逼近法输入求解花键反渐开线函数

表。 根据 值计算过程中得到的渐开线 函数值 ， 在渐 开线 函数表 中排列 的函数值里查找 ，找到接近的两 个 数值 ， 计算 的渐开线函数值应在这两个数值之间 ， 再用 比例法计算求 出对应的角度值。例如 ， 假定计算 的渐开线函数值为
Ｃ 比较对象 ， 做 假定一个角度 ， 给 初步输入一个在 合理范 围内的数值 ， 计算 ｉ ， ｎ ０不断地修正 ０ ， ｖ 值 使
关键词 ： 开线 ； 渐 花键 ； 开 线 函数 ； 近 法 ； 渐 逼 角度 值 ； 值
中图分类号 ： Ｈ１ ３ Ｔ ２
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：６ ２ ５ ５ （ ０ ２）６ ０ ５ — ３ １ ７— ４ Ｘ ２ １ ０ — ０５ ０
渐开线花键 的齿面接触好 ， 承载力大 ， 自动定 能
对应 的角度值 ， 再用这个角度值计算 值 。
接近于一条斜度很小 的直线 ； ５ 。 ～ ５ 在 ５ ７ 。范 围， 类
１ 渐开线 函数 的特性
１１ 渐 开线 函数 ．
似一段圆弧 ； ８。 ８ 。范围 ， 在 ０ ５ 又转成一条斜度很 大 的直线 。 从 机械传动引用 的渐 开线 花键具 体齿形来说 ， 渐开线应用的角度一般在 ２ ｏ 一 ０ ｏ ５ ｏ范围，在此范
心， 精度高 ， 互换性好 ， 容易获得不 同的齿侧配合间 隙 ， 机械 传 动 中应用 广泛 。在 渐 开线 花键 的设计 过 在 程中， 确定基本参数 、 计算选定 内花键齿槽宽 、 外花 键齿厚及其公差 ， 这些都是 比较容易的事 ； 然而在运 用 齿槽 宽 、齿 厚计 算 渐 开线 花 键 的检 验 项 跨棒 距 和 棒间距 值 时， 则是一个复杂的过程 。 按照标准选择 齿 侧 配合 间 隙 的 ，可 以从标 准 的附表 里 查 找 到对 应
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ３ ２ １— ３ １
作者简 介 ： 麦承贤（ ９ １ ）男 ， １７ 一 ， 广西柳州人 ， 工程师 ， 工学学士， 主攻 汽车传动系统零部件设计 、 汽车底盘零部件产 品品质 的提升。
５ ５
Ｅ ｕ ｐ ｎ ｎ ｆ ｅｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ ２ ｑ ｉ ｍｅ ｔ Ｍａ ｕａ ｔｉ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ Ｎｏ６， ０１ ｎ
亦 即
ｉ ｖ ｌ ｉ ２。１ ＝０． ２ ３ ｎ ０ ＝ ｎｖ２ ０ ０ ０ ５ ３， ｉ ｖ ２ ｉ ｖ２ ｎ ０ ＝ ｎ ２。１ ＝０． ２０ ７ ５。 ５ ０ ７
（ ）函数 值 精 度 。 在 ５ｏ附 近 用 两 个 相 差 ２ Ｏ ０ ０ １ 的角度 ， ．０ 。 ０ ０ 计算渐开线函数值 ， 如
《 装备制造技术）０２ ２ １ 年第 ６ 期
逼 近法输入 求解 花键反渐开线 函数
麦承贤
（ 上汽通用五菱汽车股份有限公司 ， 广西 柳州 ５５ ０ ） ４０ ７
摘 要： 针对渐开线花键的检测项 Ｍ 值 计算 中关键 的对 渐开线函数值 求反 函数 ， 出 了一个合适 可用的方法 ， 提 运用 Ｅ Ｘ— Ｃ Ｌ程序的数据输入和公 式计算功 能， Ｅ 逼近法输入 一个数值 ， 它的渐开线 函数值不 断接近等 于计 算 出的函数值 ， 使 这个 输入数值就是要 求的角度值 。 即可应 用这个 角度值计算 出肘 值 。
的 值 ；但很多时候可能选用不 同于标准里 的齿侧 配合间隙 ， 这就需要对渐开线 函数值求反 函数 ， 出 求
图 １ 渐开线 函数与角度的关系 曲线图
从 图可 以看 出，曲线类似于一种抛物线 ，它在
０ 一１。 范 围 ， 本 贴 近 为 Ｏ 在 ２ ｏ 一５ ｏ 范 围 ， 。 ５ 基 ； ０ ０
１３ 反 渐 开线 函数 ．
渐开线函数是指知道 ｉ ＝ｃ求解 的值 ｎ ｖ ，
＝ｉｖ ｃ ｎ－ ）
作 为 除数 ｃｓｘ 不 能等 于零 ， ｏ（ ） 也就 是说 作为 角 度 不能 等 于 ９ 。 ２０ ０ 和 ７ 。。
这是没有直接计算公式的一个 函数 ，不 能通过 计算公式直接算出。 作 为 应用 在 渐开 线 花键 上 ， 的范 围只 能在 角 度
（） １
渐 开线 函数 的公式 为 ｉｖ ｎ ＝ｔ （ ） ａ ｘ ｎ
式 中， 为角度值 ， 计算时应为Байду номын сангаас度。
公 式 中有 ｔｎ ｘ ， ａ （ ） 而 ｔ． ｘ ＝ｓ （ ） ｏ（ ） ａ （ ） ｉ ｘ ／ ｓｘ ， ｎ ｃ
围渐开线函数值类似于直线变化 ，函数值与角度接 近于线性关系 ， 函数值随角度 的增大而增大。
ｉ０ ｎ 逐步接近于 ｃ ， ｖ 值 在一定的精度要求下 ， 很容易得 到 ｉｖ ＝ ｎ Ｃ的成立 ， 时即可解得 反渐开线 函数 ＝０ ０ 此 。 ３２ 确定 角度 和 函数 值 需保证 的 精度 ． ｉ ｖⅡ ＝ ０． ２ ２ ｎ ｉ ０ ０ ６２ （） １ 角度值 精度 。 度数 值在 零件 图纸 上 都是 以 角 那 么查 函数表 ，得 到两个 接 近 的值 ：． ２ ３ 、 度分秒来标准及要求的 ，（ ） ０ ００５３ １ ”换算成（ 为 。） ０． ２ ５。 ０ ０ ７７ １ ”＝０ ００２ ８ 那 么 ， 以度 表 示 时 ， 留到 ． ０ ７ 。， 在 保 表中这两个值对应的角度是 ：２ １ ２ ｏ ５ ２ ｏ ０ 、２ ｌ 。 小数点后第 ５ ， 位 精度足够 。
０。≤ ＜ ９ ０。
坐标 的第一象限内， 即
２ 通常求解反渐开线 函数方 法
２１ 查 表 法 ．
１２ 函数 关 系 曲线 图 ．
根 据 前述 ， 角 度值 从 ０ 取 。～８。变化 ， 开线 函 ５ 渐
数值随角度值变化的曲线如图 １ 所示 。
使用查表法需要在手头上备有一份渐开线 函数
Ｉ ｖ５ １ ３ ４ ｎ ０． ２ ５。＝０． ２ ６１４８ ３ ２１