电工学讲义2-单相交流电路
合集下载
单相交流电路课件
【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热 能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和 直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻 消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直 流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80
《单相交流电路》课件
《单相交流电路》 PPT课件
• 单相交流电路概述 • 单相交流电路的基本原理 • 单相交流电路的元件与设备 • 单相交流电路的计算与分析 • 单相交流电路的故障诊断与维护 • 单相交流电路的未来发展与趋势
目录
Part
01
单相交流电路概述
定义与特点
定义
单相交流电路是指电源产生的电 流随时间按正弦规律变化的电路 。
维护与保养建议
建议一：定期检查
建议二：清洁散热
建议三：更换老化元件
对电气设备进行定期检查 ，确保无安全隐患。
保持电气设备散热良好， 防止过热损坏。
及时更换老化或损坏的元 件，确保电气性能稳定。
Part
06
单相交流电路的未来发展与趋 势
新技术与新材料的应用
高效电力电子转换技术
随着电力电子技术的进步，高效、紧 凑的电力电子转换器在单相交流电路 中将得到广泛应用，提高能源利用效 率。
负载的种类繁多，根据其工作原理和 用途可分为电阻性、电感性和电容性 负载。
保护装置
保护装置是为了保护电路和设备 的安全而设置的装置，如熔断器
、断路器和漏电保护器等。
熔断器是一种常见的保护装置， 当电路发生短路或过载时，熔断
器会熔断，从而切断电路。
断路器能够自动切断电路，防止 过载和短路引起的故障扩大。漏 电保护器能够在发生漏电时迅速
电线与电缆是传输电能的导体，常用的电线和电缆有铜线、铝线和橡胶电缆等。
电线与电缆的规格和型号根据电流大小和电压高低而定，不同规格的电线与电缆具 有不同的载流量和电阻值。
电线与电缆的绝缘层材料和厚度也影响其电气性能和使用寿命。
负载
负载是指使用电能的设备或器件，如 灯泡、电动机和加热器等。
• 单相交流电路概述 • 单相交流电路的基本原理 • 单相交流电路的元件与设备 • 单相交流电路的计算与分析 • 单相交流电路的故障诊断与维护 • 单相交流电路的未来发展与趋势
目录
Part
01
单相交流电路概述
定义与特点
定义
单相交流电路是指电源产生的电 流随时间按正弦规律变化的电路 。
维护与保养建议
建议一：定期检查
建议二：清洁散热
建议三：更换老化元件
对电气设备进行定期检查 ，确保无安全隐患。
保持电气设备散热良好， 防止过热损坏。
及时更换老化或损坏的元 件，确保电气性能稳定。
Part
06
单相交流电路的未来发展与趋 势
新技术与新材料的应用
高效电力电子转换技术
随着电力电子技术的进步，高效、紧 凑的电力电子转换器在单相交流电路 中将得到广泛应用，提高能源利用效 率。
负载的种类繁多，根据其工作原理和 用途可分为电阻性、电感性和电容性 负载。
保护装置
保护装置是为了保护电路和设备 的安全而设置的装置，如熔断器
、断路器和漏电保护器等。
熔断器是一种常见的保护装置， 当电路发生短路或过载时，熔断
器会熔断，从而切断电路。
断路器能够自动切断电路，防止 过载和短路引起的故障扩大。漏 电保护器能够在发生漏电时迅速
电线与电缆是传输电能的导体，常用的电线和电缆有铜线、铝线和橡胶电缆等。
电线与电缆的规格和型号根据电流大小和电压高低而定，不同规格的电线与电缆具 有不同的载流量和电阻值。
电线与电缆的绝缘层材料和厚度也影响其电气性能和使用寿命。
负载
负载是指使用电能的设备或器件，如 灯泡、电动机和加热器等。
第二章单相正弦交流电路资料PPT课件
Q a0 Ti2R dt
Q dI2RT
根据定义,令Qa=Qd可得:
I 1 T i2dt T0
I 1 T i2dt
T0
——均方根值
这一定义同样适用于交变电压：
U 1 T u2dt
T0
将i、u瞬时值表达式分别代入上面两式，可得有效值与最大
值的关系：
I
1 2Im
U
1 2Um
这个绪论同样适用于正弦电动势：
相位角 0习惯选用-π到+π之间的角度。
正弦交流电的某个电量在它的三个要素被确定后，它在任一 时刻的状态也就被确定了。所以计算正弦交流电的问题就是频率f=50Hz，
初相位
0
π 4
，求：
（1）t=0时电流i的瞬时值？
（2）t=2ms时电流i的瞬时值？
复数 A ajbrcosjrsi n r(cosjsi n)
a ——实部 b ——虚部
j 1
可看出： arcos
brsin
r a2 b2
arctanb
a
复数表示形式
代数形式： A ajb
三角形式： A r(c osjsin)
指数形式： A rej
上式由欧拉 公式推出
极坐标形式:
cos ej ej
•当 180时，称u、i反相
0
例 题 现有两个同频率的电压， u 1 3s 1i1 0 nπ 0 t( 7 0 )0 u 2 2s 7i1 0 nπ 0 t( 2 0)0 求两个正弦电压间的相位差 。 画出它们的时间变化曲线，指出它们所表明的现象。
解 已知 170 ,220
所以 1290
结果是u1超前于u2 90° 或u2滞后于u1 90°，变化 曲线如图所示。它表明:
第二章 单相交流电路
I, U
i,u,e
+
0 0
_
t
t
§2-1-1 正弦量的三要素
i
i I m sin(t i )
一. 频率与周期
0
t
角频率(频率)、幅值和初相位为正弦量的三要素。 正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T(单位:s)。 每秒钟时间内变化的次数称为频率 f (单位:Hz)。 正弦量每秒钟变化的弧度数称为角频率ω (单位:rad/s) 。
I
ψ (b) 相量图
i
i
u
单位：Ω ULm /ILm=UL/IL=ωL=XL
2 t
电感电路相量形式的欧姆定律
• 前已导出
I Lm I Lm i
其中 由前两式得：
.
U Lm U Lm u U Lm( i 90 ) U Lm I Lm L
0
.
U Lm I Lm L / 90 j L
二. 纯电感电路
1、电压与电流关系 • 电感元件
设一单匝线圈，当通过它的磁通 发生变化时，线圈中要产生感应 电动势。其大小为
e
d e dt
根据物理学中的法拉第电磁感应 定律，线圈中的感应电动势为
d e dt
对于N匝线圈，其感应电动势为单匝线圈的N倍
d d e N dt dt
I Lm L sin(t i 90) U Lm sin(t u )
0
i + (a)
U
u i 90
L u － 电感元件 ψ
u
• 在电感元件电路中，在相位上电 压比电流超前90(相位差=+90)。 ULm=ωL ILm 或：UL= ωL IL 感抗：XL= ωL=2π fL
i,u,e
+
0 0
_
t
t
§2-1-1 正弦量的三要素
i
i I m sin(t i )
一. 频率与周期
0
t
角频率(频率)、幅值和初相位为正弦量的三要素。 正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T(单位:s)。 每秒钟时间内变化的次数称为频率 f (单位:Hz)。 正弦量每秒钟变化的弧度数称为角频率ω (单位:rad/s) 。
I
ψ (b) 相量图
i
i
u
单位：Ω ULm /ILm=UL/IL=ωL=XL
2 t
电感电路相量形式的欧姆定律
• 前已导出
I Lm I Lm i
其中 由前两式得：
.
U Lm U Lm u U Lm( i 90 ) U Lm I Lm L
0
.
U Lm I Lm L / 90 j L
二. 纯电感电路
1、电压与电流关系 • 电感元件
设一单匝线圈，当通过它的磁通 发生变化时，线圈中要产生感应 电动势。其大小为
e
d e dt
根据物理学中的法拉第电磁感应 定律，线圈中的感应电动势为
d e dt
对于N匝线圈，其感应电动势为单匝线圈的N倍
d d e N dt dt
I Lm L sin(t i 90) U Lm sin(t u )
0
i + (a)
U
u i 90
L u － 电感元件 ψ
u
• 在电感元件电路中，在相位上电 压比电流超前90(相位差=+90)。 ULm=ωL ILm 或：UL= ωL IL 感抗：XL= ωL=2π fL
电子课件-《电工学(少学时)(第二版)》-A02-4077 §4-2
第二章 单相交流电路
1. 电感的基础知识
电感量 电感量是反映电感器抗拒电流变化能力的一个物理量, 它在数值上等于当电流以1安培/秒的变化速率通过电感器时， 它能产生多少伏特的感应电动势。 电感量用符号L表示，单位是亨利，用字母H表示。实 际常取毫亨（ ）和微亨（ ）作为电感量的单位，换算关系 如下：
R U 2 220 2 484Ω P 100
3．白炽灯的有功功率为
P U 2 220 2 100 W P 484
第二章 单相交流电路
二、纯电感交流电路
在日常生活经常用到的智能手机、计算 机中都应用到电感器
第二章 单相交流电路
电感器是由铜导线绕成的圆筒状线圈， 线圈内腔有空的，也有铁芯或铁氧体芯。
QC
UI
I2XCU2 XC第二章 单相交流电路6. 电容器的简易测量
第二章 单相交流电路
1法拉=106 微法=109纳法 = 1012皮法 1F =106μF =109nF= 1012 pF
第二章 单相交流电路
3.容抗—电容对交流电的阻碍作用 当电容器外接交流电时，电源与电容器之间不断 地充电和放电，电容器对交流电也会有阻碍作用， 我们把电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用XC表 示，容抗的单位也是欧姆（Ω）。容抗的计算式为：
电感的感抗与频率的关系可以简单概括为：“通直流， 阻交流，通低频，阻高频”，因此电感也称为低通元件。
第二章 单相交流电路
2. 电流与电压的关系
纯电感电路欧姆定律的表达式：
I U
XL
感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，
而不是电压与电流瞬时值的比值，即 这是因为u和i的相位不同。
XL
u i
，
第二章 单相交流电路
《电子电工技术》课件——第二章 单相交流电路
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
u i
90
U
IL
t
I I
C. 有效值 U IL
定义： X L L
则： U I X L
U IL
感抗（Ω） XL
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、 电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
ω
d. 相量关系
U
则：U I L e j90 I ( jX )
L
设： I I0
设： U1 a1 jb1 U 2 a2 jb2
则：
U U1 U2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue j
2. 乘法运算
： 设
U1 U1e j1 U 2 U 2e j2
则： 3. 除法运算
U U1 U 2 U1 U 2 e j(12 )
则：
U1 U 2
U1 U2
U e j
U
指数式 极坐标形式
三、正弦量的相量运算
1、相量图运算
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U 2
U
同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。
2
1 U1
U U1 U 2
相量的复数运算
1. 加 、减运算
电工与电子技术电子课件——单相交流电路
第 2 章 单相交流电路
2.1 交流电的基本知识 2.2 正弦交流电的表示法 2.3 正弦交流电的相加与 相减 2.4 纯电阻电路 2.5 纯电感电路 2.6 纯电容电路 2.7 电阻与电感串联电路
* 2.8 电阻、电感和电容串
联电路及谐振
* 2.9 电感线圈与电容并联
电路 2.10 电路的功率因数
交流电用小写的英语字母表示，如：es 、 i 、 u。
交流电的参考方向：
电路图中标出的方向 是电压、电动势和电流的
+
参考方向，由于实际方向 O
2
反复变化，与参考方向相
同的为正，反之为负。
生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。
2.1.2 正弦交流电的相关量
即描述正弦交流电特征的物理量
1. 周期(T) 正弦量变化一次所需 的时间，单位为秒(s)。 2. 频率( f ) 单位时间内完成的周期 数，单位为赫[兹] (Hz)。 频率与周期互为倒数。
36 们的旋转矢量，写出其对应的解析式。
[解] 选定 2 和 3 为矢量长度，在横轴上方与下方
和 角度作矢量，且以角速度 逆时针旋转。
36
对应的 解析式为
i1
2 s in(
t
)A
3
i2
3 s in(
t
)A 6
两个同频率交流电流，
旋转的速度一样，则两个旋
转矢量在空间的相对位置固
定，这样，可将旋转矢量看
相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，
图示波形
i
在相位
(
t
0)
1 2
时，电流为最大；当
O
t
( t 0 ) 电流为零。 0
相位和初相位的单位都是弧度。
2.1 交流电的基本知识 2.2 正弦交流电的表示法 2.3 正弦交流电的相加与 相减 2.4 纯电阻电路 2.5 纯电感电路 2.6 纯电容电路 2.7 电阻与电感串联电路
* 2.8 电阻、电感和电容串
联电路及谐振
* 2.9 电感线圈与电容并联
电路 2.10 电路的功率因数
交流电用小写的英语字母表示，如：es 、 i 、 u。
交流电的参考方向：
电路图中标出的方向 是电压、电动势和电流的
+
参考方向，由于实际方向 O
2
反复变化，与参考方向相
同的为正，反之为负。
生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。
2.1.2 正弦交流电的相关量
即描述正弦交流电特征的物理量
1. 周期(T) 正弦量变化一次所需 的时间，单位为秒(s)。 2. 频率( f ) 单位时间内完成的周期 数，单位为赫[兹] (Hz)。 频率与周期互为倒数。
36 们的旋转矢量，写出其对应的解析式。
[解] 选定 2 和 3 为矢量长度，在横轴上方与下方
和 角度作矢量，且以角速度 逆时针旋转。
36
对应的 解析式为
i1
2 s in(
t
)A
3
i2
3 s in(
t
)A 6
两个同频率交流电流，
旋转的速度一样，则两个旋
转矢量在空间的相对位置固
定，这样，可将旋转矢量看
相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，
图示波形
i
在相位
(
t
0)
1 2
时，电流为最大；当
O
t
( t 0 ) 电流为零。 0
相位和初相位的单位都是弧度。
单相交流电路(PPT课件)
2 1 2 2 2
U
I I 1 C U 1
I 3
XC
U 2 30 15 I2 2
PR3
U 30W R3
2 2
U 2
解： 借助于向量图，以I3为参考正弦量可见U1、U2、U组成一直角三角形。
U 2 U U 50 40 30V
2 1 2 2 2
已知图中电阻的单位为欧姆： U S CostV , I S CostA, 求负载 Z L获得最大功率时Z L的值， 并求出Pmax 。
分析:
(a)
U S
L1 1H I S
U n1
C1
R2
L1 1H I S
2F
R1 1
1
ZL
(b)
根据正弦交流电流中最大功率的传 输条件和最大功率的计算公式：Z L与Z in U S 为共轭负数时，Pmax U OC *U OC * Re [ Z in ],
解：
图(a)中：
U S 302 602 67V
图(b)中：
U S 152 (100 80)2 25V A 52 (20 15) 2 7.07 A
图(c)中：
2、阻抗与导纳
已知电源电压 求：各电流表的读数，电路的输 入阻抗，说明电路的性质。
分析: 该电路为阻抗的串、并联结构，直接可用阻抗的串、并联和欧姆定 律进行求解。 方程式及结果如下： 解：
tg 1
U 30 tg 1 53.1 U2 40
50180 53.1 50127 U 1
U 50127 1 R1 jX 1 10 j 20 I1 2.263.4
U
I I 1 C U 1
I 3
XC
U 2 30 15 I2 2
PR3
U 30W R3
2 2
U 2
解： 借助于向量图，以I3为参考正弦量可见U1、U2、U组成一直角三角形。
U 2 U U 50 40 30V
2 1 2 2 2
已知图中电阻的单位为欧姆： U S CostV , I S CostA, 求负载 Z L获得最大功率时Z L的值， 并求出Pmax 。
分析:
(a)
U S
L1 1H I S
U n1
C1
R2
L1 1H I S
2F
R1 1
1
ZL
(b)
根据正弦交流电流中最大功率的传 输条件和最大功率的计算公式：Z L与Z in U S 为共轭负数时，Pmax U OC *U OC * Re [ Z in ],
解：
图(a)中：
U S 302 602 67V
图(b)中：
U S 152 (100 80)2 25V A 52 (20 15) 2 7.07 A
图(c)中：
2、阻抗与导纳
已知电源电压 求：各电流表的读数，电路的输 入阻抗，说明电路的性质。
分析: 该电路为阻抗的串、并联结构，直接可用阻抗的串、并联和欧姆定 律进行求解。 方程式及结果如下： 解：
tg 1
U 30 tg 1 53.1 U2 40
50180 53.1 50127 U 1
U 50127 1 R1 jX 1 10 j 20 I1 2.263.4
《单相交流电路》课件
功率计算
探索交流电路中的功率计算方法。
功率因数
了解功率因数的概念、计算方法以及它对电路性 能的影响。
串联、并联和混联电路
串联电路
分析串联电路的特性和计 算总电阻。
并联电路
研究并联电路的特性和计 算总电流。
混联电路
探索混联电路的特性和计 算总电阻和总电流。
交流电路的测量和分析
1
频率分析
2
学习如何分析交流电路中的频率响应。
电感和电容
电感
研究电感的原理、导致电感的因素以及它在交流电路中的应用。
Байду номын сангаас电容
深入了解电容器的特性、存储电荷的能力以及它在电路中的作用。
交流电路中的电阻
1
阻抗
介绍交流电路中的阻抗概念和计算方法。
2
Ohm's Law
回顾Ohm定律在交流电路中的应用。
3
热效应
讨论电阻在交流电路中产生的热效应。
交流电路中的功率
《单相交流电路》PPT课 件
欢迎来到《单相交流电路》PPT课件！在本课件中，我们将深入探讨交流电路 的各个方面，包括电流和电压、电感和电容、交流电路中的电阻、交流电路 中的功率、串联、并联和混联电路、交流电路的测量和分析以及结论和要点。
电流和电压
电流简介
电压解析
探索电流的本质以及如何测量电流的大小和方向。 了解电压的定义、单位以及在电路中的作用。
3
仪器和设备
介绍用于测量交流电路的常用仪器和 设备。
相位测量
探索交流电路中的相位差测量方法。
结论和要点
1 重要概念
总结本课程中涉及的重要概念和公式。
2 实际应用
了解交流电路在现实生活中的实际应用和相关行业。
单相交流电路-112页精选文档
(1)i 5sin(ωt 30 ) 5e j30 A (2)U 100ej45 100 2sin(ωt 45 )V (3)I 1030A
(4)I 20e20
2.3 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
+
1.电流、电压的关系
初相位： t = 0 时的相位，即
相位差: 两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
t
1
2
i1Im 1si n t 1
i2 Im 2sin t2 >0
(t 1 ) (t 2 ) 1 2=0
<0
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
复数、相量 --- 大写 + “.” U、I、E
正误判断
u 100 sin t U ？
瞬时值
复数
瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数 形式是借助复数性质表示正弦函数的一种工具。
例
设 i1100 ω tsi4n 5 )(A 2 ,6 i 0ω sti3 n0 ()A 求 :i1i2 ,i1i2 ,i1i2
f1 T
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
2 2 f
单位：弧度/秒(rad/s)
T
二、瞬时值、最大值、有效值
iIm si nt
1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，
如u,i,e。
2. 最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并
带下标 m表示，如：Um、Im、Em。
i1 i2
t
如果相位差为+180 或180 ,称为两波形反相
2.2 正弦交流量的矢量表示法和复数表示法
三角函数式 i si1 n0 t 0 30
(4)I 20e20
2.3 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
+
1.电流、电压的关系
初相位： t = 0 时的相位，即
相位差: 两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1 i2
t
1
2
i1Im 1si n t 1
i2 Im 2sin t2 >0
(t 1 ) (t 2 ) 1 2=0
<0
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
复数、相量 --- 大写 + “.” U、I、E
正误判断
u 100 sin t U ？
瞬时值
复数
瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数 形式是借助复数性质表示正弦函数的一种工具。
例
设 i1100 ω tsi4n 5 )(A 2 ,6 i 0ω sti3 n0 ()A 求 :i1i2 ,i1i2 ,i1i2
f1 T
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
2 2 f
单位：弧度/秒(rad/s)
T
二、瞬时值、最大值、有效值
iIm si nt
1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，
如u,i,e。
2. 最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并
带下标 m表示，如：Um、Im、Em。
i1 i2
t
如果相位差为+180 或180 ,称为两波形反相
2.2 正弦交流量的矢量表示法和复数表示法
三角函数式 i si1 n0 t 0 30
单相交流电路
(314t+30°) A, 试求两个正弦量的三要素。
解 (1) u=200sin(1000t+200°) =200sin(1000t-160°)V
所以电压的振幅值Um=200V, 角频率
ω=1000rad/s, 初相θu=-160°。
第2章 正弦交流电路
(2) i=-5sin(314t+30°) =5sin(314t+30°+180°) =5sin(314t-150°)A
第2章 正弦交流电路
教学方法
结合数学中的正弦曲线来讲本节内容
第2章 正弦交流电路
思考题
t 1、已知 i 10 2 sin(3140 240 ) A, 则Im=_____A，ω= _____rad/s， f= _____Hz， T= _____s，θi= _____弧度。
2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0 时的值为－220V，试求它的解析式。 3、三个正弦量i1、 i2和 i3的最大值分别为1A、 2A和3A。若i3的初相角为60°， i1较 i2超前30°， 较 i3滞后150°，试分别写出这三个电流的解析式 （设正弦量的角频率为ω ）。
u、i u i O (a) u、i u 与 i 同相 u i
ωt ωt
2
，u 与 i 正交。
u、i u i O (b) u、i u i O (d) u 与 i 正交
ωt ωt
u 超前 i
O (c) u 与 i 反相
第2章 正弦交流电路
§ 2.1.2 相位差
(1) φ12=ψ1-ψ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，
0
t
2
0
单相交流电路知识讲义
单相交流电路知识讲义什么是单相交流电路单相交流电路是指由单相交流电源供电的电路。
在单相交流电路中，电流和电压的方向是随时间变化的，呈现出正弦波形。
单相交流电路的元件单相交流电路由以下几个根本元件构成：1.电源：单相交流电路的电源一般为交流发电机，它产生的电压呈正弦波形，频率通常为50Hz或60Hz。
2.电阻：电阻是电流通过时产生的阻碍，用来消耗电能。
电阻的阻值单位为欧姆〔Ω〕。
3.电感：电感是由线圈构成的元件，当电流通过时，会产生磁场。
电感的单位为亨利〔H〕。
4.电容：电容是由两个导体之间隔着绝缘介质构成的元件，在电压变化时，能存储电能。
电容的单位为法拉〔F〕。
单相交流电路的根本特性1.相位差：在单相交流电路中，电流和电压的波形是正弦波，它们之间存在一个相位差。
相位差的大小决定了电路中电流和电压之间的关系。
2.电压和电流的大小：在单相交流电路中，电流和电压的大小是通过欧姆定律来计算的。
欧姆定律表示为U=IR，其中U代表电压，I代表电流，R代表电阻的阻值。
3.电能和功率：在单相交流电路中，电能是电压和电流的乘积，表示为P=UI。
功率表示为电能在单位时间内的转化速率，单位为瓦特〔W〕。
单相交流电路中的常见问题1.电阻、电感和电容的串联和并联：在单相交流电路中，电阻、电感和电容可以通过串联和并联的方式连接到电路中。
串联和并联的方式会改变电路中电阻、电感和电容的等效阻抗和等效电容。
2.交流电路的频率：单相交流电路的频率通常为50Hz或60Hz，这是交流发电机产生电压的频率。
频率的不同会影响到电路中电流和电压的波形和大小。
单相交流电路的应用单相交流电路广泛应用于家庭、商业和工业领域。
以下是单相交流电路的一些常见应用：1.家庭用电：家庭中的电灯、电视、冰箱、洗衣机等家电都是通过单相交流电路供电的。
2.商业用电：商场、办公楼中的照明、空调系统、电子设备等都需要通过单相交流电路供电。
3.工业用电：工厂中的机械设备、生产线都需要使用单相交流电路进行供电。
电工学-第2章 单相正弦交流电路100925
I
U
.
欧姆定律的相量 表示形式 下页 返回
第 2章
▲
电阻电路中的功率 i 2 I sin t
u 2 U sin t
i
+
u
－
R
瞬时功率： 2 2 UI p u i 2UI sin t = 2 (1-cos2ωt)
i u
=UI(1–cos2ωt)
ωt
O
结论 p 随时间变化
U u
U
上页
U
1
U2
下页
返回
i3 3 2 cos(t 180 ) A表示成相量形式，并求这几 个电流的和i，画出相量图
例2.2.2 将电流 i1 2 2 sin t A
第 2章
i2 2sin(t 45 ) A
解： 各电流相量形式为 I1 20 A
I 2 2 45 A
Um U 2
U U e j = U
I = I e =I
j
Im I 2
.
j
I1 I1e 4 2e 4 260
上页 下页
j60
返回
第 2章 i1
i i2
[例2.2.1] 图示电路
i1 8 2 sin(t 60 )A 已知：
i2 6 2 sin(t 30 )A
由欧拉公式 令
t
j( t )
e
j
cos jsin
，则
U me
u Um sin t
U m cos(t ) jU m sin( t )
上页
下页
返回
第 2章
单相交流电路
12
2.1 正弦交流电的基本概念
不同ψ时的正弦波 图2.2 不同 时的正弦波 （a）ψ=0;（b）ψ＞0;（c）ψ＜0 ） （ ） ＞ （ ） ＜
对于一个确定的正弦量，其最大值、周期、初相均为常 数。当一个正弦量的三要素确定之后，正弦量也被唯一 地确定了。 相位差：两个同频率的正弦量的相位之差叫做相位差， i2 用字母表示。例如 i1 = I m1 sin(ωt + ψ 1 ) ， = I m 2 sin(ωt + ψ 2 ) 则 i1 、i2的相位差为：
图2.6是一个复平面，横轴为实轴，纵轴为虚轴。在该 复平面上从原点作矢量，该矢量的长度|A|等于复数虚 部A的模，矢量与横轴的夹角θ等于复数的辐角，在实 轴上的投影为实部a，在虚轴上的投影为虚部b。
图2.6 复数平面 18
2.1 正弦交流电的基本概念
19
高等职业技术教育建筑设备类专业规划教材
电工与电子技术
上篇 电工学
DIANGONG YU DIANZI JISHU
单元2 单元2 单相交流电路
1
单元2 单元 单相交流电路
知识点】 【知识点】 正弦量的三要素；正弦量的相量表示法、同频率正弦 量的相量求和运算方法；单一参数交流电路中电压与 电流的关系；串联电路中电压、阻抗、功率三角形， 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数，电路性 质的判断；串、并联谐振；提高功率因数的意义和方 法；单相交流电路的分析计算方法。 能力目标】 【能力目标】 熟练掌握单相交流电路的分析、计算和实际运用。
2.1.1 正弦量的三要素
正弦交流电可用三角函数式或波形图来表示。其中三 角函数式表达了它每一瞬时的取值，称为瞬时值表达 式，简称瞬时式。如正弦交流电流的瞬时式可写为： i = I m sin(ωt + ψ ) （2.1） ） 式中Im——交流电的最大值; ω——交流电的角频率； ψ——交流电的初相。
chapter2_单相交流电路
i
春 俐
2.2 正弦量的相量表示法
➢ 描述正弦量的有向线段称为相量 。
最大值相量： Um I m
有效值相量： U I
1. 用相量图来表示正弦量u或i
U u I
i
u 2U sin t u i 2I sin t i
★ 相量符号 U、I 包含大小与初相位两个信息。
t
i i 超前于
1
2
i2
i1
1 -2 0
t i i1 落后于 2
★ 可以证明同频率正弦量运算后，频率不变。
如： u1 2U1 sin t 1 u2 2U2 sin t 2 u
u u1 u2
i
Z1 u1 Z2 u2
2U1 sin t 1 2U2 sin t 2
1I
C
IX C
1
其中容抗： X C C
(1)波形图表示：
i 超前u 90 °
90
(2)相量图表示：
I
I超前！
U
u
i
i
u
C
t
(3)相量式（复数式）表示：
UI
U0 I90
X C - 90 - jX C
U I(- jX C )
关于容抗的讨论
容抗（X C
用复数解析法（相量式法）计算：u= u1+ u2=？
解：相量式表示:
U U1 U2
U1 50e j30 , U2 50e- j60
U1
50e j30 50e- j60
50( 3 j 1 ) 50( 1 - j 3 )
22
22
30 60 15
《电工电子技术》最新版精品课件2模块二 单相正弦交流电路
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路
1 正弦交流电的基本概念
2 正弦交流电的相量表示
主
要
内
3 单一参数的交流电路
容
4 正弦交流电路的分析方法
5 技能训练
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路
眩目的人工闪电
特斯拉线圈
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念
大小和方向都随时间做周期性变化且平均值为零的电流 （或电压）称为交流电流（或电压），其中按正弦函数变化 的交流电称为正弦交流电。大小和方向都不随时间变化的电 流（或电压）称为直流电流（或电压）。
E、U、I等表示。
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路
2.1.2 最大值、有效值和平均值 对于正弦交流电，有效值与最大值的关系式为：
3. 平均值
；
正弦交流电在一个周期内所有瞬时值的平均大小称为正弦交流电的平
均值，用字母EP、UP、IP表示。
；
电工电子技术
பைடு நூலகம்
模块二：单相正弦交流电路
2.1.3 相位和相位差
电工电子技术
功率瞬时功率电感上电压与流过电感的电流瞬时值的乘积称为瞬时功率即有功功率根据以上对波形的描述和理论计算可得电感的有功功率为无功功率纯电感电路瞬时功率波形在水平方向上下的面积相等说明电感与电源交换的能量相等
模块二：单相正弦交流电路
知识点
1. 单相正弦交流电的表征。 2. 单相正弦交流电路的电压、电流及功率之间的关系。
Z = R+jX = |Z|∠φ 已知代数形式R和X，则极坐标形式
电工电子技术
模块二：单相正弦交流电路
R、X、和︱Z︱三者之间的关系可以用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A(cos j sin )
A e j
指数式
A
极坐标形式
正弦量可由旋转有向线段表示 i
Im
有向线段可由复数表示
O
2
t
T
频率呢？ j
正弦量可由复数表示
bU
UA
+1
a 用来表示正弦量的有向线段（复数）称相量(phasor), 用相量表示正弦量称相量法。
由于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦量，频率已知 或特定，可不必考虑，仅求出另两参数即可。
为什么正弦量可用相量表示？
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的 投影值来表示。
设正弦量: u Umsin( t ψ)
y
u
u0ω
O
x
u1
U
O
m
ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um
有向线段与横轴夹角 =
初相位
旋转有向线段具有 正弦量的三个特征， 可表示正弦量
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
第二章 正弦交流电路
本章基本要求
1. 深入理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4. 了解提高功率因数的意义和方法。
2-1 正弦交流电路的基本概念 正弦交流电路
* 电网频率：中国 50Hz 美国、日本 60Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 KHz - 3×104 MHz
正弦波特征量之二-- 幅度
幅值又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。
电动势、电压、电流分别用Em、Um、Im表示。
i Im sin t u U m sin t e Em sin t
i Im sin t u U m sin t e Em sin t
公式表示式
设正弦交流电流：
i
Im
O
2
t
T
i Im sin t
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
正弦波特征量之一-- 频率
À=130=cos30+jsin30=0.866+j0.5 À乘以 j
j À=j(0.866+j0.5)=-0.5+j0.866 =1 120
相量每乘-j，相当于顺时针旋转90
例1
正误判断
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
•
U
220
45V？
2
正弦交流电路由正弦电压源、电流源、电阻、电感、
电容构成。
R
C
L
理想电路元件（R, L, C）的电特性、正弦特性及相 量形式（相量模型）是正弦电路的分析基础，必须 牢固掌握。
电阻电路
❖ 电特性方程（u, i 关系）
u=i R（ u、i正方向一致）
iR +u _
❖ 交流电路中，电阻元件的伏安特性曲线：
Im为正弦电流的最大值 Um为正弦电压的最大值 Em为正弦电动势的最大值
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
有效值
正弦电流、电压、电动势的大小，往往不用最大值 （只代表瞬时）而用有效值计量。
在工程应用中常用有效值 U, I, E 表示幅度 常用交流电表指示的电压、电流读数是被测 物理量的有效值，民用电220V标准电压也是 指供电电压的有效值。交流设备名牌标注的 电压、电流均为有效值.
电压的幅值相量
U&读为相量 U&
？ i I sin m
(ω
t )
=
I e j m
I m
注意:
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
相量仅可表示正弦量，而不等于正弦量，因为它仅表 示了有效值(幅值）和初相位。相量的加减只能是同 频相量的加减。
u＝Um sin(t+ ) 瞬时值 最大值 含有 初相位
有效值是以其热效应来规定的。
以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻， 两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。
IR t=T
iR t=T
Q直
I是i的有效值
Q交
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
当 i Im sin t 时， 可得
i
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫.. 2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .. 3.角频率ω：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 T
2 2 f
T
小常识
在我国和大多数国家采用50HZ作为电力标准频 率，有些国家（美国、日本）采用60HZ。这种 频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通 常交流电动机和照明负载都采用这各频率。
式中，负号的意义是：
e 的大小
若(di/dt)>0 电流正值增大，则e<0，其实际方向与电流方向相反 e阻碍电流增大
e 的方向
若(di/dt)<0
与i 相反
电流正值减小，则e>0，其实际方向与电流方向相同
e阻碍电流减小
+ +A
UA
–
U–B
UAB -
N
+– U+–C
B C
由KVL定律可知
UAB UA UB 220 0V 220 120 V
U&AB 220V 220 cos(120) j sin(120) V
220 ( 1 0.5 j 0.866 )V
220 1.73 30V
UC
- UB
UAB
i +
产生 磁通链 =N
为磁通, N为匝数
u
i(A)
-
L
/ i=常数
L
L:电感 , 单位：亨利（H）简称：亨
L大小与线圈的匝数、形状及周围介质的导磁率有关
❖ 电感元件的电特性方程
回忆
电磁感应定律：当线圈中电流变化时，线圈中将会产生
自感电动势，其大小与电流的变化成正比。
e
e = -N(d /dt)= –d /dt = –L(di /dt)
求：i i1 i2 。
I1 12.7 30A I2 11 60A
I I1 I2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos30 j sin30)A 11( cos60 j sin60)A
(16.5 - j3.18)A 16.8 10.9 A
i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A
u2 110 2 sin(ω t 45) V +j
解: (1) 相量式
U2
U&1
U1 220 20V U2 110 45 V
45
20
+1
(2) 相量图
U1 落后于U2
U2
超前 落后
U1 ？
例3
已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A
i2 11 2 sin(314t 60)A
380 30V
所以uAB 380 2 sin(ω t 30)V
(2) 相量图
UB
30 UA
小结：正弦波的四种表示法
i
波形图
Im t
T
函数表示 相量图
u Um sin t
U
I
相量法 U& U (cos j sin) U
单一参数的交流电路 直流电路由直流电压源、电流源、电阻构成。
有效值 I =16.8 A
例4
uA 220 2 sin 314 t V
uB 220 2 sin (314 t 120 )V uC 220 2 sin (314 t 120 )V
试求uAB ，并画出相量图。
解:(1) 用相量法计算：
UA 220 0 V
N
UB 220 120V
UC 220 120V
U1>U2，
Ù1超前Ù2 ，
相位差1- 2
它清楚的表明各相量的数值和相位关系
同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U&1
U
U U1 U2
U&2 2
1
j 的几何意义 j 是虚数单位，又称旋转因子。
任何相量与j 相乘相当于该相量按逆时针方向旋转90
则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示
相应时刻正弦量的瞬时值。
有向线段可以用复数表示
j
bU
a
UA
+1
A a2 b2
tg 1 b
a
A a jb Acos jAsin
j
bU
a
UA
欧 cos e j e j
拉
2
+1
公 式
sin e j e j
2j
A a jb
代数式（直角坐标式）
2）U=IR
3) u、i 同相位
i u
ωt
❖交流电路中电阻元件电特性的相量表示式
将u、i 分别用相量表示
i: Ì=I0 u: Ù=U0
i u
ωt
则：Ù= ÌR 可以表示为：
A e j
指数式
A
极坐标形式
正弦量可由旋转有向线段表示 i
Im
有向线段可由复数表示
O
2
t
T
频率呢？ j
正弦量可由复数表示
bU
UA
+1
a 用来表示正弦量的有向线段（复数）称相量(phasor), 用相量表示正弦量称相量法。
由于在分析电路时，激励和响应均为同频正弦量，频率已知 或特定，可不必考虑，仅求出另两参数即可。
为什么正弦量可用相量表示？
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的 投影值来表示。
设正弦量: u Umsin( t ψ)
y
u
u0ω
O
x
u1
U
O
m
ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um
有向线段与横轴夹角 =
初相位
旋转有向线段具有 正弦量的三个特征， 可表示正弦量
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
第二章 正弦交流电路
本章基本要求
1. 深入理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4. 了解提高功率因数的意义和方法。
2-1 正弦交流电路的基本概念 正弦交流电路
* 电网频率：中国 50Hz 美国、日本 60Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 KHz - 3×104 MHz
正弦波特征量之二-- 幅度
幅值又称最大值，是正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值。
电动势、电压、电流分别用Em、Um、Im表示。
i Im sin t u U m sin t e Em sin t
i Im sin t u U m sin t e Em sin t
公式表示式
设正弦交流电流：
i
Im
O
2
t
T
i Im sin t
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
正弦波特征量之一-- 频率
À=130=cos30+jsin30=0.866+j0.5 À乘以 j
j À=j(0.866+j0.5)=-0.5+j0.866 =1 120
相量每乘-j，相当于顺时针旋转90
例1
正误判断
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
•
U
220
45V？
2
正弦交流电路由正弦电压源、电流源、电阻、电感、
电容构成。
R
C
L
理想电路元件（R, L, C）的电特性、正弦特性及相 量形式（相量模型）是正弦电路的分析基础，必须 牢固掌握。
电阻电路
❖ 电特性方程（u, i 关系）
u=i R（ u、i正方向一致）
iR +u _
❖ 交流电路中，电阻元件的伏安特性曲线：
Im为正弦电流的最大值 Um为正弦电压的最大值 Em为正弦电动势的最大值
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
有效值
正弦电流、电压、电动势的大小，往往不用最大值 （只代表瞬时）而用有效值计量。
在工程应用中常用有效值 U, I, E 表示幅度 常用交流电表指示的电压、电流读数是被测 物理量的有效值，民用电220V标准电压也是 指供电电压的有效值。交流设备名牌标注的 电压、电流均为有效值.
电压的幅值相量
U&读为相量 U&
？ i I sin m
(ω
t )
=
I e j m
I m
注意:
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
相量仅可表示正弦量，而不等于正弦量，因为它仅表 示了有效值(幅值）和初相位。相量的加减只能是同 频相量的加减。
u＝Um sin(t+ ) 瞬时值 最大值 含有 初相位
有效值是以其热效应来规定的。
以电流为例，直流和交流，在相等时间内通过同一电阻， 两者产生的热效应相等，就把它们的安培值看作相等。
IR t=T
iR t=T
Q直
I是i的有效值
Q交
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
当 i Im sin t 时， 可得
i
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫.. 2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .. 3.角频率ω：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 T
2 2 f
T
小常识
在我国和大多数国家采用50HZ作为电力标准频 率，有些国家（美国、日本）采用60HZ。这种 频率在工业中应用广泛，习惯上又称为工频。通 常交流电动机和照明负载都采用这各频率。
式中，负号的意义是：
e 的大小
若(di/dt)>0 电流正值增大，则e<0，其实际方向与电流方向相反 e阻碍电流增大
e 的方向
若(di/dt)<0
与i 相反
电流正值减小，则e>0，其实际方向与电流方向相同
e阻碍电流减小
+ +A
UA
–
U–B
UAB -
N
+– U+–C
B C
由KVL定律可知
UAB UA UB 220 0V 220 120 V
U&AB 220V 220 cos(120) j sin(120) V
220 ( 1 0.5 j 0.866 )V
220 1.73 30V
UC
- UB
UAB
i +
产生 磁通链 =N
为磁通, N为匝数
u
i(A)
-
L
/ i=常数
L
L:电感 , 单位：亨利（H）简称：亨
L大小与线圈的匝数、形状及周围介质的导磁率有关
❖ 电感元件的电特性方程
回忆
电磁感应定律：当线圈中电流变化时，线圈中将会产生
自感电动势，其大小与电流的变化成正比。
e
e = -N(d /dt)= –d /dt = –L(di /dt)
求：i i1 i2 。
I1 12.7 30A I2 11 60A
I I1 I2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos30 j sin30)A 11( cos60 j sin60)A
(16.5 - j3.18)A 16.8 10.9 A
i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A
u2 110 2 sin(ω t 45) V +j
解: (1) 相量式
U2
U&1
U1 220 20V U2 110 45 V
45
20
+1
(2) 相量图
U1 落后于U2
U2
超前 落后
U1 ？
例3
已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A
i2 11 2 sin(314t 60)A
380 30V
所以uAB 380 2 sin(ω t 30)V
(2) 相量图
UB
30 UA
小结：正弦波的四种表示法
i
波形图
Im t
T
函数表示 相量图
u Um sin t
U
I
相量法 U& U (cos j sin) U
单一参数的交流电路 直流电路由直流电压源、电流源、电阻构成。
有效值 I =16.8 A
例4
uA 220 2 sin 314 t V
uB 220 2 sin (314 t 120 )V uC 220 2 sin (314 t 120 )V
试求uAB ，并画出相量图。
解:(1) 用相量法计算：
UA 220 0 V
N
UB 220 120V
UC 220 120V
U1>U2，
Ù1超前Ù2 ，
相位差1- 2
它清楚的表明各相量的数值和相位关系
同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U&1
U
U U1 U2
U&2 2
1
j 的几何意义 j 是虚数单位，又称旋转因子。
任何相量与j 相乘相当于该相量按逆时针方向旋转90
则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示
相应时刻正弦量的瞬时值。
有向线段可以用复数表示
j
bU
a
UA
+1
A a2 b2
tg 1 b
a
A a jb Acos jAsin
j
bU
a
UA
欧 cos e j e j
拉
2
+1
公 式
sin e j e j
2j
A a jb
代数式（直角坐标式）
2）U=IR
3) u、i 同相位
i u
ωt
❖交流电路中电阻元件电特性的相量表示式
将u、i 分别用相量表示
i: Ì=I0 u: Ù=U0
i u
ωt
则：Ù= ÌR 可以表示为：