04练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练(原卷版)

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冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（四）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x ＞2}，则A∩B 等于（ ） A ．{x | 2＜x≤3} B ．{x | x≥1} C ．{x | 2≤x ＜3}

D ．{x | x ＞2}

24

13i

-等于（ ）

A ．13i +

B ．13i -+

C ．13i

D ．13i --

3．设命题:,20x p x R ∀∈>，则⌝p 为（ ） A ．,20x

x R ∀∈≤ B ．,20x

x R ∀∈< C ．0

0,2

0x x R ∃∈≤ D ．0

0,2

0x x R ∃∈>

4．设a v 、b r

都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0a b a b

+=v v v v v 成立的是（ ）

A ．2a b =-r v

B ．2a b =r v

C ．//a b

r v D ．a b ⊥v v

5．设函数()2

,0()24,0

x

x

x e e x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨---<⎪⎩，若函数()()g x f x ax =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(0,2)

B ．(0,2]

C ．(2,)+∞

D ．[2,)+∞

6．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ） A ．

119

1077

B ．

160

359

C ．

958

1077

D ．

289

359

7．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一

点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率

为

A ．13

B ．

12

C ．

23

D ．

34

8．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．1,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

B ．[]1

0-， C ．[]01，

D ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．下列判断正确的是（ ） A ．若随机变量ξ服从正态分布(

)2

1,N σ

，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；

B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的必要不充分条件；

C ．若随机变量ξ服从二项分布：14,

4B ξ⎛⎫

⎪⎝

⎭

:，则()1E ξ=； D ．已知直线2ax by +=经过点()1,3，则28a b +的取值范围是[

)4,+∞ 10．对于函数()313f x x πω⎛

⎫

=-

+ ⎪⎝

⎭

（其中0>ω）

，下列结论正确的是（ ） A ．若2ω=，0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，则()y f x =的最小值为12-； B ．若2ω=，则函数321y x =+的图象向右平移3

π

个单位可以得到函数()y f x =的图象； C ．若2ω=，则函数()y f x =在区间0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增； D ．若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为

4

π

，则2ω=. 11．已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()2

2

1212M x x y y =-+-，则( )

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2 2

A ．M 的最小值为2

5

B ．当M 最小时，212

5x =

C ．M 的最小值为4

5

D ．当M 最小时，26

5

x =

12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ） A ．直线BM 与平面11ADD A 平行

B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形

C ．异面直线1A

D 与11A C 所成的角为3

π

D ．1MB MD +的最小值为5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，171,28a S ==，记lg n n b a ⎡⎤=⎣⎦，

其中[]

x 表示不超过x 的最大整数，则数列{}n b 前1000项的和为____ 14．已知1

cos 3

α=-

，且,0()απ∈-，则α=________（用反三角函数表示） 15．设()

()()()()8

2

10

2

01210142212121x x a a x a x a x +-=+-+-++-L ,则1210a a a +++=L ________.

16．已知三棱锥A -BCD 内接于球O ，3AB AD AC BD ====，60BCD ∠=︒，则球O 的表面积为________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a 、b 、c ，且2a cosC=2b-c ． （1）求角A 的大小；

（2）若AB=3，AC 边上的中线BD 的长为13，求△ABC 的面积．

18．在公差为d 的等差数列{}n a 中，16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）若1a ，4a ，13a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S .

19．如图，四棱锥E ﹣ABCD 的侧棱DE 与四棱锥F ﹣ABCD 的侧棱BF 都与底面ABCD 垂直，

AD CD ⊥，AB //CD ，3,4,5,32AB AD CD AE AF =====.

（1）证明：DF //平面BCE.

（2）设平面ABF 与平面CDF 所成的二面角为θ，求cos2θ.