CDEA 组成的玻璃砖截面图。
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析一、数学物理法1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。
两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。
现有带正电的粒子流以5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷810C/kg qm=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。
求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。
【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。
水平方向上01L v t =①竖直方向上21122d at =② 又由于mU qma d=③ 联立①②③得m 100V U =由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差100V 100V AB U -≤≤(2)如图所示从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。
粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则2mv qvB R=④ 0cos v v θ=⑤2cos y R θ∆=⑥联立④⑤⑥得20.4m mv y qB∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。
如图所示粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中011L v t =⑦11022y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得101y v v =101tan y v v α=得π4α=粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R '，则211mv qv B R ='⑨ 1mv R qB'=⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T12π2πR m T v qB'==⑪在磁场中运动时间2π(π2)2πt T α--=⑫联立⑪⑫得663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯2．质量为M 的木楔倾角为θ (θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ 【答案】（1）min sin 2F mg θ= （2）1sin 42mg θ 【解析】 【分析】（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解． 【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos θμθ＝，即tan μθ＝ (1)木块在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动，则：Fcos mgsin f αθ＝＋N Fsin F mgcos αθ＋＝N f F μ＝联立解得：()2mgsin F cos θθα=-则当＝αθ时，F 有最小值，2min F mgsin ＝θ(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即()f Fcos αθ='+当＝αθ时，12242f mgsin cos mgsin θθθ='= 【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F 的表达式，讨论F 取最小值的条件．3．如图，O 1O 2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O 1O 2方向照射到透明体上。
高中物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题含解析
木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 ，即
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则：
联立解得：
则当 时，F有最小值，
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
当 时，
【点睛】
木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表达式，讨论F取最小值的条件．
【答案】（1） ；（2） 。
【解析】
【详解】
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
⑧
由⑦⑧式得
⑨
4．如图所示，在竖直分界线 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与 之间有方向向上的匀强电场。在 处有两个带正电的小球 和 ，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球 的质量是小球 的 倍，电荷量是小球 的 倍。若测得小球 在磁场中运动的半径为 ，小球 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于 。两小球重力均不计。
(1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；
(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差；
(3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。
【答案】（1）30N；（2）125V；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
圆周运动周期为：
则小球运动时间为：
解得比值：
【点睛】
考察粒子在复合场中的运动。
3．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ( )．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)
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mg sin F cos
则当 α=θ 时，F 有最小值
Fmin=mgsin2θ． （3）因为 m 及 M 均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于 F 的水平分力，即：
fM=Fcos（α+θ）
8．如图所示，一质量为 M，半径为 R 的半圆圈，竖直放置于水平面上（假定圆圈不倒 下，也不能沿水平面滑动）．一质量为 m 的小圆环套在大圆圈上，并置于顶端．现在小圆 环以近于 0 的初速度沿大圆圈向右端无摩擦地滑下．问：小圆环滑至什么位置（用角度表 示）可使得半圆圈右端 A 点与水平面间的压力为零？并讨论此题若有解，需满足什么条 件？（结果可用三角函数表达）
DN 9cm CN 15cm
sin CD CN
n sin 4 2 sin 45 5
13．如图所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直 于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B＝0.5 T，还有沿 x 轴负方向的匀强电场，场 强大小为 E＝2 N/C。在其第一象限空间有沿 y 轴负方向、场强大小也为 E 的匀强电场，并 在 y>h＝0.4 m 的区域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为 q 的油滴从图中第三象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 做匀速直线运动（PO 与 x 轴 负方向的夹角为 θ＝45°），并从原点 O 进入第一象限。已知重力加速度 g 取 10 m/s2。 求： (1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带 何种电荷； (2)油滴在 P 点得到的初速度大小；
【解析】
【分析】
【详解】
由闭合电路欧姆定律
电源的输出功率
I E R r
高中物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题
高中物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题一、数学物理法1．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）22212v vvtg g-∆=-【解析】试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值22212v vvtg-∆=-考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．2．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．【答案】(1)mg sin 2θ(2)12mg sin 4θ【解析】【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m 、M 构成的整体列平衡方程求解． 【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ，用力F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：F cos α＝mg sin θ＋F f ，F N ＋F sin α＝mg cos θ， F f ＝μF N联立以上各式解得：()sin 2cos mg F θθα=-．当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ．(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f ′＝F cos(θ＋α)，当拉力F 最小时，F f ′＝F min ·cos 2θ＝12mg sin 4θ． 【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题．3．一定质量的理想气体，由状态A 沿直线变化到状态B ，如图所示．已知在状态A 时，温度为15℃，且1atm ≈105P a ，求：①状态B 时的温度是多少开尔文? ②此过程中气体对外所做的功?③此过程中气体的最高温度是多少开尔文? 【答案】①576B T K =②900J ③m T =588K 【解析】 【详解】①A A B BA BP V P V T T =， 解得：576B T K =②气体外所做的功可由P —V 图的面积计算，()25131042109002WJ J -=⨯⨯⨯+⨯= ③图中AB 的直线方程为21433P V =-+，则221433PV V V =-+， 由数学知识可知，当V =3.5L 时，PV 最大，对应的温度也最高，且()24.53m PV atmL =根据理想气体状态方程可得:()mA A A mPV P V T T =， 解得m T =588K4．如图，O 1O 2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O 1O 2方向照射到透明体上。
高中物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题
高中物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题一、数学物理法1．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为R 、圆心为O ，BD ⊥AB ，半径OE ⊥AB 。
两细束平行的相同色光1、2与AB 面成θ=37°角分别从F 、O 点斜射向AB 面，光线1经AB 面折射的光线恰好通过E 点。
已知OF =34R ，OB =38R ，取sin370.6︒=，cos 370.8︒=。
求：(1)透明柱体对该色光的折射率n ；(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x 。
【答案】(1)43；(2)54R 【解析】 【分析】 【详解】(1)光路图如图：根据折射定律sin(90)sin n θα︒-=根据几何关系3tan 4OF OE α== 解得37α︒= 43n =(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C ，则13sin 4Cn == 由于sin sin(90)sin 530.8sin a C β︒︒=-==>光线2射到BD 面时发生全反射，根据几何关系3tan 82REH OE OH R R β=-=-=可见光线2射到BD 面时发生全反射后恰好从E 点射出柱体，有sin OBOGα= 根据对称性有2x OG =解得54x R =2．如图所示，在竖直分界线MN 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN 之间有方向向上的匀强电场。
在O 处有两个带正电的小球A 和B ，两小球间不发生电荷转移。
若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。
已知小球B 的质量是小球A 的1n 倍，电荷量是小球A 的2n 倍。
若测得小球A 在磁场中运动的半径为r ，小球B 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r 。
两小球重力均不计。
(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B 在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；(2)若A 小球向左运动求A 、B 两小球打在屏上的位置之间的距离。
高中物理数学物理法解题技巧及练习题含解析
高中物理数学物理法解题技巧及练习题含解析一、数学物理法1．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。
已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。
求： (1)带电粒子的比荷； (2)C 点的坐标。
【答案】(1)202v qm lE=；(2)（0，-3t ）【解析】 【详解】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向02l v t =y 轴方向212qE l t m=联立解得202v qm lE=(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角00tan 1yqE t v m v v θ===解得45θ=︒则带电粒子经过B 点时的速度02v v =由洛伦兹力提供向心力得2mv qvB r= 解得22mvr l qB== 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦BC 的长度24L r l ==43l l l -=故C 点的坐标为（0，-3t ）。
2．如图所示，质量为m=1kg 的物块与竖直墙面间动摩擦因数为=0．5，从t=0的时刻开始用恒力F 斜向上推物块，F 与墙面间夹角=37°，在t=0的时刻物块速度为0．（1）若F=12．5N ，墙面对物块的静摩擦力多大？ （2）若F=30N ，物块沿墙面向上滑动的加速度多大？（3）若要物块保持静止，F 至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力，F 的计算结果保留两位有效数字）【答案】（1）0f =（2）25/a m s =（3）9.1F N = 【解析】试题分析：（1）设f 向上，37Fcos f mg ︒+=得0f =（2）根据牛顿第二定律可得cos37sin 37F F mg ma μ︒-︒-=，得25/a m s = （3）当物块即将下滑时，静摩擦最大且向上，cos37sin 37F F mg μ︒+︒=，得9.1F N =考点：考查了摩擦力，牛顿第二定律【名师点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无关，如果是滑动摩擦力，则根据公式F N μ=去计算3．如图所示，现有一质量为m 、电荷量为e 的电子从y 轴上的()0,P a 点以初速度0v 平行于x 轴射出，为了使电子能够经书过x 轴上的(),0Q b 点，可在y 轴右侧加一垂直于xOy 平面向里、宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，该磁场左、右边界与y 轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知002mv mveB eB<α<，L b <．求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）【答案】01(1cos )cot mv x b L a eB θθ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦（其中θ=arcsin 0eBL mv ）或2022mv ax b a eB=-- 【解析】 【分析】先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式；当r ＞L 时，画出运动轨迹，根据几何关系列式求解；当r≤L 时，再次画出轨迹，并根据几何关系列式求解． 【详解】设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ，则02v m e rBv =，解得0mv r eB =（1）当r ＞L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系有：0L eBLsin r mv θ== 则磁场左边界距坐标原点的距离为[]11x b L a r cos cot θθ=----（）解得：11mvx b L a cos coteBθθ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦（）（其中eBLarcsinmvθ=）（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222()x b r a r=---解得222mv ax b aeB=--【点睛】本题关键分r＞L和r≤L两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难点．4．一路灯距地面的高度为h，身高为L的人以速度v匀速行走，如图所示：(1)试证明人的头顶的影子做匀速直线运动；(2)求人影的长度随时间的变化率。
高中物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题
高中物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题一、数学物理法1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨2．如图所示，圆心为O 1、半径4cm R =的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B 1，边界上的P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷62.510C/kg qm=⨯、速率5110m/s v =⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。
其中沿竖直方向PO 1的粒子恰能从圆周上的C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。
高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题
高中物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题一、数学物理法1．如图所示，在竖直分界线MN 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN 之间有方向向上的匀强电场。
在O 处有两个带正电的小球A 和B ，两小球间不发生电荷转移。
若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。
已知小球B 的质量是小球A 的1n 倍，电荷量是小球A 的2n 倍。
若测得小球A 在磁场中运动的半径为r ，小球B 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r 。
两小球重力均不计。
(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B 在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；(2)若A 小球向左运动求A 、B 两小球打在屏上的位置之间的距离。
【答案】(1)2n ，21n n ；(2)123rr n n -【解析】 【详解】(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有A 1B mv n mv =①小球A 、B 在磁场中做圆周运动，分别有2A A A mv qv B r =，21B2B Bn mv n qv B r =②解①②式得A2Br n r = 磁场运动周期分别为A 2πmT qB=，1B 22πn m T n qB =解得运动时间之比为AA2BB122Tt nTt n==(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。
水平方向有A AL v t=③竖直方向有2A A A12y a t=④由牛顿第二定律得AqE ma=⑤解③④⑤式得2AA()2qE Lym v=⑥小球B在电场中做类平抛运动，同理有22B1B()2n qE Lyn m v=⑦由题意知By r=⑧应用几何关系得B A2y y r y∆=+-⑨解①⑥⑦⑧⑨式得123ry rn n∆=-2．如图所示，圆心为O1、半径4cmR=的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B1，边界上的P点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷62.510C/kgqm=⨯、速率5110m/sv=⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。
高考物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题
高考物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题一、数学物理法1．如图所示，ABCD 是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE ⊥BD ，DB ⊥CB ，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角． 【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°； （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6° 【解析】试题分析：（1）设光在AD 面的入射角、折射角分别为i 、r ，其中r=30°， 根据n=，得： sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75 故i=arcsin0.75=48.6° （2）光路如图所示：ab 光线在AB 面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C ，则： sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光线ab 在AB 面会发生全反射 光线在CD 面的入射角r′=r=30°根据n=，光线在CD 面的出射光线与法线的夹角： i′="i=arcsin" 0.75=48.6°2．如图所示，直角MNQ △为一个玻璃砖的横截面，其中90Q ︒∠=，30N ︒∠=，MQ 边的长度为a ，P 为MN 的中点。
一条光线从P 点射入玻璃砖，入射方向与NP 夹角为45°。
光线恰能从Q 点射出。
(1)求该玻璃的折射率；(2)若与NP 夹角90°的范围内均有上述同频率光线从P 点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。
【答案】(1)2；(2)312a - 【解析】 【详解】(1)如图甲，由几何关系知P 点的折射角为30°。
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高中物理数学物理法解题技巧及经典题型及练习题一、数学物理法1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。
两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。
现有带正电的粒子流以5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷810C/kg qm=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。
求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。
【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。
水平方向上01L v t =①竖直方向上21122d at =② 又由于mU qma d=③ 联立①②③得m 100V U =由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差100V 100V AB U -≤≤(2)如图所示从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。
粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则2mv qvB R=④ 0cos v v θ=⑤2cos y R θ∆=⑥联立④⑤⑥得20.4m mv y qB∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。
如图所示粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中011L v t =⑦11022y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得101y v v =101tan y v v α=得π4α=粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R'，则211mv qv B R ='⑨ 1mv R qB'=⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T12π2πR m T v qB'==⑪在磁场中运动时间2π(π2)2πt T α--=⑫联立⑪⑫得663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯2．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高2L．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ． （1）计算E 1与E 2的比值；（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL︒【解析】【分析】根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。
【详解】（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：/21sin 2L L L α-== 解得：30︒=α由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：1tan mg qE α=因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：mg ＝qE 2解得比值：E 1 ：E 2＝3：1（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v ，由动能定理有：2113sin302cos302mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=联立上式解得：3v gL =设小球进入E 2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ，如下图，由几何关系得：cos30+2L R R ︒= 代入数据解得：(23)R L =+洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：20v qvB m R=代入数据解得：03(23)m gLB -=（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r ，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：2cos15S r ︒=⋅圆周运动周期为：2rT vπ=则小球运动时间为：712t T =解得比值：362cos15cos15712gL S r t T︒==︒【点睛】考察粒子在复合场中的运动。
3．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为R 、圆心为O ，BD ⊥AB ，半径OE ⊥AB 。
两细束平行的相同色光1、2与AB 面成θ=37°角分别从F 、O 点斜射向AB 面，光线1经AB 面折射的光线恰好通过E 点。
已知OF =34R ，OB =38R ，取sin370.6︒=，cos 370.8︒=。
求：(1)透明柱体对该色光的折射率n ；(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x 。
【答案】(1)43；(2)54R 【解析】 【分析】 【详解】(1)光路图如图：根据折射定律sin(90)sin n θα︒-=根据几何关系3tan 4OF OE α== 解得37α︒= 43n =(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C ，则13sin 4C n == 由于sin sin(90)sin 530.8sin a C β︒︒=-==>光线2射到BD 面时发生全反射，根据几何关系3tan 82REH OE OH R R β=-=-=可见光线2射到BD 面时发生全反射后恰好从E 点射出柱体，有sin OBOGα= 根据对称性有2x OG =解得54x R =4．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m ＝0.2kg 的小弹丸A 获得动能，弹丸A 再经过半径R 0=0.1m 的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B 发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O 点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处，小弹丸均看作质点．(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?(2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小．(3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ，1m 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据机械能守恒定律得：21p 0122E v mg R m =+⋅ A 、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv 1=2mv 2200122gt R =x =v 2t 0解得：E p =2J(2)小弹丸A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：21N v F mg m R+=解得：F N =30N由牛顿第三定律知：F 压=F N =30N(3)根据2p 1122E mv mg R =+⋅ mv 1=2mv 2 2R =12gt 2，x =v 2t联立解得：x =其中E p 最大为4J ，得 R =0.5m 时落点离O ′点最远，为：x m =1m5．如图所示，在xoy 平面内y 轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场方向垂直纸面向外；分成I 和II 两个区域，I 区域的宽度为d ，右侧磁场II 区域还存在平行于xoy 平面的匀强电场，场强大小为E ＝22B qdm，电场方向沿y 轴正方向。
坐标原点O有一粒子源，在xoy 平面向各个方向发射质量为m ，电量为q 的正电荷，粒子的速率均为v ＝qBdm。
进入II 区域时，只有速度方向平行于x 轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。
不计粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)某粒子从O 运动到O '的时间；(2)在I 区域内有粒子经过区域的面积；(3)粒子在II 区域运动，当第一次速度为零时所处的y 轴坐标。
【答案】(1)π3m qB ；(2)221π2d d +；(3)0 【解析】 【详解】(1)根据洛伦兹力提供向心力可得2v Bqv m R=则轨迹半径为mvR d qB== 粒子从O 运动到O '的运动的示意图如图所示：粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为60θ︒=周期为22R mT v Bq ππ== 所以运动时间为63T m t qBπ== (2)根据旋转圆的方法得到粒子在I 区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：根据图中几何关系可得面积为2212S d d π=+(3)粒子垂直于边界进入II 区后，受到的洛伦兹力为22q B d qvB m=在II 区受到的电场力为222q B d qE m=由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿y -方向的位移为y ，由动能定理得2102qEy mv -=-解得212mv y d qE=⋅= 所以第一次速度为零时所处的y 轴坐标为0。
6．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。
当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示。
已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g 。
忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)问绳能承受的最大拉力多大？(2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】（1）113mg ；（2）2d 23。
【解析】 【分析】 【详解】(1)设绳断后球飞行的时间为t ，由平抛运动规律有 竖直方向21142d gt = 水平方向D =v 1t解得v 12gd设绳能承受的最大拉力大小为F max ，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为34R d =由圆周运动向心力公式，有F max -mg =21mv R得F max =113mg (2)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有F max -mg =m 23v l解得v3=8 3 gl绳断后球做平抛运动，竖直位移为y=d－l水平位移为x，时间为t1,由平抛运动规律有213112d l gt x v t-=，=得x=4()3l d l-当l＝2d时，x有最大值x max=233d7．一定质量的理想气体，由状态A沿直线变化到状态B，如图所示．已知在状态A时，温度为15℃，且1atm≈105P a，求：①状态B时的温度是多少开尔文?②此过程中气体对外所做的功?③此过程中气体的最高温度是多少开尔文?【答案】①576BT K=②900J③mT=588K【解析】【详解】①A A B BA BP V P VT T=，解得：576BT K=②气体外所做的功可由P—V图的面积计算，()25131042109002W J J-=⨯⨯⨯+⨯=③图中AB的直线方程为21433P V=-+，则221433PV V V=-+，由数学知识可知，当V=3.5L时，PV最大，对应的温度也最高，且()24.53mPV atmL=根据理想气体状态方程可得:()mA AA mPVP VT T=，解得mT=588K8．一路灯距地面的高度为h，身高为L的人以速度v匀速行走，如图所示：(1)试证明人的头顶的影子做匀速直线运动；(2)求人影的长度随时间的变化率。