八年级下册期中考试数学试卷(有答案)(最新)

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人教版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案)

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,1523. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 57. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB=米,则点到直线AB距离PC为()．A. 米B. 3米C. 米D. 米8. 如图,在矩形ABCD 中,AE平分∠BAD 交BC于点E,ED＝5,EC＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数x–1的自变量x的取值范围是_____．12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC＝62,E是BC边的中点,F是AB边上一动点,则FB＋FE 的最小值为_________．19. 在ABCD 中,AB＝10,BC边上的高为6,AC＝5则▭ABCD 的面积为_________．20. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,D为AB边上一点(BD＜BC),AE⊥AB,AE＝BD,连接DE交AC于F,若∠AFE＝45°,AD＝5CD＝5,则线段AC长度为_________．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程 (1)(3x －1)2＝2(3x －1) (2)3x 2－23 x ＋1＝022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1)画一个面积为10的等腰直角三角形； (2)画一个周长为20,面积为15菱形．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |cd ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式． (1)若249|x13|x＝0,求x 的值； (2)若11|x x +-11|x x -+＝6,求x 的值．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ． (1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=34,求EG的长．27. 已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,点E在BC延长线上,连接DE,∠A＋∠E＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE；(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长．答案与解析一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)[答案]A[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．[详解]A．该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B．x＝1x,不是整式方程,故本选项不符合题意；C．x2＋3x－2y＝0,含有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；D．x2＋2＝(x－1)(x+2),方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：A．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,152[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论．[详解]A、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,此选项错误；B、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；C、因为(13)2+(14)2(15)2,不故能构成直角三角形,此选项错误．D、因为222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,不能构成直角三角形,此选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等[答案]A[解析][分析]根据菱形性质和平行四边形的性质逐一判断即可．[详解]解：A.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；C.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；D.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键．4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.[答案]D[解析]根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确．故选D．5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况[答案]A[解析][分析]先计算△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,即可判断方程根的情况．[详解]∵△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,∴一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 5[答案]B[解析][分析]根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可．[详解]∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴22AB AC,∵D、E分别为AC、AB中点,∴DE=12BC=3,故选：B．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB =米,则点到直线AB 距离PC 为( )．A. 米B. 3米C. 米D. 米[答案]B [解析] [分析]设点到直线AB 距离PC 为米,根据正切的定义用表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可． [详解]解：设点到直线AB 距离PC 为米, 在Rt APC △中,3tan PCAC x PAC==∠,在Rt BPC △中,3tan 3PC BC x PBC ==∠,由题意得,3323x x -=, 解得,3x =(米),故选：．[点睛]本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 8. 如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,ED ＝5,EC ＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 24 [答案]C[解析][分析]根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD；AD∥BC；∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9,∴DC=4,AB=4；∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．[点睛]该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．9. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形[答案]C[解析][分析]利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．[详解]A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项A错误；B．两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项B错误；C．如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理得,AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2,故AC2+BD2=2(AB2+BC2)；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；D．有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误．故答案为：C[点睛]考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF=FH；②由FH⊥AE,AF=FH,可得：∠HAE=45°；③作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG；④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证：CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长．[详解]①连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°．③连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA,∴BD=2FG．④连接EM,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则：LI=HC,∵HL⊥AE,CI∥HL,∴AE⊥CI,∴∠DIC+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠DIC=∠AED,∵ED⊥AM,AD=DM,∴EA=EM,∴∠AED=∠MED,∴∠DIC=∠DEM,∴∠CIM=∠CEM,∵CM=MC,∠ECM=∠CMI=45°,∴△MEC≌△CIM,可得：CE=IM,同理,可得：AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8,为定值．故①②③④结论都正确．故选D．[点睛]解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等．二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数–1的自变量x的取值范围是_____．[答案]x≥0[解析]试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．[答案]50°[解析]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．[答案]﹣1．[解析][分析]根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值．[详解]解：把x＝0代入(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0,解得m=±1,而m﹣1≠0,所以m＝﹣1．故答案为﹣1．[点睛]本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____[答案]16[解析][分析]边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．[详解]∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．[点睛]本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.[答案]20%[解析][分析]本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)2=1+44%,解这个方程即可求出答案．[详解]解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%[点睛]此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量,增长用+,减少用-．但要注意解的取舍,及每一次增长的基础．16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=23,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．[答案]210[解析][分析]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,根据折叠的性质得到AE⊥GF,根据全等三角形的性质得到MF=BE=2,根据勾股定理即可得到结论．[详解]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,∵将正方形ABCD的一角折向边CD,使点A与CB上一点E重合,∴AE⊥GF,∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF ,∴∠BAE=∠MGF ,在△ABE 与△MGF 中B GMF AB GMMGF BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△GMF ,∴MF=BE=2,∵MG=AD=BC=6,∴FG=22=210FM MG +, 故答案为：210．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC ＝62,E 是BC 边的中点,F 是AB 边上一动点,则FB ＋FE 的最小值为_________．[答案]35[解析][分析]首先确定ED=EF+FD=EF+BF 的值最小．然后根据勾股定理计算．[详解]连接BD ,ED 交AC 于O ,F ,连接BF ,此时EF+BF= EF+FD =ED 的值最小．在正方形ABCD 中,AC ＝62, ∴BC=CD=6, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=3在Rt △CDE 中,根据勾股定理可得DE=2263635CE CD +=+=． ∴FB ＋FE 的最小值为35故答案为：35．[点睛]此题考查了线路最短的问题,确定动点F 的位置时,使EC+ED 的值最小是关键． 19. 在ABCD 中,AB ＝10,BC 边上的高为6,AC ＝35,则▭ABCD的面积为_________．[答案]66[解析][分析]解直角三角形得到BC 的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论．[详解]如图,∵AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,∵AB=10,AE=6,∴22AB AE -=8,在Rt △AEC 中,∵AC=35,AE=6,∴CE=22AC AE -=3,∴BC=BE+CE=11,∴平行四边形ABCD 的面积=11×6=66, 故答案为：66．[点睛]本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20. 如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,D 为AB 边上一点(BD ＜BC ),AE ⊥AB ,AE ＝BD ,连接DE 交AC 于F ,若∠AFE ＝45°,AD ＝35,CD ＝5,则线段AC 的长度为_________．[答案]10[解析][分析]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,证明ACGE 是平行四边形,可得CG=AE=BD ,在直角三角形DBC 中运用勾股定理求出BD 、BC 的长,最后运用勾股定理求出AC 的长即可．[详解]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,90,ABC AE AB ︒∠=⊥90EAD DBG ∴∠=∠=︒180EAD DBG ∴∠+∠=︒90AED ADE ∠+∠=︒//AE BG ∴,AE BD AD BG ==()AED BDG SAS ∴≅∆,DE DG AED BDG ∴=∠=∠90ADE BDG ∴∠+∠=︒1809090EDG ︒∴-︒∠==︒DEG ∴是等腰直角三角形,45DEG ∴∠=︒45AFE =︒∠AFE FEG ∴∠=∠AC EG ∴//∴四边形ACGE 是平行四边形,AE CG ∴=∵AE=BDBD CG ∴=∵AD ＝∴设BD=x ,则,在Rt △BCD 中,∵CD=5,∴222CD BD BC =+,即2225=)x x +,解得,1x =,2x当x =,即BD =此时BC =,BD BC ＞, 不合题意,∴x =即∴在直角三角形ABC 中,10==故答案为：10．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD 是解题的关键．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程(1)(3x －1)2＝2(3x －1)(2)3x 2－x ＋1＝0[答案](1)113x =,21x =；(2)12x x == [解析][分析](1)原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；(2)原方程运用公式法求解即可．[详解](1)(3x －1)2＝2(3x －1)(3x －1)2-2(3x －1)＝0(3x －1)[(3x －1)-2]＝0(3x －1)(3x －3)＝0∴3x －1=0,3x －3=0解得,113x =,21x =；(2)3x 2－x ＋1＝0这里a=3,b=-c=1∴△=b 2-4ac=(-2-4×3×1=0∴x ==∴12x x ==． [点睛]此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20,面积为15的菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析[解析]分析](1)利用数形结合的思想画出直角边为25的等腰三角形即可．(2)利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可．[详解](1)如图1中,平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中,菱形ABCD即为所求．[点睛]本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |c d ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式．(1)若249|x13|x ＝0,求x 的值； (2)若11|x x +- 11|x x -+＝6,求x 的值．[答案](1)1x =2x =(2)1x =,2x =[解析][分析] (1)根据2阶行列式公式列出方程26490x -=,运用直接开平方法即可求得答案；(2)根据2阶行列式公式列出方程2(1)(1)(1)6x x x +---=,即可求得答案．[详解](1)由题意可得：26490x -=∴26=49x 249=6x∴1x =2x = (2)由题意可得：2(1)(1)(1)6x x x +---=,整理得,22x =,解得,1x =,2x =．[点睛]考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ．(1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．[答案](1)证明见解析；(2)S△ABC,S四边形ABDE,S矩形ADCE[解析][分析](1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；(2)根据四边形ADCE是矩形,得到AD∥CE,于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED,即可得到结论．[详解](1)证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵四边形ADCE是矩形,∴AD∥CE,∴S△ADC=S△ADF=S△AED,∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．[点睛]本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? [答案](1)月销售量450千克,月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克[解析][分析](1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．那么涨价5元,月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量,即可求解；(2)等量关系为：销售利润＝每件利润×数量,设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可．[详解](1)月销售量为：500﹣5×10＝450(千克),月利润为：(55﹣40)×450＝6750(元)．(2)设单价应定为x元,得：(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]＝8000,解得：x1＝60,x2＝80．当x＝60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．[点睛]本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键．26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,求EG的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)7105[解析][分析](1)如图1中,证明Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),即可解决问题．(2)如图2中,连接OC．想办法证明△OBE≌△OCF(SAS),即可解决问题．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,首先证明△OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题．[详解](1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF．(2)如图2中,连接OC．∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,∴OC=OB=OD,OC⊥BD,∴∠OCB=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠OBE=∠OCF,∵BE=CF,OB=OC,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴△EOF是等腰直角三角形．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,∴BM=CN,∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,∴△OBM≌△OCN(SAS),∴∠BOM=∠COM,∴∠MON=∠BOC=90°,∴△MON是等腰直角三角形,∵34∴MN=217, 在Rt △MBN 中,a 2+16a 2=68,∴a=2(负根已经舍弃),BE=2,BC=6,EC=210,∵△CGF ∽△CBE ,CG CF CB CE∴=, 26210CG ∴=, 3105CG ∴=, 31071021055EG EC CG ∴=-=-=． [点睛]本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27. 已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A ＋∠E ＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE ；(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长．[答案](1)证明见解析；(2)BE=AF+3DF ；(3)31[解析][分析](1)利用等角的补角判断出∠DCE=∠E即可；(2)先判断出四边形CFDN是矩形,再判断出CN=NE=FD,即可得出结论；(3)先判断出∠ABG=∠BGC,进而得出四边形BCFM是正方形,即可判断出△BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出结论．AD BC AB DC[详解](1)∵//,//四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE；(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,∵CF⊥BE,∴∠DNC=∠BCF=90°,∴FC∥DN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴四边形CFDN是矩形,∴FD=CN,∵CD=DE,DN⊥CE,∴CN=NE=FD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=AF+FD,∴BE=AF+3DF．(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC．连接BK,∵▱ABCD,∴AB∥CD,∴∠ABG=∠BGC,∵BG平分∠ABC,∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,∴BC=CG,∵∠FGH=45°,∴∠FGC=45°+α,∵∠BCF=90°,∴∠BHC=∠FHG=90°-α,∴∠HFG=45°+α=∠FGC,∴FC=CG=BC,∵BM⊥AD,∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,∴四边形BCFM是矩形,∵BC=FC,∴四边形BCFM是正方形,∴BM=MF=BC=AD,∴MA=DF=8,∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,∴△BMK≌△BCH,∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°-α, ∵∠MBC=90°,∴∠MBA=90°-2α,∴∠KBA=90°-α=∠K,∴AB=AK=8+9=17,在Rt△ABM中,∠BMA=90°,=15,∴AD=BC=BM=15,∴AF=AD-DF=15-8=7,∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是(2)判断出四边形CFDN是矩形,(3)求出AB=17．。

北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)

北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）；（2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ．求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由：如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ．所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。

八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)

八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。

（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图）（第6题图）（第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。

12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。

福建省龙岩2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

2022—2023学年第二学期八年级期中试卷数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列式于为最简二次根式的是（）ABCD2．如图，已知菱形的周长为8，，则对角线的长是（）A ．1B C ．2D．3．下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（）A ．5，12，13B ．6，7，8C ．3，4，6D ．7，12，154．函数（）的图象经过点，则这个函数的解析式是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，的对角线，相交于点O ，E 是AB 中点，且，则的周长为（）A ．20B ．16C ．12D ．86．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（）A ．40海里B ．35海里C ．30海里D ．25海里7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E 的面积是（）ABCD 60A ∠=︒BD y kx =0k ≠()2,1-2y x=2y x=-12y x =12y x =-ABCD □AC BD 4AE EO +=ABCD □A ．15B ．61C ．69D ．728．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．四个角相等的四边形是矩形9．如图，菱形的对角线，相交于点O ，过点D 作于点H ，连接，若，，则的长为（）AB ．3C ．D ．10．已知直角坐标系中，四边形是长方形，点A ，C 的坐标分别为，，点D 是的中点，点P 是边上的一个动点，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P 坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是________．12．平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为________．13．在中，，则________．14．已知直角三角形两条边的长为6、8，则这个直角三角形的第三边长为________．ABCD AC BD DH BC ⊥OH 4OA =24ABCD S =菱形OH 52125OABC ()10,0A ()0,4C OA BC POD △()2,4()3,4()2,4()8,4()2,4()3,4()8,4()2,4()2.5,4()3,4()8,4y =ABCD □200B D ∠+∠=︒A ∠=15．已知四边形中，，，，若，，则四边形的面积为________．16．如图，正方形的边长为3，E 是CD 上一点，，连接AE 与BD 相交于点F ，过点F 作，交BC 于点G ，连接AG ，则点E 到AG 的距离为________．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分））已知的小数部分是a ，b ，求ab 的值．19．（8分）已知：中，，，，求AB 和BC 的长．20．如图，在中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作，垂足为点O ，且交AD ，BC 分别于点E ，F ．求证：四边形BEDF 是菱形．21．（8分）如图，在平行四边形中，，在AD 取一点E ，使得，连接BE ．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交BC 于点F ，交BE 于点O ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整．证明：∵ABCD 60ABC ∠=︒AD BC ∥AB CD =6AB =9BC =ABCD ABCD 1DE =FG AE ⊥0(11-55ABC △2AC =30C ∠=︒45B ∠=︒ABCD □EF BD ⊥ABCD AB BC <AE AB =BAD ∠90AOB ∠=︒AE AB=∴________________∵四边形为平行四边形∴________________∴∴∵AF 平分∴________________∵四边形为平行四边形∴∴________________∴．即．∵在中，．∴．22．（10分）如图，正方形中，E 是对角线BD 上一点，连接AE ，CE ，延长AE 交CD 边于点F ．（1）求证：．（2）若，，求证：．23．（10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．ABCD AEB EBC ∠=∠12ABEEBC ABC ∠=∠=∠BAD ∠ABCD AD BC ∥119022ABC BAD ∠+∠=︒90ABE BAO ∠+∠=︒ABO△180BAO ABE AOB ∠+∠+∠=︒90AOB ∠=︒ABCD AEB CEB ∠=∠2AEC α∠=AFD β∠=135αβ+=︒========当然也可以利用得，故，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：（1（224．（12分）如图，在中，于点D ，在线段DA 上取点E 使得，DF 平分交AB 于点F ，连接EF ．（1）若，，求CD 的长；（2）若，求证：．25．（14分）已知，正方形的边长为6，菱形的三个顶点E ，G，H 分别在正方形边AB ，CD ，DA 上，．（1）如图，当，且点F 在边BC 上时，求证：①；②菱形是正方形；（2）如图，当点F 在正方形的外部时，连接CF ．①探究：点F 到直线CD 的距离是否发生变化？并说明理由；②设，的面积为S ，是否存在x 的值，使得？若存在，求出x 的值；12111-=11211=-====+ABC △BD AC ⊥ED CD =ADB ∠AB =BC =8AD =FB FE ⊥BD ED +=ABCD EFGH ABCD 2AH =2DG =AHE DGH △≌△EFGH ABCD DG x =FCG △1S =若不存在，请说明理由．2022—2023学年第二学期八年级期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断．【解答】解：A 、原式，∴不是最简二次根式；B 、原式，∴不是最简二次根式；C 、原式，∴是最简二次根式；D 、原式，∴不是最简二次根式；故选：C ．【点评】此题主要考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题关键．2．【分析】由菱形的性质可证是等边三角形，即可求解．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：A 、，故选项A 符合题意；B 、，故选项B 不符合题意；C 、，故选项C 不符合题意；D 、，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】把点A 的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解．【解答】解：∵正比例函数的图象经过点，∴，解得，a ====ABD △ABCD AB AD =60A ∠=︒ABD △824BD AB ===22251213+=222678+≠222346+≠22271215+≠y kx =()2,1A -21k -=12k =-∴正比例函数的解析式为．故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．5．【分析】首先证明：，由，推出即可解决问题；【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴∵∴，∴，∴平行四边形的周长，【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴，两小时后，两艘船分别行驶了海里，海里，（海里）．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．7．【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方．两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理可知：，，∴，，∴12y x =-12OE BC =4AE EO +=8AB BC +=ABCD OA OC =AE EB=12OE BC=4AE EO +=228AE EO +=8AB BC +=ABCD 2816=⨯==⨯路程速度时间90BAC ∠=︒16232⨯=12224⨯=40=A B F S S S +=C D G S S S +=224541F S =+=222420G S =+=E F GS S S =+4120=+61=故选：B ．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．8．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断即可．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 错误，不符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C 错误，不符合题意；四个角相等的四边形是矩形，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点评】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．9．【分析】根据菱形的性质得出，，，求出AC ，根据求出BD ，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴解得：，∵∴，∵∴【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．10．【分析】题中没有指明的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，分别求得点P 的坐标，即可求解．【解答】解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点，AC BD ⊥DO BO =AO OC =24ABCD S =菱形ABCD AC BD ⊥DO BO =AO OC =4OA =28AC OA ==24ABCD S =菱形18242BD ⨯⨯=6BD =DH BC⊥90DHB ∠=︒DO BO=116322OH BD ==⨯=ODP △5OP PD =≠在直角中，，则P 的坐标是；若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点，过D 作于点M ，在直角中，，当P 在M 的左边时，，则P 的坐标是；当P 在M 的右侧时，，则P 的坐标是．所以满足条件的点P 的坐标为：或或．故选：C ．【点评】此题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故答案为：且．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】根据平行四边形的对边相等，求出两邻边的和，再根据题意求解即可．【解答】解：，．，故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．13．【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，OPC△3CP ===()3,4DM BC ⊥PDM△3PM ===532CP CM PM =-=-=()2,4538CP CM PM =+=+=()8,4()3,4()2,4()8,410x -…20x +≠1x …2x ≠-1x …2x ≠-1625÷-85=-3=A ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠180A B ∠+∠=︒200B D ∠+∠=︒100B D ∠=∠=︒∴．故答案为：80°．【点评】本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质；解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．14．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长当6和8是直角边时，第三边长；∴第三边的长为：或10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．【分析】根据题干得到四边形为不固定图形，需要分类讨论，根据AD 与BC 的大小情况做出讨论即可．【解答】解：∵，∴如图，当时，易得四边形ABCD为平行四边形，过A 点作，，则；如图，当时，易知四边形为等腰梯形，分别过点A 、D 作，，∴，，∴，180********A B ∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣==10==ABCD 60ABC ∠=︒AD BC…AD BC =AE AB ==AE BC ⊥AE ==9ABCD S AE BC =⋅==平行四边形AD BC ≠ABCD AE BC ⊥DF BC ⊥AE AB ==132BE FC AB ===9333AD EF ==--=∴综上，四边形的面积为．故答案为：．【点评】本题考查平行变形和梯形的相关知识，能够分析出四边形ABCD 的两种情况是关键．【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及速度的计算；根据图象获取相关信息是解决问题的关键．16．【分析】连接CF ，过E 作于H ，根据正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：连接CF ，过E 作于H ，在正方形中，，在和中，，∴（），∴，，∵，在四边形中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，即点E 到AG 的距离HE．3922ABCD AD BC S AE ++=⋅=⨯=梯形ABCD EH AG ⊥ABF CBF △≌△EH AG ⊥ABCD 45ABF CBF ∠=∠=︒ABF △CBF △AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF CBF △≌△SAS AF CF =BAF BCF ∠=∠FG AE ⊥ABGF 3609090180BAF BGF ∠+∠=︒-︒-︒=︒180BGF CGF ∠+∠=︒BAF CGF ∠=∠CGF BCF ∠=∠CF FG =AF FG =AFG △45HAE ∠=︒HAE △AE ==222HE HA AE +=HE HA=HE ==【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理解答．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．的大小，然后确定a 和b 的值，再计算ab 即可．【解答】解：∵，∴的整数部分是8，小数部分是，1，小数部分是∴，，．【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．19．【分析】作，得，根据勾股定理和直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半计算即可．【解答】解：作，∴，∵，∴，在，根据勾股定理得，，∵，∴，∴，则∴．0(11-+--411=++-11=-+-0=34<<5+583+-=5-514=3a =4b =-)(34ab =--1012=-+22=-AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒AD BC ⊥90ADC ADB ∠=∠=︒30C ∠=︒112AD AC ==Rt ACD △CD =45B ∠=︒45DAB B ∠=∠=︒1BD AD ==1BC =AB =【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理和直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，这两个定理的应用是解题关键．20．【分析】证（），得，再证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，O 为对角线BD 的中点，∴，，在和中，，∴（）∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作图画图；（2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．【解答】（1）解：如下图：（2）证明：∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴∴∴∵AF 平分，DOE BOF △≌△ASA OE OF =EBFD EF BD ⊥ABCD BO DO =EDB FBO ∠=∠EOD △FOB △EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DOE BOF △≌△ASA OE OF =OB OD =BEDF EF BD ⊥BEDF DOE BOF △≌△AE AB =ABE AEB ∠=∠ABCD AD BC∥AEB EBC∠=∠12ABE EBC ABC ∠=∠=∠BAD ∠∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴．即．∵在中，．∴，故答案为：，，，．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可求，由三角形的外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴（），∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．∴∴．【点评】本题考查了正方形的性质，全【点评】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键．23．【分析】（1）根据平方差公式可以将分母有理化，然后化简即可；（2）根据分母有理化的方法，可以将式子化简，然后计算加减法即可．12BAF DAF BAD ∠=∠=∠ABCD AD BC ∥180DAB ABC ∠+∠=︒90ABC BAD ∠+∠=︒119022ABE BAO ∠+∠=︒ABO △180BAO ABE AOB ∠+∠+∠=︒90AOB ∠=︒ABE AEB ∠=∠AD BC ∥12BAF DAF BAD ∠=∠=∠180DAB ABC ︒∠+∠=SAS ABE CBE △≌△CEB ∠ABCD AB CB =ABE CBE ∠=∠ABE △CBE △AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CBE △≌△SAS AEB CEB ∠=∠AEB CEB ∠=∠2AEC α∠=CEB AEB α∠==∠DEF α∠=18018045AFD DEF EDF αβ∠=︒-∠-∠=︒-︒-=135βα=︒-135αβ+=︒【解答】解：（1；（2．24．【分析】（1）先判断出，再用勾股定理求出BD ，进而用勾股定理求出CD ；（2）过点F 作，再判断出，得出，可得结论．【解答】（1）解：∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，（2）证明：如图1，由（1）知，，∵DF 平分，∴，过点F 作，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵，===+32=+--+32=-1=90ADB CDB ∠=∠=︒FH FD ⊥EHF BDF △≌△BD HE =BD AC ⊥90ADB CDB ∠=∠=︒Rt ADB △AB =8AD =4BD ==Rt CDB △BC =4BD =1CD ==90ADB CDB ∠=∠=︒ADB ∠45BDF ADF ∠=∠=︒FH FD ⊥90DFH ∠=︒DFH △45FHD ∠=︒DHDF FH ==EF AB ⊥BD AC ⊥90BFE BDE ∠=∠=︒180FED DBF ∠+=︒180FED FEH ∠+=︒∴，在和中，，∴（），∴，，∴．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，解本题的关键是（2）判断出，（3）判断出，作出辅助线是解本题的难点，是一道中等难度的中考常考题．25．【分析】（1）由于四边形为正方形，四边形为菱形，那么，，而，利用HL 证明；②由全等三角形的性质得出，等量代换可得，即可证四边形为正方形；（2）①过点F 作，根据平行公理可得，根据平行线的性质可以得到，，再根据菱形的邻角互补以及平角等于180°可以求出，然后证明与全等；②过F 作，垂足为M ，设，则，由三角形面积公式可求出．【解答】（1）证明：①∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∴（HL ）；②∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为正方形；（2）①解：点F 到直线CD 的距离不发生变化．理由：作交DC 的延长线于M ，如图2，过点F 作，FEH DBE ∠=EHF △BDF △45FEH DBF EHF BDF FH DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨=︒⎪⎩EHF BDF △≌△AAS EF BF =EH BD=BD ED HE DE +=+=EHF BDF △≌△22AE DF BD ==ABCD HEFG 90D A ∠=∠=︒HG HE =2AH DG ==Rt Rt AEH DHG △≌△DHG AEH ∠=∠90DHG AHE ∠+∠=︒EFGH FN DM ∥FN AB ∥FGM GFN ∠=∠EFN BEF ∠=∠FGM AEH ∠=∠AEH △MGF △FM CD ⊥DG x =6CG x =-5x =ABCD 90A D ∠=∠=︒2AH =2DG =AH DG =EFGH EH HG =Rt Rt AEH DHG △≌△AEH DHG △≌△DHG AEH ∠=∠90AEH AHE ∠+∠=︒90DHG AHE ∠+∠=︒90EHG ∠=︒EFGH FM DC ⊥FN DM∵正方形中∴，∴，，∵四边形是菱形，∴，即，又，∴，在与中，，∴（），∴，∵，∴，是定值不变；②解：过F 作，交DC 的延长线于点M ，由①可知，∴，设，∴，∴，∴，即．故线段DG 的长度为5．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和判定、菱形的性质、全等三角形的判ABCD AB CD∥FN AB ∥FGC FNG ∠=∠EFN BEF ∠=∠EFGH 180HEF GFE ∠+∠=︒180FNG EFN HEF ∠+∠+∠=︒180BEF AEH HEF ∠+∠+∠=︒FGC AEH ∠=∠AEH △MGF △90A M FGM AEH HE GF ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨=︒⎪⎩AEH MGF △≌△AAS FM AH =2AH =2FM =FM CD ⊥AEH MGF △≌△2MF AH==DG x =6CG x =-16332FCG S CG FM =⋅=-=△5x =5DG =定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。

华师大八年级数学下册期中试卷及答案

华师大版数学八年级下册期中综合测试卷时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算结果是正数的()B.-|-3|C.-3-(-5)2.当x=-1时,函数的值是()A.1B.-1C.D.3.如图,在△ABC中,D、F分别是边AB、AC上的点,且DF∥BC.点E是射线DF上一点,若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是()A.∠ADE=∠EB.∠B=∠EC.DE=BCD.BD=CE4.某数学老师模仿学生喜欢的某节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是()A.只有乙B.只有丙C.甲和丙D.乙和丙5.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为()A.3B.2C.1.5D.16.如图,在▱ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为()A.12cmB.14cmC.16cmD.28cm7.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示.下列四种说法：其中正确的个数是()①每分钟的进水量为5升.②每分钟的出水量为3.75升.③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升.④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟.A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知▱ABCD,点E是边BC上的动点,以AE为边构造▱AEFG,使点D在边FG上,当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积的变化情况是()A.一直增大B.保持不变C.先增大后减小D.先减小后增大9.从-7、-5、-、--1、0、、1、3这8个数中，任意抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的分式方程有整数解，则所有符合条件的m的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,直线y=kx(k≠0)与在第二象限交于点A，直线分别交x轴、y轴于点B、点C.已知则方程组的解为()二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:12.如图,▱ABCD中,于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=度.13.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1,3).当时，x的取值范围是.14.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF、CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.其中正确的结论是.15.某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(给手机及中途其他耽误时间忽略不计)，则甲到小区时，乙距公司的路程是米.三、解答题(共75分)16.(6分)已知x=-4时,分式无意义，x=2时，此分式的值为零，求分式的值.17.(8分)一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之间的关系如下表：售出豆子的质量x(千克)00.51 1.52 2.535总售价y(元)012345610(1)在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当豆子售出5千克时，总售价是多少?(3)按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来.(4)当豆子售出20千克时，总售价是多少?18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,点G、H在BD上,且(1)若求的度数.(2)试判断EH与FG的位置关系与数量关系，并说明理由.19.(8分)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像这样的分式是假分式；像这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：解决下列问题：(1)将分式化为整式与真分式的和的形式为：.(直接写出结果即可)(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.20.(10分)如图,点E在内部，(1)求证:(2)设的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值。

安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，计算正确的是（）．A．B．C．D．2．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3．估计的值应在（）．A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）．A．5米B．4米C．3米D．2米5．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（）．A．数形结合思想B．分类思想C．函数思想D．归纳思想6．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）．A．1m B．2m C．3m D．4m7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A．，B．，C．，D．，8．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．A．BE的长B．DE的长C．AB的长D．AB与BE的和9．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使得点B 恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）．A．2cm B．C．D．5cm10．如图，在中，，，，D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则的最小值是（）．A．B．C．D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一组勾股数______．12．已知：，，则=______．13．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，，则这个三角形的面积为______．14．如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，分别交边AG于点F，E，使，，，若，，则（1）CE的长为______；（2）AB的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简．16．在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：（1）描出下列各点，，，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为______；（2）在y轴上有点D，则的最小值为______；（3）证明：是直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．请观察式子：，．仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①=______；②=______；③=______．（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是______．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且．（1）求证：；（2）求线段CE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，．求证：四边形EBFD是平行四边形．20．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．（1）若BC边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．六、（本题满分12分）21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）求物体从40m的高空落到地面的时间；（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）七、（本题满分12分）22．如图，在中，，延长AC到点D，在BC边上取一点H，连接HD，设E和F 分别是AB和HD的中点，连接EF，若EF恰好与BC垂直，垂足为K．已知，试求EF的长．八、（本题满分14分）23．在和中，点D在BC边上，，．（1）若．①如图1，当时，连接EC，证明：；②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长；（2）如图3，已知，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当时，请直接写出线段BD的长．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案C D D B A B B C B A第10题解析取的中点，连接，则三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，∵，，∴．即的最小值是．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．3，4，5（不唯一）；12．4；13．；14．（1）2（2分）；（2）（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：由图知：，，．（4分）原式．（8分）16．（1）解：如下左图（2分）点关于轴对称的点的坐标为（4分）（2）解：如上右图，点D即为所求（5分）此时．（6分）（3）解：，，，∴，∴是直角三角形．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）解：①，②，③．（6分）（2）．（8分）（注：只写最后结果不扣分）18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，、的角平分线交于边上一点，，，．．即．（4分）（2）解：∵，，，，，，由（1）可知．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．证明：在平行四边形ABCD中，，，∴，∵∴，即．在和中，∴．（8分）∴，又，∴四边形是平行四边形．（10分）20．解：（1）等腰（4分）（2）在中，，，∴，∴．在中，，，∴，∴．（8分）∵点D为的中点，∴，∴．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）∵，，∴．（4分）（2）∵，，∴，∴（8分）∴，∴．（10分）严禁高空抛物．（12分）七、（本题满分12分）22．解：如图，分别取AC，CD的中点P、Q，连接PE，FQ，作垂足为M．（2分）∵点、F分别为、的中点，∴分别是、的中位线，∴，．∴，．∵，∴．∵P、Q分别为的中点，∴．∴．∴．∴．（10分）∵，，∴，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．（12分）八、（本题满分14分）23．（1）①证明：，，在和中，，．（2分），，，，．（4分）②解：如图2，连接，作交的延长线于点G，，，，，、都是等边三角形，在和中，，．（6分），，，，，，，，，，是的垂直平分线，．（8分）设，则，在中，，即，解得，即线段的长为．（10分）线段的长为5.6．（14分）具体过程如下：如图3，延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，作于P，，．，，，，在和中，，，，，，，．中，，，，即，．，，．，是的角平分线，，是线段的垂直平分线，．设，则，，在中，，即，解得，．（说明：以上解答方法不唯一，只要合理，均要赋分）。

2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级（下）期中数学试卷1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有较高的艺术价值，下列窗棂的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3. 如图，在中，，CE是的角平分线，若，则的度数是( )A.B.C.D.4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是( )A.B.C.D.5. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设( )A. 直角三角形中两个锐角都大于B. 直角三角形中两个锐角都不大于C. 直角三角形中有一个锐角大于D. 直角三角形中有一个锐角不大于6. 如图，在中，，将绕点A旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为( )A.B.C.D.7. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式的正整数解的是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，点P是等边内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的是( )A. 为等边三角形B.C. ≌D.9. 列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是，最低气温是，则当天的气温的变化范围是______.10. 如图，在中，，，点D在斜边AB的延长线上，如果将按顺时针方向旋那么旋转角的度数是______转一定角度后能与重合，11. 如图，一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得，，则海岛B到灯塔C的距离为______ 海里.12. 如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，，，，若添加一个条件不再添加新的字母后，能判定与全等，则添加的条件可以是______ 写出一个条件即可13. 如图，在中，，，，将沿AB方向平移2cm，得到，BC与DF相交于点M，则四边形BEFM的周长为______14. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格元的取值范围为______ .15. 如图，与关于点B成中心对称，若，，，则AB的长为______ .16. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.17. 如图，OA，OB为两条相交的道路，邮局C在道路OA上，现计划在道路OA和OB 的内部修建一个快递点M，使它到两条道路的距离相等，并且到邮局的距离最短，试作出快递点M的位置.18. 解不等式：；解不等式组：；解不等式组：，并写出它的负整数解.19. 已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值.20. 如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如拼块A的面积为3个单位.现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，这三种拼块拼图时可平移、旋转.若用1个拼块A，2个拼块B，4个拼块C拼正方形，则拼出的正方形的面积为______个单位拼块之间无缝隙，且不重叠；在图1和图2中，各画出了某个正方形拼图中的1个拼块A和1个拼块B，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整要求：①正方形拼图的面积为25个单位；②用实线画出边界线；③拼块之间无缝隙，且不重叠21. 如图，在中，D为AC边上一点，，，交BD的延长线于点E，，垂足为F，且求证：；若点D是AC的中点，求的度数.22. 5G时代的到来，给人类生活带来了巨大变化，某营业厅销售A，B两种型号的5G手机，每销售一台A型手机可获利400元，每销售一台B型手机可获利500元，该营业厅计划购进A，B两种型号手机共30台，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，该营业厅购进A，B两种型号手机各多少台时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，是等边三角形，BD是它的中线，延长BC至点E，使求证：；过点D作，垂足为F，若，求BD的长.24. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有A，B两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格万元/台1512处理污水量吨/月250220该企业有几种购买方案？若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？25. 知识再现：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，如图①，E是的平分线OP上任意一点，若，，垂足分别为C，D，则从运动角度看：如图①，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则初步探究：如图②，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则CE与DE的数量关系是______ ；猜想验证：如图③，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则与的大小有什么关系？请写出你的结论并证明；拓展应用：在平面直角坐标系中，点在y轴上，点在函数的图象上，点C在x 轴上，连接AB，BC，若，请直接写出点C的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、，，故本选项正确，符合题意；B、，，故本选项错误，不符合题意；C、，，故本选项错误，不符合题意；D、，，故本选项错误，不符合题意；故选：利用不等式的性质来判定即可．本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．3.【答案】D【解析】解：，，，平分，，故选：由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，利用三角形的内角和即可求的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答的关键是求得的度数．4.【答案】C【解析】解：平移后对应点D的坐标是，的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，点的平移方法与A点的平移方法是相同的，平移后的坐标是：故选：点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．5.【答案】A【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于故选：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】B【解析】解：将绕点A旋转后，得到，，，，，故选：由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】AB【解析】解：根据图象可知：两函数的交点坐标为，关于x的不等式的正整数解的取值范围是，和2是关于x的不等式的正整数解．故选：根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象得出即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．8.【答案】ABCD【解析】解：将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，，，是等边三角形，故A符合题意；，，是等边三角形，，，，在与中，，≌，故C符合题意；，，，，故B符合题意；，故的符合题意；故选：根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理的逆定理得到，求得，根据三角形的面积公式得到本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：由题意得，当天的气温的变化范围是，故答案为：根据题意、不等式的定义解答．本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，10.【答案】130【解析】解：，，，绕点B按顺时针方向旋转到的位置，等于旋转角，且，旋转角的度数为故答案为：先利用互余计算出，再根据旋转的性质得到等于旋转角，根据平角的定义得到，所以旋转角的度数为本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】40【解析】解：一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，海里，，，，，，海里，即海岛B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：根据题意可求得海里，再利用三角形外角性质得，进而求得，最后由等角对等边即可求解．本题主要考查方向角、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质，根据三角形外角性质求得是解题关键．12.【答案】【解析】解：，，即，又，，，当时，依据HL可得≌当时，依据AAS可得≌当时，依据AAS可得≌故答案为：根据全等三角形的判定定理进行分析即可．本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．13.【答案】【解析】解：在中，，，，，，根据平移的性质得，，，，，在中，，，，，，四边形BEFM的周长，故答案为：根据等腰直角三角形的性质及平移的性质求解即可．此题考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质，熟记等腰直角三角形的性质、平移的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意得：，解得故答案为：根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：与关于点B成中心对称，≌，，，，，，，，故答案为：由中心对称的性质推出≌，得到，，由锐角的正切求出AD的长，即可求出AB的长．本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．17.【答案】解：如下图：点M即为所求．【解析】作的平分线和过到C的OA的垂线的交点即为所求．本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和理解垂线段最短是解题的关键．18.【答案】解：，，，；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，不等式组的负整数解为：、、【解析】移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解．此题考查了一元一次不等式、不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为19.【答案】解：，，，，的最小整数为3，把代入得，，【解析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：图形如图所示：【解析】解：个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积，故答案为：见答案.求出各个图形的面积和即可．分别再用3个A，2个B，1个C或4个A，1个B，1个C，结合已有图形拼面积为25的正方形即可．本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：，交BD的延长线于点E，，垂足为F，，在和中，，，，，，即，解：点D是AC的中点，，，，由得，，是等边三角形，，的度数是【解析】由，，得，由，，根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明，得，而，即可证明，则；由点D是AC的中点，得，而，所以，因为，所以是等边三角形，则此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据题意得：，解得：设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，则，即，随x的增大而减小，又，且x为正整数，当时，w取得最大值，最大值，此时答：当该营业厅购进A型手机10台、B型手机20台时，获得的利润最大，最大利润是14000元．【解析】设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据购进B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，利用总利润=每台手机的销售利润销售数量购进数量，可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．23.【答案】证明：是等边三角形，BD是中线，等腰三角形三线合一，，又，等角对等边，由知，，垂直平分BE，，，，，，，是等边三角形，BD是它的中线，【解析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则的周长即可求出．本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．24.【答案】解：设购买x台A型设备，则购买台B型设备，根据题意得：，解得：，又为自然数，可以为0，1，2，3，该企业共有4种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备；方案4：购买3台A型设备，7台B型设备；根据题意得：，解得：，又，且x为自然数，可以为2，3，该企业共有2种购买方案，方案1：购买2台A型设备，8台B型设备，所需资金为万元；方案2：购买3台A型设备，7台B型设备，所需资金为万元，为节约资金，应选择购买方案1：购买2台A型设备，8台B型设备．【解析】设购买x台A型设备，则购买台B型设备，利用总价=单价数量，结合该企业购买设备的资金不高于130万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各购买方案；根据购买的10台设备月处理污水量不少于2260吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合且x为自然数，可得出各购买方案，再求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25.【答案】【解析】解：如图：射线OP是的平分线，，在和中，，≌，，故答案为：；或，证明如下：过点E分别作于M，于N，是的平分线，，，当时，在和中，，，；当时，同理得，；，；设，，，，，，，解得或，的坐标为或证明≌，即可得；过点E分别作于M，于N，分两种情况：①由OP是的平分线，，证明，可得；②，同理得，有，可得；设，根据，有，即可解得C的坐标为或本题考查角平分线性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和性质定理．。

西南大学附属中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

西南大学附中2022—2023学年度下期期中考试初二数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 平行四边形 B. 正三角形C. 菱形D. 等腰梯形2. 下列说法正确的是（）A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D. 方差越小，数据的波动越小3. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A. 5，B. 3，1C. 2，4D. 4，24. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A. DE=DFB. EF=ABC. S△ABD=S△ACDD. AD平分∠BAC5. 下列各命题是真命题的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是正方形6. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国大陆上映，某城市第一天的票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约8亿元．若把增长率记作x，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.7. 如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得，……，设，，……的面积分别为，，……依次下去，则的面积等于（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 如图，在菱形中，，点分别在边上，．若，，点在边上，，则的长是（）A. B. C. D.9. A、B两地相距4000米，甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B地沿同一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离y（米）与甲货车出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图中的折线所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从B地到A地用的时间为分钟；④当乙到达A地时，甲离B地的距离为米．上述说法正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③D. ②④10. 已知，将整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（）①；②的小数部分为；③；④；⑤．A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：_________．12. 点，，都在一次函数的图象上，则、、的大小关系为__________．（用“”表示）13. 从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为_________．14. 如图，将边长为的正三角形ABC绕它的中心O旋转60°，阴影部分的面积为_________．15. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_________．16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是_________．17. 如图，在矩形中，，，点F在线段上，，点E在线段上，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，点H在线段上，将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，则点M到线段的距离为________．18. 一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”．将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：852满足，则852是“明德数”，且．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最大值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，在矩形中．（1）利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）（2）在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．证明：∵，∴______________∵四边形为矩形，∴，∴．∴四边形为______________∵四边形为矩形，∴______________∴．又∵平分，∴______________∴．∴______________∴四边形为正方形．21. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：941008995627593868693初一95958894956892807892初二10098989796959292929286878883787874676691通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二87.5n9297.85某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）．初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数__________；初二学生得分的中位数__________；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对应的圆心角为_________度；（3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（）的有多少名？（4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．x (012)3…y…a2b…（1）列表：写出表格中a ，b 的值：__________，__________；（2）通过描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质____________________________________________________________；（3）已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出不等式的解集__________．23. 甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．（1）求甲工程队每小时修的路面长度；（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m 小时，求m的值．24. 如图，在平行四边形中，E 为对角线上一点，过点B 作，，连接，，，线段交于点H ．（1）若，求证：四边形为菱形；（2）在（1）问基础上，若，，求四边形的面积．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．（1）求直线的解析式；（2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；（3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l 上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26. 已知为等腰直角三角形，，，点D为线段BC的中点，的外角的平分线与的平分线交于点E，与的延长线交于点F，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将线段绕点F逆时针旋转至点G，连接，求的值；（3）如图3，点G关于线段的对称点为点M，点P在直线上运动，请直接写出的最小值．答案1. CA、平行四边形只是中心对称图形，不符合题意；B、正三角形只是轴对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、等腰梯形只是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2. DA. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；C. 抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；D. 方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；故选：D．3. A∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴，．又∵点A在第一象限内，∴，∴，．故选：A．4. CA．∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B．由A选项的思路可知，B选项错误；C．∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D．∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．5. B解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，故此选项正确，是真命题，符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，故此选项错误，是假命题，不符合题意，故选：B．6. D解：若把增长率记作x，依题意得：．故选：D．7. A解：四边形是正方形，，，，，，，，，同理可求：，，，，,故选A．8. C解：过点作，垂足为，∵，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∵在菱形中，∴，，∴，∴，，∴，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，，是等边三角形，∴，∴，，∴在中，，故选C．9. B解：由题意可得，甲货车的速度为：（米/分钟），故①正确；由甲乙两车在22分钟相遇可得乙货车的速度为：（米/分钟），故②错误；乙货车从B地到A地用的时间为：（分钟），故③正确；当乙到达A地时，甲行驶时间为分钟，此时离B地的距离为（米），故④正确；正确的有①③④；故选：B．10. B解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；，它的整数部分为4，小数部分为；，它的整数部分为5，小数部分为；，它的整数部分为7，小数部分为；，它的整数部分为8，小数部分为；，它的整数部分为10，小数部分为；∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；∴①，正确；②小数部分为，错误；③，正确；④，错误；⑤，正确；综上所述，正确的是①③⑤,共3个；故选：B．11.解：；故答案为：12.解：，随的增大而增大，又一次函数的图象过点，，，，．故答案为：．13. ##解：作出树状图如下图所示：抽取的可能结果有20种，每种结果出现的可能性相同．其中刚好选到一名男生、一名女生的有12种，∴刚好选到一名男生、一名女生的概率为．故答案为：．14.解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是的，观察图形可得，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差；∴的高是，一个小等边三角形的高是，∴的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是．故答案为：．15. 7解：∵m，n是方程的两个根，∴，，，∴，∴故答案为：7．16.解：解不等式得：，解不等式得：，∵关于x的一元一次不等式组的解集为，∴，解得，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，，解得且，综上所述，且，∴所有满足条件的整数a的值是，∴所有满足条件的整数a的值之和是，故答案为：．17.解：∵矩形中，，，，∴，，，设，则∵将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，∴，，∴，∴，连接交于Q，∵将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，∴，，，，过G作于P，则四边形是矩形，∴，，∴，在中，∴解得，∴,,∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴,，过M作于N，∵，∴,即点M到线段的距离为，故答案为：．18.解：设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，∴，∴，，∴，∴，∵是一个整数，，∴或，∵当时，，且，∴此时不满足题意，∴，∴，∴，∵能被个位数字与百位数字的差整除，∴是整数，∴或或或或或，又∵，∴当时，；当时，；当时，；∴M可以是，，，∴满足题意的M的最大值为，故答案为：．19. （1）解：，∴；（2）解：，∴.20. （1）解：如图所示，平分，；（2）证明：∵，∴，∵四边形为矩形，∴，∴．∴四边形为矩形；∵四边形为矩形，∴，∴．又∵平分，∴∴．∴，∴四边形为正方形．21. （1）解：初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95，即，初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91，因此中位数，故答案：95，；（2）解：初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：初二学生得分在相应的圆心角为，故答案为：54；（3）解：∵初二年级样本中有11人，∴（人）答：估计优秀的学生有人；（4）解：初一学生诗词知识掌握较好.理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．22. （1）解：在中，当时，，∴；：在中，当时，，∴；故答案为：，；（2）解：函数图象如下所示；由函数图象可知，该函数的一条性质为：该函数有最大值2；（3）解：由函数图象可知，当或时，函数的图象在函数图象的上方或两者的交点处，∴不等式的解集为或，故答案为：或．23. （1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，根据题意得，，解得：，则，∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；（2）解：根据题意得，，整理得，，解得：（舍去），∴m的值为18．24. （1）解：∵，，∴四边形是平行四边形，，∴，，在平行四边形中，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）∵，，∴，∵四边形是平行四边形，四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，即是等边三角形，∴，，∴，∴，∴四边形的面积为．25. （1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴令，则，∴点A为，∴，∵，∴点C为，点D为，∴直线解析式为；（2）解：在中，令，则，∴点B为，∵，解得，∴点P的坐标为；∴；∵点Q在直线上，则设点Q为，则当点Q在点B的下方时，如下图：∵，点P的坐标为，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；当点Q在点P的上方时，如上图：，∴，∴解得：，∴，∴点的坐标为；综合上述，点的坐标为或；（3）解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线，∴直线为，令，则，∴点E的坐标为，即；当作为矩形的边时，如图：∴点N的坐标为，∴点M的坐标为；当作为矩形的对角线时，如图：∴点F的坐标为，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，，∴，∴点M的坐标为；综合上述，则点M的坐标为或；26. （1）解：过作，，，连接，∵为等腰直角三角形，，，点D为线段BC中点，∴，，，，∴，∵，∴，∵平分，∴∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴，又∵，，∴平分，∴，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴；（2）建立如图平面直角坐标系：过作轴，过作于，过作于，∴，∴，∵绕点F逆时针旋转至点G，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，，过作于，∵，∴四边形是矩形，∵，，∴，∴，∴矩形是正方形，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴；（3）由（2）可知，，∵，关于点对称，∴是的中点，∴，即点M在y轴上，∴，在y轴右侧作，过作，延长交轴于，∴，∴，取关于轴对称点，连接，当，，三点共线时，取得最小值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴===，∴的最小值为，∴的最小值为，∴的最小值为．。

2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷(有答案)

2022-2023学年青岛新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列语句中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过A、B两点作直线C．两点之间线段最短D．内错角相等2．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD＝5，DE＝6，则平行四边形的面积为（）A．96B．48C．60D．303．估计的值应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间4．（﹣0.36）2的平方根是（）A．﹣0.6B．±0.6C．±0.36D．0.365．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc26．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或57．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜18．若二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≥D．x≤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是．10．在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是．11．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB＝．12．小明带了23元钱去买圆珠笔和铅笔共20支，每一种至少买一支，已知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元．（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式．A.2x+（20﹣x）＜23B.2x+（20﹣x）≤23C.2（20﹣x）+x≤23D.2（20﹣x）+x＜23（2）小明共有种购买方案．A.2B.3C.4D.513．关于x的不等式组的解集如下图所示，则该不等式组的解集是．14．利用计算比较大小．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且D是BC中点，过点A作AE∥DC，取AE ＝DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）求证：平行四边形ADCE是菱形；（3）连接DE交AC于点O，过点O作OF⊥DC，若DF＝8，AC＝6，求OF．16．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2，BD ＝4．（1）求证：△ABD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．17．（10分）计算：（1）；（2）3﹣||．18．（6分）如图，在长50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个小圆孔，与孔中心A、B 相关数据如图所示，求A、B间的距离．19．（10分）已知x﹣1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7﹣x﹣y的平方根．20．（10分）某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周10台8台3200元第二周8台10台3100元（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润＝售价﹣进价）21．（6分）解不等式组．22．（6分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：（1）△ADF≌△BEF；（2）四边形BCDE是平行四边形．23．（10分）阅读下列解题过程，并解答问题．①；②．（1）直接写出结果＝．（2）化简：；（3）比较大小：与．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：对一件事情作出判断的语句叫做命题，“两点之间线段最短，对顶角不相等，内错角相等”都对一件事情作出了判断，而“过A、B两点作直线”描述的是一种行为，没有作出判断，不是命题，故选：B．2．解：过点D作DF⊥AB于点F，∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC＝5，∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，∴DA＝AE＝5，BC＝BE＝5，∴AB＝10，则DF2＝DE2﹣EF2＝AD2﹣AF2，故62﹣FE2＝52﹣（5﹣EF）2，解得：EF＝3.6，则DE＝＝4.8，故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10＝48．故选：B．3．解：∵＜＜，∴6＜＜7，故选：C．4．解：（﹣0.36）2的平方根是±0.36，故选：C．5．解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．7．解：由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1，故选：C．8．解：∵要使有意义，∴5﹣2x≥0，解得：x≤．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM∥BC，PM＝BC＝3，∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得：PN∥AD，PN＝AD＝3，∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴PM＝PN＝3，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN为等边三角形，∴△PMN的周长为9，故答案为：9．10．解：如图，当点E在BC延长线上时，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠D＝90°，∴∠DAC＝∠BCA＝45°，∴AC＝DC，∵CE＝AD，∴AC＝CE，∴∠E＝∠CAE＝BCA＝22.5°，∴∠EAD＝∠E＝22.5°，同理，当点E在CB延长线上时，∠EAD＝90°+∠E＝90°+22.5°＝112.5°．则∠EAD的大小是22.5°或112.5°．故答案为：22.5°或112.5°．11．解：在Rt△ABC，∠C＝90°，∴AB为斜边，∵AC＝1，BC＝3，∴AB＝＝＝．故答案为：．12．解：（1）设他买了圆珠笔x支，可列不等式2x+（20﹣x）≤23，故答案为：B；（2）由2x+（20﹣x）≤23知x≤3，又x＞0且x为整数，∴x＝1或x＝2或x＝3，即小明共有3种购买方案，故答案为：B．13．解：数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．故答案为：﹣2＜x≤3．14．解：∵﹣＝﹣＝＝＝＞0，∴＞．故答案为：＞．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（1）证明：∵AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）证明：∵∠BAC＝90°，且D是BC中点，∴AD＝BC，CD＝BC，∴AD＝DC，∵四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形；（3）解：设FC＝x，FO＝y，∵平行四边形ADCE是菱形，∴∠DOC＝90°，∵FO⊥DC，∴可得：FO2＝DF×FC，FO2+FC2＝CO2，∵DF＝8，AC＝6，∴CO＝3，即y2＝8x，y2+x2＝9，解得；x＝1，故y＝2，即OF的长为2．16．（1）证明：∵CD＝2，BC＝2，BD＝4，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴△ABD是直角三角形；（2）解：设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得x＝5，即△ABC的面积＝AC•BD＝×5×4＝10．17．解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．18．解：由题意得：AC＝50﹣15﹣26＝9（mm），BC＝40﹣18﹣10＝12（mm），在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得：AB＝＝＝15（mm），答：两圆孔中心A和B的距离约为15mm．19．解：由题意得：x﹣1＝9①，2x+y+7＝8②，②﹣①得：x+y+8＝﹣1，∴x+y＝﹣9，∴7﹣x﹣y＝7﹣（x+y）＝16，它的平方根为±4．20．解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，由已知得：，解得：，∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100﹣a）台，由题意得：（200﹣150）a+（150﹣120）（100﹣a）≥4200，解得：a≥60．答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．21．解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．22．证明：（1）∵F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，∴DF∥BC，DF＝BC，∵EF＝DF，∴EF＝DE，∴DF+EF＝DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．23．解：（1）＝＝＝，故答案为：；（2）＝﹣1+﹣+﹣+…+＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）由②可得，＝，＝，∴＞，∴＜，∴＜．。

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

八年级数学下册期中考试卷(附答案)

八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 139x +x 的取值范围是（） A ．3x ≥-B ．3x ≥-且2x ≠C ．3x >-且2x ≠D ．3x ≤-且2x ≠2．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm 2和15cm 2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A ．2610B ．221cmC ．2215D ．263．对于任意实数x ，多项式257x x -+的值是（） A ．负数B ．非正数C ．正数D ．无法确定正负的数4．关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（） A ．1B ．0C ．－1D ．－25．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程2()20c b x ax c b +-+-=有两个相等的实数根，若2|5|(5)0a b -+-=，则ABC 的形状为（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A ．()12864x x +-=B ．()12864x x ++=C ．()12864x x -=D ．()12864x x +=7．如图，长方形纸片ABCD 中, 点E 是CD 的中点，连接AE ；按以下步骤作图：①分别以点A 和E 为圆心，以大于12AE 的等长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，且直线MN 刚好经过点B ．若2DE =，BC 则的长度是（）A ．2B 3C ．23D ．48．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（） A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．22A B C ∠=∠=∠ C ．34AB =3BC =，5AC =D ．20A ∠=︒，70B ∠=︒9．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为4，正方形C 的边长为3，则正方形B 的面积为（）A ．25B ．5C ．16D ．1210．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，连接AC ，交BE 于点P ，如图所示，若正方形ABCD 的面积为28，7AE EB +=，则CFP AEP S S -的值是（）A ．3B ．3.5C ．4D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）1122x x -4x +x =_______．12．若m ，n 分别是一元二次方程2410x x -+=的两个根，则23m m n -+的值为______． 13．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为 _____．14．对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()2204b ac a x b -=+．其中正确的是_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15．计算： 804595-(2)221(31)(2)123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16．已知：53x +=53y -=，求代数式22x y -的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=． (1)求证：无论k 取任意实数值，方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC 的一边1a =，另两边长b 、c 恰是这个方程的两个根，求ABC 的周长． 18．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，点C 表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角ACB ∠的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19．a b a b ，因为22a ba b aba b =-=-，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将a b和a b ()()22222322222222++==+--+像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)对偶式23+23之间的关系是___________；A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等 (2)已知5252x y ==-+22x y xy +的值； (3)2482x x --=．248x x t --=） 20．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．(1)当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？(2)若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．定义：如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．(1)若()200ax bx a a ++=≠有两个相等的正实数根，请你判断这个方程是否为“凤凰”方程？ (2)已知关于x 的方程()22130m x x nx +-+=是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数，求整数m的值．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．如图1，长方形ABCD中，6AB=，8AD=，E为AD边上一点，3DE=，动点P从点B出发，沿B C D→→以1个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．(1)当t为_________s时，ABP与CDE全等；(2)如图2，EF为AEP△的高，当点Р在BC边上运动时，EF的最小值是_________；(3)当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B D D C A A B 1-12．313．30cm14．①②15．（1804595 -453535-=25=（2）221(31)(2)123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭19221=+9=．16．解：∵53x +=53y -=， ∴5x y +=3x y -=∴()()225315x y x y x y -=+-=17．（1）解：∵()()2222424420k k k k k ∆=+-⨯=-+=-≥， ∴无论k 取任意实数值，方程总有实数根．（2）解：①当1a =的边为等腰三角形的底边时，b c =，此时方程有两个相等的实数根， ∴()220k ∆=-=，解得2k =，此时方程为2440x x -+=，解得122x x ==， ∴ABC 的周长为5；②当1a =的边为等腰三角形的腰时，1b a ==或1c a ==，此时方程有一个根为1，代入方程，可得()1220k k -++=，解得1k =，此时方程为2320x x -+=，解得11x =，22x =， ∵1、1、2不能满足两边之和大于第三边， ∴此情况舍去．综上所述：ABC 的周长为5．18．解：解：∵B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向，∴452570BAC ∠=︒+︒=︒，754530ABC ∠=︒-︒=︒， ∴180180703080ACB BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．答：从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角ACB ∠的度数是80°． 19．（1）解：∵((2323431⨯=-=， ∴对偶数23+23之间的关系是互为倒数，故选：B ；（2）由题意得()()5252525252x +=--+，()()5252525252y -==+-+，∴251x y xy +==，， ∴22x y xy +()xy x y =+ 5=（3248x x t --=2482x x --=，得()2482x x t ---=，解得8t =，2488x x --2482x x --②， ∴①+②，得22410x -，两边同时平方得()424100x -=，解得=1x -，经检验，=1x -是原方程的解．20．（1）解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+= 解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元（2）解：()()300010001050000x x +-=，即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元． 21．解：（1）解：∵()200ax bx a a ++=≠有两个相等的实数根， ∴()()224220b a b a b a ∆=-=+-=，∵这两个相等的实数根为正数，∴02bx a-=>， ∴a ，b 异号， ∴20b a -≠，∴20b a +=，即0a b a ++=， ∴这个方程是“凤凰”方程；（2）解：方程整理得：()230m x nx m -++=，∵此方程是“凤凰”方程， ∴3230m n m m n -++=+-=， ∴32n m =-，∵()()2222243412324129n m m n m m m m m ∆=--=-+=--+=， ∴()()32393233262626m n n m x m m m --±-±-±-±===---，∴1=1x ，23mx m =-， ∵两个实数根都是整数， ∴整数m 的值为0或2或4或6． 22．解：（1）如图1，三角形为所求；（2）如图2，三角形为所求；（3）如图3，正方形为所求．23．（1）解：如图，∵四边形ABCD是长方形，∴90AB CD B D=∠=∠=︒，，当点P在BC边上，且3BP DE==时，ABP CDE△≌△，∵BP t=，∴3t=；当点P在CD边上，若点P与点C重合，满足90AB CD B D=∠=∠=︒，，此时BP DE>，∴ABP与CDE不全等，若点P与点D重合，满足90AB CD BAD D=∠=∠=︒，，此时AP DE>，∴ABP与CDE不全等，综上所述，当3t=时，ABP CDE△≌△；故答案为：3；（2）解：∵6AB=，8AD=，3DE=，∴835AE AD DE=-=-=，当点P在BC边上运动，165152AEPS=⨯⨯=△，∵EF为AEP△的高，∴1152AEPAP EF S⋅==△，∴AP•EF=40，∴EF随AP的增大而减小，∴22222525AP BP AB BP BP +=+=+ ∴AP 随BP 的增大而增大，当点P 与点C 重合时BP 最大，此时AP 也最大，而EF 则最小，如图，点P 与点C 重合，∵9068B AB BC AD ∠=︒===，，， ∴226810AC =+=， ∵1122PAE AC EF AE AB S ⋅=⋅=△， ∴1065EF =⨯，解得3EF =， ∴EF 的最小值为3，故答案为：3；（3）解：设EC 的垂直平分线为直线MN ，如图，点P 在BC 边上，且在直线MN 上，连接PE ，则8PE PC t ==-，作PG AD ⊥于点G ，则90∠=︒PGE ， ∵AD BC ∥，PG AD CD AD ⊥⊥，， ∴6PG CD ==，同理AG BP t ==，5GE t =-，∵222GE PG PE +=， ∴222(5)6(8)t t -+=-，第 11 页共 11 页解得12t =；如图，点P 在CD 边上，且在直线MN 上，连接PE ，则8PE PC t ==-，14PD t =-，∵222DE PD PE +=， ∴2223(14)(8)t t +-=-，解得474t =，综上所述，t 的值为12或474．。

广东省深圳市宝安区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

八年级数学第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1. 若分式：有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠-5B.x=5C.x≠2D.x=22.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )●A. B. C. D.3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A.3ab²-12a=3a(b²-4)B.a²+ab-2=a(a+b)-2C. D.a²-2a-8=(a+2)(a-4)4. 已知点P(m-3,m-1) 在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是( )A. ∠BEAB. ∠DEBC. ∠ECAD. ∠ADO6. 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线( )A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D. 三户一样长7. 下列说法，错误的是( )A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c, 若满足a²-b²=c², 那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为( )A.190x+80(50-x)≥5100B.190x+80(50-x)≤5100C.190x+80(50-x)≥5.1D.190x+80(50-x)≤5.19. 如图，E 为AC 上一点，连接BE,CD 平分∠ACB 交BE 于点D, 且BE ⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6, 则 BD 的长为( )A.1.2B.1.5C.2D.310. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=BC,∠CBA=90°, 将边AB 绕点A 逆时针旋转至AB', 连接BB',CB',A.√5C.2√5若∠CB'B=90°,AB=5,B.4D.5则线段B'B 的长度为( )第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x-1), 请你写出一个符合条件的多项式：12. 已知点A(-2,b) 与B(a,3) 点关于原点对称，则a+b=13. 如图，在△ABC 中，∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E, 垂足为D,CE 平分∠ACB,若 BE=4, 则AE 的长为14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。

人教版八年级数学下册期中试卷(及答案)

人教版八年级数学下册期中试卷(及答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．下列说法不一定成立的是（）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+． 2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、23x -<≤3、44、x ＞3.5、36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22x -，12-.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）略；（2）4．5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。

八下数学期中试卷（含答案）

八下数学期中试卷（含答案）八年级数学第页共6页1 八年级下期中数学试题姓名班级考号得分：一. 填空题（每空2分，共30分）1．用科学记数法表示0.000043为。

2.计算：计算()=?+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝； yx x x y xy x 22+?+= 。

3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。

4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是；在每一象限内y 随x 的增大而。

5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。

6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<="" p="" 的取值范围是="" ．="">8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角A D形，则第三条边长是．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点P E使PE+PB 的值最小，则最小值为。

B C 10.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P,且∠NPQ=30°，公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，八年级数学第页共6页2则造成影响的时间为秒。

二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（）．A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题：17.（8分）计算：八年级数学第页共6页3 （1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---18．（6分）先化简代数式1121112-÷+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（8分）解方程：（1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。

北京市大兴区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案解析)

北京市大兴区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10m B．12m6．如图，在菱形ABCD中，ABA ．20B ．15C ．10D ．57．如图，在ABCD Y 中，3AB =，5BC =，BD 的垂直平分线交BD 于点E ，交AD 于点F ，连接BF ，则ABF △的周长是（）A ．6B ．8C ．9D ．108．如图，在ABC 中，2AB AC =，射线AM 平分BAC ∠，BD AM ⊥于点D ，CE AM ⊥于点E ，若F 为BC 的中点，连接,EF DF ．下列结论：①FE AB ∥；②AC DE =；③FE FD =；④180BAC DFE ∠+∠=︒．其中正确结论的序号是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③D ．①②③④二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，若14．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=︒，1AB =，则BD 的长是______．15．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边DC ，AD 上的点，AE BF ⊥．若5AB =，2AF =，则CE 的长是______．16．如图，四边形ABCD 与四边形BEFG 为正方形()AB BE >，AG CE ，相交于点H ，连接BH ．下列结论中：①AG CE =；②AG CE ⊥；③BH 平分CBG ∠．所有正确结论的序号是______．三、解答题21．如图，平行四边形ABCD的对角线求证：BE DF=．22．如图，矩形纸片ABCD中，AF=处，AE交DC于点F，若5cm中，AD平分∠23．如图，在ABC点F．求证：AD EF⊥．∠24．如图，在四边形ABCD中，C 的度数．25．如图，菱形ABCD的对角线AC，到点F，使CF BE=，连接DF．(1)求证：四边形AEFD是矩形；(1)如图1，当点E在线段上时，用等式表示线段EF，AE(2)如图2，当点E在线段的延长线上时，①依题意补全图2；(1)已知点()3,1A -．①在点()4,0E -，()1,1F ，()2,0G 中，点A 的和谐点是______；②若点B 在y 轴上，且A ，B 两点为和谐点，则点B 的坐标是______；(2)已知点()3,0C ，点()0,3D -，连接CD ，点M 为线段CD 上一点．①经过点(),0n 且垂直于x 轴的直线记作直线l ，若在直线l 上存在点N ，使得M ，N 两点为和谐点，则n 的取值范围是______；②若点(),0S m ，点()2,0T m +，在以线段ST 为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K ，使得M ，K 两点为和谐点，则m 的取值范围是______．参考答案：形的性质是解题的关键．7．B【分析】根据垂直平分线的性质得出FD FB =，根据平行四边形的性质得出AD BC =，进而即可求解．【详解】解：∵EF 是BD 的垂直平分线∴FD FB =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，∴ABF △的周长是358AB AF FB AB AF FD AB AD AB BC ++=++=+=+=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．8．B【分析】延长CE 交AB 于G ，延长BD 交AC 延长线于H ，根据三角形中位线定理即可判断出①②③④的正确性，即可得出结果．【详解】解：延长CE 交AB 于G ，延长BD 交AC 延长线于H ，∵AE 平分GAC ∠，BD AE ⊥，∴,90BAD HAD ADB ADH ∠=∠∠=∠=︒在ADB 和ADH 中，BAD HAD AD AD ADB ADH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADB ADH ≌，∴BD DH =，2AH AB AC ==，∴AC CH =，∵F 为BC 的中点，∴EC DF AD AF ==-523=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．16．①②/②①【分析】根据正方形的性质和SAS 证明ABG CBF ≅ 可得AG CE =；连接AC ,根据三角形内角和定理可得90CHA ∠=︒即AH CE ⊥；过B 作BM AG ⊥于M ，BN CE ⊥于N ，证明,BM BN =可判断③．【详解】∵四边形ABCD 与四边形BEFG 为正方形,,,90,AB BC BE BG ABC EBG ∴==∠=∠=︒,ABC CBG EBG CBG ∴∠+∠=∠+∠即,ABG EBC =∠∠在ABG 和CBE △中，AB BC ABG CBE BG BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABG CBF ∴≅ ，AG CE =；故①正确,BAG BCE ∴∠=∠连接,AC 如图，则45,BC BAC A ∠=∠︒=∴45,45HAC BAG HCA HCB ∠=-∠∠︒∠︒=+45,BAG =︒+∠454590,HAC HCA BAG BAG ∴∠+∠=︒-∠+︒+∠=︒90CHA ∴∠=︒即AH CE ⊥；故②正确；过B 作BM AG ⊥于M ，BN CE ⊥于N ，如图，90,GMB ENB ∴∠=∠=︒∵90C ∠=︒，BC CD ==∴45CBD CDB ∠=∠=︒，∵2AB =，6AD =，∴()226624AD BD ===+=∴90ABD Ð=°，∴ABC ABD CBD ∠=∠+【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，角三角形的性质，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键．25．(1)见解析(2)25∵四边形ABCD 为正方形，∴AD DC =，DAE C ADC ∠=∠=∠=+；证明如下：②CF AE EF=，连接如图，在CB上截取CG AE∵四边形ABCD为正方形，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，线，构造全等三角形，熟记三角形全等的判定方法．E-；②()0,4或28．(1)①()4,0点M 在线段CD 上，设其坐标为(x ，0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为则3x y x y +=-=．∴点M 的和谐点N 满足横纵坐标的绝对值之和为即点N 在图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为()30-，，点N 在直线∴33n -≤≤．②依题意，以线段ST 为斜边的等腰直角三角形，点则四边形SK TK '是正方形，∴当正方形SK TK '与正方形CDEF 有交点时，符合题意，∴321m -≤+≤-或13m ≤≤即53m -≤≤-或13m ≤≤【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，一次函数与坐标轴交点问题，正方形的性质，数形结合是解题的关键．。

湘教版八年级下册数学期中考试试卷(带答案)

湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D为斜边AB的中点，则CD的长是A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm3．如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为A．6B．5C．4D．34．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为A．6B．5C．4D．35．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是A．∠E＝∠CDF B．BE＝2CF C．AD＝2BF D．EF＝DF 6．如图，在 ABC中，∠B＝50°，点D在BC上，且AB＝BD，AD＝CD，则∠C的度数为A ．30°B ．32.5°C ．45°D ．60°7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形9．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠ABD 互余的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．AC ＝4，∠AOD ＝120°，则BC 的长为A ．3B ．4C ．3D ．2二、填空题11．在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，则ABC 的面积为________．12．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为____．13．在平行四边形ABCD 中，∠B ＝70°，则∠D ＝_______．14．矩形的长为6厘米，宽为8厘米，则它的对角线长为_________．15．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形ABCD 的面积是_______．17．如图，菱形的对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，OE的长为3，则菱形ABCD 的周长为______．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．三、解答题19．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD 的长．20．如图，DB∥AC，且DB=1AC，E是AC的中点，2（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？21．如图，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，M是 ABC的边BC的中点，已知AB＝10，BC＝16，MN＝4．（1）求证：BN＝DN（2）求 ABC的周长．22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF．（1）求证：AE//CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．23．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：O是BD的中点；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝2时，求AE的长．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图，并简单叙述理由．（1）在图1中，画出一个平行四边形ABCD，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形ABCD，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形ABCD，使其邻边不等，且都是无理数．25．已知：正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，边AB的延长线上，且DE=BF．（1）如图1，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状；（2）如图2，连接EF交BD于M，当DE=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，边CD上，且EF与GH的夹角为45°时，求DE的长．26．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．参考答案1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．B8．C9．A10．C11．30【详解】解：在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴△ABC的面积=12×5×12＝30，故答案为：30．12．6【详解】解：180°-120°=60°，360°÷60°=6．即此多边形的边数为6．故答案为：6．13．70°【详解】∵∠B=70°，∴∠D=70°，故答案为：70°．14．10cm【详解】如图所示：已知CD=6，AD=8，∠D=90°，AC==，∴10∴对角线为：10cm，故答案为：10cm．15．60°【详解】解:延长AB交直线b于点E，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠AEC=60°，故答案为60°.16．12【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=12AB=12×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故答案为：12．17．24【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∵E为AD边中点，∴OE是Rt△AOD的斜边中线，∴AD=2OE=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24；故答案为：24．18．6．【详解】试题分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°.∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10.在Rt△CDF中，由勾股定理得：6=.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理．19．9.6cm【详解】∵∠ACB=90°，AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，根据直角三角形的面积公式，得：9.6AC BC CD cm AB== ，∴9.6CD cm =．20．（1）证明见解析（2）添加AB=BC 【详解】试题分析：（1）要证明BC=DE ，只要证四边形BCED 是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E 是AC 中点，∴EC=AC ．∵DB=AC ，∴DB ∥EC ．又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC=DE ．（2）添加AB=BC ．理由：∵DB ∥AE ，DB=AE∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC=DE ，AB=BC ，∴AB=DE ．∴▭ADBE 是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．21．（1）见解析；（2）44【详解】解：（1）证明：∵AN 平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN ⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN 和△ADN 中，12AN AN ANB AND∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN （ASA ），∴BN=DN ．（2）∵△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD=2MN=8，故△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+16+8+10=44．22．（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OC ，在△AOE 和△COF 中，OA OCAOE COF OE OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△COF （SAS ），∴∠OAE=∠OCF ，∴AE //CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt △ABC 中，=∴矩形ABCD 的面积=AB•BC=6⨯=23．（1）见解析；（2）6【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC //AB ，∴∠OBE=∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODFBOE DOF BE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴BO=DO ，即O 是BD 的中点；（2）∵EF ⊥AB ，AB //DC ，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD ⊥AD ，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO ，∴OF=FG=2，由（1）可知，OE=OF=2，∴GE=OE+OF+FG=6，∴AE=6．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】解：（1）在图1中，平行四边形ABCD 如图所示；（2）在图2中，菱形ABCD 如图所示；（3）在图3中，矩形ABCD 如图所示；25．（1）△CEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（2）25（3）3.【详解】（1）如图1，△CEF 是等腰直角三角形，理由是：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠FBC=∠D=90°，∵BF=DE ，∴△FBC ≌△EDC ，∴CF=CE ，∠ECD=∠FCB ，∴∠ECF=∠ECB+∠FCB=∠ECB+∠ECD=90°，∴△CEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，过E 作EN ∥AB ，交BD 于N ，则EN=ED=2，∵EN ∥AB ，∴∠F=∠MEN ，∵∠BMN=∠EMN ，∴△FBM ≌△ENM ，∴EM=FM ，在Rt △EAF 中，224(62)++5∴AM=125（3）如图3，连接EC 和FC ，由（1）得∠EFC=45°，∵∠EMH=45°，∴∠EFC=∠EMH ，∴GH ∥FC ，∵AF ∥DC ，∴四边形FCHG 是平行四边形，∴由勾股定理得：，∴DE=BF=3．26．（1）见解析；（2）①5；②【详解】（1）∵矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕为EF ，∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC ，∵AD ∥AC ，∴∠FAC ＝∠ECA ，在△AOF 和△COE 中，FAO ECOAO CO AOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE ，∵OA ＝OC ，AC ⊥EF ，∴四边形AECF 为菱形；（2）①设菱形的边长为x ，则BE ＝BC ﹣CE ＝8﹣x ，AE ＝x ，在Rt △ABE 中，∵BE 2+AB 2＝AE 2，∴（8﹣x ）2+42＝x 2，解得x ＝5，即菱形的边长为5；②在Rt △ABC 中，AC∴OA ＝12AC ＝在Rt △AOE 中，AE ＝5，OE∴EF ＝2OE ＝。

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．等角对等边C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标态．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐（）A．（﹣4，0）B．（2，0）C．（﹣4，2）D．（2，2）5．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣6＞b﹣6B．3a＞3b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜06．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°7．已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3或a＞2B．﹣3＜a＜2C．a＜2D．a＞﹣38．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（）A．35°B．75°C．55°D．65°9．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为．12．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对道题．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP．若∠A＝75°，∠ABC＝62°，则∠ACP的度数为 °．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．15．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD 于点F，AB＝7，EF＝3，则△ABM的面积为．16．如图，函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2；③关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝2；④关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．其中正确的是（只填写序号）．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知：如图，四边形ABCD；求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PD＝PC，且点P到∠BAD两边的距离相等．四.解答题（本大题共7小题，共68分）18．（20分）计算：（1）解不等式x﹣1≥2x；（2）解不等式，并把解集表示在数轴上；（3）求不等式3（x﹣3）﹣6＜2x﹣10的非负整数解；（4）解不等式组：；（5）解不等式组：．19．（6分）如图，BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，AB＝2，求△ABC的高BD．20．（6分）△ABC的各顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，1），将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是个单位长度；（2）在y轴上有点D，则AD+CD的最小值为个单位长度；（3）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．21．（8分）如图，已知△ABC，以AC为边构造等边△ACD，连接BD，在BD上取一点O，使∠AOD＝60°，在OD上取一点E，使AO＝AE，连接OC．（1）求证：△AOC≌△AED；（2）OA，OB，OC三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由．22．（9分）两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游，该景区售出的门票分为成人票和儿童票，小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，即每张票均按成人票价的八折出售．若干个家庭组团到该景区旅游，导游收到通知该团成人和儿童共30人，估计儿童8至16人．导游选择哪种购票方式花费较少？23．（9分）【问题情境】如图①，△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线BD，CD交于点D．【建立模型】（1）如图②，过点D作BC的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．（2）如图③，在图①的基础上，过点A作直线l∥BC，延长BD和CD，分别交l于点E，F，若AB＝4，AC＝3，请你直接写出EF的长度（不需要证明）．【类比探究】如图④，△ABC的内角∠ABC的平分线BD，与它的外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC 的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，DC＝3cm，AD＝6cm，延长BC至点E，使CE＝4cm，连接DE．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，DQ．当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤3），解答下列问题：（1）当t为何值时，使点Q在∠PDC的平分线上？（2）当t为何值时，△DQE为等腰三角形？（3）设四边形PQED的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式及四边形PQED面积的最大值．山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可得到答案．【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A．等边对等角B．等角对等边C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键．3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标态．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】利用已知图表直接得出该桥洞的车高x（m）的取值范围．【解答】解：由题意可得：通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是：0＜x≤4.5．在数轴上表示如图：．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集．根据图表理解题意是解题的关键．4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐（）A．（﹣4，0）B．（2，0）C．（﹣4，2）D．（2，2）【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，∴点B的对应点B'的坐标是（﹣1﹣3，1+1），即（﹣4，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．5．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣6＞b﹣6B．3a＞3b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、已知a＜b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以a﹣6＞b﹣6错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a＞3b错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b错误；D、a﹣b＜0即a＜b两边同时减去b，不等号方向不变．不等式一定成立的是a﹣b＜0．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3或a＞2B．﹣3＜a＜2C．a＜2D．a＞﹣3【分析】根据题意列出不等式组，解之即可得出答案．【解答】解：由题意知，，解得﹣3＜a＜2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（）A．35°B．75°C．55°D．65°【分析】根据旋转的性质可得∠ACA′＝35，∠A＝∠A′，结合∠A′DC＝90°，可求得∠A′，即可获得答案．【解答】解：根据题意，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，由旋转的性质，可得∠ACA′＝35，∠A＝∠A′，∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°﹣∠ADA′＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．9．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣1【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】由角平分线的性质定理推出CD＝MD，由勾股定理求出AC的长，由△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，得到AC•BC＝AC•CD+AB•MD，因此4×3＝4CD+5CD，即可求出CD的长，得到DB的长．【解答】解：作DM⊥AB于M，由题意知AD平分∠BAC，∵DC⊥AC，∴CD＝DM，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，∴AC•BC＝AC•CD+AB•MD，∴4×3＝4CD+5CD，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝3﹣＝．故选：D．【点评】本题考查勾股定理，角平分线的性质，作图—基本作图，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到CD＝MD，由三角形面积公式得到AC•BC＝AC•CD+AB•MD．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为　120°　．【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了利用旋转设计图案，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．12．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对　12　道题．【分析】设这个队答对了x道题，则答错或放弃（20﹣x）道题，利用得分＝10×答对题目数﹣4×答错或放弃题目数，结合得分不低于88分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：设这个队答对了x道题，则答错或放弃（20﹣x）道题，根据题意得：10x﹣4（20﹣x）≥88，解得：x≥12，∴x的最小值为12，即这个队至少答对12道题．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP．若∠A＝75°，∠ABC＝62°，则∠ACP的度数为　12　°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PB＝PC，得到∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理及角的和差求解即可．【解答】解：∵BP是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝31°，∵P是线段BC的垂直平分线上一点，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABP＝∠CBP＝∠PCB＝31°，∵∠A＝75°，∠ABC＝62°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝12°，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤3　．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．15．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD 于点F，AB＝7，EF＝3，则△ABM的面积为　21　．【分析】过E作EG⊥AB于G，则EG＝EF＝3，即可求出△ABE的面积，证明BE是△ABM的中线，由三角形中线的性质即可得出答案．【解答】解：过E作EG⊥AB于G，如图：∵AM平分∠BAD，∴EG＝EF＝3，∠DAM＝∠BAM，∴S△ABE＝×7×3＝，∵AD∥BC，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，∵BE⊥AM，∴BE是△ABM边AM上的中线，∴S△ABM＝2S△ABE＝2×＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．16．如图，函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2；③关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝2；④关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．其中正确的是　②④　（只填写序号）．【分析】根据所给函数图象，利用数形结合的思想及一次函数与一元一次不等式的关系，对所给结论依次进行判断即可．【解答】解：由所给函数图象可知，A点的纵坐标为2，则2x＝2，解得x＝1，所以点A的横坐标为1．故①错误．因为点B坐标为（2，0），所以当x＞2时，函数y＝kx+b的图象在x轴下方，即kx+b＜0，则不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故②正确．因为函数y＝2x和函数y＝kx+b交点的横坐标为1，所以方程kx+b＝2x的解为x＝1．故③错误．由函数图象可知，当x＞1时，函数y＝kx+b的图象在函数y＝2x图象的下方，即kx+b＜2x，当x＜2时，函数y＝kx+b的图象在x轴上方，即kx+b＞0，所以关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式及一次函数与一元一次方程，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知：如图，四边形ABCD；求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PD＝PC，且点P到∠BAD两边的距离相等．【分析】作∠BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，两条线交于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．四.解答题（本大题共7小题，共68分）18．（20分）计算：（1）解不等式x﹣1≥2x；（2）解不等式，并把解集表示在数轴上；（3）求不等式3（x﹣3）﹣6＜2x﹣10的非负整数解；（4）解不等式组：；（5）解不等式组：．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并把解集表示在数轴上即可；（3）先求出不等式的解集，再求出其非负整数解即可；（4）（5）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）移项得，x﹣2x≥1，合并同类项得，﹣x≥1，x的系数化为1得，x≤﹣1；（2）去分母得，4+3x≤2（1+2x），去括号得，4+3x≤2+4x，移项得，3x﹣4x≤2﹣4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，x的系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：；（3）去括号得，3x﹣9﹣6＜2x﹣10，移项得，3x﹣2x＜﹣10+9+6，合并同类项得，x＜5，故其非负整数解为：0，1，2，3，4；（4），由①得，x≤1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：x≤1；（5），由①得，x＜，由②得，x≥1．故不等式组的解集为：1≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19．（6分）如图，BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，AB＝2，求△ABC的高BD．【分析】（1）由“HL”可证Rt△CDB≌Rt△BEC，可得∠ABC＝∠ACB，即可求解；（2）由直角三角形的性质可求AD的长，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△CDB和Rt△BEC中，，∴Rt△CDB≌Rt△BEC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝60°，∠BDA＝90°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝1，∴BD＝＝＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（6分）△ABC的各顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，1），将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是　2　个单位长度；（2）在y轴上有点D，则AD+CD的最小值为　5　个单位长度；（3）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．【分析】（1）利用网格根据勾股定理计算即可；（2）取点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点D，可得AD+CD的最小值即为A′C的长度；（3）根据旋转的性质即可作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．【解答】解：（1）∵将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，∴平移的距离是＝2个单位长度；故答案为：2；（2）如图点D为所求，∴AD+CD的最小值为＝5个单位长度；故答案为：5；（3）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．21．（8分）如图，已知△ABC，以AC为边构造等边△ACD，连接BD，在BD上取一点O，使∠AOD＝60°，在OD上取一点E，使AO＝AE，连接OC．（1）求证：△AOC≌△AED；（2）OA，OB，OC三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）结论：BD＝OA+OB+OC，理由全等三角形的性质证明．【解答】（1）证明：∵∠AOE＝60°，AO＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°＝∠OAE，∴∠OAC＝∠EAD，在△OAC和△EAD中，，∴△AOC≌△AED（SAS）；（2）解：结论：BD＝OA+OB+OC．理由：∵△AOE是等边三角形，∴OA＝OE，∵△AOC≌△AED，∴OC＝DE，∴BD＝OB+OE+ED＝OB+OA+OC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．（9分）两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游，该景区售出的门票分为成人票和儿童票，小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，即每张票均按成人票价的八折出售．若干个家庭组团到该景区旅游，导游收到通知该团成人和儿童共30人，估计儿童8至16人．导游选择哪种购票方式花费较少？【分析】（1）设成人票的单价是x元，儿童票的单价是y元，根据“小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该团儿童有m人，则该团成人有（30﹣m）人，购买团体票所需费用为2400元，不购买团体票所需费用为（﹣50m+3000）元，分2400＜﹣50m+3000，2400＝﹣50m+3000及2400＞﹣50m+3000三种情况，求出x的取值范围或x的值，再结合“估计儿童8至16人”，即可得出结论．【解答】解：（1）设成人票的单价是x元，儿童票的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：成人票的单价是100元，儿童票的单价是50元；（2）设该团儿童有m人，则该团成人有（30﹣m）人，购买团体票所需费用为100×0.8×30＝2400（元），不购买团体票所需费用为100（30﹣m）+50m＝（﹣50m+3000）元，当2400＜﹣50m+3000时，m＜12，∴当8≤m＜12时，购买团体票花费较少；当2400＝﹣50m+3000时，m＝12，∴当m＝12时，两种购票方式花费一样多；当2400＞﹣50m+3000时，m＞12，∴当12＜m≤16时，不购买团体票花费较少．答：当8≤m＜12时，购买团体票花费较少；当m＝12时，两种购票方式花费一样多；当12＜m≤16时，不购买团体票花费较少．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．23．（9分）【问题情境】如图①，△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线BD，CD交于点D．【建立模型】（1）如图②，过点D作BC的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．（2）如图③，在图①的基础上，过点A作直线l∥BC，延长BD和CD，分别交l于点E，F，若AB＝4，AC＝3，请你直接写出EF的长度（不需要证明）．【类比探究】如图④，△ABC的内角∠ABC的平分线BD，与它的外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC 的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．【分析】（1）先由角平分线定义得∠DBC＝∠DBE，∠DCB＝∠DCF，再由平行线的性质得∠BDE＝∠DBC，∠CDF＝∠DCB，则∠DBE＝∠BDE，∠CDF＝∠DCF，证出BE＝DE，CF＝DF，进而得出结论；（2）同（1）证出AE＝AB，AF＝AC，进而得出结论；（3）同（1）证出DE＝BE，DF＝CF，进而得出结论．【解答】解：（1）EF＝BE+CF，理由如下：如图②，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠DBC＝∠DBE，∠DCB＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BDE＝∠DBC，∠CDF＝∠DCB，∴∠DBE＝∠BDE，∠CDF＝∠DCF，∴BE＝DE，CF＝DF，∴DE+DF＝BE+CF，即EF＝BE+CF；（2）EF＝7；理由如下：如图③，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBC＝∠ABE，∠FCB＝∠ACF，∵EF∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∠FCB＝∠AFC，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACF＝∠AFC，∴AE＝AB，AF＝AC，∵AB＝4，AC＝3，∴EF＝AE+AF＝4+3＝7；（3）EF＝BE﹣CF，理由如下：如图④，∵∠ABC的平分线BD与∠ACG的平分线CD交于点D，∴∠DBC＝∠ABD，∠ACD＝∠DCG，∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∠CDF＝∠DCG，∴∠ABD＝∠BDE，∠ACD＝∠CDF，∴DE＝BE，DF＝CF，∵EF＝DE﹣DF，∴EF＝BE﹣CF．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定、角平分线定义、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义，证明三角形为等腰三角形是解题的关键，属于中考常考题型．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，DC＝3cm，AD＝6cm，延长BC至点E，使CE＝4cm，连接DE．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，DQ．当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤3），解答下列问题：（1）当t为何值时，使点Q在∠PDC的平分线上？（2）当t为何值时，△DQE为等腰三角形？（3）设四边形PQED的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式及四边形PQED面积的最大值．【分析】（1）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm，利用平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）利用分类讨论的思想方法解答，分三种情形，利用等腰三角形的性质列出关于t的方程，解方程即可求得结论；（3）利用t的代数式表示出线段PD，EQ，利用图形的面积公式解答即可得出y与t之间的关系式，再利用一次函数的性质解答即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm．∵点Q在∠PDC的平分线上，∴∠ADQ＝∠CDQ，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CQD，∴∠CQD＝∠CDQ，∴CQ＝CD，∴2t＝3，∴t＝．∴当t为s时，使点Q在∠PDC的平分线上．（2）①当ED＝EQ时，如图，∵DC＝3cm，CE＝4cm，DC⊥CE，∴DE＝＝5（cm），∴EQ＝ED＝5cm∴CQ＝1cm．∴2t＝1，∴t＝．②当ED＝DQ时，如图，∵ED＝DQ，DC⊥CE，∴CQ＝CE＝4 cm，∴2t＝4，∴t＝2．③由于点Q在线段BC上，不存在QD＝QE的情形．综上，当t为s或2s时，△DQE为等腰三角形．（3）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm，∴PD＝AD﹣AP＝（6﹣t）cm，QE＝CQ+CE＝（4+2t）cm，∴y＝（PD+QE）•CD＝3（6﹣t+4+2t）＝t+15．∵＞0，∴y随t的增大而增大，∵0＜t≤3，∴当t＝3时，y的最大值＝3+15＝19.5（cm2）．【点评】本题主要考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的思想方法，梯形的面积，熟练掌握矩形的性质和应用分类讨论的思想方法解得是解题的关键．。

部编人教版八年级数学下册期中试卷(含答案)

部编人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．下列计算正确的是( )A =B ．3=C2=D =4．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°9．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠110．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。

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八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．68．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x时，分式有意义．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝．12．用科学记数法表示：0.000204＝．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．14．若关于x的方程有增根，m．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、是整式，故C错误；D、﹣是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：C．【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可．4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，从而可求得a的值．【解答】解：由题意得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A （4，），将A点代入直线y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y＝上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1得：k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x≠1时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝3．【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9＝0，a+3≠0，再解可得a的值．【解答】解：∵函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，∴a2﹣9＝0，a+3≠0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．用科学记数法表示：0.000204＝ 2.04×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000204＝2.04×10﹣4．故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．14．若关于x的方程有增根，m3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+m＝0，将x＝5代入得：2﹣5+m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝4．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．【解答】解：∵，∴﹣＝1，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为3．【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝和y＝﹣中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC 的面积＝×AB×OP，求出即可．【解答】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故B（a，﹣），∴AB＝AP+BP＝+＝，＝AB•OP＝××a＝3．则S△ABC故答案为3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）先对原式通分然后再化简即可解答本题．【解答】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；②﹣＝＝＝＝＝．【点评】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？【分析】直接根据题意表示出原计划和实际生产的件数，进而利用提前10天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设原来每天生产x件，根据题意可得：＝+10，解得：x＝16，检验得：当x＝16是原方程的根，答：原来每天生产16件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用生产的天数得出等式是解题关键．21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y＝9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y＝kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y＝﹣0.1x+11＝9.6，即0.1x＝1.4，解得：x＝14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y＝9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．【分析】（1）分别令直线解析式中x＝0、y＝0求出相对于的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）找出线段OA的中点C，连接BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由点A的坐标可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）令y＝x﹣2中x＝0，则y＝﹣2，∴点B（0，﹣2）；令y＝x﹣2中y＝0，则x﹣2＝0，解得：x＝3，∴点A（3，0）．S＝OA•OB＝×2×3＝3．△AOB（2）作出线段AO的中点C，连接BC，如图所示．∵点A（3，0），∴点C（，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B（0，﹣2）、C（，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；+S （2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC进行计算；△BOC（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．。