正比例函数导学案

19.2.1.1 正比例函数(1)

学习目标：

1、理解正比例函数的定义;

2、会用待定系数法确定简单的正比例函数的解析式。

学习重点：正比例函数的概念、确定正比例函数的解析式的方法。

学习难点：正比例函数的特征、正比例函数解析式的确定。

学习过程：

一.预学：

问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km ，设列车的平均速度为300km/h ,考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）

（2） 京沪高铁列车的行程y （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100 的南京南站？

二、互学：

1. 问题2：写出下列各题中函数的解析式：

（1）圆的周长L 随半径r 大小变化而变化；

(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)大小变化而变化

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化;

(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。

2.合作交流：认真观察以上四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数:

(1) 观察这些函数关系式，这些函数有什么共同点?

这些函数都是常数与自变量 的_____________ 形式.

（2）一般地，形如__________________ 函数，叫做正比例函数，其中叫做________ 。

思考：为什么强调K ≠0 ？

3、练一练

(1)下列函数是否是正比例函数？若是正比例函数，比例系数是多少？

①y=2x ②y=x+2 ③y=

3x ④y= x 3 ⑤ y=-x 2+1 ⑥ y= -x 21

(2) 若 325-=m x y 是正比例函数，则 m =________ 。

(3) .若

3

2

)2

(-

-

=m x

m

y

是正比例函数，则 m =_______ 。

(4)若y=(m-2)x+m2-4是正比例函数，则m=_______.

4.例题精讲：

例1：若y与x成正比例关系，且当x=2时，y=5,则y与x的函数关系式为_______.

变式：若y-1与x成正比例关系，当x=2时，y=5,则y与x的函数关系式为_____.

变式:已知y与x－1成正比例，当x=2时，y=5,则y与x的函数关系式为_____

例2: y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值

三、评学：

1、课堂小结：

正比例函数的定义：函数________________________叫做正比例函数，____叫做比例系数。求正比例函数解析式的一般方法：______________.

2、随堂检测：