第3讲 有理数的加减乘除乘方运算--基础班

第3讲有理数的加减乘除乘方运算

⎧⎪⎨⎪⎩加减运算

有理数的运算乘除运算

乘方运算

知识点1 加减运算

有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加，仍得这个数.

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.

()

a b a b

-=+-.

有理数加法运算律：

①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.

a b b a

+=+

②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

()()

a b c a b c

++=++

有理数加减混合运算的步骤：

①把算式中的减法转化为加法；

②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

加减混合运算技巧：

把符号相同的加数相结合；

把和为整数的加数相结合；

把分母相同或便于通分的加数相结合；

既有小数又有分数的运算要统一后再结合；

把带分数拆分后再结合；

分组结合；

先拆项后结合.

【典例】

（1）4+（﹣6）； （2）（﹣11

6）+（-2

3）； （3）-2-（﹣3.5）；

（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；

（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）. 【解析】解：（1）4+（-6） =﹣（6﹣4） =﹣2．

（2）（﹣11

6

）+（-2

3

）

=-（76+2

3）

=-（76+4

6） =﹣11

6；

（3）-2-（﹣3.5） =-2+3.5 =3.5-2 =1.5；

（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3） =9+3 =12；

（6）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5） =（1.4﹣1.6﹣4.3）﹣（﹣1.5） =﹣4.5+1.5

【难度】中 【结束】

【方法总结】

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 注意：绝对值有括号的作用.

2.【题干】计算：（1）﹣2.4+

3.5﹣

4.6+3.5；

（2）(−47

8)−(−51

2)+(−41

4)−(+317

8)； （3）−20095

6

−(+20082

3

)−(−40183

4

)+(−11

2

)；

（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）. 【解析】解：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5 =（﹣2.4）+3.5+（﹣4.6）+3.5 =[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+（3.5+3.5） =-7+7 =0；

（2）(−47

8

)−(−51

2

)+(−41

4

)−(+317

8

)

=(−478)+512+(−414)+(−317

8) =[(−47

8)+(−317

8)]+[51

2+(−41

4)] =-10+114

=﹣83

4．

（3）原式=−20095

6+（−20082

3)+40183

4+(−11

2)

=（﹣2009）+（﹣56）+（﹣2008）+（﹣23）+4018+34+（﹣1）+（﹣1

2） =[（﹣2009）+（﹣2008）+4018+（﹣1）]+[（﹣5

6

）+（﹣2

3

）+3

4

+（﹣1

2

）]

=0+（﹣11

4） =﹣11

4．

（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018） =（1﹣2）+（3﹣4）…+（2015﹣2016）+（2017﹣2018） =﹣1+（-1）+（-1）+…+（-1）（共1009个-1） =﹣1009．

【方法总结】

（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．

本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误.

【随堂练习】

1．（2017秋•开福区校级月考）计算： （1）（﹣61）﹣（﹣71）﹣|﹣8|． （2）3﹣[（﹣3）﹣（+12）]．

（3）2.75﹣（﹣3）﹣（+0.5）+（﹣7）． 【解答】解：（1）（﹣61）﹣（﹣71）﹣|﹣8| =﹣61+71﹣8 =﹣69+71

=2．

（2）3﹣[（﹣3）﹣（+12）]

=3+15

=18．

（3）2.75﹣（﹣3）﹣（+0.5）+（﹣7）=（2.75+3）+（﹣0.5﹣7）

=6﹣8

=﹣2．

2．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）；

（2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5；

（3）﹣5﹣（+11）+；（4）．

【解答】解：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）=﹣3﹣4+5

=﹣7+5

=﹣2；

（2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5

=1﹣2+2﹣5

=3﹣7

=﹣4；