24.弧、弦、圆心角-教学设计公开课

24.1弧、弦、圆心角

——主备：王喧梅【教学目标】

1、理解圆心角概念和圆的旋转不变性.

2.掌握在同圆或等圆中，结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．

3、发现并掌握在同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用；并会初步运用这些关系解决有关的问题

【教学重难点】

1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

2．难点：探索圆心角定理和推导及其应用．

教学过程

一、复习引入

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

包含几个要点？分别是：

2、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

◎练习：下列图形可以用垂径定理及推论的有哪些？不能的请说明理由

二、自主学习课本83、84页内容，完成问题

1、思考83页探究，圆形纸片旋转180◦后与·原图形能不能重合？

2、什么是圆心角？

3、认真学习思考3,得出圆心角相关定理及推论

三、知识点拨（PPT 展示）

1、PPT 展示圆进行旋转

发现：把圆绕圆心旋转任意一个角度， 仍与原来的圆重合。

2、结论：

3、

4、圆心角定义

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 5、圆心角定理

请同学们思考、观察动画并回答问题：

如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′,若将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 解：=，AB=A ′B ′

理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合

∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合

AB ''A B B '

B

A

A 'O

B

A O

O

α

圆是旋转对称图形，具有旋转不变性

∴与重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴=，AB=A ′B ′

因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•．

（PPT 动画展示）

点拨：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．

(1)(2)

你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A /B /． 定理：

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．

相等．

◎练习

1、如果两个圆心角相等，那么（） A ．这两个圆心角所对的弦相等 B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D ．以上说法都不对

AB ''A B AB ''A B B '

A 'A

B ''A B 已知其一可推其三

2、如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )

A ．∠ABC

B ．∠AOB

C ．∠OAB

D ．∠OCB

3、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦．

（1）如果AB=CD ，那么___________，_________________． （2）如果弧AB=弧CD ，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD ，那么_____________，____________．

（4）如果AB=CD ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，

OE 与OF 相等吗？为什么？

四、精析拓展

如 图，

例2：

已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )

A ．40°

B ．60°

C ．80°

D ．120°

·

C

A

B

D

E F

O

五、

课堂

练习

拓展提升

如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什

么关系？•为什么？∠AOB与∠COD呢？

分析：

（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，

即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．

（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，

又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt•△COF，

AB CD

O

B

A

C

E

D

F

∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD

∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=

AB ，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF

（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，=，∠AOB=∠COD 理由是：

∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=

AB ，CF=CD ∴AB=2AE ，CD=2CF ∴AB=CD

∴=，∠AOB=∠COD

学案《优佳学案》86页2,3题87页1-8题

AB CD 121

2

AB CD 121

2

AB CD