02机械制图第二章 正投影基础

教案

陈宁2010-8-28

第二章正投影基础

§2-1 投影的基本知识

一、投影的概念

投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。

投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法

二、投影法的种类

1.中心投影法：

特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。

2.平行投影法

1）正投影法：（主要学习此种投影方法）

特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关

2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。

三、正投影法的主要特性

1.点的投影：

点的投影仍是一点。

2.直线的投影

直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下积聚为一点。

1）直线平行于投影面

在该面上的投影ab反映空间直线AB的真实长度。

即：ab=AB

2）直线垂直于投影面

在该面上的投影有积聚性，其投影为一点。

3）直线倾斜于投影面

在该面上的投影长度变短，即：ef=Efcosα

3.平面的投影

平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直线。

1）平面平行于投影面

投影△abc反映空间平面△ABC的真实形状。

2）平面垂直于投影面

在投影面上的投影积聚为直线。

3）平面倾斜于投影面

投影△klm面积变小。

四、物体的三面投影图

1.三面投影图的形成

三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。

2.物体在三投影面体系中的投影

正面投影—由前向后投影；

水平面投影—由上向下投影；

侧面投影—由左向右投影。

3.三投影面的展开

规定：正面V保持不动。水平面H绕OX轴向下旋90ο，侧面W绕OZ轴向右旋转90ο。

§2-2 点的投影

一、点在两投影面体系中的投影

过A作垂直于V、H面的投射线Aa´、Aa，分别

与H面交于a，与V面交于a´，a、a´即为点A的

两面投影。

点的两面投影规律：

（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即aa'⊥ox；

（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离，即：a'ax=Aa ：aax=Aa' 二、点在三投影面体系中的投影

规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。

点的三面投影规律：

（1）点的投影连线垂直于投影轴。即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz

（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的坐标，也就是该点到相应投影面的距离。

三、点的三面投影与直角坐标的关系：

将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、W当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标轴，o作为原点。点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。

点A的x坐标值=oa x =aa y=a'a z=Aa" 反映点A到W面

的距离。

点A的Y坐标值=oa y=aa x=a"a z=Aa' 反映点A 到V面

的距离。

点A的Z坐标值=oa z=a'a x=a"a y=Aa 反映点A到H面

的距离。

a由点A的x、y值确定，a'由点A 的x、z确定，a"由

点A的y、z值确定。

例1：已知点的坐标值为：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它们的三面投影图。

例2：已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。

四、两点的相对位置和重影点：

1.两点的相对位置

要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据两点的各个同面投影关系和坐标差来确

定。

例：由投影图判断A、B两点的空间位置。

（1）由A、B两点V、H面投影可确

定点A在点B左方。

（2）由A、B的H、W面投影可确

定点A在点B前方。

（3）由A、B的V、W面投影可确

定点A在点B下方。

2.重影点

重影点——空间两点的同面投影重合于一点叫做重影点。

如图：C、D两点的水平投影重影为一点。又因点C在点D的

正方，C点可见，D点被遮盖。结论：如果两个点的某面投影重合

时，则对该投影面的投影坐标值大者为可见，小者为不可见。作图

时不可见点加括号。

2-3 直线的投影

一、直线的投影：

直线的投影一般为直线，可由直线上两点的同面投影连线确

定。

例：已知直线AB端点坐标为A（20，15，5），B（5，5，

15）作AB的三面投影。

二、各种位置直线的投影特性

1.一般位置直线

如图示：直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直

线对投影面倾角的大小。

2.投影面平行线

1）水平线：平行于H面，对V、W面倾斜。

2）正平线：平行于V，对H、W倾斜

3）侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜。

3.投影面垂直线

1）铅垂线：直线垂直H面，平行V、W面。

2）正垂线：直线垂直V面，平行H、W面。

3）侧垂线：直线垂直W面，平行H、V面。

三、直线上的点

1.直线上的点：

点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影