初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.1 圆的对称性-章节测试习题(1)

章节测试题

1.【答题】在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是______cm．

【答案】8

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】解:如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，

此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，

由垂径定理得，，

∴，

∵，AB为直径，

∴C′D为直径，

∴CM+DM的最小值是16cm．

2.【答题】工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是

______毫米.

【答案】6

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】解：如图，

设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，

则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm−6mm=3mm，

∵OC⊥AB，

∴CA=CB，

在Rt△AOC中,AC=(mm).

∴AB=2AC=mm.

所以这个小孔的直径AB是毫米.

故答案为：.

3.【答题】某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为______ cm

．

【答案】100

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，

∴AC=AB=×60=30，

CO=AO-10，

在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，

AO2=302+（AO-10）2，解得AO=50cm．

∴内径为2×50=100cm．

故答案是：100

4.【答题】如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，

AB=16，则小圆的半径为______．

【答案】6

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】解析：过点O作OC⊥AB,∵弦AB与小圆相切，AB=16,所以点C在小圆上，所以AC=BC=8,∵大圆半径为10，由勾股定理得OC=6.

故答案为6.

5.【答题】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为______．

【答案】（8，10）

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，所以∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，即可判定四边形OAMH 是矩形，由矩形的性质可得AM=OH，再由MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，即可得AM=10，所以圆心M的坐标为（8，10）．

6.【答题】如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为10cm 的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为______cm．

【答案】2

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】解：作OE垂直AB于E交⊙O与D，

设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=4，根据题意列方程得：（5﹣DE）2+16=52，解得：DE=2，

∴该直尺的宽度为2cm．

7.【答题】如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是 ______ ．

【答案】8cm

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】解：∵AB是⊙O切线，

∴OC⊥AB，

∴AC=BC，

在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，

∴BC==4（cm），

∴AB=2BC=8cm．

8.【答题】已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为______．

【答案】14或2

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】解：分两种情况：

①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，

过O作OE⊥CD于E，延长EO将AB于F，连接OD、OB，∵AB∥CD，

∴EF⊥AB，

∴ED=CD，BF=AB，

∵AB=12，CD=16，

∴ED=×16=8，BF=×12=6，

由勾股定理得：OE===6，

OF==8，

∴EF=OE+OF=6+8=14；

②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，

同理得：EF=OF-OE=8-6=2，

综上所述，AB和CD的距离为14或2

9.【答题】如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝______．

【答案】2cm

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，

∵OA=2OD=2cm，

∴AD===cm，

∵OD⊥AB，

∴AB=2AD=cm．

故答案为：．

10.【答题】已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径______cm.

【答案】10

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】解：由OC⊥AB，可得AC=BC=AB=4cm，在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得，AO==5（cm），即⊙O的直径为10cm．故答案为：10．

11.【答题】如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为______cm．

【答案】3

【分析】根据垂径定理解答即可.

【解答】连接AO.