第四章-统计推断PPT课件

概率很小的事件在一次抽样试验 中实际是几乎不可能发生的。
如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算 出事件Ａ出现的概率α 为很小，则在假设条件下的n次独 立重复试验中，事件A将按预定的概率发生，而在一次试 验中则几乎不可能发生。
=0.05/0.01
.
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平均数的检验
参数检验
频率的检验
假
设
方差的检验
统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为 小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验也 常取=0.05和=0.01两个显著水平 。
＝0.05 ＝0.01
P<
.
显著水平*
极显著水平**
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3 、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值
根据研究设计的类型和统计推断的目的选择使
用不同的检验方法。
检
秩和检验
验
符号检验
非参数检验
游程检验
.
秩相关检验 7
统计假设测验的基本思想
设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当
地品种这个总体的平均数为μ0=300(kg),并从多年种植
结果获得其方差σ2=(75)2kg。若从这一总体中随机抽 取n个个体构成样本，则样本观察值可表示为：
yi= μ0 +εi (i=1,2,…,n)
0.025 -1.96x
否定区
0.95
0.025
0 +1.96x
接受区
否定区
临界值： + ux
.
+ 1.96x
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P(-2.58x <x< +2.58x) =0.99
0.005 -2.58x
否定区
0.99
0.005
0 +2.58x
接受区
否定区
临界值： + 2.58x
.
双尾检验
(two-sided test)
一 概念 ：
假设检验（hypothesis test）又称显著 性检验（significance test）,就是根据总体 的理论分布和小概率原理，对未知或不完 全知道的总体提出两种彼此对立的假设， 然后由样本的实际原理，经过一定的计算， 作出在一定概率意义上应该接受的那种假 设的推断。
.
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小概率原理
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但在某些情况下，双尾测验不一定符合实际需要。
在已知μ不可能小于μ0时，则备择假设为HA：μ>μ0
在已知μ不可能大于μ0时，则备择假设为HA：μ<μ0
例：研究矮壮素使玉米矮化的效果，从理论上判断， 喷施矮壮素只可能矮化无效而不可能促进植物长高， 因此假设
H0：喷施矮壮素的株高与未喷的相同或更高，即H0： μ≥μ0 ，对应HA： μ＜μ0 ，即喷施矮壮素的株高较未
2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进 行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
治疗前 0 ＝126 2 ＝240
N ( 126,240 ）
治疗后 n ＝6 x ＝136 未知 那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
.
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1 、提出假设
H0
无效假设 /零假设 /检验假设
0 ＝
误差 效应
备择假设 /对应假设
0
. HA
处理 效应
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例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
x-0＝136-126＝10(mg/L)这一差数 是由于治疗造成的，还是抽样误差所致。
平均数的假设检验
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
现有某新品种通过25个小区的试验，计算其样本平均产 量为每667m2为330kg。新品种的样本观察值可表示为：
xi= μ +εi (i=1,2,…,n)
式中μ为新品种的总体平均数。新品种与地方品种的差 异（品种效应）用τ表示，则
τ
＝
μ－
.
μ0
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代入上式得：
xi= μ0 + τ + εi (i=1,2,…,n)
例：
x
0
1262 x
2
n
24040 6
x- 136-126
u= x
=
√40
= 1.581
u >1.96
0.025
0.95
0.025
0 -1.96x
0
0+1.96x
否定区
接受. 区
否定区
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4、作出推断结论：是否接受假设
小 概
P> 可能正确
率
原
理 P< 可能错误
.
接受H0 否定HA 否定H0 接受HA
H0:μ=μ0 =126(mg/L)
HA:μ≠μ0
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样， 二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
而相对立的备择假设表示拒绝H0，治疗后的血红蛋白平均数
和治疗前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。
.
13
2 、 确定显著水平
能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作。
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例：上例中
P >0.05
所以接受H0，从而得出结论：使用克 矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有 显著差异，其差值10应归于误差所致。
.
17
0.025 0.95
0.025
u >1.96 u >2.58
P( u ) <0.05 差异达显著水平 P( u ) <0.01 差异达极显著水平
.
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三 、双尾检验与单尾检验 P(-1.96x <x< +1.96x) =0.95
统计推断
(statistical inference)
.
1
统
由一个样 本或一糸
计
列样本所
推
得的结果
断
来推断总 体的特征
.
假设检验 参数估计
2
第一节 假设检验的原理与方法
第二节 样本平均数的假设检验
第三节 样本频率的假设检验
第四节 参数的区间估计与点估计
第五节 方差的同质性检验
.
3
.
4
第一节 假设检验
对xi求平均数，并将式子稍作变形得：
x － μ0 = τ + i
x 0 为表型效应， 在本例中，x033030030
τ为处理效应， i 为误差效应。
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x 从式 － μ0 = τ + i 可知表型效应的构成有二种可能性
（1）处理效应与误差效应； （2）全为试验误差。
由于处理效应τ ＝ μ－ μ0 无法计算，统
喷的为矮。 . 21
例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为30mm以上，现 有一棉花品种，以n=400进行抽查，测得其纤维平均长度为 30.2mm，标准差为2.5mm，
问该棉花品种的纤维长度是否ห้องสมุดไป่ตู้合纺织品的生产要求？
计推断只能从第（2）种可能性出发，即假设处 理效应不存在，试验表型效应全为试验误差。
然后再计算该假设出现的概率，最后依概 率的大小判断假设是否成立，从而推断处理效 应是否存在（反证法）。这就是统计假设测验 的基本思想。
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二 、假设检验的步骤
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，