§2.4-1等比数列教案

§2.4等比数列教案
【教学目标】
1.理解等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题．
【教学重点】
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
【教学过程】
一、情境导入：
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?
(1)1，2，22，23，24，… ; (2)5,25,125,625…；
共同特点：从第二项起，后一项与前一项的比都等于同一个常数．
二、交流展示
（一）等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示（q ≠0）， 即：1
-n n a a =q （2n ≥）或1n n a q a += 三、合作探究
1.已知等比数列{n a }：
(1) n a 能不能是零？
(2)公比q 能不能是1？
2.用下列方法表示的数列中能确定
是等比数列的是 .
①11,1,1(1)n +-⋅⋅⋅-； ②1，2，4，6…；
③,,a a a ⋅⋅⋅； ④已知112,3n n a a a +==；
⑤ ⑥2,2,22a a a a ⋅⋅⋅ 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？
注：
(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ；
（2）｛n a ｝成等比数列⇔n
n a a 1+=q （+∈N n ，q ≠0．） 111(3)1,,,,248
-- 23,2,4,8,...
m m m m
(3) 隐含：任一项00≠≠q a n 且
(4) q=1时，{n a }为常数数列．
（5）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
思考：
若a,G,b 三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？
等比中项：2G ab =
（二）等比数列的通项公式: )0,(111均不为q a q a a n n -⋅=
(1)叠乘法：由等比数列的定义，有：q a a =12；q a a =2
3；q a a =34；…；q a a n n =-1 所以11
342312--=⋅⋅n n n q a a a a a a a a ，即)0(111≠⋅=-q a q a a n n ， (2)归纳法：由等比数列的定义，有：q a a 12=；
21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===；…
)0(1111≠⋅==--q a q a q a a n n n ，．
思考：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？
例如：数列{n a }的首项是11a =，公比q=2,则通项公式是：
上式还可以写成 四、精讲精练
例1.在等比数列中,
解：
{}的点
函数的图象上一些孤立的图象是其对应的
等比数列结论n a ：n
n a 22
1⨯=0122222333...?例：9是等比数列，，，
的第几项0112211313.n n n a q a a q --===∴=⋅=，12
2193352
5n n n --===∴=，即2，，
即9为该数列的第项.4(1)27,3,;
n a q a ==-求341(2)12,18,.a a a ==若求57912,8(2)a =4,a =6,a .求出下列等比数列中的未知项：
（）a,；
求变式：
五、当堂达标：
1.下面有四个结论：
（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；
（2）常数列b,b,…b 一定为等比数列；
（3）等比数列{n a }中，若公比q=1，则此数列各项相等；
（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。

其中正确结论的个数是（ C ）
Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ.3
2. 等比数列{n a }中,14a =,公比q=3，则通项公式n a =（ D ）
Ａ.3n Ｂ. 4n Ｃ. 134n -
Ｄ.143n - 3. 在等比数列{n a }中，256,48a a ==，则8a = 384 。

4.2的等比中项为 1±
六、课堂小结：
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式
3.等比中项
七、课后作业
1、阅读教材第48～52页
2、完成课本第53页3,4题 13?m +变式：是该数列中的项吗？若是，是第几项1
1233n=2m+3
n m -+=分析：令，则3{}3,{}n n n n a a a =例：已知的通项公式求证：是等比数列.{}31{}.
:,n n n n a n a =-已知数列的前项和为S 求证：
数列是式等比数列变1111312n a S ===-=分析：当时，；
111111231(31)3333323n n n n n n n n n n n a S S ------≥=-=---=-=⋅-=⋅ 当时，，1112323.
n n n n n a a --==⋅∴=⋅当时，也满足1
2
1233(2).23n n n n a n a ---⋅∴==≥⋅为常数。