国科大应用光学作业答案_1-7_

1、根据费马原理证明反射定律。

答案：略

2、某国产玻璃的n C=1.51389, n d=1.5163, n F=1.52195，计算其阿贝数，并查出该玻璃的牌号。

答案：V=64.06、K9

3、求图1-5的入射角i1。

答案：25.81︒

4、已知入射光线A的三个方向余弦为cosα、cosβ、cosγ，反射光线A'的三个方向余弦为cosα'、cosβ'、cosγ'，求法线方向。

答案：cosα'-cosα、cosβ'-cosβ、cosγ'-cosγ

5、有一光线o o

=+

A i j入射于n=1和n'=1.5的平面分界面上，平面

cos60cos30

的法线为o o

N i j，求反射光线A'和折射光线A''。

cos30cos60

=+

答案：略

6、有一光线以60︒的入射角入射于n=

点反射和折射的光线间的夹角。

答案：90︒

7、在水中深度为y处有一发光点Q，作QO面垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点Q '的深度y'与入射角i的关系。

答案：'y=

1、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。球中有两个小气泡，一个在球心，一个在1/2半径处。沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观察(水的折射率为1.33)时，它们又应在什么位置？答案：空气中：80mm、200mm；400mm、200mm

水中：93.99mm、200mm；320.48mm、200mm

2、一个折射面r=150mm, n=1, n'=1.5，当物距l=∞, -1000mm, -100mm, 0, 100mm, 150mm, 1000mm时，横向放大率各为多少？

答案：0、-3/7、3/2、1、3/4、2/3、3/13

3、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？

答案：l'=15mm

4、一玻璃棒(n=1.5)，长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1=50mm, r2= -100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。一箭头高y=1mm，垂直位于左端球

面顶点之前200mm处，垂直于玻璃棒轴线。试画出结构简图，并求a)箭头经玻璃棒成像在什么位置(l2')？b)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？

答案：l2'= -400mm、-3

5、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？

答案：β= -4，l=5r/8；β= 4，l=3r/8；β= -1/4，l=5r/2；β=1/4，l= -3r/2

第三章作业：

1、已知一个透镜把物体放大-3⨯，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4⨯，试求透镜的焦距。

答案：216mm

2、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1⨯。以另一薄透镜紧贴此薄透镜，则见像向透镜方向移动了20mm，放大率为原来的3/4，求两薄透镜的焦距。

答案：40mm、240mm

3、一束平行光入射到平凸透镜上，汇聚于透镜后480mm处。如在此透镜凸面上镀反射膜，则平行光汇聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。答案：1.5、-240mm

4、试以两个薄透镜按下列要求组成光学系统：两透镜间距不变，物距任意而倍率不变；物距不变，两透镜间隔任意改变，倍率不变。

答案：d=f1'+f2'、β= - f2'/f1'

l1=f1，两透镜间为平行光路

5、一块厚透镜，n=1.6，r1=120mm，r2=-320mm，d=30mm，试求该透镜的焦距及基点位置。如果物距l1= -5m，像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴安装在何处？

答案：f'=149.27mm、l F'=135.28mm、l F= -144.02mm、l H'= -13.99mm、l H=5.25mm l2'=139.87mm

像方节点，即像方主点

6、由两薄透镜组成的对无穷远物成像的短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长T=65mm，后工作距为50mm，求系统结构。

答案：反远距型，f1'= -35mm、f2'=25mm、d=15mm

7、有一玻璃半球，折射率为1.5，半径为50mm，平面镀反射层，一高为5mm 的小物体放在球面顶点前方100mm处，求经过该玻璃半球最后成像的位置及像的虚实、正倒。

答案：像的位置与物体重合，倒立等大实像

过程：以下解答中R为球面半径50 mm，物体距球面顶点2R=100 mm。

(1) 逐次求像法

整个系统实际上是由一个平凸透镜和一个平面反射镜密接组成的，求PQ 的像可以用逐次求像法。

凸球面折射成像： 光是从左向右入射到凸球面上的， 因此球面折射公式中的n =1，n ′=1.5，l 1=-2R ，r =R ，即

11.51 1.51'2l R R

-

-=

-，由此解得l 1′=∞，这表明像在无穷远，或者说入射光线经球面折射后成为平行光线。

平面镜反射成像： 经球面折射后形成的平行光线，入射到平面镜上（物在右方无穷远）， 仍以平行光线反射（像仍在右方无穷远）。 凹球面折射成像：经平面镜反射的平行光线继续经过球面折射。只是此时相对于球面来说， 光线自右向左传播，球面折射公式中的n =1.5，n ′=1，l 2=∞，r =R ， 即

21.5 1.51 1.5

'l R

--=

∞，解得l 2′=-2R 。即所成像在球面顶点左方2R 处，与物体的位置重合，其垂轴放大率β=-1。由图(a)可知像是倒立的实像。

(2) 镜像法

玻璃半球与其在平面镜中所成的像正好组合成一个玻璃球．因此，光在玻璃半球中来回折射两次与光在玻璃球中完整经过一次是等效的，如图(b)。为此， 先求出半径为R 、折射率为n 的玻璃球的焦距和主点的位置。

光从左向右入射，透镜焦距公式中r 1=R ，r 2=-R ，d =2R ，即

2'(1)[()(1)]2(1)

nR nR

f n n R R n d n -==

---+--. 主点的位置：

(1)''

(1)H H n d

l f R nR

n d l f R

nR -=-=-==--

即H 在顶点O 的右边R 处，而H′则在顶点O′的左边R 处。显然，两主平面重合且通过圆心。按题意，物离物方主点H 的距离为-3R ，则利用高斯公式便有

112(1)

'3n l R nR

--=

- 可得l ′=3R ，这表示像点在像方主点右方3R 处，其横向放大率β=l ′/l =-1，说明所成

的像是倒立且与物等高的实像。再考虑镜像反射，所得结果与(1)法相同。

8、如下图所示的两透镜组成的光学系统，两透镜的基点已知，图解法求物点A 经两透镜后的成像位置。